Амплитуда гармонического движения

При сопоставлении этих частот необходимо иметь в виду, что граничное условие для неподвижно закрепленного конца стержня представляет собой частный случай граничного условия для конца стерл<ня, совершающего заданное гармоническое движение. Эго видно уже из того, что от второго граничного условия можно перейти к первому, положив амплитуду гармонического движения равной нулю. Вместе с тем, как мы видели, ч при том и при другом граничном условии на конце стержня образуется узел смещений и скоростей и пучность деформаций. Значит, стержень, у которого [c.691]

Решения системы (2.5.9) должны дать возможные стационарные амплитуды гармонических движений, приближенно отражающих реальный стационарный процесс. [c.73]

В данной формуле а носит название амплитуды гармонического движения, Е — аргумента или эпохи его, Т — периода колебания. [c.59]

Отметим так же, что, как видно из выражения (о), перемещение-массы, обусловленное заданной начальной скоростью, равно сумме xi и амплитуды гармонического движения, смещенного во вторую упругую область [c.170]

На рис. 5.42 показаны графики квадрата амплитуд би-гармонических движений / = <, + = а — и квадрата амплитуды периодического движения Ri = [c.207]

Что касается левого конца стержня, то ему, по предположению, сообщается гармоническое движение с заданной амплитудой, частотой и фазой. В стержне установится стоячая волка смещений с такой амплитудой в пучности, что амплитуда смещений па левом конце стержня будет равна амплитуде колебаний, заданных этому концу стержня. Отсюда следует, что, чем ближе лежит узел образовавшейся [c.684]

Рассмотренные в предыдущем параграфе случаи возникновения в стержне стоячих волн значительной амплитуды при заданном гармоническом движении одного из концов стержня представляют собой не что иное, как явление резонанса в сплошной системе. Чтобы вызвать гармоническое движение конца стержня, на этот конец должна действовать гармоническая внешняя сила. Как мы убедились, если бы потери энергии в стержне отсутствовали, то при определенных значениях частоты этой внешней силы амплитуда стоячих волн в стержне возрастала бы до бесконечности. Вследствие потерь энергии при распространении волны в стержне (а иногда и при отражении от его концов) амплитуда стоячей волны будет иметь конечную величину, и тем меньшую, чем больше потери энергии в стержне. [c.688]

Отметим, что, хотя при биениях и наблюдается периодическое движение, колебания в пределах каждого периода изменения амплитуды имеют сложный характер, далекий от простого гармонического движения. Амплитуда достигает максимального значения, когда фазы складываемых колебаний совпадают, и уменьшается до минимального значения, когда они противоположны. [c.179]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

Из изложенного видно, что полное колебание системы не содержит частот, кратных основным. Причина этого заключается в том, что мы считали колебания малыми. Именно поэтому мы могли потенциал системы представить в виде квадратичной формы, что характерно для гармонического движения. Кроме того, переходя к нормальным координатам, мы получили вследствие этого лагранжиан (10.43) в виде суммы лагранжианов нескольких гармонических осцилляторов (с частотами сол). Таким образом, малые колебания системы можно рассматривать как результат возбуждения различных гармонических осцилляторов, колеблющихся с различными амплитудами и фазами ). [c.363]

Доказать, что если при простом гармоническом движении начальное смещение будет Xt, а начальная скорость щ, то амплитуда будет равна [c.51]

Доказать, что если при простом гармоническом движении скорость V мгновенно изменится в viv, то изменения амплитуды а и фазы f определятся по формулам [c.51]

В выражении амплитуды ге тангенциального гармонического движения, соответствующего произвольно взятому моменту показатель —Ы выявляет затухание поэтому число Ь назы- [c.135]

Пусть будет дано произвольное гармоническое движение х — г сое о) На произвольной плоскости (плоскости чертежа) наносим систему полярных координат и радиус-вектор ОР, имеющий длину г и аномалию 0. Такой вектор представляет совместно обе постоянные гиб (амплитуду и начальную фазу) и потому называется изображением рассматриваемого гармонического движения. [c.155]

