Модели граничных условий

Для задания на приборе начального состояния определяем значения функции (х) = 20 sin ял /7 в точках ж = 0,025 0,075 0,125 . ... .., 0,475 м. Полученные величины будут заданы как начальные напоры в сосудах гидравлической модели. Граничное условие на поверхности стенки Т = О будет воспроизведено на приборе подключением к левому краю цепи сосуда с постоянным уровнем воды, что соответствует Т = 0. На правом краю цепь следует заглушить в соответствии с условием симметрии = 0. [c.106]

В связи с тем, что при моделировании температурных полей в поршнях двигателей внутреннего сгорания кольцо рассматривается, как правило, в виде отдельного элементарного блока, практически невозможно детально изучить движение тепловых потоков как в самом кольце, так и в прилегающих к нему областях поршня. Для этой цели на поршне был выделен в районе первого и второго колец уточняемый участок (рис. 3), температурные поля которого определялись с помощью ЭЦВМ. Значения температур на границах участка со стороны тела поршня задавались в соответствии с полями температур, полученными на сеточной модели (граничные условия I рода). По контуру поршневой канавки и боковой поверхности поршня и колец задавались граничные условия в соответствии с рекомендациями, изложенными в работе [4] и принятыми при моделировании поля температур на электрической сетке. При этом для большей достоверности граничные условия по всем поверхностям поршня уточнялись по данным натурных испытаний путем решения обратных задач. [c.252]

Значения ш М воспроизводятся на сетках модели. Граничные условия и методика решения определяются условиями опирания пластинки [c.607]

Такое осуществление на модели граничных условий позволяет, с одной стороны, легко изменять внешние сопротивления, а с другой — сохранить непрерывное задание граничных условий по границе модели. Если бы внешние сопротивления были выполнены только в виде переменных сопротивлений, подключаемых дискретно к сплошной модели, у границ области появилась бы зона искажения, так называемый приэлектродный слой, что вызвало бы дополнительные затруднения при проведении эксперимента. [c.96]

Если на электрической модели граничное условие реализовать так, как показано на рис. 26, то для точки М можно записать закон Кирхгофа [c.104]

Общим для предлагаемых устройств является то, что независимо от способа моделирования самого уравнения теплопроводности, они ограничиваются реализацией на модели граничных условий и подключаются в граничные узлы модели. [c.137]

В реальных конструкциях можно встретиться с самыми различными типами опор оболочек, которые дают многообразие их математических моделей — граничных условий. [c.44]

В реальных конструкциях оболочек можно встретить различные типы опор характер закрепления которых приводит к многообразию их математических моделей — граничных условий. [c.49]

Модели граничных условий 109 [c.109]

Модели граничных условий [c.109]

Модели граничных условий 111 [c.111]

Мы можем теперь использовать полученные соотношения для вывода моделей граничных условий во многом тем же способом, которым в предыдущих параграфах были выведены модели интеграла столкновений. Простейшим допущением будет предположение о полном вырождении, т. е. Х = i для любого п (заметим, что это нарушает общее положение, согласно которому Х = I только для п = 0). Тогда из (4.4) следует, что К ( , ) = o ( — ), и мы получаем граничное условие при чисто зеркальном отражении. [c.111]

Уравнения (24) — (25) и представляют основные уравнения нашей модели. Граничным условием для уравнения (24) является условие (22) [c.327]

Ошибки постановки задачи могут возникать, когда выбранный тнп конечных элементов или их размер ие соответствуют физическому поведению материала в конструкции Несколько уменьшить эту ошибку (по крайней мере, ту ее часть, которая связана с размером конечного элемента) можно, используя автоматическое построение сетки. Однако основным источником ошибок при постановке задачи является некорректное задание граничных условий. Таким образом, успех конечно-элементного анализа зависит от точности воспроизведения иа модели граничных условий, геометрии и свойств материала натурно конструкции. [c.28]

Электрическая цепь расчленяется на элементарные четырехполюсники, которые замещаются операционными блоками. При этом каждый четырехполюсник исходной цепи замещается операционным блоком, воспроизводящим связи между его напряжениями и токами. Эти операционные блоки имеют по четыре полюса, которыми они соединяются между собой в единую схему. Напряжения относительно земли на двух из них (верхних) соответствуют напряжениям на входе и выходе моделируемого четырехполюсника, а напряжения на двух других (нижних) — входному и выходному токам четырехполюсников. Таким образом, операционные блоки объединяются в общую схему двумя проводами один (верхний) служит для выполнения условий сопряжения напряжений, а другой (нижний)—для выполнения условий сопряжения токов. Основные четырехполюсники и моделирующие их блоки — комбинации операционных элементов — изображены в табл. 6.8, где показаны модели граничных условий и условий сопряжения (модели узлов), т. е. схемы отработки законов Кирхгофа в узлах разветвленных цепей. В табл. 6.8 даны различные варианты, позволяющие замещать двухполюсники р) и У(р) как прямыми, так и дуальными цепями, что дает возможность строить модели на С-элементах без применения индуктивностей [c.294]

