Механическое интегрирование уравнений

Механическое интегрирование уравнений [c.55]

Механическое интегрирование уравнений в приборе А. Н. Крылова распадается на ряд простых операций, выполняемых отдельными механизмами. Операции эти следующие. [c.55]

Ознакомившись с отдельными приборами, перейдем к обш,ей теории, на которой основывается механическое интегрирование уравнений, и начнем с рассмотрения линейных уравнений со свободным членом. [c.58]

Установленная связь между траекториями механической системы и уравнением в частных производных позволяет не только находить траекторию по решению уравнения Гамильтона-Якоби, но и, наоборот, свести интегрирование уравнения в частных производных указанного типа к интегрированию системы обыкновенных дифферен-циа,тьных уравнений Гамильтона. [c.648]

Заметим, что для полного изучения движения любой изменяемой механической системы уравнения (7) являются только необходимыми, но недостаточными. Однако для абсолютно твердого тела уравнения (7) будут также и достаточны и, следовательно, они вполне определяют движение тела (конечно, при заданных начальных условиях), и вторая задача динамики при этом сводится только к интегрированию этих уравнений движения. [c.727]

Принцип минимизации, примененный к интегралу (5.6.12) с целью нахождения пути механической системы, называется принципом Якоби . Время не входит в его формулировку. Он определяет траекторию С-точки в пространстве конфигураций, а не движение во времени. Однако это последнее легко найти путем интегрирования уравнения [c.162]

Исключение циклических переменных. Хотя канонические уравнения имеют гораздо более простую структуру, чем исходные уравнения Лагранжа, у нас нет общего метода интегрирования этих уравнений. Поэтому при интегрировании уравнений движения по-прежнему необычайно важную роль играют циклические переменные. Как только появляются циклические переменные, становится возможным частичное интегрирование данной механической задачи и сведение ее к более простой. Сам процесс сведения, однако, в гамильтоновой форме механики выглядит гораздо проще, чем в лагранжевой форме. [c.214]

Функции (14.91) получены путем интегрирования уравнений (14.90). Постоянным интегрирования С ,. .., можно дать механический смысл. Для этого достаточно наряду с (14.91) рассмотреть и результат первого интегрирования уравнений (14.90)2,3,4 [c.430]

В связи с указанным во вступлении к настоящему разделу качественным различием случаев торможения, при выборе расчетных схем следует особое внимание уделять определению функциональной зависимости внешних сил. При рабочем торможении к трансмиссии прикладываются внешние силы, заданные как функции времени, а при аварийном торможении закон изменения этих сил во времени определится лишь в результате интегрирования уравнений движения машины. Весьма важно также правильно учесть характер изменения момента, развиваемого двигателем машины. При рабочем торможении двигатель обычно выключается. В случае аварийного торможения переходной процесс в двигателе проходит на нелинейной части механической характеристики, [c.383]

Структурная блок-схема алгоритма численного интегрирования системы уравнений (8.48) показана на рис. 106, а. Конкретный вариант интегрирования уравнений колебаний механической системы зависит от условий интегрирования, которые решены в виде автономных блоков (рис. 106, б). Рассмотрим некоторые условия интегрирования. [c.352]

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДШЕСТВУЮЩЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ К ИНТЕГРИРОВАНИЮ УРАВНЕНИЙ Б ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА И В ЧАСТНОСТИ К СЛУЧАЮ МЕХАНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ТЕОРЕМА О ТРЕТЬЕМ ИНТЕГРАЛЕ, ВЫВОДИМОМ ИЗ ДВУХ ДАННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ. [c.237]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ОДНОРАЗМЕРНОГО ПОТОКА ПРИ КОМБИНИРОВАННОМ ВОЗДЕЙСТВИИ - ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ И МЕХАНИЧЕСКОМ [c.76]

При интегрировании уравнения в сечениях, где подвешены механические осцилляторы, должны выполняться условия скачка осевой силы [c.502]

