Длина маятника математического

Длина маятника математического 183 --- приведенная 184 [c.342]

Задача 449. Полушар веса Q и радиуса г удерживается в равновесии на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости нитью АВ. При этом плоская часть поверхности полушара составляет угол % с горизонтом (рис. а). Определить после обрыва нити АВ скорость центра О и ее максимальное значение, наибольшее давление полу-шара на горизонтальную плоскость. Найти также, полагая угол а малым, приведенную длину эквивалентного математического маятника. [c.590]

Приведенная длина эквивалентного математического маятника [c.593]

Длину I математического маятника с таким же периодом качаний, что и данный физический, называют приведенной длиной физического маятника . Чтобы определить эту длину, приравняем период т качаний математического маятника [c.335]

Коэффициент при м есть отношение угловой скорости вращения Земли к циклической частоте математического маятника той же длины, что и радиус маятника Фуко. Чтобы это отношение было близким к единице, радиус маятника должен составить 2 10 км. Реальная длина маятника может быть не более нескольких десятков метров. Отсюда ясно, что постоянную [c.287]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

В качестве примера такой задачи рассмотрим задачу о движении математического маятника, длина которого — периодическая функция времени. Изменение длины маятника можно представить как результат движения точки А нитки АОМ, к которой прикреплен маятник М (рис. 43). Составим дифференциальное уравнение движения маятника так, как это было показано в 217 первого тома ). Обозначая, как и раньше, длину маятника ОМ через а, найдем на основании теоремы об изменении момента количества движения [c.307]

Величины S и s входят в эти соотношения симметрично. Поэтому данную длину / эквивалентного математического маятника, или, что то же, данный период колебаний Т можно получить, поместив ось подвеса на расстоянии s пли на расстоянии s от центра тяжести тела в первом случае ось качаний будет находиться на расстоянии s = I — s, а во втором — на расстоянии. S == -s от центра тяжести. Иными словами, ось качаний станет во втором случае осью подвеса, а ось подвеса—осью качаний. Это свойство физического маятника используется в оборотном маятнике, служащем для определения ускорения силы тяжести g. Построение отрезка s по известным s и п показано на рис. 301. [c.180]

Длина нити математического маятника изменяется по-закону l(t)=lQ+vt. Найти точное решение уравнения движения [c.177]

Сравнивая формулы (44.3) и (44.8), нетрудно прийти к выводу о том, что физический и математический маятники будут колебаться с одинаковым периодом, если длина нити математического маятника [c.172]

Теорема Гюйгенса. Если в плоскости, проходящей через центр тяжести, по ту и другую сторону от него проведены на неодинаковых расстояниях две параллельные оси, для которых длины синхронных математических маятников одинаковы, то эта длины в точности равны расстоянию между обеими осями. [c.88]

Исследование изменения длины синхронного математического маятника при перемещении оси подвеса заданного тела. [c.90]

Следовательно, для длины синхронного математического маятника получаем [c.91]

Рассматривается определенная однородная масса, имеющая форму цилиндра заданной высоты, которую заставляют колебаться вокруг параллели к образующим. Какую форму должно иметь основание и как должна быть выбрана ось подвеса, чтобы длина синхронного математического маятника была минимальной [c.127]

Оси подвеса физического маятника, для которых длина синхронного математического, маятника имеет заданную величину. Рассмотрим определенное твердое тело. Если это тело подвесить к прямой Д, неизменно связанной с ним, то длина синхронного математического маятника будет иметь некоторое значение I. Назовем точкой подвеса проекцию J центра тяжести G твердого тела па ось Д. Тогда через каждую точку подвеса J проходит бесчисленное множество осей подвеса Д, перпендикулярных к GJ. Этим осям соответствуют, вообще говоря, различные длины / синхронных математических маятников. [c.127]

Наклонный маятник. —- Если ось подвеса не горизонтальна, то маятник будет наклонным. Теория для этого случая не отличается от той, которая изложена выше. Движущей силой является постоянная проекция силы тяжести на плоскость, перпендикулярную к наклонной оси. Пусть а есть угол наклона оси подвеса к горизонтальной плоскости проекция силы тяжести на плоскость, перпендикулярную к оси, равна Ж соз а. Поэтому все будет происходить так, как если бы маятник колебался вокруг горизонтальной оси, если только д будет заменено величиной соза. Пусть I есть длина синхронного (математического) маятника для колебаний тела вокруг той же оси, в предположении, что эта ось горизонтальна. Тогда половина периода весьма малых колебаний вокруг наклонной оси будет [c.80]

Задача 4. Математический маятник свисает с неподвижного блока. Другой конец нити находится в руках наблюдателя, который ее медленно выбирает, укорачивая таким образом длину маятника с постоянной скоростью (маятник Эренфеста). Пренебрегая трением, показать, что амплитуда колебаний увеличивается таким образом, что изменение полной энергии от одного положения Й = О до следующего положения 6 = 0 задается выражением [c.150]

Однородный шар, диаметр которого равен 10 см, подвешен при помощи тонкой нити длиной 1 м. Найти длину эквивалентного математического маятника. [c.154]

