Разложение движения точки

Радиус-вектор 124 Радиус инерции 337 Разложение движения точки 130 Разложение силы на составляющие 37, [c.455]

Разложение движений точки и твёрдого тела. Разложение скорости и ускорения точки, угловой скорости тела. Представим себе несколько неизменяемых сред Sj, 5 2,и точку УЙ, движущуюся в них. Пусть нам даны движения среды в среде 2, среды в среде 5д, среды в среде 5 . Тогда, по предыдущему, [c.128]

Итак, укажем еще раз, относительное движение есть движение по отношению к подвижной системе отсчета, а абсолютным движением мы будем называть движение относительно неподвижной системы отсчета. Основная задача кинематики в случае сложного движения точки состоит в том, чтобы, зная относительное движен 1е точки и переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, найти абсолютное движение точки и, следовательно, определить ее траекторию, скорость и ускорение в этом движении. Обратно, всякое движение точки или тела относительно данной условно неподвижной системы отсчета можно рассматривать как сложное и разложить на составляющие движения (относительное и переносное) для этой цели необходимо выбрать систему подвижных осей, движение которой известно, и найти движение точки или тела относительно этой подвижной системы. Этот прием разложения движения точки и.пи тела на составляющие движения является полезным в тех случаях, когда при соответствующем выборе подвижной системы отсчета относительное и переносное движения оказываются более простыми, чем изучаемое движение точки или тела относительно неподвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом в следующих главах, где будем изучать случаи движения твердого тела более сложные, чем те, которые были рассмотрены в предыдущей главе. [c.291]

Указанное разложение движения точки носит общий характер, оно может быть произведено для произвольного движения точки. [c.84]

Первая задача сводится к сложению двух составляющих движений точки. Вторая задача заключается в разложении известного [c.303]

При изучении курса физики установлены основные понятия кинематики точки и твердых тел. При движении точки по траектории скорость и ускорение точки рассматриваются как векторные величины. При этом вектор скорости V направлен по касательной к траектории, и его модуль (числовое значение) равен первой производной от пути по времени v = ds первой производной от вектора скорости по времени а = с1 и/с1/. Он может быть разложен на две составляющие вектор касательного ускорения а , направленный по касательной к траектории и равный по модулю а = dv di и вектор нормального ускорения направленный по главной нормали к траектории в данной точке в сторону вогнутости кривой и имеющий модуль а, == у-/р, где р — радиус кривизны траектории. Модуль вектора ускорения а = ] а + я- [c.28]

Разложение ускорения при движении точки по кривой двоякой кривизны. Если кривая не лежит в одной плоскости, то ее называют пространственной кривой, или кривой двоякой кривизны. В каждой точке к кривой можно провести только одну касательную и бесчисленное множество нормалей, расположенных в плоскости, перпендикулярной к касательной и называемой нормальной плоскостью (рис. 94). [c.152]

При разложении движения в кинематике мы могли принимать за полюс любую точку тела. При определении кинетической энергии по формуле (217) мы обязаны принимать за полюс только центр масс тела, иначе появятся члены, содержащие статические моменты масс. [c.361]

Задачи, в которых абсолютное движение точки заменяется относительным движением этой точки и переносным движением подвижной системы, называют задачами на разложение движений. [c.31]

Следует отметить, что при различном разложении одного и того же абсолютною движения точки на переносное и относительное получим разные ускорения Кориолиса. [c.192]

При решении первой основной задачи динамики действующая на точку равнодействующая сила определяется по заданному движению точки из дифференциальных уравнений ее движения. Затем из этой равнодействующей силы по заданным связям выделяют силу реакции связей. Таким образом получается задача о разложении известной силы на ее составляющие. [c.244]

Предположение о возможности такого разложения эквивалентно некоторым ограничениям свойств рассматриваемого движения точки. [c.77]

Решение. В этой задаче рассматривается разложение сложного (циклоидального) движения точки А на два простейших движения. Класс задач этого типа довольно обширен. [c.139]