Таким образом, если точка участвует одновременно в двух простых взаимно перпендикулярных гармонических движениях с одинаковым периодом и общей амплитудой при разности фаз я/2, то в результате точка движется по окружности с радиусом, равным общей амплитуде слагаемых колебаний. [c.20]

Закон движения рабочего органа с ускорением, изменяющимся по косинусоиде, или закон простого гармонического движения (рис. 12). График ускорения — первая половина общей косинусоиды а = у4 os ( o -f tp), где А — амплитуда косинусоиды со — частота t — время ф — начальная фаза косинусоиды. В нашем случае a = kw си = л//т <р = 0) эта зависимость в относительных величинах будет иметь вид [c.36]

Рис. 5. Характер движения и изменения относительных амплитуд гармонических колебаний расходов газа (пара) (1) и жидкости (2) в нестационарном

Периодическая зависимость этой интенсивности от гр определяется изменениями циркуляции. Поскольку при гармоническом движении интенсивность вихревого слоя на винтовых поверхностях изменяется по фазе одинаково, величина не зависит от расстояния 2 вдоль оси винта. Чтобы найти амплитуду изменения у по /г-й гармонике, следует взять того же номера амплитуду общей циркуляции присоединенных вихрей всех N лопастей винта и распределить ее по длине, на которую перемещаются свободные вихри за один оборот винта [c.471]

В основе ряда приближенных методов исследования нелинейных систем в установившихся режимах используется гармоническое представление сигналов. Для применения этих методов необходимо определить форму движения объекта регулирования при гармоническом сигнале на входе СЧ. При этом в качестве амплитудной частотной характеристики нелинейной системы примем отношение амплитуды основной гармоники выходной координаты СЧ в установившемся процессе к амплитуде гармонического входного сигнала в зависимости от частоты входного сигнала. В качестве фазовой частотной характеристики примем зависимости от частоты фазового сдвига названной гармоники выходной координаты по отношению к гармоническому сигналу на входе силовой части. При изменении не только частоты, но и амплитуды сигнала на входе СЧ получим семейство амплитудных и фазовых частотных характеристик СЧ. [c.415]

Если точка совершает два гармонических движения (фиг. 1.4) равной частоты, но с разными амплитудами, и одно движение происходит по закону косинуса, а другое — синуса, [c.6]

Очевидно, что оно есть опять уравнение гармонического движения по оси Ох с амплитудой Л, периодом колебания Т и аргументом Е. Дадим теперь геометрическое толкование величин А и В. Построим [c.60]

Таким образом, результат можем окончательно формулировать так. Составное движение двух гармонических движений по одной и той же оси с одним и тем же периодом колебания есть также гармоническое с тем же периодом, причем амплитуда его есть геометрическая сумма амплитуд составляющих его движений. [c.61]

Работа гармонической силы 0(1) при гармоническом движении демпфируемой системы х(1) с амплитудой определяется соотнопк нием [c.296]

Выражение (79) отражает характер зависимости коэффициента ослабления амплитуды гармонических составляющих контролируемого распределения i (х, у, г) от основных конструктивных, физических и расчетных параметров системы размеров апертуры детекторов и фокусного пятна источника излучения, геометрического увеличения рентгенооптики, постоянной времени детектора и всего измерительного канала, скорости движения луча в процессе сканирования, интервала накопления и интервала дискретизации при измерении, вида ПФ предварительного интерполяционного фильтра измерительных данных, интервала расчетной дискретизации проекций при свертке и обратном проецировании, вида ядра свертки, закона интерполяции при обратном проецировании, интервала дискретизации матрицы, на которой восстанавливается выходное распределение, вида функции рассеяния дисплея и от направления расположения воспроизводимой гармонической структуры в пространстве х, у, г). [c.426]