При построении тепловой модели шпинделя принимаются следующие допущения основной источник теплообразования — энергия, которая выделяется от трения в опорах теплота поступаем через торцовые поверхности шпинделя в местах закрепления подшипников задача рассматривается как одномерная, и температура изменяется только по длине шпинделя теплофизические параметры являются постоянными теплоотдача с боковых поверхностей шпинделя незначительна. При таких допущениях уравнение теплопроводности шпинделя с граничными условиями второго рода имеет вид [c.53]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье—Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [c.186]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

В магнитной гидродинамике, при учете электромагнитных сил, к рассмотренным выше уравнениям для различных моделей жидкостей следует добавить уравнения Максвелла для электромагнитных полей в жидкости, а также дополнить начальные и граничные условия для жидкости условиями для электромагнитных величин, [c.559]

Критериальная зависимость (46) может быть получена путем использования результатов интегрирования уравнений (42) при заданных начальных и граничных условиях или из экспериментальных данных, получаемых обычно на модели тела, уменьшенной по сравнению с натурой той же формы. [c.561]

При решении конкретных задач к уравнениям (6.17) следует присоединить граничные условия, заданные для искомых функций Uo, Vo и Wo на краях, ограничивающих плиту, и на плоскости 2 = 0, в соответствии с принятой расчетной моделью. [c.207]

Интересные возможности для задания на световой модели граничных условий второго рода возникают в связи с обобщенным представлением оптических и тепловых характеристик, использованным в [Л. 119]. Если на части поверхности Л по условию известна температура (следовательно, и Ясоб), а на другой части задано рез, то интегральное уравнение для поверхностной плотности эффективного излучения зф может быть представлено в виде [c.311]

Из рассмотрения (11-1) стаповшся очевидным, что поля поверхностных плотностей эффективного и падающего излучения в рассматриваемой системе не изменятся, если на той части яоверхиости (F ), где по условию задается величина Ереа, отражательная способность станет равна единице, а поверхностная плотность собственного излучения — заданной нлотностп результирующего излучения, взятой с обратным знаком [ (Л1) = = — рез( )]. Следовательно, если на всей поверхности р2 величина рез( М)<0 (поверхность отдает тепло в результате радиационного теплообмена), то заданное распределение плотности результирующего излучения на световой модели можно воспроизвести соответствующим распределением светимости этой новерхности, сделав ее отражательную способность по возможности близкой к единице г ). Этот прием позволяет задавать граничные условия второго рода на световой модели. Однако он ограничен условием рез(Л1)<0, так как светимость поверхности, являющаяся в данном случае аналогом (— рез), всегда есть положительная величина. Естественно, что некоторую погрешность при этом вносит и отличие реальной отражательной способности поверхности световой модели, на которой задается рез, от единицы, так как по физическим причинам невозможно создать абсолютно отражающую поверхность. Тем не менее описанный прием задания а световой модели граничных условий второго рода в целом ряде случаев может оказаться удобным и эффективным. [c.312]

В отношении задания граничных условий в самой среде дело обстоит гораздо сложнее. Если для поверхностей модели граничные условия первого рода моделируются сравнительно просто и основные затруднения связаны с заданием граничных условий второго рода, то для среды задание любых граничных условий встречает значительные трудности. Сравнительно просто удается моделировать в ослабляющей среде лишь состояние локального радиационного равновесия (divqp = 0). В этом случае, если индикатриса рассеяния среды в исследуемой системе является сферической, подобие полей объемных плотностей эффективного и падающего излучения достигается путем применения в модели чисто рассеивающей среды также со сферической индикатрисой рассеяния. При этом критерий Бугера в образце, подсчитанный по коэффициенту ослабления реальной [c.317]

Как было сказано выше, основные принципиальные трудности возникают при задании на световых моделях граничных условий. Это относится к заданию плотностей результирующего излучения (при рез>0) на граничной поверхности и объемных плотностей собственного Лсоб и результирующего г]рез излучения в объеме среды. В то же время при задании поверхностных плотностей собственного излучения также могут возникнуть значительные технические затруднения, особенно если граничные поверхности имеют сложную геометрическую форму или высокую поглощательную способность. [c.319]

В реальных конструкциях можно встретиться с самыми разнообразными типами опор оболочек, и зто многообразие конструктивных решений опор реальных оболочек, пожалуй, невозможно с требуемой точностью представить в виде каких-либо математических моделей — граничных условий. В связи с зтим здесь приведена лишь незначительная часть возможных вариантов граничных условий. Мы полагаем, что проблема построения математических моделей реально осуществляемых конструкций опор оболочек нуждается в специальных исследованиях. [c.110]

