Статистический предел

Поэтому для описания процесса (71)->(Л)о необходимо перейти к статистическому пределу 1/->оо с непрерывным энергетическим спектром. В этом случае б-функции в спектральной плотности исчезают при суммировании по спектру, и особенность функции Грина обычно приобретает вид линии разреза на действительной оси. [c.179]

Термодинамический предел — см Статистический предел Термостат 33, 197 Точка тройная 141, 142 Точки Вульфа 154 .. [c.310]

Если число наблюдений очень велико, то подверженная случайным колебаниям величина >З стремится к некоторому постоянному значению О", которое можно назвать статистическим пределом [c.38]

Следует отметить, что существенное различие между обычным пределом и статистическим заключается в том, что в обычном по мере приближения к предельному значению разность между величиной, стремящейся к пределу, и предельным ее значением непрерывно уменьшается. При стремлении к статистическому пределу разность между изменяющейся величиной (в нашем случае ) и [c.38]

Для генеральной выборки средняя квадратическая погрешность а может быть найдена при п -> оо. Она является статистическим пределом 5, вычисляемой по формуле (8.9), т. е. о = lim 5. В действительности, число измерений всегда ограничено, [c.64]

Решение. Теорема аналогична рассмотренной нами в задаче 22 и очевидна уже в силу установленной нами в 5 основного текста острой сосредоточенности распределения по числу частиц Wn около своего максимума N=Nhb, b статистическом пределе совпадающего со средним значением N=Jf. Однако ее легко доказать и самостоятельно. Действительно, максимальное слагаемое в определяется из уравнения [c.395]

Очень часто для описания статистического распределения предела выносливости применяют формулу Вейбулла [c.66]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

Укрупнение зериа аустенита в стали почти не отражается на статистических характеристиках механических свойств (твердость. сопротивление разрыву, предел текучести, относительное удлинение), ио сильно снижает ударную вязкость, особенно при высокой твердости (отпуск при низкой температуре). Это явление сказывается из-за повышения порога хладноломкости с укрупнением зерна. [c.241]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Больцман дал статистическое толкование второго закона и отметил пределы его применимости. Кратко теорию Больцмана можно изложить следующим образом. [c.128]

Объяснение зависимости пределов выносливости от размеров сечений, как и других закономерностей и характеристик усталости, дают статистические теории усталости. Эти теории освещают вопросы изменения эффективных коэффициентов концентрации в зависимости от величин градиентов напряжений и абсолютных размеров. [c.605]

Это и есть число статистически доступных состояний молекулы, т.е. тех, в пределах которых она находится подавляющую часть времени при заданных м , Ну, [c.55]

Графо-аналитические алгоритмы расчета коэффициентов магнитной цепи можно аппроксимировать статистическими уравнениями, полученными методами планирования эксперимента. Некоторые уравнения аппроксимации, пределы изменения факторов и максимальные погрешности аппроксимации приведены в табл. 4.1 [8]. [c.99]

Реализация метода статистических испытаний не требует допущений о линейности и дифференцируемости функций Hj и возможна для произвольных законов распределения г в пределах полей допусков. В результате расчетов по этому методу можно получить не только средние значения и диапазоны технологического разброса Я/, но и законы распределения случайных значений Hj внутри полученных границ. Таким образом, метод статистических испыта- [c.233]

Основным показателем надежности является вероятность безотказной работы Р (i), т. е. вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ детали не возникает. Расчет надежности базируется на статистических данных об отказах детали при эксплуатации, проведении специальных испытаний, математическом моделировании и т. п. Если Мо— число испытанных деталей (одного наименования), JVi— число деталей, отказавших за время наработки то [c.259]

Для выполнения поверочных расчетов размерных цепей при малом числе составляющих размеров применяется метод максимума-минимума, в соответствии с которым допуск на замыкающий размер определяется при условии, что составляющие размеры принимают предельные (минимальные или максимальные) значения в самых неблагоприятных сочетаниях. При увеличении числа составляющих размеров (более трех) применение метода максимума-минимума приводит к значительному увеличению определяемого допуска в сравнении с реальным его значением, что происходит из-за неучета вероятностной природы формирования размеров. Поэтому поверочные расчеты размерных цепей необходимо выполнять вероятностными методами, которые учитывают характер распределения размеров в пределах допусков. Наиболее строгим вероятностным методом является метод статистических испытаний, который был рассмотрен в 5.1.4. [c.188]

