Область л 0 при других граничных условиях

С другой стороны, большая часть трудностей развития основ теории к настоящему времени преодолена, и подтверждается это тем, что развитые точные методы анализа могли быть последовательно использованы для изучения микромеханики упругопластического поведения композита. В настоящий момент лучше всего разработан метод конечных элементов, который в сочетании с двумя одинаково развитыми возможностями— методом начальных деформаций Фойе и Бейкера [12] и методом касательного модуля Адамса [1—3] — позволяет моделировать сложные области и граничные условия, возникающие в задачах механики композитов. Подходы Фойе —Бейкера и Адамса полностью описаны в их указанных выше работах, соответствующие программы для ЭВМ введены в библиотеки и при желании могут быть использованы. [c.238]

Целый ряд расчётов был проведён для условий, несколько отличных от тех, которые были описаны в начальной постановке задачи и проиллюстрированы на фиг.1. Так в различных вариантах расчёта изменялись не только относительные размеры нагревателя, но и размеры полости. Кроне того были проведены расчёты для других граничных условий. В частности, рассматривался случай, когда стенка нижнего основания имеет бесконечно большую теплопроводность и случай, когда боковые границы области являются твердыни стенками. [c.180]

Область пластической деформации ограничена (см. 5.2.1.1.) условиями пластичности, с одной стороны и условиями предельной когезии (разрушения), с другой. Граничные условия выражают связь между состоянием материала и условиями деформации (напряженным состоянием). [c.446]

Область д > О при других граничных условиях [c.285]

Оставшиеся N+3 свободных коэффициента могут быть использованы для построения некоторой кривой в Л +1 точках и для обеспечения нулевых наклонов на концах распределения потенциалов, гарантируя таким образом плавный переход к областям, в которых поле отсутствует с обеих сторон линзы, или для удовлетворения любого другого граничного условия. У нас есть два уравнения, чтобы удовлетворить условию нулевого наклона [c.540]

Дополнительными условиями для дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных могут служить граничные или начальные условия, а также комбинация тех и других. Эллиптические уравнения описывают установившиеся (стационарные) процессы задача ставится в замкнутой области, и в каждой точке границы этой области задаются граничные условия. Параболическими и гиперболическими уравнениями описываются эволюционные процессы (процессы распространения ), В таких задачах на одной части границы ставятся граничные условия, на другой — начальные возможны также открытые области, в которые распространяется решение 1. [c.104]

Аналогичным образом могут быть найдены решения уравнения (1.1) для внешности СО области О и при других граничных условиях. Приведем окончательный результат для случая граничного условия (1.4). При этом для простоты положим скорость распространения с постоянной. [c.186]

Поскольку практически влияние границ поверхности здесь, как и в других подобных вопросах, несущественно, вместо функции Грина для заданной области при граничных условиях д /дп = О можно взять функцию Грина для бесконечной области. В нашем случае ее можно найти по общим правилам она равна [c.281]

Для уравнений теплопроводности (1.6) и (1.7) чаще задают граничные условия первого и третьего рода. Другими словами, на границе с рассматриваемой областью задаются либо температура Т(х) = Т(с), либо условия теплообмена с внешней средой. При этом если на границе области имеет место конвективный теплообмен, то граничное условие третьего рода записывается в виде [c.11]

В дальнейшем из всей совокупности узлов требуется выделить узлы внутренние и граничные. В общем случае узлы сетки могут не попадать на границу области Г (рис. 3.6), поэтому в качестве граничных узлов используют либо дополнительные узлы, образующиеся при пересечении линий сетки с границей области, либо границу Г приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г естественные узлы сетки (см. рис. 3.6), которые и принимают за граничные. Значения искомой функции во внутренних узлах находят в результате решения системы разностных уравнений, аппроксимирующих исходные дифференциальные уравнения, а в граничных узлах определяют из граничных условий. При решении нестационарных задач значение функции во всех узлах в начальный момент времени находят из начальных условий. [c.61]

Д. На выходной границе KR на рис, 8,]fi) граничное условие зависит в общем случае как от конфигурации других границ области течения, так к от условий вниз по течению. Но в отдельных [c.322]

