Разложение скорости точки на составляющие

Разложение скорости точки на составляющие [c.231]

Это разложение скорости точки на радиальную о, и трансверсальную (поперечную) Ур составляющие, т. е. [c.117]

При и<Сс формулы (8.11) переходят в классический закон сложения скоростей, но в релятивистском случае преобразование скорости (8.11) при переходе в другую систему отсчета отнюдь не сводится к векторному сложению относительной и переносной скоростей. В то же время при разложении скорости частицы на составляющие в какой-либо одной системе отсчета она ведет себя как обычный трехмерный вектор (т. е. равна векторной сумме своих составляющих по разным направлениям). Формулы для обратного преобразования скорости от К к К получаются из (8.11) изменением знака скорости V. [c.405]

Весьма часто приходится по известной абсолютной скорости точки определять ее составляющие, т. е. производить разложение абсолютной скорости. Подобно тому как задача сложения скоростей аналогична задаче сложения двух сил, приложенных к одной точке, так и обратная ей задача разложения абсолютной скорости точки на переносную и относительную скорости полностью аналогична задаче разложения силы на две сходящиеся составляющие ( 9). Решение этих задач будет правильным в том случае, когда абсолютная скорость представляет собой диагональ параллелограмма, построенного на векторах переносной и относительной скоростей точки. Так как по данной диагонали можно построить бесчисленное множество параллелограммов, то, подобно задаче разложения силы, задача разложения скорости точки в общем случае является неопределенной. Для определенности решения этой задачи требуется задание двух дополнительных условий (или направления составляющих скоростей, или модуля и направления одной из них и т. д.). [c.231]

На рис. 8.31 показано разложение скоростей этих точек по направлениям двух соседних координатных осей. Величины этих составляющих можно пред [c.201]

Разложение скорости на радиальную и трансверсальную составляющие. Представим радиус-вектор г точки в виде [c.64]

При Д/ — О направление хорды в пределе совпадает с направлением касательной к траектории в точке Л, т. е. величина скорости точки определяется как предел отношения приращения пути к соответствующему промежутку времени при стремлении последнего к нулю, а направление ее совпадает с касательной к траектории в данной точке. Вектор скорости точки может быть разложен на составляющие по координатным осям (рис. 115,6). Величины составляющих скорости равны ее проекциям [c.137]

План ускорений шарнирного четырехзвенника. Уравнения, которые используются при построении плана ускорений, отличаются от уравнений для построения плана скоростей только разложением полных ускорений на отдельные составляющие. Например, полное ускорение точки В есть геометрическая сумма нормального и касательного ускорений dEl = a в + a в [c.38]

Разложение ускорения точки фигуры на три составляющих. — Рассмотрим плоскую фигуру, движущуюся в своей плоскости. Отнесем ее к двум прямоугольным осям Ох и Оу. Пусть Xq, — координаты мгновенного центра вращения С, и <в — алгебраическое значение угловой скорости вращения вокруг С (рассматриваемое как положительное при вращении от Ох к Оу). Проекции на оси скорости той точки М движущейся фигуры, координаты которой суть X, у, определяются формулами (1) п°69 их значения в момент t равны [c.95]

Метод ложных положений основан на тех же приемах, что и при построении планов скоростей, но осложнен необходимостью разложения ускорений ряда точек на нормальные и тангенциальные составляющие. [c.473]

Ж мы не можем разложить действительный вектор на -е ж (е X I) X е, используя только свойства действительных векторов. Рассмотрение всегда можно свести к двумерному, вводя к = Ке к + I 1т к и разлагая на составляющую в плоскости действительных векторов Ке к и 1т к и на составляющую, ортогональную к этой плоскости. Когда это разложение сделано, удобнее вместо двух действительных векторов Ке к и 1ш к использовать комплексный вектор к = /се с /с и е комплексными. Действительно, если мы задаемся вектором е и ищем приемлемое /с, то произведение е определяет комплексную переменную, к которой могут быть применены методы, аналогичные методам 10 (обобщенные аналитические функции). Таким образом, несмотря на то, что в этом параграфе не были даны детали методики решения задач, тем не менее приведенный анализ можно считать оправданным, ибо основные методы решения аналогичны тем, которые применялись для нестационарных задач для модели с частотой столкновений, зависящей от молекулярной скорости. [c.214]

