Метод физического маятника

Величины моментов инерции модели определялись методом физического маятника. Для этого на державке с подвижным поршнем модель ставилась вертикально, и определялись периоды колебаний такого физического маятника при двух положениях центра вращения. [c.171]

МЕТОД ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА (Лабораторная работа № 7) [c.67]

Данные таблицы показывают, что при углах колебания до Т ошибки, которые дает формула 6.15, не превышают 0,1%, при углах колебания до 20° — ошибки достигают 1%. Таким образом, для большинства случаев инженерной практики момент инерции методом физического маятника можно определять с амплитудой колебаний до 7° и при этом следует пользоваться, формулой (6. 15). [c.70]

Способ физического маятника можно применять для звеньев, которые удобно подвесить на ребро трехгранной призмы, например для шатунов, кривошипов и других рычажных звеньев, имеющих проушины. При определении моментов инерции методом физического маятника необходимо определять также вес звеньев и положение центров тяжести их. Вес звеньев определяется на весах. Положение центра тяжести определяется различными способами, в зависимости от величины и формы звеньев. Способы эти ниже изложены. Установки и приборы, служащие для определения моментов инерции методом физического маятника, также существуют разные для звеньев небольших размеров — настольные, для крупных звеньев — стационарные, заделанные в стену., [c.70]

Как указывалось выше, применение метода физического маятника требует знания положения центра тяжести звена. В зависимости от конфигурации звеньев и их размеров для определения положения центра тяжести исполь-зуются разные приемы. [c.72]

Методом физического маятника определим момент инерции системы ротора и дополнительного маятника, для чего измерим период колебания системы ротора и маятника. [c.97]

Описание конструкции дополнительного маятника (типы ТММ-30 и ТММ-ЗОа, рис. 6. 29). Маятник состоит из стержня 2, соединенного со втулкой /, и груза 3. Втулкой 1 маятник надевается на ось ротора и закрепляется винтом 4. Если отверстие во втулке не подходит под диаметр оси, то нужно применить переходную втулку, из имеющихся в комплекте или сделать новую. Груз 3 может передвигаться по стержню 2 и в любом положении закрепляться. Благодаря этому момент инерции маятника может изменяться в значительных пределах. К маятнику приложено специальное приспособление — палец с треугольным пазом 6, который вставляется в отверстие втулки 1 и служит для того, чтобы момент инерции маятника определялся (методом физического маятника) непосредственно относительно оси втулки, как того требует формула 6. 47. [c.99]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 Определение моментов инерции звеньев методом физического маятника [c.239]

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ Метод физического маятника [c.292]

Такое расхождение в моментах инерции при разных I, полученных методом физического маятника, не позволяет установить истинное значение момента инерции руля. [c.293]

Из приведенных примеров следует, что для легких тел, имеющих относительно большую поверхность, моменты инерции, получаемые методом физического маятника, могут значительно отклоняться от истинных, и этим. методом можно лишь случайно получить более НЛП менее реальные значения моментов инерции. [c.294]

Определение момента инерции методом физического маятника приводит к еще большим расхождениям. [c.299]

Во всех формулах динамики твердого тела, движущегося непоступательным движением, фигурируют в качестве динамических характеристик тела его моменты инерции относительно тех или иных осей. Если тело однородно или известен закон изменения его плотности, причем известны также уравнения поверхностей, ограничивающих тело, то его момент инерции можно вычислить при помощи кратных интегралов (как это сделано, например, в 111 учебника) однако для нахождения момента инерции шатуна двигателя или махового колеса, или самолета и т. п. этот метод неприменим, и на практике пользуются в этих случаях экспериментальными методами. Один из них — это метод физического маятника так как в формуле для периода колебаний Т Mgs величины Г, Mg и s легко найти из опыта (см., например, задачник, № 37.32), то, зная их, можно найти момент инерции относительно оси подвеса, а затем по теореме о параллельных осях найти центральный момент инерции. Применяется также метод крутильных колебаний (задачи №№ 37.17—37.19), метод падающего груза (№ 37.43) и т. п.) ). [c.164]