Разностная схема. Ошибка аппроксимации. Обычно при рассмотрении уравненнй эволюционного типа требуется определить решение в некоторой области G по условиям, заданным на определенных частях ее границы Г. Это могут быть начальные условия (задача Коши) или начальные и граничные условия (краевая задача). В процессе изложения будем формулировать различные краевые задачи как для уравнений (3.1), (3.2), так и для других простейших гиперболических и параболических уравнений. [c.75]

В другом случае решают дифференциальные уравнения с соответствующими граничными условиями и обычно получают значение скоростей во всей области пограничного слоя, т. е. и (х, у) и V (j , у), а следовательно, и трение на стенке. Будем называть такой способ точным методом. [c.306]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

Если задано условие (1), то все граничные условия и условия непрерывности удовлетворяются, за единственным исключением, состоящим в том, что касательные перемещения внутренних сторон граничных элементов не совпадают в точности с соответствующими перемещениями сторон смежных внутренних элементов ). Эти смежные стороны лежат тем не менее в одной плоскости, и все углы соответствующих элементов совпадают. Поскольку условия непрерывности нарушаются только в весьма локализованных областях, мы предполагаем, что эта модель отличается от истинного решения, удовлетворяющего условию (1), лишь в тонком пограничном слое. Таким образом, отсюда следует, что для тел больших размеров эффективные модули, определяемые при условиях (1) и (7), (8), эквивалентны друг другу, а также модулю, определенному условием (2). Более того, поля напряжений и деформаций, определенные формулами (7) и (8), совпадают с полями, постулируемыми вдали от границ при задании либо условия (1), либо условия (2). [c.21]

В области kD <. X <. L, покрытой нормальными линиями, не пересекающими боковых сторон деформированной пластины, усилие Р будет неопределенным до тех пор, пока мы не зададим его значения в одной точке каждой нормальной линии (см. рис. 3). Если мы будем рассматривать условие отсутствия вертикальных перемещений на прямой У = О как граничное условие, то условие отсутствия вертикальных перемещений на прямой Y — D будет не независимым граничным условием, а следствием из других условий и уравнений. В качестве независимого граничного условия мы примем = О при Y = D, kD < X а L Тогда Р будет равно нулю для всех у в указанной области изменения х. [c.310]

Распределение потенциала в области, ограниченной двумя плоскостями при Х> О, К > 0), на одной границе которой (при X = 0) задано какое-либо однородное граничное условие из числа указанных в табл. 1.8, а на другой границе (при / = 0) — одно из неоднородных граничных условий, приведенных в той же таблице, определяется выражением [c.43]

В некоторых задачах приходится рассматривать смешанные граничные условия, т. е. на некоторых участках рассматриваемой области или тела задается граничное условие 1-го рода, а на других — 2-го рода. [c.15]

Если три и более трубопровода сходятся в одной точке, то такое соединение будем называть узлом. Простейшим примером узла является соединение основного циркуляционного трубопровода реакторного контура с системой компенсации объема. Количество уравнений, необходимых для формирования граничных условий, существенно зависит не только от числа труб в узле и, но и от распределения их между подводящими и отводящими трубопроводами. Произведем в общем виде классификацию трубных узлов в целях определения количества уравнений, необходимых для составления системы граничных условий в узле. Рассмотрим узел, изображенный на рис. 1.5. Точку О, в которой сходятся трубопроводы, назовем центром узла. Примем, что статическое давление р в этой точке является общим для всех трубопроводов. Вокруг центра узла выделим область С так)то, чтобы в пределах ее скорость теплоносителя в любом трубопроводе не меняла своего знака. На рис. 1.5 изображены две группы трубопроводов. По одной группе трубопроводов направление движения теплоносителя - к узлу, а по другой -от узла. В пределах каждой группы скорость теплоносителя может иметь различный знак. Знак скорости определяется не принадлежностью трубопровода к одной из двух групп, а сопоставлением направлений движения теплоносителя и координаты длины данного трубопровода. Наоборот, удельные параметры теплоносителя (объем, энтальпия, внутренняя энергия и т.п) будем считать одинаковыми во всех трубопроводах от- [c.21]