Если задача о росте трещины решается аналитически, то необходимо при этом найти главный ( ключевой ) элемент механического поля для произвольного процесса роста трещины, а роль критерия роста трещины заключается в отборе истинного движения из класса всех динамически допустимых движений. Если же данная задача решается численно, то основной проблемой является проблема интегрирования уравнения поля шаговым методом, удовлетворяя при этом заданному условию постоянства ключевого элемента механического поля. [c.97]

Покажем теперь, что механическое интегрирование с помощью прибора А. Н. Крылова возможно и в более общем случае. Рассмотрим уравнения, в которых неизвестная функция и ее производные входят алгебраически. Сохраняя обозначения (4), мы такое уравнение можем привести к виду [c.61]

Наконец, в статье Об интегралах общих уравнений динамики Остроградский показывает, что теория Гамильтона —- Якоби интегрирования уравнений динамики с помощью полного интеграла может быть распространена и на тот круг механических задач, когда связи, наложенные на движение системы, зависят от времени. [c.22]

Существенное расширение принципа возможных перемещений было сделано знаменитым русским математиком и механиком М. В. Остроградским (1801—1861), который обобщил этот принцип на случаи нестационарных и освобождающих связей. Пользуясь принципом возможных перемещений, Остроградский математически вполне строго выв,ел дифференциальные уравнения движения механических систем как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. Общую теорию движения механических систем Остроградский дополнил общей теорией удара (теорией импульсивных сил) и получил ряд классических результатов по аналитической механике (интегрированию уравнений механики). [c.67]

Наиболее примитивный подход к исследованию движения системы, состоящей из п материальных точек, будет, очевидно, сводиться к рассмотрению движений каждой отдельной точки системы. При таком подходе должны быть определены все силы, действующие на каждую точку системы, в том числе и все силы взаимодействия между точками. Определяя теперь ускорения каждой точки в соответствии с законом Ньютона, получим для каждой точки три скалярных дифференциальных уравнения движения второго порядка или Зп дифференциальных уравнений движения для всей системы. Дальнейшее исследование сведется в первую очередь к исключению лишних неизвестных и затем к интегрированию уравнений. Зачастую оказывается, что движение определяется меньшим числом параметров, чем имеется уравнений. Поэтому возникает проблема — отыскать такие методы решения задач, которые бы приводили к уравнениям, не содержащим лишних параметров и сразу дающим представление о движении механической системы. Первая такая попытка дать общие методы принадлежит швейцарскому математику и механику Якову Бернулли (1654—1705), который, изучая движение маятника, пытался сводить задачу о движении к задаче о равновесии. Дальнейшее развитие принципа принадлежит Даламберу. [c.299]

Принципы не всегда вносят новое физическое содержание в механику или упрощают практическое решение механических задач. Тем не менее они в ряде случаев более удобны для общего анализа движения механических систем. Так, интегральные принципы Гамильтона и Якоби позволили построить такой метод интегрирования уравнений динамики, благодаря которому было решено много задач, представлявшихся до того неразрешимыми. [c.501]

В процессе работы над вторым изданием практически все разделы подверглись переработке. Введены новые разделы уравнения механики неголономных систем, устойчивость движения, дискретные модели механических систем. Включение в сборник раздела по дискретным моделям связано с интенсивным использованием вычислительной техники для решения задач механики. При составлении разностных схем для интегрирования уравнений движения механических систем важно, чтобы дискретные модели имели те же законы сохранения, что и исходные непрерывные системы. Такой алгоритм построения дискретных моделей может быть получен, в частности, из вариационных принципов механики. Добавлено свыше трехсот новых задач. Исправлены обнаруженные опечатки и неточности. Порядок следования разделов остался прежним. [c.5]