Стержень, согнутый в форму круговой дуги, качается в вертикальной пло КОСТИ около своей середины. Доказать, что длина эквивалентного математического маятника равна диаметру круга. [c.154]

Следовательно, длина эквивалентного математического маятника будет [c.170]

Доказать, что в случае малых колебаний длина эквивалентного математического маятника меньше, чем если бы цилиндр был неподвижен, в отношении [c.304]

Тонкая цилиндрическая оболочка радиуса а, имеющая массу М, лежит на горизонтальной плоскости так, что ось оболочки, горизонтальна. Внутрь ее помещен круговой цилиндр с массой т, имеющий радиус Ъ и радиус инерции %. Составить уравнения движения при качании системы. Доказать, что при малых перемещениях длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

В тонком горизонтальном металлическом листе вырезано эллиптическое отверстие с полуосями а, 6, и в него вставлен шар радиуса с Ь), центр которого будет, следовательно, расположен на высоте А = У Если сферу отклонить на небольшой угол и предоставить ей возможность качаться, то длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

К нити длины 4а на равных расстояниях друг от друга прикреплены три груза, имеющие соответственно массы т, М, т, а сама нить подвешена симметрично к двум точкам А, В. Доказать, что если груз М совершает небольшие вертикальные колебания, то длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

Постоянная R носит название длины эквивалентного математического маятника, т. е. такого, для которого угол (р изменяется по тому, же закону, как и для рассматриваемого тела. Как видим, вопрос о движении физического маятника свёлся к известной уже нам задаче о движении эквивалентного ему математического маятника ( 132). [c.591]

Пусть I будет длиной математического маятника, б — угол его отклонения от вертикали, — линейное смеш,е-ние, а V — частота колебаний. Обозначим через Е энергию маятника т —масса шарика, — ускорение силы тяжести. Вопрос, на который мы хотим ответить, состоит в следую-ш,ем как изменится амплитуда 9о, если I будет меняться адиабатически Ответ на этот вопрос можно получить двумя путями. Первый путь состоит в том, что изменение механической системы при адиабатическом изменении длины маятника от / до l- -dl рассматривается [c.177]

Величину I называют приведенной длиной физического маятника. Это есть длина такого математического маятника, который имеет такой же период колебания, что и данный физический маятник. [c.336]

Определить угловое ускорение стержня как функцию угла поворота и приведенную длину эквивалентного математического маятника. Найти период малых колебаний стержня. [c.285]

Сопоставляя уравнения (5) и (6), заключаем, что длина эквивалентного математического маятника равна [c.285]

Сравнивая коэффициенты в уравнениях (7) и (8), находам длину эквивалентного математического маятника [c.385]

Формула (81.3) определяет приведенндю длину физического маятника, т. е. длину такого математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического маятника. [c.215]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Задача определения приведенной длины маятника была поставлена Мерсе-ном (1646 г.). Над цею работали многие ученые (Декарт, Роберваль, Кавендиш, Пикар и др.). Полное и точное решение этой задачи Гюйгенсом (1673 г.) явилось едва ли не первым случаем геометрического интегрирования, первым точным решением задачи по динамике твердого тела, первым введением понятия момента инерции и, безусловно, создало эпоху в развитии физико-математических наук., [c.335]

Математический маятник 7 вибрографа соединен пос[)сд- TIIOM кулисы 2 со стержнем 3, Koropbiii мо кет вращаться па оси Oi. Длина маятника I,, его масса т,, длина стержня k, его масса т-,, 0 0 —L. [c.270]

Математический маятник помещен в одпородпое алект ю-статическое поле, вектор Е напряженности которого направлен вертикально вверх. Длина маятника равна I, масса т, величина положительного электрического заряда груза д. Определить частоту (Оо малых колебаний маятника, если Ед < mg. [c.285]

Интересно отметить, что длина эквивалентного математического маятника составляет h = x) j(2g), т. е. равна высоте, на которую поднялась бы материальная точка, брошенная вертикально вверх со скоростью Vo. Период колебаний, совершаемых самолетом при возмущении прямолинейного горизонтального полета, велик это — длиннопериодические, или фугоидные, колебания. Если бы мы учли изменяемость угла атаки, то получили бы изложение на эти длиннопериодические колебания другой группы колебаний — короткопериодических. [c.271]

Определим длину I математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и физический. Эту длину называют при-веденной длиной физического жаягкцка. Как известно (см. формулу (8.2i)) период малых колебаний математического маятника равен [c.207]

Горизонтальный стержень подвешен за две одинаковых вертикальных нити длины /, которые прикреплены к стержню на неодинаковых расстояниях д. Ь от центра масс G. Доказать, что стержень может совершать малые кoлeбaf ИЯ около вертикальной оси, проходящей через G, и что длина эквивалентного математического маятника выражается формулою [c.155]

Локазать, что егли в оборотном маятнике заменить призмы (ножи) цилиндрическими шпильками одинакового радиуса, и если периоды колебаний около каждой из них будут между собой равны, то длина эквивалентного математического маятника равна кратчайшему расстоянию между поверхностями шпилек. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...