Энергетического спектра функция плотности

Отношение функций плотности энергетического спектра в соответствии с уравнениями (2.48) и (2.56) имеет вид [c.53]

Как видно из формул (9.45), (9.46), среднее А) при конечном V (н соответственно дискретном энергетическом спектре) является почти периодической функцией с дискретным частотным спектром. (Спектральная плотность (9.47) представляет собой сумму и-функций, а функция Грина (9.55) имеет дискретное множество полюсов на действительной оси.) [c.179]

Поэтому для описания процесса (71)->(Л)о необходимо перейти к статистическому пределу 1/->оо с непрерывным энергетическим спектром. В этом случае б-функции в спектральной плотности исчезают при суммировании по спектру, и особенность функции Грина обычно приобретает вид линии разреза на действительной оси. [c.179]

Рассматриваются свойства собственных функций, энергетический спектр атома водорода и распределение электронной плотности в различных состояниях, а также спектр излучения. [c.188]

Двумерный шум томограммы с нулевой низкочастотной плотностью энергетического спектра имеет автокорреляционную функцию с нулевым средним, содержащую пространственные области с отрицательной корреляцией. Очевидно, что обнаружение низкочастотных малоконтрастных структур то- [c.415]

Преобразование Фурье корреляционной функции определяет спектральную плотность, или энергетический спектр, случайного процесса [c.27]

Сопоставив соотношения (11.72) и (11.61), приходим к выводу, что если в качестве [ (со) принять нормированный энергетический спектр заданного процесса S ( ) = S ( o)/s , а величину а считать случайной с произвольным законом распределения и вторым моментом М [с ] 2s то квазислучайный процесс (11.54), определяемый двумя случайными величинами а и со, можно будет считать построенным с точностью до воспроизведения его корреляционной функции. Свободу выбора вида распределения величины а можно использовать для получения, например, гауссовского одномерного распределения процесса у (t). Для этого достаточно распределение амплитуды а принять релеевским (это характерно для узкополосных гауссовских стационарных процессов), при котором второй момент М [а ] 2s . Таким образом, сформированный квазислучайный процесс (11.54) можно считать эквивалентным заданному гауссовскому случайному процессу с точностью до воспроизведения корреляционной функции и одномерной гауссовской плотности его распределения. Построенный квазислучайный процесс (11.54) нельзя считать полностью совпадающим (по определению) с гауссовским стационарным процессом. Для этого необходимо, чтобы не только одномерная плотность распределения была гауссовской, но и распределения любой кратности (п-мерные распределения) также были гауссовскими. Вместе с тем представление случайного процесса в виде простого соотношения ( 1.54) открывает большие возможности для приближенного изучения поведения динамических систем при случайных воздействиях, так кяк при этом могут быть широко ис- [c.117]

Площадь под кривой спектральной плотности равна значению корреляционной функции в начале координат и дисперсии процесса о . Таким образом, величину Дп можно трактовать как шир-ину равномерного в полосе энергетического спектра процесса, эквивалентного данному по средней мощности (рис. 4.13). [c.155]

Анализ нестационарных случайных процессов при помощи спектральных представлений сравнительно редко проводится в задачах статистической динамики. Как обобщение понятия спектральной плотности в статистической радиотехнике вводится так называемый мгновенный энергетический спектр. Его связь с корреляционной функцией нестационарного случайного процесса ( . к) дается соотношениями [14] [c.99]

Таким образом, полная энергия немонохроматической волны выражается через интеграл по положительным частотам от ее спектральной плотности, характеризующей распределение энергии волны по спектру частот. Отметим, что термином спектр в физике пользуются несколько вольно, вкладывая в него порой разный смысл. Иногда его относят просто к набору частот (дискретному или непрерывному), входящих в состав немонохроматического излучения, иногда — к распределению энергии (интенсивности) излучения по этим частотам, характеризуемому спектральной плотностью 2 ш1 , а иногда — к фурье-образу L, математической функции (i), описывающей немонохроматическое излучение. В то время как Е в соответствии с формулой (1.83) полностью определяет функцию (<). знание спектральной плотности энергии 2 ш еще не позволяет восстановить функцию E(t). Дело в том, что в энергетическом спектре 2 ш уже не содержится информация о фазах монохроматических составляющих. Поэтому данное поле (i) характеризуется вполне определенным спектром, но одному и тому же спектру могут соответствовать разные функции E t). [c.49]

Получение энергетического спектра из корреляционной функции для полей, представляемых стационарными операторами плотности, еще проще. Для таких полей весовая функция Р ( а ) зависит только от абсолютных значений а, так что [c.109]