Энергия активации самодиффузии различных элементов изменяется в широких пределах. Статистический анализ данных для большого числа элементов показывает, что для энергии активации самодиффузии справедливо простое соотношение [c.208]

Наработка на отказ статистически определяется отношением суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов. Под восстанавливаемым объектом понимается объект, работоспособность которого в случае возникновения отказа подлежит восстановлению в рассматриваемой ситуации (ГОСТ 13377 — 75). Определение термина интенсивность отказов базируется на применяемом в теории надежности понятии плотности вероятности отказа в момент t, под которым понимается предел отношения вероятности отказа в интервале времени от г до f + Д f к интервалу А t при Ы - О, т. е. физический смысл плотности вероятности отказа есть вероятность отказа в достаточно малую единицу времени. [c.145]

Для описания реальной плазмы вводят понятие локальной однородности. При этом плазму разделяют на элементарные объемы, достаточно малые, что позволяет считать в их пределах плазму однородной, но в то же время достаточно большие, чтобы можно было говорить о статистическом усреднении величин. Если через /эфф обозначить средний свободный пробег частицы между двумя столкновениями, а через ш — рассматриваемый параметр, описывающий состояние плазмы, то условие локальной однородности записывается в виде [c.230]

В статистической физике рассматриваются системы из большого числа частиц, поэтому возникает задача нахождения асимптотических выражений для при Л оо. Такой предельный переход может быть совершен различными способами в зависимости от того, какие физические свойства системы необходимо исследовать. Имея в виду исследование объемных свойств и желая исключить влияние поверхности, перейдем к термодинамическому пределу, полагая, что, когда УУ-уоо, граничная поверхность уходит на бесконечность, объем V неограниченно увеличивается, а плотность [c.99]

Заметим, что во многих формулах настоящей главы используется так называемая е-процедура, в частности, связанная с появлением во временных интегралах экспоненты (или в частотных интегралах (а) /е) ) и с предельным переходом е->0+, т. е. й>0 И е->0. Важно иметь в виду, что для получения правильных результатов при вычислении кинетических коэффициентов необходимо соблюдать определенный порядок при переходе к пределу. Именно, следует сначала совершить статистический предельный переход У- оо, М- оо, V N=v и лишь затем устремить е к нулю.. [c.178]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Заметим, что поскольку при определении энтропии в статистическом пределе N-yoo, V- oo, V/A = o = onst) следует учитывать только основную асимптотику по числу частиц —N, то определение статистической энтропии (12.13) не является единственным. Так, например, можно использовать вместо (12.13) эквивалентные (с точностью до слагаемых nN) выражения в виде логарифмов или плотности состояний [c.197]

Покажем, что, за исключением немногих случаев, о которых будет сказано ниже, использование этих распределений для каждой из названных систем приводит в статистическом пределе (N- oo, V->oo, l//A = o = onst) к термодинамически эквивалентным результатам. Это означает, что каноническим и большим каноническим распределениями можно пользоваться также для описания изолированных систем, что практически является очень важным. [c.206]

В статистическом пределе N oo, У- оо, V/iV = u = Gnst) получаем цепочку уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения [c.212]

Если число наблюдений велико, то значение Дикв стремится к некоторой постоянной величине, характеризующей статистический предел (дисперсию измерений), и входит в формулу Гаусса, выражающую закон распределения ошибок [7]. [c.248]

Предложенный выше двойственный подход к исследованию дисперсных потоков (для каждого компонента в пределах его дискретности — феноменологический, а для всей системы — статистический) должен, естественно, найти отражение в исходной модели процесса, закладываемой в его математическое описание. Очевидно, что в силу макродискретности для указанной цели не- [c.27]

Показателями безотказности для изделий перемонтируемых или заменяемых после первого нарушения работоспособности могут служить, например, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов. Вероятность безотказной работы определяется по формуле Р t) = 1 — F ), где F ) — функция распределения времени работы объекта до отказа. Статистически вероятность безотказной работы определяется отношением числа объектов, безотказно наработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 0. Определение интенсивности отказов базируется на применяемом в теории надежности понятии плотности вероятности отказа в момент t, под которой понимается предел отношения вероятностей отказа в интервале времени от / до -Ь А/ к величине интервала Л/ при Л/ -> 0. [c.31]

