Бесселя функции нуль

Бесселя функции нуль 144, 147, 357, 623 Биения 136, 272, 365, 389, 648 [c.669]

Бесселя функции нуль 144, 147, [c.670]

Бесселя порядка нуль, при л целом четное решение (4) выражается через элементарные функции. [c.194]

Его решением // (г) являются сферические функции Бесселя (рис. 4.8). Всякое значение аргумента кг, при котором функция Бесселя равна нулю, называется нулем этой функции. Нули далее будем обозначать буквой Z. При каждом значении / имеется некая последовательность нулей, причем каждому нулю соответствует определенное значение к, определяемое из соотношения [c.121]

Для решения уравнения Кеплера (81) было предложено большое число методов. Наиболее совершенный из них был дай в 1824 г. астрономом В. Бесселем (1784—1846). Из уравнения Кеплера следует, что разность функций и — J представляет собой периодическую функцию от С, обращающуюся в нуль в точках Я и Л, т. е. при значениях , кратных л. Поэтому ее можно представить в виде ряда Фурье по синусам кратных углов [c.57]

Функция /2 равна нулю при х — О, а функция Яг имеет в этой точке особенность. В решение введена функция Ганкеля, так как это единственная из бесселевых функций, стремящаяся к нулю при неограниченном возрастании комплексного аргумента. По известным для функций Бесселя зависимостям перейдем от функций второго порядка к функциям нулевого порядка. При этом используем следующие формулы [c.180]

Следует отметить, что с уменьшением частоты уменьшается аргумент функции Бесселя. При этом, как известно, функции Бесселя стремятся к нулю или бесконечности. При малых значениях а р первые члены разложения этих функций в ряд Лорана приводят к формулам, соответствующим статическому прогибу пластины [c.129]

Первая гармоника лопастной частоты (т = Зр). При числах лопаток 2р 2ра второе слагаемое в (13) пренебрежимо мало, так как функции Бесселя при аргументах, значительно меньших чем величины индексов (порядков), можно принимать равными нулю. Тогда [c.105]

Функции Бесселя I (1-я) — 91, 136, 138. 267. Нули 1 (1-я) — 94 [c.327]

Нули функций Бесселя см. на стр. 94. [c.130]

Числа определяются из уравнения (а л) = О (см. стр. 94) по значениям нулей функции Бесселя порядка /г. Имеет место в этом случае [c.268]

Ряды равномерно сходятся при вся- сумму, т, е. нуль, В случае V нецелого ком X (вещественном и комплексном), функция Бесселя 2-го рода определяется Г рафики Л и J изображены на фиг. 5. формулой [c.222]

ПО контуру Р фиг. 14 удовлетворяет всем условиям задачи. Действительно, все нули функции Бесселя J z) являются действительными неповторяющимися числами ), и это позволяет при [c.246]

При S == О, т. е. на оси струи, функция Бесселя нулевого порядка первого рода имеет конечное значение, а функция Бесселя нулевого порядка второго рода уходит в бесконечность. Следовательно, для того, чтобы на оси струи получить конечное значение температуры, необходимо положить константу интегрирования равной нулю. Тогда т з(Р ) = iJ (Р1) и [c.327]

Через /о (г) и (г) обозначены функции Бесселя мнимого аргумента нулевого и первого порядка. Характерно, что при у , стремящемся к единице, аргумент функций Бесселя стремится к нулю, а их значения — соответственно к единице и нулю. [c.87]

Уравнение (5.4.7) легко решается. Учитывая определение величин aJ , со и обозначая через (т = 1, 2,. ..) занумерованные в порядке роста положительные нули функции Бесселя последовательно выводим (о — знак равносильности) [c.149]

Здесь /(,, — функции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно к ,. .. — занумерованные в порядке роста нули функции / . Легко видеть, что представление решения в форме (5.5.9) удовлетворяет условию ограниченности и краевым условиям (5.5.5). Подставляя ряды (5.5.9) в (5.5.8) и отделяя переменную приходим к распадающимся по индексу п системам обыкновенных дифференциальных уравнений для определения коэффициентов этих рядов [c.154]

