Синусы Знаки

Отметим еще, что при pфазы вынужденных колебаний и возмущающей силы все время совпадают (обе равны pt). Если же p>k, то, внося минус под знак синуса, можно представить уравнение (86) в виде [c.243]

В выражении (60.2) знак работы определяется как знаком ds, так и знаком синуса угла /. Р, х. [c.160]

Коэффициент, стоящий при аргументе t под знаком синуса, является круговой частотой крутильных колебаний диска при наличии момента сил сопротивления движению [c.227]

Кроме того, пусть на точку М действует возмущающая сила Р, т. е. некоторая дополнительная сила, вызывающая изменение движения, обусловленного основной силой F. Возмущающая сила направлена по прямолинейной траектории точки М и, периодически изменяя свою величину и знак, раскачивает точку М то в ту, то в другую сторону. Мы ограничимся рассмотрением простейшего случая и предположим, что сила Р изменяется с течением времени по закону синуса [c.274]

При построении изображений предметов и выводе основных формул геометрической оптики рассматриваются гомоцентрические (исходящие из одной точки) пучки света. Лучи, входящие в эти пучки, должны составлять малый угол с оптической осью системы (такие лучи называют параксиальными). Для них допустима замена синуса или тангенса угла с оптической осью значением самого угла, что часто упрощает вычисления. При описании построений используют удобный прием ( правило знаков ), согласно которому все расстояния отсчитываются от границы раздела двух исследуемых сред и те из них, которые оказываются направленными против распространения луча, считаются отрицательными. Кроме того, учитывается знак угла. Положительным считается угол, отсчитываемый от направления главной оптической оси по часовой стрелке, а углом, отсчитываемым в противоположном направлении, приписывается отрицательный знак. [c.278]

ЛС Лагранж полагал, что в случае наличия кратных корней уравнения частот (характеристического уравнения) в общее решение системы дифференциальных уравнений движения войдут члены, содержащие время t вне знаков синусов или косинусов. Например, в случае двукратного корня характеристического уравнения общее решение системы дифференциальных уравнений, по мнению Ж. Лагранжа, должно содержать члены [c.253]

Угол ф принимает прежнее значение по истечении периода колебаний. Вообще один и тот же угол ф соответствует значениям t, отличающимся на целое число периодов, а углам ф противоположного знака соответствуют значения t, отличающиеся нечетным числом полупериодов. Время не однозначно выражается через угол, но угол представляет собой однозначную периодическую функцию времени, меняющую свой знак через каждый полупериод. Поэтому представление угла в зависимости от времени проще и нагляднее представления времени в зависимости от угла. Это легко обнаруживается уже в простейшей задаче о малых колебаниях маятника первое представление дается синусом [c.500]

Отметим, что при р<А вынужденные колебания точки имеют ту же фазу, что и возмущающая сила. Если же р> к, то, внося минус под знак синуса, мы можем представить частное решение (5) уравнения (2) в виде [c.531]

Величина о>о стоящая под знаком косинуса (или соответственно ыо/ + л/2 — под знаком синуса), определяет смещение системы в данны момент времени I и называется фазой колебаний. [c.167]

Аналогично пересчитывают координаты из скоростной системы в полу-скоростную и наоборот. Для этой цели надо знать косинусы и синусы углов между соответствующими осями (табл. 1.1.1). При пересчете необходимо учитывать знаки сил и моментов. Например, согласно рис. 1.1.1 знаки про- [c.11]

Значение амплитуды А считаем положительным, угол а изменяется в пределах от О до 2л. Поэтому для его определения надо кроме величины тангенса знать еще знак синуса этого угла. [c.127]

Знак минус в формуле (111.50) принимается при острых углах, а знак плюс — при тупых. При тупых углах по синусу определяется угол, дополнительный до 180°. [c.77]

Из аналогичных рассуждений видно, что если уравнение для г имеет кратные корни, то время не может содержаться вне знаков синуса и косинуса, так как выражение вида [c.303]

Однако эту перемену знака нецелесообразно относить на счет амплитуды, которая по своему смыслу является существенно положительной величиной. Поэтому в дальнейшем мы будем под амплитудой понимать С , а перемену знака относить к синусу, где она скажется как сдвиг фаз 5 = =Ьтг. [c.137]

