Эллипс контакта

Здесь К = а,1Ь, = /а полуоси эллипса контакта а = 6=(ф1+.ф2)>/з / [c.132]

Проверка прочности материала должна производиться для опасной точки, которая лежит на некотором удалении от поверхности под центром эллипса контакта. [c.724]

На рис. 12 изображен ряд положений эллипсов контакта, перемеш,аю-щихся вдоль рабочей линии в общей касательной плоскости [c.20]

Сц и С21 — направление главных кривизн поверхностей зубьев первого и второго колес. Углы Aj, и Я связывают направления главных кривизн и большой оси эллипса контакта с направлением зубьев колес ось — продольное направление зуба. [c.20]

Направление координатных осей выбрано так, что ось z проходит через центр площадки (эллипса) контакта - точку О, перпендикулярно ее поверхности, ось X совпадает с большой осью эллипса, а ось у проходит через его малую ось (см. рис. 2.14, а). [c.167]

Для случаев контакта цилиндров с пересекающимися осями, а также для контакта деталей с криволинейными поверхностями площадь контакта — эллипс, а эпюра распределения давлений ограничена половиной поверхности эллипсоида, получаемого вращением эллипса контакта с полуосями А к В вокруг большей оси (полуось В). [c.205]

Для эллиптического в плане жесткого штампа—эллиптического параболоида— в [39] задача решается при помощи асимптотического метода, эффективного при достаточной удаленности области контакта от ребра. Получены простые формулы, позволившие провести численный анализ связи между эксцентриситетом эллипса контакта и отношением радиусов кривизны штампа, между вдавливающей силой, плечом силы и осадкой и перекосом штампа. [c.187]

При последовательном решении уравнений (7) можно убедиться, что их правые части всегда являются полиномами от г и z, поэтому их решение можно найти по формулам 52 монографии (20] в замкнутом виде. Каждая функция д (х, у), п = 0, I,.. при этом имеет корневую особенность на границе дй эллипса контакта. В силу гладкости выбранной формы основания штампа нужно поставить условие д х, у) = 0, (х, у) е дП. Как следует из результатов работы [19], существование такого ограниченного на 90 решения при данной постановке задачи будет зависеть от числа слагаемых, удерживаемых в разложении (6), и в данном случае решение может быть построено, если в (6) ограничиться точностью до 0(А ). Привлекая интегральные условия равновесия штампа [c.184]

ИЗ предпоследнего уравнения (16) при А —> оо гораздо медленнее стремится к своему предельному значению и, например, при А = б, с = 0,1 отличается от него на 2,2%, Таким образом, близость области контакта к ребру клина намного больше влияет на величину осадки штампа, чем на эксцентриситет эллипса контакта. Величина 7/В при А = 2, 4, 6 0,1 с 0.9 отрицательна, и при А —> оо т/В —>0. Как следует из (3), (16), величина 8 пропорциональна [c.187]

Формулы (16) показывают, что сила приложена в центре эллипса контакта, а распределение контактных напряжений симметрично относительно осей симметрии этого эллипса. Оказывается, что члены, учитывающие асимметрию функции д(х, у) и точки приложения силы, имеют порядок А . Чтобы учесть их, т. е. решить интегральное уравнение (2) с точностью до 0(А ), можно задавать только одну из величин й,, Н2, при этом Й,/Й2 будет определяться в ходе построения ограниченного решения типа (16). [c.187]

Итак, метод больших А позволяет в рамках разумной постановки задачи при условии д(х, у) = 0 (х, у) е дС1) определить эллипс контакта и другие величины лишь с ограниченной степенью точности. В случае же штампа с плоским основанием, когда решение уравнения (2) должно иметь корневую особенность на 90, асимптотические разложения всех требуемых величин могут быть построены с любой степенью точности (эллипс контакта при этом считается известным). [c.187]

Эллипс контакта обращается в круг при касании двух шаровых поверхностей или шара с плоскостью и в прямоугольник шириной 2Ь, если первоначальное касание происходит не в точке, а по прямой (например, при касании цилиндрических катков с параллельными осями). [c.153]

Размеры, см, полуосей эллипса контакта определяем по формулам [c.41]

В первом из них при действии тангенциальной силы (без верчения) предполагается, что область сцепления — эллипс, подобный эллипсу контакта и соприкасающийся с ним в точке (—а, 0), как показано на рис. 8.9. Это предположение дает возможность получения простых выражений в замкнутой форме для напряжений и относительного проскальзывания [184, 185, 358]. Для круговой площадки контакта под действием только силы Qx относительное проскальзывание дается выражением [c.299]

Размеры эллипса контакта а и Ь, максимум контактного давления ро определяются теорией Герца. Типичное распределение для полосы показано на рис. 8.15 в соответствии с теорией Картера. Участок сцепления расположен вблизи точки входа, его центр находится в точке х = —d, следовательно, участок проскальзывания находится сзади. Уравнение (8.24) для относительного проскальзывания на полоске теперь подставляется в уравнение (8.55), что дает [c.308]

Для трехмерной задачи, где имеет место лишь продольное проскальзывание, каждая элементарная полоска, параллельная оси X, ведет себя так, как в рассмотренном выше двумерном случае. Напряжения растут линейно от нуля в точке входа, пока не достигнут величины [хр, когда начинается проскальзывание. Если проскальзывание отсутствует, то интегрированием по эллипсу контакта получаем [c.317]