Следует отметить существенное различие между двумя способами изучения плоскопараллельного движения, связанными с первой и второй теоремами о перемещениях. Разложение движения на поступательную и вращательную части связано с выбором фиксированной точки плоской фигуры — полюса. Оно позволяет исследовать как распределение скоростей, так и распределение ускорений. Представление движения плоской фигуры как непрерывной последовательности вращений вокруг мгновенных центров вращений позволяет, как будет показано ниже, изучить лишь распределение скоростей. Такое ограничение связано с пренебрежением малыми второго порядка малости по сравнению с A — малыми первого порядка, при приближенной замене последовательных действительных перемещений вращательными вокруг мгновенных центров. Это приближенное представление позволяет после предельного перехода найти точный закон распределения линейных скоростей, но не позволяет найти закон распределения ускорений, который приходится рассматривать отдельно. [c.187]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Коэффициенты Л, являются функциями от координат q, qi. Не нарушая общности, можно принять, что обобщенные координаты отсчитываются от того положения равновесия, около которого происходит рассматриваемое движение, т. е. в этом положении равновесия q = Q и <72 = 0. Так как в дальнейшем рассматриваются только весьма малые движения, то в разложении коэффициентов Aik qi,q2) в ряд по степеням q, <72 можно ограничиваться только постоянным слагаемым [c.547]

Для того чтобы можно было разложить всякое составное движение точки на составляющие движения (относительное и переносное), необходимо выбрать подвижную систему отсчета, движение которой известно, и найти движение точки относительно этой подвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом разложения составного движения точки на составляющие движения при дальнейшем изучении кинематики твердого тела. [c.310]

В работе 10 содержится вывод выражений для упругих констант в случае плоской задачи для малых искривлений арматуры. За основной прием при решении задачи принято усреднение тензора податливости неоднородного материала по углу, характеризующему поворот площадки при движении точки по линии искривления волокон. Сложные интегралы для вычисления коэффициентов матрицы податливости представлены разложениями в ряды. Выражение для модуля упругости при удержании первого члена в ряду соответствует (3.14). При этом погрешность вследствие неучета остальных членов ряда не превышает 9 % при ф 0,5. В этом же диапазоне параметра ф расчетные значения модуля упругости [по (3.13)1 удовлетворительно согласуются со значениями, вычисленными по формуле [c.64]

Если бы мы пожелали избежать тех разложений движений, которых требует указанный выше принцип, то необходимо было бы только наперед установить равновесие между силами и вызванными ими движениями, которые, однако, следовало бы взять направленными противоположно. В самом деле, если мы представим себе, что каждому телу мы сообщаем в противоположном направлении то движение, которое оно должно получить, то ясно, что система будет приведена в положение покоя следовательно, эти последние движения должны уничтожить те движения, которые тела получили бы и которые они выполняли бы при отсутствии взаимодействия между ними таким образом должно существовать равновесие между всеми этими движениями или между силами, которые способны их вызвать. [c.313]

Если задано периодическое негармоническое движение, то его выражение, разложенное в ряд Фурье, может быть представлено суммой гармонических движений. [c.16]

Можно ориентировать оси координат х ж у относительно заданных направлений действия упругих связей таким образом, чтобы каждое из уравнений движения, отражающих изменение с течением времени координат точки Д/, содержало только одну из величин х либо у. Такое разделение координат отвечает физической картине разложения колебания точки М по произвольному направлению на два составных колебательных движения вдоль фиксированных направлений координатных осей х ж у. [c.156]

Большой интерес вызывают соображения автора Механических проблем о сложении движений. Можно думать, что принцип параллелограмма скоростей и переме-ш ений как в форме сложения, так и в форме разложения движений был известен древним ученым в достаточно развитом виде. Б Механических проблемах говорится Большая линия в равное время описывает больший круг, ибо наружный круг больше внутреннего. Причина этого заключается в том, что линия, описывающая круг, перемещается двумя движениями. Итак, когда она перемещается при определенном соотношении между обоими, она движется необходимо по прямой, и эта прямая становится диагональю той фигуры, которая образуется из линий, сочетаемых в указанном соотношении [c.25]