Итак, укажем еще раз, относительное движение есть движение по отношению к подвижной системе отсчета, а абсолютным движением мы будем называть движение относительно неподвижной системы отсчета. Основная задача кинематики в случае сложного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движен 1е точки и переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. Обратно, всякое движение точки или тела относительно данной условно неподвижной системы отсчета можно рассматривать как сложное и разложить на составляющие движения (относительное и переносное) для этой цели необходимо выбрать систему подвижных осей, движение которой известно, и найти движение точки или тела относительно этой подвижной системы. Этот прием разложения движения точки и.пи тела на составляющие движения является полезным в тех случаях, когда при соответствующем выборе подвижной системы отсчета относительное и переносное движения оказываются более простыми, чем изучаемое движение точки или тела относительно неподвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом в следующих главах, где будем изучать случаи движения твердого тела более сложные, чем те, которые были рассмотрены в предыдущей главе. [c.291]

На рис. 8.31 показано разложение скоростей этих точек по направлениям двух соседних координатных осей. Величины этих составляющих можно представить в виде скалярного произведения векторов (/ ), (Д.), ку и орта соответствующей оси.Так, например, проекция скорости точки В на ось равна ( во Ьу [c.212]

По своему определению угловая скорость — скользящий вектор, т. е. точка приложения его на оси не фиксирована. В соответствии с определением элементарного вращения угловая скорость (в каждый момент времени) может быть представлена тем или иным разложением на составляющие, в частности разложением по осям штрихованной системы [c.50]

Разложение ускорения на радиальную и трансверсальную составляющие. Выражение ускорения к полярных координатах. Пусть точка движется по плоской кривой (рис. 67) по закону r — r(t). Согласно формуле (17), скорость v этого движения можно представить в виде [c.76]

При изучении курса физики установлены основные понятия кинематики точки и твердых тел. При движении точки по траектории скорость и ускорение точки рассматриваются как векторные величины. При этом вектор скорости V направлен по касательной к траектории, и его модуль (числовое значение) равен первой производной от пути по времени v = ds вектора скорости по времени а = с1 и/с1/. Он может быть разложен на две составляющие вектор касательного ускорения а , направленный по касательной к траектории и равный по модулю а = dv di и вектор нормального ускорения направленный по главной нормали к траектории в данной точке в сторону вогнутости кривой и имеющий модуль а, == у-/р, где р — радиус кривизны траектории. Модуль вектора ускорения а = ] а + я- [c.28]

В точке падения тела вектор скорости составляет с осью X угол 2= —а и вектор ускорения тела может быть разложен на нормальную g и тангенциальную gг составляющие. Из рис. 19 видно, что п=й соза. Отсюда радиус кривизны траектории в точке падения тела R2= 2 IS Так как П2=по, то [c.22]

С другой стороны, заметим, что абсолютную скорость какой-нибудь точки Р части S всегда можно представить себе разложенной на геометрическую сумму переносной скорости (которую имела бы точка Р, если бы вся система S была твердой) и ее относительной скорости по отношению к S. Соответственно этому результирующий вектор и результирующий момент количеств движения можно разложить каждый на два вектора, первый из которых относится ко всей системе Е, рассматриваемой как твердое тело, а второй представляет собой составляющую, происходящую от внутренних движений. [c.219]

Допустим, что направление скорости ножа будет определяться вектором v, направленным под углом ф к вертикали. Вектор скорости v может быть разложен на две составляющие скорость Vi, направленную нормально к режущей кромке, и скорость 2> направленную вдоль режущей кромки ножа. Так как рабочий угол 0 в рассматриваемом случае образуется рабочими гранями и 06j ножа, в плоскости действия скорости v (треугольник Oai i), то между рабочим углом 6 и углом заострения р существует следующая зависимость [c.10]

На рис. 16 произведено определение Q методом разложения сил. Усилие Р в шарнире В разлагаем по закону параллелограмма сил на две составляющие S — по направлению шатуна и N — по направлению, перпендикулярному к направляющим (или, что то же самое, по направлению, перпендикулярному скорости У ,). Сила N уравновешивается нормальной реакцией направляющих и на движение механизма прямого влияния не оказывает. Сила же S по линии действия передается в палец кривошипа А и здесь может быть разложена по направлению, перпендикулярному кривошипу То, и по направлению кривошипа Sj. Усилие Sj передается в главный подшипник О и тоже не оказывает прямого влияния на движение машины. [c.49]