Как известно, первому нулю функции Бесселя соответствует значение аргумента, равное 3,83. Позтому нетрудно вычислить радиус первого темного кольца, положив [c.105]

Возвратимся к формулам (117). Они представляют приближенные решения, полученные из точных решений (115) для а,, и т путем замены в последних под знаком интеграла функций Бесселя их асимптотическими выражениями. Что формулы (117) действительны только для значений г, не слишком близк X к нулю, мы уже на это указывали. Посмотрим, дают ли формулы (117) правильные решения при г—а, другими словами, совпадают ли формулы (115) и (117) при г—а. Так [c.203]

Определить период колебательного процесса можно, применив асимптотическое выражение функции Бесселя через элементарные функции [78]. Дпя значений аргумента много больших нуля (у > 0) [c.110]

В выражение для (г) входит линейная комбинация функций Бесселя и Неймана. Функция Неймана имеет бесконечную особенность при г = 0. Физически очевидно, что эту особенность необходимо исключить, положив константу при функции Неймана (В , см. ниже) равной нулю. Если считать, что диск сделан из однородного материала, т. е. не учитывать неоднородность, в виде пьезокерамического кольца, то при указанных условиях получается следующее уравнение для собственных частот диска [c.302]

Здесь Jm — функция Бесселя первого рода порядка т, где m2 — константа разделения по переменной 0, qmn — волновое число, равное kmn + iomn для моды тп. Постоянные Атп и Втп определяют амплитуду фт , которая задана распределением смещения г, 0) поверхности излучателя. Хтп является еще одной действительной постоянной, характеризующей моду тп и получающейся из граничного условия, по которому нормальная к поверхности компонента скорости равна нулю на стенках канала [c.108]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Изменение амплитуды по диаметру картины Эри показано сплошной линией на рис. 2.5, б. Хотя она и напоминает картину в случае однощелевой апертуры (показана пунктиром), характер ее описывается не sin -функцией, а функцией Бесселя. Для нас существенной разницей между ними является то, что первый нуль интенсивности после максимума в центре картины Эри достигается не раньше, чем будет выполнено условие [c.32]

Поведение смещений в третьей моде при v = 0,3317 с изменением частоты представлено на рис. 56 [288]. На частоте запирания в ней наблюдаются только радиальные смещения. Видно, что с увели1 е-нием Q увеличивается число перемен знака в распределении и . Тенденция к увеличению осцилляций с ростом частоты в других модах также сохраняется, однако это не всегда связано с увеличением числа перемен знака. Из общих выражений для смещений (9.7) можно, например, установить характер их поведения для больших Q вблизи областей, где Ср j. При этом а близко к нулю, а Р остается достаточно большим. Тогда каждая компонента смещений представляет собой суперпозицию двух функций Бесселя с большим и малыл аргументами. Например, для v = Vs осевое смещение может иметь [c.152]

Неравенство Бесселя Ф. 265 Норма элемента 261 Нормированность ортов 237 Нуль функции 291 [c.313]

Если время экспозиции т значительно больше периода колебаний 2я/о, то оба интеграла в квадратных скобках равны нулю и распределение амплитуд в спектре негатива оказывается пропорциональным функции Бесселя нулевого порядка Jo(kva). В результате мы получили интерференционные полосы, которые немного похожи на полосы Юнга в опыте Берча и Токарского, но интенсивность которых, пропорциональная Jl(kva), быстро уменьшается при удалении от центральной полосы, [c.111]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, есть определитель Вронского для уравнения Бесселя. В теории специальных функций доказывается, что в данном случае это выражение не равно нулю и для кафО определяется формулой [c.291]

Каждая из этих волн распространяется с фазовой скоростью Сот = lY 1 — [o om /(2a/)] В положительном и отрицательном направлениях по оси Z. Амплитуды этих волн неодинаковы по фронту. Для волны, соответствующей индексу От, амплитуда потенциала скорости (а значит, и амплитуда давления) на различных расстояниях от оси цилиндра различна она пропорциональна функции Бесселя нулевого порядка < о паотг а) и имеет нули для тех значений г/а, для которых [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...