Таким образом, мы показали, что корреляционная функция первого порядка в общем виде (10.10) всегда удовлетворяет равенству (10.14), когда поле описывается стационарным оператором плотности. Выражения, связывающие энергетический спектр с зависящей от времени корреляционной функцией, находятся, как и раньше. [c.110]

Если d = О, уравнение (10.7) становится обычным выражением, связывающим автокорреляционную функцию во временной области и плотность энергетического спектра в частотной области. Таким образом, [c.265]

Функция р( , V) есть плотность состояний в рассматриваемой системе, так что ( , V)dE есть число состояний в интервале энергий от Е до E dE. Было отмечено, что эта функция зависит от параметров системы, например объема. Она описывает структуру энергетического спектра системы в той мере, в какой это необходимо в термодинамике. Следует теперь установить, какими свойствами должна обладать функция р( . U), чтобы выполнялся третий закон термодинамики. [c.32]

Таким образом, преобразование Фурье корреляционной функции сигнала с ограниченной энергией есть его энергетический спектр, а преобразование Фурье корреляционной функции сигнала с ограниченной мощностью есть его спектральная плотность мощности. [c.228]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Первые три составляющие функции по формуле (7) определяют низкочастотную, а остальные — высокочастотную часть спектра колебаний. Основная энергетическая часть спектра по формуле (7) приходится на диапазон низших частот колебаний. На рис. 13 показана функция спектральной плотности S( o) от частоты со. Функция 5(со), найденная по формуле (7), охватывает более широкий диапазон частот, чем 5(со), полученная по формуле табл. 4 (строка 1). В первом случае максимум дисперсии неровностей пути имеет место при нескольких частотах, во втором случае рост ФСП наблюдается лишь при одной резонансной частоте. [c.43]

Однако для класификации дорожных условий или для их оценки удобнее использовать обобщенную характеристику микропрофиля — спектральную плотность дисперсий или так называемый энергетический спектр. Спектральная плотность 5н дисперсий строится в функции линейной ( путевой ) частоты К = 2л/5 з—длина неровности), которая связана с корреляционной функцией взаимным преобразованием Фурье [c.21]

Функция плотности энергетического спектра / (со) вводится выра-жениелМ [c.52]

Результаты исследования энергетических спектров турбулентности в пучках витых труб, выполненного по изложенной методике, представлены на рис. 3.1 в функции волновых чисел (3.4). Полученные даннь1е (см. рис. 3.1) позволили уточнить оценки нормированной спектральной плотности, сделанные в работе [12]. В этой серии экспериментов также наблюдается сдвиг спектра в область больших волновых чисел по сравнению со спектрами в круглой трубе. Влияние числа Ее на распределение Е к) практически не проявляется, однако с ростом числа Ее имеется некоторая тенденция к увеличению [c.78]

Исследование интенсивности пульсаций скорости, автокорреляционной функции и спектральной плотности позволило выявить физическую природу рштенсификации теплообмена в пучках витых труб. Оказалось, что дополнительная турбули-зация потока связана с закруткой и неравномерностью поля скорости в ядре потока. Так, сдвиг энергетического спектра турбулентности в область высоких частот (волновых чисел) по сравнению со спектром в круглой трубе, характеризующий возрастание диссипации энергии, наблюдается во всей области течения и для всех исследованных чисел Ее и Гг . При этом максимальные значения интенсивности турбулентности наблюдаются в следе за местами касания соседних труб, где энергетический спектр сдвинут в область высоких частот в большей мере. Увеличение доли энергосодержащих вихрей с ростом числа Рг (увеличением относительного шага закрутки труб S d) и уменьшение интенсивности турбулентности как за местами касания труб, так и в сквозных каналах, свидетельствует об уменьшении дополнительной турбулизации потока в пучке витых труб. Эти закономерности наблюдаются и при исследовании усредненных характеристик потока (коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления) [39]. [c.82]

Подход к формированию широкополосной нагрузки, имитирующей эксплуатационную вибрацию, в виде суммы зависимых случайных процессов [9] основан на разложении корреляционной функции моделирующего процесса в ряд по ортонормированной или биортонормированной системам функций. Эти системы строятся на основе специально выбираемых базисов. При этом учитывается реальная форма спектральных плотностей суммируемых зависимых процессов. По сравнению с традиционными методами повышается точность формирования энергетического спектра и уменьшается (примерно в 10 раз) число выделяющих фильтров. Полученные результаты являются методологической основой для построения цифровых и гибридных звеньев в системах формирования широкополосных случайных вибраций. [c.365]

В данном разделе мы поясним понятия среднего и флуктуа-ционного поля, а также средней и флуктуационной мощности. Существуют различные способы описания флуктуационных характеристик поля. Наиболее важными характеристиками являются дисперсии, корреляционные функции, функции когерентности, моменты высших порядков, энергетические спектры п функции плотности вероятности. Мы дадим здесь определения этих величин и опишем их взаимосвязь. В дальнейшем эти сведения будут использоваться при решении задачи рассеяния на облаке случайно распределенных частиц. [c.92]