Первая задача сводится к сложению двух составляющих движений точки. Вторая задача заключается в разложении известного абсолютного движения на заданное переносное движение и неизвестное, подлежащее определению, относительное движение. [c.444]

Скорость и ускорение точки в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точки на переносное и относительное движения. [c.477]

Если движение точки задано естественным способом, вектор а ускорения точки обычно разлагают на составляющие, направленные по касательной и нормали к траектории точки. Подобное разложение удобно и потому, что [c.179]

Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Зависимость между скоростями различных точек этой фигуры [c.236]

XIII. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА. РАЗЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ ТОЧКИ и ТВЁРДОГО ТЕЛА [c.123]

Разложение вращательных движений. Обратно, всякое вращательное движение можно бесчисленным множеством способов разложить на несколько вращательных движений. Для этого достаточно разложить вектор ш, выражающий угловую скорость данного движения, на несколько слагающих, имеющих каждая постоянное направление эти слагающие нужно принять за угловые скорости слагающих движений, оси которых проходят через общую точку 9 на оси данного движения. В частности, выбрав точку 9, можно разложить вектор <и на две слагающие, из которых одна будет лежать на произвольной прямой, проходящей через точку 9, а другая в плоскости, перпендикулярной этой оси вращательное движение будет разложено на два составляющих вращательных движения со взаимно перпендикулярными осями. Аналогично вращательное движение можно разложить на три попарно ортогональных вращательных движения, т. е. на три движения, оси которых поиарио перпендикулярны друг к другу для этого достаточно выбрать на 0С1 данного движения точку 9 и разложить угловую скорость ш на три слагающих по трем данным направлениям если эти слагающие oГ , <02, сод мы примем за угловые скорости вращательных движений вокруг соответствующих осей, то их сумма, составляющая вектор со постоянного направления, воспроизведет заданное враша-тельное движение. [c.171]

Заключение. Приведенный матричный метод заменяет исследование действительного механизма изучением движения соответствующего идеального механизма и определением вторичных ошибок в зависимости от параметров идеального Д1еханизма и от первичных ошибок. Этот метод можно применить и для изучения динамической точности механизмов. Если первичные ошибки не являются систематическими, следовательно, если их разложение случайно, то можно применить уравнения (19) для расчета ожидаемых значений вторичных ошибок и для определения соответствующих дисперсий, так как рассматриваемые уравнения являются линейными по отношению к ошибкам. [c.195]

Два пункта имеют для дальнейшего особенно большое значение. Свободное движение точек должно было происходить вдоль отрезков а О и Это движение разложено на отрезки а О и Ос , a Q и Q . Что происходит а движениями Ос и Q Я. Бернулли разлагает приложенные к точкам силы соответственно разложению движений и считает, что составляющие сил вдоль стержня уравновеншваются реакциями в точке А. Второй и еще более важный пункт заключается в том, что силы инерции приводят рычаг к равновесию. Именно введение сил инерции позволило применять методы статики в 140 динамике. Роль этих сил в механике системы несвободных точек стала ясной после работ Я. Бернулли. [c.140]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Лалее Мур рассматривает траекторию ракеты при наклонном ее запуске и движении в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости. Эту задачу он решает с помощью разложений в степенные ряды по времени. Мур отмечает, что с помощью аналогичных разложений в ряды можно решать задачу и при других законах сопротивления. Теория Мура основана на известных уравнениях движения точки, где движущая сила определяется независимо от движения ракеты, хотя при этом масса ракеты и убывает линейно со временем. Более строгий подход к движению ракеты как к задаче динамики тела (частицы) переменной массы был осуществлен лишь в середине XIX века. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...