Спектр функции

Следовательно, можно считать, что спектральный прибор, выделив синусоидальные составляющие из исследуемого излучения, как бы провел экспериментальное разложение заданной функции в ряд Фурье. Математическая операция получения спектра функции E t) и физический эксперимент, заключающийся в разложении электромагнитной волны на составляющие, привели к одинаковым результатам и, по-видимому, близки по количеству получаемой информации об исследуемом излучении. Такое же сравнение математического и физического спектров можно провести и в более сложном случае, когда изучаемая функция не является суммой гармонических колебаний, хотя отличная от нуля ширина аппаратной функции усложняет интерпретацию эксперимента и приводит к дополнительным трудностям, которые здесь не рассмотрены. [c.69]

Функция F (Q) называется комплексным спектром функции Q,=/(0. [c.271]

Комплексный спектр функции х (t) равен [c.124]

На рис. 45 показан дискретный спектр функции, имеющий в своем составе конечное число гармоник с частотами (о , 2. > (Одг- Такой спектр характерен для собственных колебаний упругих конструкций. В большинстве практических задач (пульсации, акустические колебания, вынужденные колебания конструкций) спектр имеет непрерывный характер, иногда с дискретными выбросами. Естественно, что для случайной функции спектральное представление не дает зависимости между амплитудой [c.176]

Разобьем исходную последовательность Ут(0, i=0,...,N-l на две последовательности по N/2 значений ym-i,o(i)=ym(2i) и ym-i,i(i)=ym(2i+l), i=0,..., N/2-l. Таким образом, первая последовательность содержит четные номера, а вторая - нечетные. Тогда спектр функции [c.354]

При лоренцевой форме спектра функция корреляции шумовой составляющей поля имеет вид [22] [c.225]

Будем называть голограммы, описываемые соотношением (1.11), голограммами Фурье, или Фурье-голограммами. Как видно из (1.11), Фурье-голограмма представляет собой с точностью до несущественных множителей пространственный Фурье-спектр функции bi (х, у) [c.9]

Выражения (1.1.5) и (1.1.6) называются прямым и обратным преобразованиями Фурье. Таким образом, задание спектральной плотности или спектра функции f(x) адекватно описывает свойства объекта. Особая важность спектрального представления сигнала в оптике обусловлена тем, что линза, помещенная на фокусном расстоянии от объекта-транспаранта, освещаемого пло- [c.20]

Наряду с этими определениями прямого и обратного преобразования Фурье используются и другие [5, гл. 2]. В соответствии с определениями, данными выше, применение прямого, а затем обратного преобразования Фурье дает первоначальную функцию. Функция F s) называется фурье-спектром функции f x) с другой стороны, / (х) можно рассматривать как спектр функции F (s). [c.27]

Выразим шум фона случайной функцией f х), представляющей энергетическое изменение прозрачности. Функция / (х) будет описывать распределение, полученное на микрофотометре с гипотетическим предельно малым зайчиком, размеры которого не превышают размеры зерна (фиг. 117). Спектр функции f(x) вычисляется с помощью преобразования Фурье [c.247]

Второе слагаемое как преобразование Фурье от квадрата амплитудного спектра функции Е х,у) пропорционально ее автокорреляции Rix.y) [c.97]

Отрицательные частоты. Комплексный спектр (8.8) полностью определяет как спектр амплитуд у4((оХ так и спектр фаз (р(со) посредством соотношений (8.16) и (8.17> Однако в большинстве случаев удобнее обсуждать спектр функции, пользуясь непосредственно выражением F(to) без перехода к величинам А((й) и ф(со). Поскольку аргумент F(to) принимает как положительные, так и отрицательные значения, возникает вопрос о смысле отрицательных частот. [c.61]

Вывод формулы дифракционной решетки импульсным методом. До сих пор мы использовали только одну из возможностей анализа, которые предоставляет нам теория линейных систем. Мы предполагали, что на вход спектрометра падает монохроматическое излучение (со спектром б(v—Уо)) и находили отклик прибора на него — аппаратную функцию. Но в некоторых случаях легче решить задачу об отклике прибора на более сложное воздействие и уже затем переходить к монохроматическому излучению. Удобнее всего в качестве такого пробного воздействия использовать импульс Ь(t). Найдем спектр функции Ь0—1о) [c.34]

Рис. 13.9. Диагностирование характеристик контактирования а — схема измерения контактного сопротивления для узла трения б — спектр функции контактирования

Наибольшая частота ограничивающая спектр функции сверху, определяется равенством [c.38]

Поэтому фурье-спектр функции имеет вид [c.102]

Внутри выбранного участка спектра функция Планка и возможные другие источники первичного излучения от частоты не зависят. Поэтому величина интенсивности определяется только величиной поглощения, а не частотой. Напротив, близкие по частоте, но соответствующие разной величине коэффициента поглощения интенсивности могут очень сильно различаться. У фотонов близких частот могут быть очень различающиеся длины пробега. Поэтому в том же участке спектра А целесообразно объединить промежутки частот, в которых значения интенсивности соответствуют заданному уровню поглощения. В качестве примера рассмотрим задачу о чистом поглощении в плоской атмосфере. [c.206]

Формула для элементов спектра функции / (О имеет вид [c.155]

Из рассмотренного выше можно заключить, что задача вычисления элементов спектра функции I (/) сводится к задаче расчета моментов этой же функции относительно системы моментных функций /а (01 к = 1, 2,. ..). [c.156]