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

По аналогии с решением задачи о динамической устойчивости системы с двумя степенями свободы рассмотрим динамическую устойчивость двойного физического маятника в первом приближении асимптотическим методом. Так как в основе этого метода лежит предположение, что время корреляции возмущений /i (О и /з (О значительно меньше времени релаксации амплитуд и фаз обобщенных координат Ф1 и фа, а время наблюдения за системой значительно превышает (l/ j, 2 i, 2), то уравнения динамической устойчивости, по первому приближению системы (6.103) получаем путем приравнивания к нулю аддитивных не- [c.269]

Эти формулы [96] получены методом, основанным на теории вращающегося физического маятника. [c.57]

Эти формулы получены при помощи метода, основанного на теории вращающегося физического маятника. [c.156]

Метод баллистического маятника дает то преимущество, что в принципе измеряемая энергия излучения выражается через основные механические и физические характеристики крутильного маятника. Поскольку все такие величины можно совершенно точно измерить и проконтролировать, возможна абсолютная калибровка. Еще одно преимущество метода в том, что в процессе измерения поглощается лишь малая часть лазерного пучка, а остаток можно использовать для других целей. Но работа с большинством подобных приборов связана со значительными экспериментальными трудностями, причем от экспериментатора требуется много мастерства. Поэтому вряд ли данный метод в самом ближайшем будущем будет разработан настолько, что станет пригодным для обычных лабораторных измерений. [c.130]

Зная точно длину /п и определяя период колебаний физического маятника с помощью часов, можно измерить величину в данном месте. Таким методом были произведены наиболее точные измерения силы тяжести и определены изменения ее в различных точках земной поверхности. С помощью таких измерений определяют местные изменения плотности земной коры и на основании их судят о породах, залегающих на глубине (гравитационная разведка ископаемых). [c.426]

Из табл. 3. 10 и 3. 11 видно, что этот метод вполне удовлетворителен для определения момента инерции руля, между тем как способы физического маятника и маятника с двумя степенями свободы дают результаты, зависящие от длины подвески. Так, например, момент инерции руля, определенный методом плоского маятника с двумя степенями свободы, колеблется от / = 0,2720 кг-м при /=0,86 лг до / = 0,5160 кг при / = 2,073 м. [c.299]

Определение момента инерции тела и приведенной длины физического маятника методом колебаний. [c.78]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

Нахождение движения артиллерийского снаряда, спутника, поезда, самолета, ракеты и т. п. — все эти задачи решаются приближенными методами ), причем решение может быть найдено с любой степенью точности даже в самой точной из наук— астрономии — все формулы, по словам А. Н. Крылова, приближенные. Даже во втузовском курсе механики, например, в учебнике ( 88, 89, 91, 95, 113, 161) читатель встретится с приближенными методами при изучении движения артиллерийского снаряда, при нахождении времени в эллиптическом движении планеты или спутника, при рассмотрении вынужденных колебаний точки, при изучении колебаний физического маятника, при изучении влияния враш ения Земли на падение тяжелой точки в пустоте и т. п. [c.40]

Позднее В. Д. Кузнецов с сотрудниками ввели ряд изменений, улучшающих метод. Кузнецов предложил применять качающийся маятник для определения твердости кристаллов. Предложенный им прибор представляет физический маятник, качающийся на стальном острие. [c.243]

Значительный вклад в постановку новых и модернизацию уже известных задач, в адаптацию к ним дифференциального и интегрального исчисления внесли известные швейцарские математики и механики братья Якоб и Иоганн Бернулли. Их решения уже упоминавшихся задач о цепной линии, о брахистохроне, о центре качаний физического маятника, об ударе тел, о движении в сопротивляющейся среде и проблем баллистики, о равновесии тел показали универсальность и эффективность нового математического аппарата, подтвердили и обобщили результаты их предшественников. В первую очередь — Лейбница, чьи идеи и методы получили в их творчестве наибольшее развитие. [c.136]