Закономерности электронного переноса в неупорядоченных системах определяются особенностями их энергетического спектра, которые мы еще будем обсуждать в разделе 3.9. Здесь же отметим только, что некоторые представления зонной теории можно использовать и для неупорядоченных систем (Андерсон, Мотт, Бонч-Бруевич, Эфрос, Шкловский, Звягин). В частности, под зоной проводимости и валентной зоной аморфного полупроводника понимают свободную и заполненную энергетические зоны делокализованных состояний с высокой плотностью (приблизительно такой же, как в кристаллах). Отсутствие дальнего порядка приводит к появлению дополнительных разрешенных электронных состояний, плотность которых р( ) спадает по мере удаления от зон делокализованных состояний, образуя "хвосты" плотности состояний — рис.2.16, а — в. Если электрон находится в состояниях "хвоста", его волновая функция локализована в области, размер которой Ь называется длиной (или радиусом) локализации. В одномерной неупорядоченной системе все электронные состояния локализованы, каким бы слабым ни был случайный потенциал радиус локализации по порядку величины равен длине свободного [c.74]

По законам статистики концентрация флуктуационных уровней данной энергии пропорциональна вероятности их возникновения. Поскольку вероятность появления глубоких потенциальных ям меньше, чем мелких, плотность состояний флуктуационных уровней спадает по мере удаления от краев зон делокализованных состояний ("хвосты плотности локализованных состояний — см. рис. 2. 6,п-в). Характерная особенность системы частиц в случайном поле состоит в том, что энергетический спектр флуктуационных состояний является "всюду плотным". Это означает, что в бесконечно большом образце всегда найдутся энергетические уровни локальных состояний, бесконечно близкие к данному. Однако, вероятность того, что близкие по энергиям состояния окажутся и в пространстве близкими, ничтожно мала. Аналогично, пространственно близким электронным состояниям будут соответствовать различающиеся энергетические уровни. Поэтому, несмотря на возможное перекрытие волновых функций со- [c.115]

Из этого выражения можно видеть, что подинтегральная функция имеет спнгулярность (особенность) там, где обращается в нуль групповая скорость = I , т, е, там, где зависимость частоты со от волнового вектора К имеет локальный плоский участок. Точки в К-пространстве, для которых это имеет место, называются критическими точками. Критическая точка может отвечать максимуму или минимуму функции, а также быть седловой точкой. Мы последовательно рассмотрим поведение функции плотности состояний в каждом из этих случаев. Приводимые ниже соображения относятся к любому дисперсионному закону (т. е, зависимости со от К) и не ограничены случаем фононов. Они, следовательно, применимы к электронным энергетическим зонам (гл. 9) и к спектрам спиновых волн (гл, 16). В случае седловых точек ход изменения функции плотности состояний в зависимости от частоты ме- яется особенно резко, как можно видеть из графиков на рис. С.1, в и г. [c.723]

В этом состоит основная сложность при расчете кинетических коэффициентов с помощ,ью выражений метода линейного отклика, таких, как (10.113), (10.117) или (10.119). Электропроводность определяется корреляциями, учитываемыми двухчастичными функциями Грина. Последние устроены значительно тоньше, чем можно узнать, исходя из известной части одночаст,ичной функции Грина, определяющей энергетический спектр. Как явствует из выражения (10.117), кинетические коэффициенты оказываются чувствительными к фазовым соотношениям недиагональных матричных элементов плотности тока, которые легко утрачиваются при преждевременном усреднении по ансамблю. [c.507]

Рассмотренные выше две различные ветви спектра возбуждений флуктуаций плотности при k k можно в принципе исследовать в опытах по рассеянию быстрых электронов. Как уже говорилось, в этих опытах изме-ряется функция энергетических потерь [c.199]

При увеличении количества проекций, необходимых для точного восстановления, растет также плотность лучей вблизи начала координат частотной плоскости В [33] для компенсации изменения плотности отсчетов в зависимости от радиуса предлагается использовать р-фильтр, который имеет линейно изменяющееся амплитудное пропускание и уравнивает в энергетическом смысле соотношение высокочастотных и ниэкочастотных составляющих спектра изображения. При изменении равномерной угловой дискретизации, параметр которой выбирается из априорной информации о ширине одномерного фурье спектра изображения по угловой координате [58], для компенсации плотности отсчетов вблизи начала координат также необходимо использовать р-фильтрацию либо производить дополнительную неравномерную дискретизацию по радиусу Причем радиальные точки отсчетов будут располагаться в нулях функций Бесселя п-го порядка. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...