С. А, Чаплыгин, П. Аппель, П. В. Воронец, Н. Е. Жуковский, Г, Гамель и др,). Несмотря на это, успехи аналитической механики неголономных систем были относительно скромными и ряд возникших дискуссионных вопросов повис в воздухе, не получив полных или достаточно. ясных решений, что отчасти объясняет затянувшийся до нашего времени интерес к вопросам аналитической механики неголономных систем. Сдвиг во времени, образовавшийся в вопросах составления и интегрирования уравнений движения неголономных систем, не только вызвал, но и усугубил последующие сдвиги в разработке теории устойчивости неголономных систем, в обнаружении и разработке теории электромеханических систем со скользящими контактами и механических систем с реальными связями качения. [c.171]

Интегрирование уравнений движения даже для такой простейшей механической системы, как материальная точка, сопряжено с определенными математическими трудностями. В настояш,ем параграфе мы рассмотрим некоторые частные случаи, когда интегрирование уравнений движения материальной точки может быть доведено до квадратур. [c.49]

Кроме решения краевых задач, уравнения Ламба полезны в задачах устойчивости и в проблеме точного интегрирования уравнений динамики. Откладывая рассмотрение проблемы интегрирования до гл. IV, мы сейчас кратко обсудим приложение уравнений Ламба к решению задач устойчивости положений равновесия механических систем. [c.95]

Энергетические соотношения. Процесс интегрирования уравнения (2.58), который привел к уравнению фазовой траектории (2.59), тесно связан с энергией колеблющейся системы. Для рассматриваемых здесь недемпфированных осцилляторов имеет место закон сохранения энергии, который гласит, что для механического осциллятора сумма кинетической и потенциальной энергии является постоянной величиной. Это легко установить из уравнения движения, которое мы будем рассматривать не в упрощенной форме (2.51), а в виде условия равновесия сил, например в виде (2.4). Умножив это уравнение почленно на X и проинтегрировав, получим [c.49]

Этот же вопрос решается гораздо проще с технической стороны путем механического интегрирования дифференциального уравнения первого порядка. Пусть х = [ (у) — уравнение сечеиия неизвестной поверхности. Предположим, что положение некоторой точки М этой кривой известно пусть Хр и у — координаты этой точки известен также угол Ыр луча до преломления через определяемую поверхность. [c.561]

Для механического интегрирования полученного уравнения очень удобным является излагаемый ниже метод Адамса—Крылова [2]. [c.562]

Задание Д.27. Интегрирование дифференциального уравнения свободных колебаний механической системы с помощью ЭВМ [c.352]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

Чем больше мы проникаем в природу сил, тем больше мы сводня все к взаимным притяжениям и отталкиваниям и тем важнее становится задача определения движения и взаимно притягивающихся тел. Эта задача принадлежит к категории тех задач, к которым приложима наша теория, т. е. которые приводятся к интегрированию уравнения в частных производных, откуда ясна необходимость изучения этих уравнений. Но в течение 30 лет i занимаются только линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, в то время как для нелинейных не сделано ничего. Для трех переменных задачу решил уже Лагранж для большего числа переменных Пфафф представил, хотя п имеющую достоинства, но несовершенную работу. По Пфаффу для решения уравнения в частных производных надо сначала проинтегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений после интегрирования этой последней составляют новую систему дифференциальных уравнений, которая содержит двумя переменными меньше эту систему снова интегрируют и т. д. и таким образом интегрируют, наконец, уравнение в частных производных. Согласно о этим, Гамильтон, приведя дифференциальное уравнение движения к уравнению в частных производных, свел надачу к более трудной, так как но Пфаффу интегрирование уравнения у. частных производных требует интегрирования ряда систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как механическая задача требует интегрирования только одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому большее значение имело здесь обратное приведение, при помощи которого уравнение в частных производных сводится к одной системе дифференциальных уравнений. Первая система Пфаффа совпадает как раз с той, которая получается в механике и можно показать, что остальные системы тогда не нужны. Очень часто приведение одной задачи к дру- [c.7]

При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений (скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности. Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВЦМ в этих случаях уже разработаны. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гиперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. Это, прежде всего, разогрев газа при прохождении его через скачки уплотнения и особенно через мощную головную волну , образующуюся на тупоносых телах. Большое значение имеет также и диссипация механической энергии в тепло, происходящая в пограничных слоях. [c.693]

Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении Р с последующим анализом тговедения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [c.108]

Для получения двзгмерных уравнений тонких оболочек часто используются пo oiбы упрощения общих нелинейных уравнений равновесия или движения путем отбрасывания в них некоторых членов ввиду их малости или приближенного интегрирования уравнений движения по одной из координат, например толщине. Однако не всегда эти способы являются корректными, так как может быть нарушено свойство энергетической согласованности модели, т. е. закона сохранения механической мощности. [c.34]

Расчет скорости и времени движения по заданному участку пути основан на интегрировании уравнения движения поезда. Созданные ранее интеграторы уравнения движения поезда на механическом или на электромеханическом принципе действия не обладали достаточным быстродействием и поэтому широкого распространения не получили. В 1954 г. была создана специализированная электронная машина непрерывного действия (АТР1), предназначенная для решения следующих дифференциальных уравнений [c.271]

Руководство курсовыми работами слушателей механической группы осуществляют преподаватели кафедры теоретической и прикладной механики. В течение первого месяца слушатели, как правило, заканчивают теоретическую разработку решения задач, выбранных в качестве курсовых работ. Большинство слушателей сами определяют тему своей курсовой работы. Чаще всего она связана с собственными научными исследованиями, и лишь малая часть курсовых работ имеет методическую направленность. Тем, кто затрудняется в выборе темы, предлагаются задачи по терретической механике, при выполнении которых целесообразно использовать ЭВМ [1]. В курсовых работах слушателей решались задачи статики, динамики, теории колебаний. В частности, рассматривались задачи 6 немалых колебаниях маятника, об интегрировании уравнения внешней баллистики, о малых колебаниях систем с тремя степенями свободы, которые не имеют решения в конечном виде и требуют применения численнь1х методов. [c.21]

Добронравов В. В., Применение метода Якоби к интегрированию уравнений движения механических систем с линейными неголономными связями, Труды Московск. авиационного ин-та (труды МАИ), вып. VI, 1947, стр. 3—26. [c.501]

Работами М. В. Келдыша были заложены фундаментальные основы теории такого явления, как флаттер, и были показаны возможность для неконсервативных механических систем с распределенными параметрами эквивалентного описания колебаний уравнениями при конечном числе дискретно заданных форм (степеней свободы) с последующим использованием для интегрирования уравнений метода Бубнова — Галер-кина возможность использования стационарной аэродинамики при определении аэродинамических сил, действующих на колеблющееся крыло возможность балочной аппроксимации упругой системы самолета. Это позволило разработать практический метод определения критической скорости флаттера, надежность которого была подтверждена большим числом экспериментов и практическим опытом (Е. П. Гроссман, М. В. Келдыш, Я. М. Пархомовский и Л. С. Попор). [c.305]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Систему S дифференциальных уравнений (125.6) называют урт-нсниями Лагранжа второго рода. Эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат системы q , q , q . Интегрируя эти дифференциальные уравнения и определяя по начальным условиям постоянные интегрирования, получаем s уравнений движения механической системы в обобщенных координатах [c.343]

В тех случаях, когда связи накладываются не только на координаты, но и на скорости, и поэтому приводят к дифферен-циальпым уравнениям, возможны два варианта в зависимости от того, можно ли проинтегрировать эти уравнения. Если дифференциальные уравнения связи могут быть проинтегрированы, то они записываются в конечном итоге в виде конечных соотношений, но эти конечные соотношения содержат также и произвольные постоянные, которые естественным образом вводятся при интегрировании дифференциальных уравнений. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение механической связи не может быть проинтегрировано, необходимо учитывать уравнения связи в исходной форме дифференциального уравнения. В связи с этим механические дифференциальные связи подразделяются на дифференциальные интегрируемые и на дифференциальные неинтегри-руемые 1). [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...