Колебания точки вынужденные

Киловатт-час 210 Кинематика 6, 7, 95 Колебания точки вынужденные 241, 242, 244. 245, 247. 248 — гармонические П2. 233 [c.409]

Уравнение (91) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при наличии вязкого сопротивления. Его общее решение, как известно, имеет вид х х +х , где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е. уравнения (76) [при k>b это решение дается равенством (81)], а х — какое-нибудь частное решение полного уравнения (91). Будем искать решение х в виде [c.244]

Общие свойства вынужденных колебаний. Из полученных выше результатов вытекает, что вынужденные колебания обладают следующими важными свойствами, отличающими их от собственных колебаний точки 1) амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит 2) вынужденные колебания при наличии сопротивления не затухают 3) частота вы- [c.247]

Уравнение (16.8) показывает, что точка М совершает сложное колебательное движение, складывающееся из двух гармонических колебаний. Первый член правой части уравнения (16.8) определяет свободные колебания, а второй — вынужденные колебания точки. [c.45]

Таким образом, при одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки. [c.46]

Исследуем вынужденные колебания точки. Эти колебания определяются уравнением (16.6) [c.46]

Вынужденные колебания, частота р которых меньше частоты k свободных колебаний точки, называют вынужденными колебаниями малой частоты. [c.46]

Закончив исследование уравнения (16.6) определяющего вынужденные колебания точки, рассмотрим уравнение (16.7), которое [c.47]

Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки [c.49]

Уравнение (18.3) показывает, что движение точки М при резонансе является результатом наложения свободных и вынужденных колебаний точки, так же, как и при pфk. [c.50]

Уравнение (18.4) показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени. График вынужденных колебаний точки при резонансе показан на рис. 39. [c.51]

Решение. Резонанс возникает в случае, когда частота вынужденных колебаний / раина частоте свободных колебаний точки /г. Эта частота называется критической [c.52]

Амплитуда вынужденных колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний точки при наличии сопротивления определяется по формуле (20.4). Из этой формулы следует, что большей величине сопротивления среды, т. е. большему значению коэффициента затухания п, соответствует меньшая величина амплитуды вынужденных колебаний А . [c.58]

От каких факторов зависит амплитуда вынужденных колебаний точки [c.62]

Если на систему действуют внешние возмущающие силы в течение всего процесса колебаний, то возникают сложные колебания, являющиеся результатом наложения вынужденных и свободных колебаний системы. Дифференциальные уравнения движения системы могут быть составлены применением уравнений Лагранжа [c.602]

Таким образом, при вынужденных колебаниях точка А будет описывать окружность радиуса г =/г, = 1, вращаясь с угловой скоростью ш в направлении собственного вращения ротора. Ось ротора при этом будет описывать круговой конус с верщиной в неподвижной точке О. [c.618]

Вынужденным колебаниям, вызванным неуравновешенностью ротора, соответствует прямая прецессия ротора с угловой скоростью (в, равной по величине собственной угловой скорости ротора. Если / о) Л(1) -[- 7 , то вынужденные колебания нижнего конца ротора и возмущающая сила совпадают по фазе, если же [c.618]

Из уравнений (2) следует, что при вынужденных колебаниях точка с координатами у1, будет описывать окружность радиусом [c.644]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Решение (39) показывает, что при одновременном воздействии на точку восстанавливающей и возмущающей сил точка совершает сложное колебательное движение. Первый член правой части уравнения (39) выражает собой собственные колебания точки, а второй член определяет так называемые вынужденные колебания, т. е. колебания точки под действием возмущающей силы. [c.371]

Когда К > >-2, то с увеличением К амплитуда А убывает, стремясь к нулю при К->со. Таким образом, если частота возмущающей силы будет очень велика по сравнению с частотой соб- 2 ственных колебаний то амплитуда вынужденных колебаний будет близка к нулю. [c.373]

Первый член правой части (138) с возрастанием t стремится к нулю, и соответствующие ему колебания точки с течением времени затухают, поэтому ими можно пренебречь. Остаются только вынужденные колебания (рис. 169) [c.285]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Если обобщенные координаты не являются главными, то вынужденные колебания согласно формулам перехода (72) будут линейной комбинацией (93). [c.444]

Рассмотрим схему сил, приложенных к точке М (рис. 172). На этой схеме Р сила веса, Р — восстанавливающая сила, О — возмущающая сила, вызывающая вынужденные колебания. Условие, принятое на рис. 172, что ось Ох направлена по вертикали, не принадлежит к существенным условиям, так как статическую силу Р можно исключить из уравнений движения, выбирая соответственно начало координат. Ясно, что колебания точки М при других физических условиях могут совершаться не только по вертикали. [c.340]

Следовательно, частное решение уравнения (1У.62), выраженное формулой (IV.68а), удовлетворяет нулевым начальным условиям. Поэтому можно утверждать, что это решение характеризует вынужденные колебания точки М, т. е. колебания, вызванные действием лишь возмущающей силы Q ( ). Положим, как ЭТО МЫ делали выше, (о=0- Тогда на основании формул (I) 192 получим [c.354]

Влияние силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости, на вынужденные колебания точки [c.88]