Если в теле имеются сосредоточенные источники и стоки тепла, описываемые линейным дифференциальным уравнением, причем граничное условие теплообмена также линейно, то температурные поля, создаваемые отдельными источниками, независимы друг от друга. Следовательно, результирующее температурное поле является суммой температурных полей, создаваемых отдельными источниками и стоками тепла. Это свойство подобных полей позволяет сравнительно просто решать ряд задач путем введения в расчет фиктивных стоков или источников тепла. В качестве примера применения этого метода рассмотрим задачу о тепловых потерях неизолированного круглого трубопровода, заложенного в грунт. Схема задачи показана на фиг. 14. В полубесконечный массив (грунт) на глубину h заложен трубопровод диаметром D. На поверхности трубопровода t = ti, на всей поверхности грунта t = Последнее условие означает весьма интенсивное охлаждение поверхности грунта или достаточное заглубление трубы, так как в противном случае поверхность массива над трубопроводом была бы заметно более прогрета, чем более удаленные области. [c.86]

После набора границы области с помощью БЗГ и задания граничных условий напряжение из узла АП через коммутатор К, АЦП и УС передается в виде кода в ЭЦВМ, где происходит по специальным подпрограммам расчет значения тока, который должен быть согласно (V.6) введен в узел АП. С ЭЦВМ сигнал, соответствующий этой величине, через УС подается на КТ, откуда ток поступает в узловую точку. В формировании напряжения узловой точки, кроме этого тока, участвуют токи, поступающие из соседних узловых точек через резисторы R, а также ток, идущий через НС. Этот ток, благодаря тому что НС подключено между узлом и землей, всегда автоматически реализуется в модели независимо от других факторов и определяется потенциалом данного узла. [c.61]

Такое осуществление на модели граничных условий позволяет, с одной стороны, легко изменять внешние сопротивления, а с другой — сохранить непрерывное задание граничных условий по границе модели. Если бы внешние сопротивления были выполнены только в виде переменных сопротивлений, подключаемых дискретно к сплошной модели, у границ области появилась бы зона искажения, так называемый приэлектродный слой, что вызвало бы дополнительные затруднения при проведении эксперимента. [c.96]

В силу (2.7) /Зо положительно для всех - и к. Поэтому в согласии с (4.1) при У > О течение устойчиво, а нри У < О неустойчиво. Данный вывод справедлив и для ряда других граничных условий в сеченпп X = 1. Так, если в сеченпп выхода фиксировано давление, то в согласии с (2.5) и (2.8) X = 1 Х = О для всех И . Па рис. 2, прямая х = -лежпт в области I. [c.619]

Другой Способ построения полной асимптотики решения смешанных задач с кольцевой областью раздела граничных условий развит в работах В. С. Губенко, В. И. Моссаковского, Н. М. Бородачева, В. М. Александрова и др. [19, 47, 52, 53, 106, 107, 110, 160—163, 254—256, 292, 322, 414, 417]. Общий метод построения полной асимптотики решения при малых л широкого класса плоских смешанных задач предложен в работе В. А. Бабешко [58]. Здесь основные параметры задачи, по сути дела, представлены в виде асимптотических рядов по ехр (—где ця — корни некоторого трансцендентного уравнения. Построение таких разложений связано с необходимостью решения последовательными приближениями бесконечной алгебраической системы. Главная часть этой системы точно обращается путем решения соответствующего интегрального уравнения Винера — Хопфа. [c.98]

Для тонких областей замедлителя приближение Вигнера—Зейца дает лучшее согласие с точными расчетами (методом Монте-Карло), если используются другие граничные условия. Общий смысл этих условий состоит в том, чтобы обеспечить более рассеянное отражение нейтронов от границы цилиндрической ячейки в противоположность зеркальному отражению, показанному на рис. 3.9. Конкретный способ их введения зависит от метода, применяемого при решении рассматриваемой задачи переноса нейтронов. Некоторые примеры использования таких условий приводятся в следующем разделе. [c.128]

Трудности в определении импеданса препятствия возникают каждый раз, когда под воздействием звуковой волны в самом препятствии генерируется волновое поле, существенно влияющее на характер взаимодействия между звуковой волной и препятствием. Это внутреннее волновое поле, как правило, сильно зависит от формы препятствия, вида падающей звуковой волны, частотного диапазона воздействия и других факторов. Именно поэтому такое взаимодействие звука с препятствием не удается достоверно описать с использованием понятия импеданса. В этом случае необходимо решать задачу об определении волновых полей в полной, кусочно-однородной области, заменяя граничные условия условиями сопряжения. В общем случае поведение волнового поля в препятствии может и не описываться моделью идеальной сжимаемой жидкости. В частности, препятствие может быть твердым упругим телом, твердым электроупругим телом и т. д. В каждом конкретном случае количество условий сопряжения волновых полей будет различным. Однако они всегда должны включать в себя условия равенства давления в звуковой волне и взятой со знаком минус нормальной составляющей вектора напряжений на границе [c.7]