Эти формулы позволяют сделать некоторые заключения об изменеиии спектра (частотного) движения жидкости, претерпевающей удвоения периода. В гидродинамическом аспекте величину Xm t) надо понимать как характеристику скорости жидкости. Для движения с периодом Тт спектр функции Xm t) (от непрерывного времени Л.) содержит частоты /гшт k = = 1,2,3,. ..) —основную частоту (л,п=2л1Тт и ее гармоники. После удвоения периода течение описывается функцией Xm+i(i) с периодом Тт+ — 2Тт Ее спектральное разложение содержит, наряду с теми же частотами йсот, еще и субгармоники частоты [c.179]

Адаптационные возможности и уровень интеллекта индивидуальных МЛШС управления могут колебаться в широких пределах. Некоторые из них могут только принимать простейшие решения типа старт-стоп , а другие могут автоматически корректировать ПД, настраивать параметры законов управления, анализировать качество работы, диагностировать неисправности отдельных узлов (например, износ или поломку инструмента), распознавать налеты или заготовки в них, самостоятельно выбирать нужный инструмент, оснастку и программу обработки и т. д. Спектр функций адаптивного РТК определяется, главным образом, тем алгоритмическим и программным обеспечением, которое реализовано в его системе управления. [c.104]

Модуль Р((д) 1 называют амплитудной характеристикой или амплитудным спектром функции/(л ), а argF (a) —фазовым спектром. [c.21]

Две оптические системы, показанные па рис. 5.1, можно соединить каскадно. В результате получится система с тремя плоскостями (рис. 5.2), где н плоскости Рз формируется фурье-образ пространственного спектра функции пропускания плоскости Pi. Таким образом, выходом является инвертированное изображение входных данных. Чтобы такая оптическая схема могла выполнять как прямое, так и обратное преобразование Фурье, достаточно изменить направление координатных осей в плоскости Pi, как показано на рис. 5.2. Теперь в плоскости Рз наблюдается обратное преобразование Фурье от амплитуды света в плоскости Рг-Если бы входным сигналом такой системы была 6-функция точечный источник света), а пропускание в плоскости Р2 описывалось функцией Я(и v), тогда выходной сигнал h X, у) в плоскости Рз представлял бы собой фурье-образ функции Я(и v). По определению функция Л х у) является импульсным откликом системы Отсюда видно, что, варьируя пропускание в плоскости Р2, можно управлять импульсным откликом системы, Если пропускание плоскости Р] равно g x у), а в плоскости Рг записан фурье-образ Н и у), тогда на выходе системы появляется сверт-ка функций g и где символ обозначает операцию сверт- [c.263]

Наиболее функционально богатая и гибкая архитектура АО-процессора, обеспечивающего двумерный выходной сигнал с использованием только одномерных ПВМС —это процессор с тройным произведением, показанный на рис. 5.26. Система содержит один точечный модулятор и две последовательно расположенных и скрещенных линейки АО-модуляторов. Пройдя каждый из этих АО-модуляторов считывающий свет формирует изображение ячейки по одной координате и расширяется по другой. При использовании интегрирующего многоэлемептного фотоприемника на выходе системы и при подаче соответствующих сигналов на три ее входа. можно получить на выходе сложенный спектр, функцию неопределенности или другой двумерный результат обработки сигналов. [c.300]

Преобразование Гильберта представляет собой полезную аналитическую операцию, которая связывает любую вещественную функцию f(x) с комплексной функцией (Уг) lf(x)—/g(x)]. Можно показать, что спектр этой последней функции является односторонним фурье-спектром (нулем при s O), а во всем остальном тождествен спектру функции f(x) во многом также связаны между собой функции ( /2)ехр (/2я5л ) и соз(2я5л ). Таким образом, с помощью преобразования Гильберта принцип фазорного анализа обобщается и на немонохроматические сигналы. [c.35]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

Для масштабов впхрей , лежагцих в области Zmm < < (Imm — так называемый внутренний масштаб турбулентности, определяемый вязкостью среды), которую часто называют инерциальной подобластью спектра, функция 5(1, 0) с точностью до постоянной имеет вид ( закон четырех третей ) [c.399]

Непрерывный спектр. Фурье-образ (8.8) называется комплексным спектром или просто спектром функции /(г). Он полностью определяет функцшо /(О и эквивалентен амплитудному и фазовому спектрам Имеем [c.57]

Величины А (со) и ср (со) представляют амплитудный и фазовый спектры функции /(i). Наличие множителя 1/(2я) в (8.16) показывает, что А (со) является плотностыо амплитуд, отнесенной к частотам х= (й/(2п), а не к круговым частотам, поскольку формула (8.1 может быть представлена в. виде [c.58]

Спектр экспоненциально убыванмцсй функции. Найдем спектр функции [c.59]

О Зависит ли. от сдвига ноча-ло отсчета времени спектр а) амплитудный 6) фазовый Что тако комплексный спектр функции Как он связан с амплитудным и фазовым спектрами [c.65]

В модулированном сигнале (38.1) содержится информация не только об амплитудном, но и о фазовом спектре функции/(i). Эту информацию можно вьщелить с помощью синхронного детектирования. [c.249]

Проектирование средств ввода-вывода неразрывно связано с проектированием базы метаданных. Поэтому и возможности таких средств зависят от содеожания базы метаданных. На практике средства ввода-вывода варьируют от очень простых до весьма сложных. В зависимости от состава базы метаданных возможности средств ввода-вывода по мере необходимости расширяются. В свою очередь состав базы метаданных может ограничивать спектр функций, поддающихся практической реализации. Например, СССД и, в частности, ее средства ввода-вывода смогут поддерживать описание системы телеобработки, если структура базы метаданных отражает специфические аспекты таких систем. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...