Тонкая гибкая мембрана тороидальной формы с внутренним давлением, входящая в контакт с жесткой плоской поверхностью, имеет область контакта, которая аппроксимируется эллипсом. Он получается пересечением плоскости с недеформированной поверхностью тороида, причем его площадь достаточна, чтобы выдержать с помощью внутреннего давления внешнюю силу. Самолетная шина, имеющая очень малую опорную поверхность, может быть аппроксимирована тонкой мембраной. В соответствии с рис. 8.19 кажущиеся размеры эллипса контакта а и Ъ связаны с вертикальным вдавливанием колеса равенствами [c.318]

Форма эллипса контакта Ъ/а) есть функция прилегания шара и желоба если степень близости высока, как в шариковом подшипнике, то Ь а и сопротивление качению, вызванное этой причиной, становится существенным. [c.350]

Постоянные для вычисления полуосей эллипса контакта [c.283]

Полуоси эллипса контакта вычисляем по формулам [c.285]

Такие высокие напряжения может выдерживать закаленная сталь благодаря тому, что в центре эллипса контакта материал сжимается не только в направлении действия сил Р, но также й в боковых направлениях. [c.285]

Ответ, Полуоси эллипса контакта равны с = 0 236 слг, д = 0,19 сж аг наибольшее давление [c.286]

Мартенса 428 Эксцентриситет 128, 149, 159 Эллипс контакта 283 Эллиптичность трубы 159 " [c.480]

При этих допущениях нормальные напряжения по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, площадка контакта имеет в общем случае форму эллипса, а максимальное напряжение действует в центре площадки контакта. [c.220]

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии) площадка контакта имеет вид полоски и контактные напряжения распределяются по ее ширине по эллипсу. [c.141]

При этих допущениях, как доказывается в теории упругости, силы давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а площадка контакта в общем случае имеет форму эллипса. Максимальное давление имеет место в центре площадки контакта. [c.80]

Здесь сперва нужно определить площадь контакта поверхностей и распределение давления по площади контакта. В общем случае высшей пары первоначальный контакт осуществляется по линии или в точке, а затем при нагружении пятно касания принимает форму эллипса, переходящего в предельных случаях в круг или прямоугольник. В теории контактных деформаций упругих тел получены формулы для определения размеров пятна контакта и распределения давления [11]. В рассматриваемом случае пятно контакта после нагружения будет в виде прямоугольника, половина ширины которого ,- [c.251]

С учетом этих предположений задача о напряженном состоянии в зоне контакта впервые была решена Г. Герцем. В общем случае контур поверхности контакта является эллипсом, при сжатии двух шаров окружностью, а при сжатии двух цилиндров — прямоугольником. [c.150]

Сопоставляя эти факты. Герц заключает, что правая часть формулы (9.39) может быть принята за потенциал однородного эллипсоида, толщина которого в направлении оси охз стремится к нулю (с О), а плотность р пропорционально возрастает, так что масса эллипсоида остается неизменной. Тогда область контакта со — эллипс, в который вырождается эллипсоид при с-Я), и имеет место соотношение [c.234]

При сдавливании соприкасающихся тел контур площадки контакта, очевидно., также эллипс. [c.350]

Поэтому за потенциал о можно принять потенциал однородного эллипсоида, размер с которого в направлении оси г стремится к нулю, а плотность р неограничено возрастает, так что величина ср оста я постоянной. В пределе получим простой слой, распределенный по поверхности эллипса с полуосями а и Ь, т. е. по площадке контакта Q. Плотность этого слоя р (I, т]) будет равна той части массы эллипсоида, которая заключена в призме с единичным основанием и высотой 2г = [c.351]

При k = 1 имеем Е (k) = 1, и из первой формулы (10.124) следует, что выражение для большой полуоси а контурного эллипса действительно обращается в бесконечность, а выражение для малой полуоси Ь, т. е. для полуширины полосы контакта, принимает вид [c.357]

При увеличении отношения aib получаем все более и более узкие эллипсы контакта, и в пределе при а/Ь—> оо приходим к случаю контакта двух цилиндров с параллельными осями ). Поверхность контакта в этом случае превращается в узкий прямоугольник, Распределение давления q по ширине поверхности контакта (рис. 213) представится полуэллипсом. Еслг ось л перпендикулярна плоскости рисунка, через Ь обозначена половина ширины поверхности контакта, а через Р — нагрузка на единицу длины поверхности контакта, то из полуэллиптнческого распределения давления получаем [c.420]

Численный анализ решения (15), (16) проведем на примере задачи а при а = тг/4 (четвертьпространство), г/ = 0.3. На рис. 3.5 представлен график зависимости (третье уравнение (16)), связывающей отношение полуосей эллипса контакта с с отношением радиусов кривизны штампа R /R2 = В/А при А = 2 и А = оо. Расчеты показывают, что при 0.1 с 0.9 отличие соответствующих значений RJR2 для А=6иА=ооне превосходит 0.1 %. Величина 6/В [c.186]

При сжатии шаров, торов с неодинаковыми радиусами образующих, а также цилиндров и конусов с перекрещивающимися осями (начальное касание в точке) площадка контакта имеет форму круга или эллипса, а эпюра напряжения — соответственно полусферы или полуэл-липсоида. [c.141]

Итак, решение контактной задачи Герца сводится к определению давления ( , т]), сближения тел а, а также размеров и формы области контакта оз. В уравнении (9.39) значение сходящегося несобственного интеграла представляет со-бой потенциал простого слоя распределенного с плотностью т]) по области контакта. Этот потенциал в точках области контакта, согласно (9.39), представляет квадратичную функцию координат. С другой стороны, известно, что потенциал во внутренних точках однородного эллипсо- [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...