В уоде технологической подготовки производства оценка надежности ТС по параметрам качества продукции осуществляется 1 И разработке технологических процессов и методов управления ими, iipH определении периодичности наладок ге.-аюлогического оборудования, выборе методов и планов статистического регулирования технологических процессов (операций), уточнении требований к качеству материалов и заготовок и других факторов, различают четыре вида (уровня рассмотрения) ТС ТС технологической операции, ТС технологического процесса ТС, действующие в пределах отдельного производственного подразделения (цех, участок и др.). и ТС предприятия. [c.65]

Одним из таких алгоритмов является алгоритм центрирования по методу статистического градиента. На каждом шаге алгоритма выполняются N статистических испытаний с выбором случайных Точек в пределах некоторой области U T. По результатам испытаний выделяются те точки Up U T, которые оказались в области работоспособности Uo. Для следующего шага в качестве координат ui центра и допусковой области U t принимаются средние арифметические значения координат ,> выделенных точек Up, [c.296]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Для испытаний па усталость характерен большой разброс эксие-рныентальных точек. Поэтому для достоверного определения предела выносливости требуется испытание большого числа образцов (40 — 60) с последующей статистической обработкой результатов, чао является трудоемкой операцией. Поэтому был сделан ряд попыток связать эмпирическими формулами предел выносливости с известными механическими характеристиками материала. [c.393]

Число статистически доступных состояний осциллятора, т.е. его статвес д будет определяться в таких условиях произведением интервалов Ах Ау Аг Ар Ар у Ар , в пределах которых заключены значения соответствующих переменных. Нам нужно установить поэтому, чем будет определяться величина этих интервалов в состоянии термодинамического равновесия. [c.62]

Сущность метода статистических испытаний состоит в многократном разыгрывании случайных значений переменных z в пределах полей допусков и в соответствии с заданными законами вероятностного распределения. Для каждой совокупности значений z вычисляется Hj, что завершает единичное испытание. После выполнения заданного числа испытаний производится статистическая обработка полученных значений Hj, которая устанавливает количественные и качественные характеристики технологического разброса Ну [c.233]

По монограмме, изображенной на рИс. 4, определяют вспомогательную величину и, приблизительно равную 2,4. Затем по рис. 5 находят, что ВЯЗКОСТИ смазки, изменяющейся в пределах от 1 до ЮОфсСт, соответствует коэффициент трения, меняющийся от 0,027 до 0,0375. Исходя из опытно-статистических данных для зубчатых передач при смазке в условиях гидродинамики, определяют коэффициент трения. Тогда для примера примем, что коэффициент трения равен 0,03. Отсюда находим, что вязкость смазки для работы такой передачи в гидродинамических условиях должна быть равна 100 сСт. [c.745]

С ядрами свинца заключено в интервале 1760—1800 мбарн. Увеличение энергии на три порядка увеличивает сечение лишь на 5%. В пределах двойной статистической погрешности сечение [c.243]

Программирование вычислительных устройств для анализа выходных данных Франкенштейна было осуществлено физиками нескольких университетов. Существует три фазы этого анализа пространственная фиксация отдельных треков кинематический анализ итогов событий и событий в целом статистический анализ данных всего опыта. Фиксация треков является прямым применением стереографической техники. Программа фиксаций преду сматривает вычисление направления и импульса для каждого трека, а также пределов погрешности этих характеристик и их корреляцию. Программа кинематического анализа событий, получившая название Кик ( Ki k ), специально составлена для физики элементарных частиц. [c.447]

Второе замечание, которое следует сделать о реакции типа (р, а), относится к вероятности таких реакций. Очевидно, что она не может быть большой на тяжелых ядрах, так как вылету а-частицы из ядра сильно препятствует высокий кулоцовский барьер, который достигает 25 Мэе при Z = 80. Этот барьер позволяет выходить за пределы ядра только самым быстрым а-части-цам, испускание которых соответствует переходу ядра на нижние и, следовательно, наиболее редко расположенные энергетические уровни. А так как статистический вес состояния определяется плотностью уровней, то отсюда и вытекает малая вероятность реакций типа (р, а). [c.445]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Академик В. А. Фок писал В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль . Статистические методы в физике,— писал Борн,— по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Сегодня кварттовая теория привела нас к более глубокому пониманию она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки . [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...