Отметим, что определаоше трудности связаны с обобщением модели С на трехмфный случай, а также с формулировкой соответствующих этой модели граничных условий. [c.308]

Нужно еще раз отметить, что последнее выражение (3.19) и является решением однотемпературной модели формулируемой уравнением (3i) и двумя граничными условиями (3.8) и (3.9). Результаты зависят [c.52]

Необходимо дать пояснения по аналитической модели процесса. Охладитель подается по нормали к внутренней поверхности. Известна интенсивность теплообмена на входе — условие (7.3). Координата Z =L начала зоны испарения определяется из условия достижения охладителем состояния насыщения (fj = fj, i = i ), причем зарождение паровых пузырьг ков внутри пористых металлов происходит практически в условиях термодинамического равновесия, т. е. Tj - h z=L 1 °С- В варианте б температура пористого каркаса в точке Z =L достигает максимума Г ах и поэтому здесь выполняется условие адиабатичности МТу/с , = = ydTildZ = 0. В варианте а через начало области испарения происходит передача теплоты теплопроводностью на жидкостной участок, поэтому здесь последнее из граничных условий (7.7) является уравнением теплового баланса. Аналогичное условие (7.8) соблюдается и в окончат НИИ зоны испарения, координата z =К которой рассчитывается из условия, что энтальпия охладителя равна энтальпии i" насыщенного пара. [c.161]

Аналитическое решение уравнения (6. 1. 1) с начальными и граничными условиями (6. 1. 2)—(6. 1. 4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1. 6) может быть получено в двух предельных случаях по значению критерия Пекле Рер=2нЛ/Пр Рвр-> О (модель Ньюмена [81]) и Ре оо (модель Кронига—Бринк [82]). [c.237]

Для того чтобы сформулировать граничные условия к уравнениям (8. 3. 1), (8. 3. 2), используем физическую модель тепломассообмена, аналогичную модели, рассмотренной в разд. 8.1, Будем также предполагать, что всё сопротивление тепломассо-переносу сосредоточено в жидкой пленке. С учетом этих предположений граничные условия примут вид [c.316]

В целом для выбора удачной модели поля большую роль играет выбор пространственной системы координат и задание граничных условий. Однако для большинства реальных участков, на которые декомпозируется поле ЭМП, конфигурация границ в извест- [c.91]

Более точной является двухгрупповая диффузионная модель реактора. Она позволяет приближенно учесть различие пространственного распределения нейтронов разных энергий. В этой модели плотность потока быстрых и надтепловых нейтронов Фо (г) описывается с помощью одного диффузионного уравнения, а поток тепловых нейтронов Фо(г) —с помощью другого уравнения. Рещения этих уравнений в каждой области (активная зона, отражатель, зона воспроизводства и др.) сщиваются > с соответствующими рещениями в прилегающих областях при подходящих граничных условиях для каждой группы с учетом требований, налагаемых на решения в центре и на внешней границе реактора. Интенсивность источников тепловых нейтронов в каждой области пропорциональна плотности потока быстрых нейтронов, а в областях, содержащих делящийся материал, интенсивность источников группы быстрых нейтронов пропорциональна плотности потока тепловых нейтронов. [c.40]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Согласно методу электроаналогии каждой ячейке тепловой, магнитной или деформационной сетки можно поставить в соответствие элемент разветвленной электрической цепи ц иметь дело в дальнейшем с эквивалентным электрическим аналогом. Соответствующее соединение элементарных ячеек образует сетку для отдельных деталей, а их последующее объединение — эквивалентную сеточную модель ЭМУ в целом. Для примера схематично показаны тепловая (рис. 5.4, а) в виде сетки Т и деформационная (рис. 5.4, б) в виде сеток по оси а и в радиальном направлении г модели для одного из гироскопических электродвигателей. В уэлы сеток вводятся токи, моделирующие соответственно тепловые или магнитные потоки, или усилия, действующие в данных объемах. Заданием определенных значений потенциалов и токов в нужных узлах вводятся также и граничные условия задачи. [c.122]

Математическая модель рассматриваемого процесса теплообмена может быть представлена в виде оджзмерной задачи теплопроводности для двух по-луограниченных стержней без тепловой изоляции их боковых поверхностей, при граничных условиях 4-го рода в плоскости их контакта. Схема и движение теплообмена в тонких (Xi) и массивных (Xz) зонах показаны на рис. 192. [c.390]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Сложность физических явлений и происходягцих процессов в газе определяет и сложную математическую модель — систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими дополнительными (начальными п граничными) условиями, решение которой имеет свои математические трудности. [c.266]

Напомним еще раз, что ири всех этих выводах мы исходим из полного геометрического-подобия натуры и модели, в том числе и подобия граничных условий =--Пс1еш [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...