Точно так же, если высота фундамента больше размера подошвы его в плоскости колебаний, то вынужденные колебания будут приближаться по форме к простым вращательным колебаниям. В этом втором случае приближённо можно считать y4j. = О, а амплитуду вращательных колебаний определить по формуле [c.540]

При рассмотрения знака выражения 1/(1—видно, чю для учая й) это выражение положительно, а дли сп > Р оно становится отрицательным. Это показывает, что если частота возмущающей силы меньше частоты свободных колебаний, то вынужденные колебания и возмущающая сила находятся все время в одной фазе, т. е. колеблющаяся масса (рис. 1) достигает низшего положения в тот же момент, когда возмущающая сила принимает наибольшее значение о направлении вниз. Если ш > р, то сдвиг фаз между вынужденными колебаниями и возмущающей силой становится равным п. Это означает, что в момент, когда сила 1 аиравлена вниз и максимальна, колеблющаяся масса занимает крайнее верхнее положение. Это явление может быть проиллюстрировано на следующем простом g J), >, опыте, В случас простого маятника АВ (рис, 37) вынужденные р колебания могут быть вызваны го- [c.47]

Уравнение (85) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний точки при ожутствии сопротивления. Его решением, как известно из теории дифференциальных уравнений, будет x=xi-j-x2, где Xi — общее решение уравнения без правой части, т. е, решение уравнения (67), даваемое равенством (69), а лса — ка-кое-нибудь частное решение полного уравнения (85). [c.242]

Последний член правой части уравнения (16.7) и (16.8), определяющий вынужденные колебания точки, не содержит постоянных интегрирования, следовательно, вынуокденные колебания не зависят от начальных условий движения точки. [c.46]

В этом случае амплитуда вынужденных колебаний точки, вычисленная как по формуле (16.5), так и по формуле (16.10), рапна бесконечности и многие выражения из 16 теряют смысл. Диффе- [c.49]

Частота и период вынужденных колебаний при резонансе равны частоте k и периоду Т = 2nlk свободных колебаний точки. Фаза вынужденных колебаний /г + б —я/2 отстает от фазы возмущающей силы kt- -b на величину я/2. [c.51]

Фаза вынужденных колебаний. Фаза вынужденных колебаний точки при наличии соиротнвлення (p/-f-6 —к) отстает от фазы воз-мущл ощей силы (р1 + б) на величину е, называемую сдвигом фазы и определяемую формулами (20.5). [c.57]

Полученное уравнение представляет собой диффгренциальное уравнение (20.1) вынужденных колебании точки при наличии сопротивления среды, пропорционального скорости точки [c.61]

Сравнивая формулы (69), определяющие вынужденные движения, возникшие благодаря действию вынуждаюш,ей силы (58), с выражением для этой силы, устанавливаем, что в этом случае вынужденн1.1е движения представляют собой гармонические колебания той же частоты, но с иными амплитудами и со сдвигом фаз. Амплитуды и фазы вынужденных колебаний полностью определяются введенной выше комплексной функцией F (tQ), и для данной системы зависят поэтому только от частоты внешней силы 13. [c.245]

Вынужденные колебания точки. Резонанс. Колебания териальной точки называются [зынужденными, если на точку, кроме направленной к центру О восстанавливающей силы, действует некоторая изменяющаяся со временем сила Q(t), называемая возмущающей.. Мы ограничимся рассмотрением случая, когда возмущающая сила является гармонической, т. е. изменяется по закону О м [c.367]

Рассмотрим теперь вынужденные колебания точки при сопротивлении, пропорциональном скорости. Пусть действующие на точку М с массой т восстанавливающая сила F, сила сопротивления среды и возмущаюиичя сила Q (рис. 339) соответственно равны F = — сг, [c.369]

Ура1внения (135.55) (вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы в нормальных координатах независимы друг от друга. Эти уравнения совпадают с уравнением (133.71) вынужденного колебания точки. Если частота возмущающей силы р совпадает с частотой одного из собственных колебаний системы k или /гг, то в решение множителем войдет время /. Следовательно, одна из нормальных обобщенных координат при возрастании t может быть сколь угодно большой (резонанс). Значения частот р возмущающей силы, ра(вной одной из частот собственных колебаний системы ( i,. 2), называют критическими частотами возмущающей силы. [c.218]

Определить коэффициент динамичности, если дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки у + Яу + 250 v = 6sinl0A (1,47) [c.216]

Вернемся к вопросу вынужденного деления ядер под действием нейтронов, используя основные положения теории деления. Лусть ядро с массовым числом А и зарядом Z, захватив тепловой нейтрон, превращается в ядро с тем же зарядом Z и массовым числом А - 1. Это образовавшееся составргое ядро оказывается в возбужденном состоянии с энергией возбуждения равной энергии связи захваченного нейтрона (7,5 5,8 Mse). Возбужденное ядро приходит в колебания, то вытягиваясь то сжимаясь, будет испытывать деформации. Если энергия возбуждения превышает энергию активации Sf, то деформация составного ядра достигает критической величины, на ядре образуется перетяжка и ядро испытывает деление. На рисунке 95 изображена последовательность стадий [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...