В. Д. Кузнецов разработал способ определения твердости, пригодный для испытания самых разнообразных материалов, в том числе и хрупких (стекла и т. п.), для которых способ Бринелля, например, непригоден. Метод Кузнецова по сравнению с другими определениями твердости имеет и то преимущество, что он не является чисто условным приемом, а основан на разработанных автором данного метода в его Теории твердого тела теоретических положениях и, таким образом, дает имеющую определенный физический смысл величину твердости. При определении твердости по Кузнецову на горизонтальную поверхность образца на двух опорах ставится маятник, состоящий из легкой металлической рамки с укрепленным в нижней ее части грузиком. Опоры представляют собой стальные шарики или — для испытания особо твердых материалов — алмазы, заточенные под углом 90°. Маятник легким толчком выводят из состояния равновесия и заставляют качаться амплитуда колебания отмечается указателем на шкале. Понятно, что колебания затухают тем скорее, чем меньше твердость образца. За меру твердости при сравнительных испытаниях различных материалов принимают промежуток времени, в течение которого амплитуда колебания уменьшится на определенную величину (например, при стандартном испытании лаковых пленок от 5 до 2°). [c.118]

Модели могут быть простыми и сложными. Простая модель описывает один вид движения материи (например, механическое) или является условным образом явления. Примером такой модели может служить описание математического маятника, подвешенного на невесомой и нерастяжимой нити, конец которой закреплен неподвижно. Движение только в одной плоскости описывается дифференциальным уравнением с четко определенными начальными условиями. Методами теории подобия, используя это дифференциальное уравнение, составляют уравнение подобия. Однако такая физическая модель является идеализированной. Она не учитывает дополнительные эффекты, связанные с трением, растяжением нити, сопротивлением воздуха при качании маятника и т.д. [c.452]

Описание конструкиии приборов. Ввиду того, что конструкции приборов для определения моментов инерции методом физического маятника весьма просты и однообразны, ниже дается описание только одного настольного прибора для небольших звеньев и настенного кронштейна для больших деталей. [c.71]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

К сожалению, доказательство этого фундаментального результата не раскрывает того, каким путем шел Гюйгенс доказательство проведено методом от противного , т. е. показано, что, допустив неизохронность колебаний физического маятника и математического маятника длины, определенной в условии теоремы, мы приходим к противоречию с первой гипотезой (энергетическим принципом Гюйгенса). [c.111]

Что касается механической интерпретации других фазовых траекторий, то она может быть проведена не методом интегрирования кинематических соотношений, а либо изучением поверхностей уровня первого интеграла системы, либо качественным интегрированием и интерпретацией траекторий на фазовом цилиндре 5 атос127г х7 0 (см. ил. 1, (П->а )). Последние траектории легко интерпретируются, поскольку они описывают движение физического маятника в потоке среды. Остается лишь добавить переносную скорость Ус движения твердого тела и получить явную картину распределения скоростей в теле при абсолютном движении. [c.208]

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]

Главными стимулами построения теории стали новые задачи о движении тел. Математическое описание Кеплером движения планет, осознание Галилеем физических причин падения земных тел и получение соответствующих математических законов. Задачи о передаче движения посредством удара, ставшие одним из важнейших звеньев декартовой системы натуральной философии и получившие математические решения у Уоллиса, Рена, Гюйгенса, Мариотта. Сугубо техническая задача о колебаниях маятника, решенная Гюйгенсом геометрическим методом, привела к понятиям центробежной силы и центра колебаний. Задачи удара тел породили понятия, связанные с деформацией тел (упругость, абсолютная твердость,...), укрепили представления о взаимодействии тел как о причине их движения. Иосле введения Декартом понятия количества движения эта причинно-следственная [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...