Это вполне согласуется с прежним способом разложения, так как одна из составляющих и раньше бралась всегда по направлению, перпендикулярному направляющим, и вместе с тем по направлению, перпендикулярному скорости. Направление скорости в точке С получается из плана скоростей или может быть найдено как перпендикулярное к линии СМ, проведенной из точки С в мгновенный центр М скоростей звена 2, лежащего на перпендикулярах к скоростям в точках В и А или на пересечении линий звеньев I я 3. Итак, [c.53]

Отсюда следует, что вектор скорости в любой точке орбиты может быть разложен на две неортогональные векторные составляющие, величины которых постоянны (рис. 2). [c.44]

Покажем, что сформулированные выше данные Коши на поверхности ф=г )о и плоскости s=Sq определяют все остальные функции. В предыдущей главе указанное свойство было продемонстрировано с помощью асимптотических разложений. Рассмотрим случай, когда на поверхности г )=фо задано распределение составляющей скорости u=Uo(s, 0). Поскольку имеет место соотношение (3.8), то в силу данных Коши на плоскости s = Sq, а именно = (0, г 5о), фо° = ф°(0, фо)], на этой плоскости известно po° — po s, г )о) и из (3.5) uo =fo(s, г )о). [c.98]

Уточним, что значит требование достаточной узости спектра волны. Групповая скорость получается одинаковой для любой пары составляющих только приближенно, в результате приравнивания отношений конечных разностей (со— а>о)/(к— к ) производной йа>/йк в точке ко. В действительности эти отношения вообще отличны от производной, и поэтому огибающая будет постепенно менять свою форму, причем тем быстрее, чем шире спектр волны. Для того чтобы найти, в течение какого времени и на каком расстоянии можно еще пренебрегать изменением формы огибающей для волны с заданной шириной спектра, учтем следующий член разложения отношения (со— а>о)/(к—ко) по малой величине к — ко. [c.85]

Здесь скорость известна по величине и по направлению, скорость Шд известна только по направлению, а для скорости известна плоскость, в которой она лежит (эта плоскость определяется прямыми 2 и 3). Задача сводится к разложению скользящего вектора оз на три составляющие, для которых известны точки приложения, направление одной и плоскость другой. Эта задача решается по 59 . [c.323]

Из последнего выражения видно, что если измеряемый вектор Q не совпадает с осью чувствительности п гироскопа, когда os Qi/5 1, то для измерения произвольного вектора угловой скорости, который может быть однозначно задан тремя своими ортогональными составляющими, необходимо располагать, по крайней мере, тремя гироскопами, на оси чувствительности которых и может быть разложен произвольный вектор Q. [c.231]

Рис. 9.16. Разложение вектора скорости v материальной точки на радиальную и ази мутальную составляющие. Кинетическая энергия К — (1/2) ци — (1/2) р. (г + г ). Полиа энергия Е = К + С/ = (1/2)ц,г" + (1/2) цг ф + U.

Рис. 9.16. <a href="/info/44550">Разложение вектора</a> скорости v <a href="/info/6409">материальной точки</a> на радиальную и ази мутальную составляющие. <a href="/info/6470">Кинетическая энергия</a> К — (1/2) ци — (1/2) р. (г + г ). Полиа энергия Е = К + С/ = (1/2)ц,г" + (1/2) цг ф + U.

Разложение вращательных движений. Обратно, всякое вращательное движение можно бесчисленным множеством способов разложить на несколько вращательных движений. Для этого достаточно разложить вектор ш, выражающий угловую скорость данного движения, на несколько слагающих, имеющих каждая постоянное направление эти слагающие нужно принять за угловые скорости слагающих движений, оси которых проходят через общую точку 9 на оси данного движения. В частности, выбрав точку 9, можно разложить вектор <и на две слагающие, из которых одна будет лежать на произвольной прямой, проходящей через точку 9, а другая в плоскости, перпендикулярной этой оси вращательное движение будет разложено на два составляющих вращательных движения со взаимно перпендикулярными осями. Аналогично вращательное движение можно разложить на три попарно ортогональных вращательных движения, т. е. на три движения, оси которых поиарио перпендикулярны друг к другу для этого достаточно выбрать на 0С1 данного движения точку 9 и разложить угловую скорость ш на три слагающих по трем данным направлениям если эти слагающие oГ , <02, сод мы примем за угловые скорости вращательных движений вокруг соответствующих осей, то их сумма, составляющая вектор со постоянного направления, воспроизведет заданное враша-тельное движение. [c.171]

