Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки

Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки [c.207]

Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки в случае одного участка. Пусть имеем дифференциальное уравнение изгиба призматической балки [c.207]

Интегрирование дифференциального уравнения изгиба балки в случае наличия нескольких участков (метод начальных параметров). [c.213]

Вводные замечания. Особенностью определения перемещений при изгибе посредством интегрирования дифференциального уравнения изгиба является то, что в пределах рассматриваемой балки может иметься несколько участков с различным видом функции и. Деление оси балки на участки связано с рядом причин. Для того, чтобы уяснить их, рассмотрим следующую форму записи дифференциального уравнения изгиба [c.207]

В настоящем параграфе сначала обсуждается интегрирование дифференциального уравнения изгиба при наличии в пределах балки лишь одного участка, далее исследуется вопрос интегрирования указанного уравнения в случае нескольких участков в пределах длины балки. Все отмеченные выше разделы настоящего параграфа посвящены определению перемещений в балках постоянного вдоль оси 2 поперечного сечения. Случай балки, жесткость которой зависит от г, рассматривается в 12.14 и 12.19. [c.207]

При интегрировании уравнения (185) по отдельным участкам балки необходимо для обеспечения условий сопряжения участков определять 2(п—1) постоянных интегрирования (п — число участков). По более простому и общему методу интегрирования дифференциального уравнения изгиба акад. А. Н. Крылова [5] для любой балки определяют всего лишь две постоянных интегрирования в зависимости от условий закрепления концов. [c.88]

Ниже рассмотрено определение линейных и угловых перемещений при изгибе балки постоянного сечения методом начальных параметров. Этот метод не требует составления выражений изгибающих моментов и интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Число постоянных, подлежащих определению, не превышает двух, независимо от числа участков балки. [c.294]

Формулы для перемещений в балках при изгибе получаются путем интегрирования дифференциального уравнения (101) при заданных нагрузках и граничных условиях в местах закрепления балки. [c.97]

Полученное дифференциальное уравнение называется уравнением изгиба балки на упругом основании. Для удобства интегрирования этого уравнения введем безразмерную переменную = кх, где [c.224]

В задачах 11.10-11.18 для балок, изображенных на указанных рисунках, с помощью интегрирования дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба определить максимальные изгибающие моменты и определить запас прочности балки, считая продольную силу постоянной. [c.373]

В более сложных случаях изгиба статически неопределимых балок перемещения сечений, освобожденных от лишних связей, выражаются через внешние нагрузки и лишние реакции отброшенных закреплений путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии основной статически определимой балки или с использованием для перемещений формул Максвелла—Мора. Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую балку, схема загружения и закрепления которой [c.288]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка. [c.508]

Задача изгиба балки сводится к интегрированию системы двух дифференциальных уравнений второго порядка вида [c.265]

При этом дифференциальное уравнение изогнутой оси балки становится нелинейным, что существенно усложняет его интегрирование. В дальнейшем будем использовать только приближенное уравнение (9.1), поскольку оно позволяет получать практически точные решения для большинства задач изгиба балок. [c.185]

Получили приближенное уравнение изогнутой оси балки при продольно-поперечном изгибе. Точное решение этого уравнения требует больших вычислений и преобразований. Задача особенно усложняется, если поперечная нагрузка делит балку на несколько участков, для каждого из которых следует составлять дифференциальное уравнение и производить его интегрирование. [c.288]

Стальная балка прямоугольного поперечного сечения, защемленная одним концом, изгибается парой сил с моментом = 1 кгм, приложенным на другом свободном конце (см. рисунок). Длина балки /=1 м, размеры сечения = 6 см, А = 0,5 см. Путе i интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки определить величины наибольшего прогиба и угла поворота,концевого сечения и сравнить их с результатами точного решения. [c.173]

Правые части этих дифференциальных уравнений в статически определимых случаях изгиба балок суть известные функции от х, а в статически неопределимых случаях содержат две неизвестные постоянные С и О. После их интегрирования появятся новые произвольные постоянные, подлежащие определению из условий (17.11) на концах балки и в точках между чисто-упругими и упруго-пластическими участками. Заметим, кстати, что дифференциальное уравнение (17.14) может быть проинтегрировано в элементарных функциях, если М выражается в виде целой алгебраической функции первой или второй степеней. [c.536]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Точное исследование устойчивости плоской формы поперечного изгиба в отличие от чистого, изгиба требует интегрирования дифференциальных уравнений с переменным коэффициентом. Это обстоятельство значительно осложняет исследование. Результаты исследования устойчивости консольной балки двутаврового сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р, при-ложенной на свободном конце, приведены в работе [77]. Там же рассмотрен приближенный энергетический метод исследования устойчивости плоской формы поперечного изгиба на примере опрокидывания двутавровых балок со свободно опертыми концами. [c.932]

Полевые испытания выяснили большое влияние динамического фактора на напряжения, возникающие в железнодорожном пути под колесами в движении. Васютынский в упомянутой выше диссертации указывает, что колеса некоторых товарных вагонов с изношенными поверхностями бандажей вызывают в рельсах большие прогибы, чем тяжелые колеса локомотивов с гладкой поверхностью бандажа. Насколько известно, первое теоретическое исследование динамического воздействия смятых колесных бандажей и выбоин в рельсах было проведено Н. П. Петровым )— основоположником гидродинамической теории трения в машинах. Пренебрегая в своем исследовании массой рельса и рассматривая его как балку, лежащую на равноудаленных упругих опорах, он выводит дифференциальное уравнение, аналогичное уравнению Уиллиса (см. стр. 212). Интегрирование этого уравнения производится приближенным численным методом. Вычисляя давление колеса на рельс, он учитывает при этом не только изгиб рельсов. [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...