Полученные здесь результаты можно обобщить на п уравнений и другие граничные условия. Из построения решения ясно, что число граничных условий должно быть равно числу характеристик, направленных в рассматриваемую область. Чтобы сделать термин направленных осмысленным, следует для каждой характеристики определить положительное направление. Когда t — время, зто направление обычно выбирается в сторону возрастания t. Для определения положительного направления можно использовать другую координату, т. е. х, или даже функцию от (х, t), но в каждом сл ае правильность выбора граничных условий нунгдается в проверке, аналогичной проведенной выше. [c.129]

Более точной является двухгрупповая диффузионная модель реактора. Она позволяет приближенно учесть различие пространственного распределения нейтронов разных энергий. В этой модели плотность потока быстрых и надтепловых нейтронов Фо (г) описывается с помощью одного диффузионного уравнения, а поток тепловых нейтронов Фо(г) —с помощью другого уравнения. Рещения этих уравнений в каждой области (активная зона, отражатель, зона воспроизводства и др.) сщиваются > с соответствующими рещениями в прилегающих областях при подходящих граничных условиях для каждой группы с учетом требований, налагаемых на решения в центре и на внешней границе реактора. Интенсивность источников тепловых нейтронов в каждой области пропорциональна плотности потока быстрых нейтронов, а в областях, содержащих делящийся материал, интенсивность источников группы быстрых нейтронов пропорциональна плотности потока тепловых нейтронов. [c.40]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Как указывалось в 3 гл. И1 (фор- мула (3.13)), задача кручения сводится к определению в области Di(ODEMB ) функции ф, удовлетворяющей уравнению Пуассона Лф = —2 и обращающейся в нуль на границе. Представим область D в виде двух налегающих друг на друга прямоугольников D (OAB O) и DiiODEFO). Будем считать, что ставится задача об определении в области Di функции фь а в области Z>2 — функции фг, совпадающих между собой в прямоугольнике Оз ОАМЕ) и всюду удовлетворяющих уравнению Пуассона. Поскольку функции ф1 и ф2 удовлетворяют уравнению второго порядка, то для их совпадения в области Оз необходимо, чтобы на контуре этой области функции и их первые производные по нормали совпадали. С учетом сказанного граничные условия и условия на отрезках AM и MF (которые можно назвать условиями согласования) [c.345]

Для уяснения сущности метода конечных разностей рассмотрим расчет стационарного температурного поля в двухмерной области, показанной на рис. 15.1, при заданных начальных и граничных условиях. Разобъем эту область прямоугольной сеткой на элементы с размерами (шагом сетки) Ах и Ку (элементарные ячейки). Полагаем, что теплоемкость каждого элемента с условной толщиной, равной единице, срАхАг/ 1 сосредоточена в центре элемента — его узловой точке. Все узловые точки элемента можно разделить на внутренние, окруженные со всех сторон другими узловыми точками, и граничные, принадлежащие элементам, соприкасающимся с границей области Г, которую приближенно заменяют другой границей Г, проходящей через ближайшие к границе Г узлы сзтки. " - [c.188]

Поверхностные силы представляют собой результат взаимодействия рассматриваемого тела с примыкающими к нему телами. Если иметь в виду, что взаимодействуют твердые деформируемые тела, то точки соприкасающихся, или иначе, контактирующих тел, в области контакта, в зависимости от его характера, перемещаются одинаково, либо, при наличии соприкасания, проскальзывают одна относительно другой. Все это осложняет граничные условия для каждого из контактирующих тел, так как неизвестны ни напряжения по поверхности контакта, ни перемещения точек этой поверхности (известно лишь, что по этой поверхности телз [c.615]

Между сухим и жидкостным трением находятся различные виды смешанного трения. Они охватывают наиболее важную область физико-химических условий трения. Полусухое трение осуществляется тогда, когда в некоторых точках контакта возникает сухое трение,а на остальных — граничное полужид-костное трение возникает, если в одних точках контакта имеет место граничное трение, а в других — жидкостное. — Прим. ред. [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...