Из предыдущего легко сделать п обратное заключение два гармонические движения, происходящие по двум взаимно перпендикулярным прямым около точки их пересечения с одинаковым периодом и одинаковой амплитудой, но о разницей фаз в четверть периода, складываются в одно равномерное ДБпя4енне по окружности. [c.128]

Затухающие колебательные движения. Мы уже указали выше, что гармонические движения представляют наиболее простой тип перманентных колебателиныз двизюений, т. е. таких, в которых движущаяся точка через равные промежутки времени (периоды) принимает те же геометрические и кинематические признаки. Укажем теперь здесь же наиболее простой тип зат у-з ающих колебательных движений, т. е. таких, последовательные амплитуды которых уменьшаются, стремясь к нулю. Этого рода движения, как первичные элементы более сложных явлений, имеют не меньшее значение, чем гармонические они, действительно, встречаются систематически при анализе естественных движений, имеющих колебательный характер, когда нужно принять во внимание пассивные влияния. [c.129]

В случае пассивных пневмодемпферов внешнее возбуждение выбиралось в виде суммы гармонических составляющих с рационально независимыми частотами. Это позволит (п. 4) равномерно пройти фазовой траекторией исследуемую область определения модели и, регулируя амплитуды гармонических составляющих, осуществить различные движения (большие, средние и малые). Как показывают результаты, приведенные в табл. 1, 2, линейная модель дает удовлетворительное приближение лишь на малых движениях. Оценки параметров для этих случаев показывают, что они нечувствительны к появлению нелинейных членов-в характеристике жесткости, а погрешности при этом практически не снижаются. Следовательно, полученные в этих случаях погрешности могут быть отнесены к ошибкам воспроизведения таких классов уравнений на АВМ. [c.82]

Ф и г. 1.4. Два простых гармонических движения с разнь и амплитудами и сдвигом фаз а. / / [c.17]

Скорость и ускорение гармонического движения также являются гармоническими с амплитудами соответственно г/осОиУош . Если заданы гармонические движения двух тел, то они могут отличаться друг от друга амплитудой, частотой и углом сдвига фаз ф, значение которого будет пояснено ниже [c.15]

На рис. 9-1,а форма виброграммы имеет вид плавной кривой-— синусоиды. Такая форма называется гармонической. При гармоническом движении кривая симметрична относительно оси t и размах равен двум амплитудам. Период — отрезок времени Т, сек, за который система совершит полное колебание. Быстроту колебаний удобнее определять частотой количеством полных колебаний за одну секунду. Единица частоты 1 кол1сек=1 гц. Частота и период взаимосвязаны [c.180]

Работа гармонической силы G (/) при гармоническом движении демпфируемг системы X (i) с амплитудой j а определяется соотношением [c.340]

Движение каждой частицы будет прямолинейным и простым гармоническим направление движения изменяется от вертикального в пучностях (кх = тл) до горизонтального в узлах (кх =(т+ 7а) )-Амплитуда вертикального движения падает от а соз кх на поверхности до О на дне, в то время как амплитуда горизонтального движения уменьшается в отношении сЪкк 1. [c.457]

Таким образом, argz является постоянной величиной и, следовательно, частицы совершают простое гармоническое движение периода 2л/л, равное периоду волны. Амплитуда этого движения равна [c.380]

Здесь уместно вспомнить картину смешений в стоячей волне, возбуждаемой в закрепленном на концах натянутом шнуре (рис. 1.10). Такую стоячую волну можно рассматривать как одно из нормальных колебаний (мод) механической системы с распределенными параметрами, т. е. с бесконечным числом степеней свободы. Напомним, что при норма.пьном колебании в системе все ее элементы совершают чисто гармоническое движение с одной и той же характерной для данной моды частотой ы и с определенным соотношением амплитуд. Частоты нормальных мод закрепленного на концах шнура (или струны) образуют дискретный спектр и могут быть найдены из условия, что на длине шнура I укладывается целое число п полуволн / = пХ/2, откуда [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...