Рассмотрим механизм выравнивания линейных скоростей разрушения различных составляющих композиционного теплозащитного мате-)иала на примере стеклопластика на органическом связующем (рис. 5-1). 1ри квазистационарном разрушении (см. гл. 3) органическое связующее, имеющее весьма низкую температуру термического разложения, уносится с той же скоростью, что и тугоплавкий стеклянный наполнитель. При этом фронт разложения связующего находится в глубине nolle крытия, т. е. в области существенно более низких температур и значе- [c.118]

Рассмотрим оптимальные заменяющие системы в более общей форме. Пусть имеется система из k балансировочных грузов, расположенных где-то по длине ротора, которые хотят использовать в качестве уравновешивающей системы для к-й составляющей. Если зафиксировать места установки грузов, то на величину их можно наложить еще к условий. Во-первых, потребуем, чтобы коэффициенты от к — 1) первых составляющих в разложении системы по формам собственных колебаний обращались в нуль (к-я составляющая, конечно, отлична от нуля). Пропорциональное изменение грузов в системе вызывает такое же изменение /с-й и, возможно, высших составляющих неуравновешенности, создаваемой этой системой. Поэтому можно найти как раз такой общий коэффициент, т. е. величину грузов (/с-е условие), чтобы компенсировалась к-я составляющая исходной неуравновешенности. Если балансировочная скорость (или верхняя граница заданного диапазона скоростей) далека от к Н- 1) критической скорости, то проявлениями гибкости ротора по к + 1) и высшим составляющим под воздействием устанавливаемой системы можно пренебречь. Речь идет именно о проявлениях гибкости ротора, т. е. об изменении динамических прогибов и реакций R . Величина R будет изменяться не только ввиду наличия к-й составляющей неуравно-152 [c.152]

Для изучения сложных движений в кинематике применяют обгций прием расчленения движений на отдельные, более простые составляющие. Так, в кинематике абсолютно твердого тела, представляющего простейший пример сплошной среды, для описания общего случая движения пользуются приемом разложения его движения на две составляющие поступательную вместе с произвольно выбранной точкой тела — полюсом , и вращательную вокруг мгновенной оси, проведенной через полюс. При этом распределение скоростей в различных точках тела в данный момент определяется векторной суммой [c.36]

При ламинарном течении все жидкие частицы движутся упорядоченным образом, подчиняясь заданному руслу и следуя вдоль не-пересекающихся нитей (lamina — нить) — линий тока. При турбулентном течении поток только в среднем управляется ограничивающими его стенками, действительные же траектории представляют собой непрерывно деформирующийся, причудливый клубок, отдельные жидкие комки которого интенсивно перемешиваются и тем самым переносят свое количество движения. Кинематически такая картина может быть описана путем разложения актуальной (действительной) скорости в фиксированной точке на две составляющих осредненную во времени скорость w, которая определяется главным движением потока, и соответствующую пульсацион-ную скорость ш, которая непрестанно изменяется и по величине и по знаку, но, будучи осреднена за достаточно большой промежуток времени, обращается в нуль. Таким образом, в проекции на i-тую ось имеем [c.102]

Кратко остановимся на физическом смысле разложения вектора скорости на составляющие. Из математики известно, что операция разложения любого вектора по трем некомпланарным всегда возможна и связана с аксиомами, определяющими вектор. С точки зрения физики сложение и разложение векторов отражает некоторые представления одного физического объекта другими. Так, разложение скорости означает замену одного элементарного перемещения материальной точки dr = vdt совокупностью трех перемещений dx = v,dt. dy = Vydt, dz = v,dt. совершаемых в любой последовател ьности. [c.36]

Частота звуковых волн в упругой среде зависит от длины волны и скорости распространения звука. Последняя, в свою очередь, зависит от упругости и плотнос- ти среды и составляет, например, в воздухе 340, а в воде— 1450 м/с. Если колебания носят синусоидальный характер при какой-либо одной частоте, то возникает простейший звук — чистый тон. Сочетание нескольких тонов придает звуку определенную окраску — тембр. При изменении частоты чистого тона человеческое ухо отмечает изменение качества звука. Удвоенная частота звука образует интервал, называемый октавой. Диапазон доступных человеческому слуху звуков составляет примерно 10 октав. Из них только семь октав (от 32 до 4096 Гц) имеют практический интерес для прикладной акустики. Наибольшую роль в этом диапазоне играют частоты от 100 до 3200 Гц. Шумы представляют собой звуки, непрерывно меняющиеся по амплитуде и распределенные в широком диапазоне слышимых частот. Шум может быть разложен на составляющие простые тона. [c.196]