Здесь следует сделать одно важное замечание. Если функция О содержит время только под знаком синуса или косинуса, то ясно, что в первом приближении значение 2 будет содержать только те же синус и косинус. Однако может возникнуть сомнение, [c.427]

Впрочем, тот же самый постоянный член А мог бы еще дать в D члены, умноженные на t, которые скомбинированы с непостоянными членами той же функции Q но тогда это (, стоящее вне синуса или косинуса, было бы одновременно умножено на синус или косинус углов, пропорциональных времени. То же самое имело бы место, если бы коэффициент t под знаком синуса или косинуса был функцией произвольных постоянных а, р, у,. .., так как в этом [c.428]

ТОЛЬКО мнимыми ИЛИ же вещественными отрицательными, И, следовательно, выражения для переменных ф,. . . необходимо будут содержать в себе время t вне знаков синуса и косинуса. [c.455]

Как мы показали выше, величины а , которые всегда вещественны, могут быть, однако, и равными между собою. Тем не менее основной вывод, указанный Лагранжем, остается в силе если в состоянии равновесия функция сил является минимумом, то постоянные величины a все положительны, и интегралы указанных выше дифференциальных уравнений никогда не содержат времени вне знаков синуса или косинуса. [c.580]

Таким образом, максимальные усилия действуют в машине при Фа = фр, что позволяет применять разработанную в 7 методику учета потерь в течение всего интервала 0 <С / <С Д-Подставляя в выражение (2. 8) значение / = Д из формулы (2. 9) и учитывая знаки синуса и косинуса во втором квадранте, 68 [c.68]

Дифференциальное уравнение (1.2), в котором искомая функция а = а(/) входит под знаком синуса, является нелинейным. Его решение не удается отыскать так просто, как решение линейного уравнения. Объясняется это тем, что до настоящего времени нет строгих математических методов точного решения нелинейных дифференциальных уравнений, хотя существует большое число методов отыскания их приближенных решений. [c.23]

В качестве признака кинематически работающего механизма можно взять условие совпадения знаков синусов углов передачи в интерполяционных точках [c.68]

Пока взаимное смещение и составляет меньше половины расстояния между атомами (< а/2), силы сцепления препятствуют сдвигу. Однако если половина пути от исходной позиции до соседней пройдена, силы взаимодействия способствуют дальнейшему смещению решетки к новому устойчивому положению равновесия. Таким образом, при и = а/2 напряжение г меняет знак. Примем, что г изменяется по закону синусо-. 2тги [c.75]

Тогда из рис. 48 видно, что кориолисова сила инерции текущей воды давит (при течении с юга на север) в северном полушарии на правый берег, а в южном — на левый берег рекщ очевидно, эта перемена знака силы давления связана с синусом географической широты, входящим в формулу (28.66). Однако это правило справедливо не только для направления относительно скорости Vqth. с юга на север, но, как это будет доказано в следующем параграфе, и для любого направления течения. [c.219]

Распределение усилий М2 в сечении у средней арочной диафрагмы, полученное в опыте, отличается от расчетного. По расчету, учитывающему первый член ряда, усилия вдоль сечения получаются одного знака, изменяясь по синусу от нуля на опорах до максимального значения в середине пролета. В опыте усилия по сечению менялись не только по значению, но и по знаку в средней части пролета оболочки действовали усилия растяжения, а на приопорных участках — усилия сжатия. Так как в середине [c.150]

Для обозначения степени функции показатель степени ставится при знаке функции например sin а (синус квадрат икс) есть ( sin х) th tp (тангенс гипер-бо.лический куб фи) ar tg а и т. д. [c.2]

Для обозначения степени тригонометрической или гиперболической функции показатель степени ставится при знаке функции например, s n x (синус квадрат икс) есть (sin jr)2 ths tp (тангенс гиперболический куб фи) ar tg2 и т. д. [c.2]

Четвертые производные от функций Хт(а ) и У (у) соответственно по X ж у являются функциями того же вида, что Х у) и Yn(y), однако вторые производные будут функциями иного вида, так как при дифференцировании функция osi mx/a) изменяет знак, а hi x/a) — нет. Из-за этого невозможно получить простое решение уравнения (4.18) или (4.19), выраженное через 8ТИ функции, как это было при использовании функций синуса. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...