Итак, при движении материальной точки по произвольной кривой, когда ее скорость изменяется, вектор ускорения а может быть разложен на две составляющие 1) тангенциальное ускорение Ят, характеризующее изменение числового значения скорости, и 2) но р-мальное ускорение а , характеризующее изменение скорости но направлению (рис. 16). При этом [c.18]

Если вектор (о разложен на несколько составляющих, то скорость какой-либо точки тела равняется сумме тех скоростей, которые эта точка получила бы от каждой составляющей в отдельности это следует из формулы (9.14) в силу свойства распределительности векторного умножения по отношению к сложению [формула (1.22) на стр. 9]. [c.87]

Систему уравнений (11.6) при граничных условиях (11.7) У. Бёде-вандт Ш решил путем представления функций Р, С в. Н в виде степенных рядов в окрестности точки = О и в виде асимптотического разложения для = СХ). Это решение потребовало довольно кропотливых вычислений. Впоследствии оно было улучшено Дж. Э. Нидалом в неопубликованной работе. Найденные им значения функций Р, С и Н даны в таблице 11.1 и графически изображены на рис. 11.2. Кроме того, на рис. 11.3 дана полярная диаграмма, изображающая изменение результирующей горизонтальной скорости, представляющей собой геометрическую сумму составляющих и жи. Угол между результирующей горизонтальной скоростью и окружным направлением зависит только от высоты над неподвижным основанием. Векторы на рис. 11.3 показывают своим направлением значение этого угла для разных высот Мы видим, что отклонение результирующей горизонтальной скорости от окружного направления движения жидкости на большой высоте больше всего у стенки оно составляет здесь 50,6° и направлено внутрь. [c.221]

На широтах ф т 90° плоскость качания маятника, проходящая через линию отвеса, не может сохранять постоянное положение относительно звезд и в нек-рой мере, зависящей от широты, участвует во вращении Земли. Соответственно она медленнее вращается относительно указателей на земной поверхности. На рис. вектор углового вращения Земли ш разложен па составляющие шх и из к-рых (Ol (аналогично вектору ы на полюсе Р) определяет взаимное вращение земной поверхности и плоскости качания маятника, а Шо обусловливает вращение плоскости качания маятника вместе с Землей. Пз )ис. ясно, что для земного наблюдателя плоскость качания маяпшка вращается с углово-й скоростью Oj, = oi = со sin ф. На экваторе (ф = 0) плоскость качания Ф. м. не вращается, а в Юж. полушарии Земли вращается в противоположном направлении по сравнению с Сев. полушарием. Для объяснения вращения плоскости качания Ф. м., с точки зрения наблюдателя па земной поверхности (во вращающейся вместе с Землей системе координат), привлекаются Кориолиса силы. [c.369]

Счетно-решающее устройство, которое непрерывно вычисляет величину отклонения от цели, показано на рис. 22.17. Оно включает показанное на рис. 22.13 счетно-решающее устройство, вводящее поправку на действие силы тяготения. Перед стартом величины стандартных условий в момент окончания горения топлива (жз и т. д.) вводятся в счетно-решающее устройство вместе с значениями коэффициентов ж. т. д., вычисленных для определенной требуемой дальности. В некоторый начальный момент времени (отличающийся не более чем на несколько секунд от заданного времени взлета снаряда) акселерометры соединяются со счетнорешающим устройством и на гироскопы перестают действовать моменты, зависящие от скорости вращения Земли. Тогда составляющие скорости и положения снаряда относительно точки старта поступают в счетнорешающее устройство, и оно вычисляет величину отклонения от цели по дальности (дальность промаха) М . В начале полета вычисляемая величина может быть ошибочной, так как в разложении силы тяготения использовались только линейные члены. Однако вблизи точки выключения двигателя вычисление будет довольно точным. Тяга снаряда прекращается тогда, когда вычисленная для заданной дальности полета ошибка станет равной нулю. [c.673]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...