Движение системы, состоящей из двух точек

Определение движения одной материальной точки является задачей механики в трех измерениях. Можно рассматривать две материальные точки положение каждой точки определяется тремя координатами иначе говоря, задачу о системе, состоящей из двух точек, можно рассматривать как задачу об одной точке, движущейся в шестимерном пространстве. Различие, в известном отношении, заключается только в терминологии трудности философского характера легко устранить, обращаясь к шести переменным вместо шестимерного пространства. Тем не менее такое геометрическое представление может быть весьма наглядным и полезным, так как для пояснения доказательств можно использовать совершенно простые чертежи. [c.20]

Движение системы, состоящей из двух. материальных точек, положение которых определяется радиусами-векто- [c.38]

Пример ) 17.14. Используя уравнения Лагранжа первого рода, составить уравнения движения системы, состоящей из двух одинаковых материальных точек, находящихся на концах гибких консольных стержней и соединенных между собой жестким невесомым стержнем /—2, опирающимся на колесо, которое катится без скольжения по плоскости ху (рис. 17.13). [c.32]

Зависимость массы от скорости была получена при преобразовании проекции количества движения системы, состоящей из двух частиц, на ось х, вдоль которой происходит движение систем отсчета. И этого вполне достаточно для определения изменения количества -движения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Во-первых, компоненты скорости центра масс вдоль осей у и г были равны нулю в системе В и они останутся такими же и в системе Л. Во-вторых, если масса зависит от скорости по формуле (155.10), то, как покажем далее, компоненты количества движения вдоль осей у и г каждой частицы останутся неизменными при переходе к системе Л. [c.533]

Уравнение точно такого же вида описывает движение системы, состоящей из двух дисков, которые закреплены на концах упругого вала (рис. 32). Если оба диска повернуты относительно положения равновесия на равные углы ф1 и фг, то соединяющий их вал не закручивается и на диски не действуют восстанавливающие моменты. Только в том случае, когда величины углов ф1 и ф, различны, [c.37]

Диффузионные потоки. В системе, состоящей из двух (или нескольких) веществ, содержание которых в разных точках системы различно, концентрация каждого из веществ с течением времени изменяется. Изменение состава системы может происходит как за счет макроскопического движения, так и вследствие молекулярного переноса вещества (диффузии). [c.343]

При изучении динамических напряжений в рельсах мы пока рассматривали движение одного колеса. Полагая, что рельс опирается на сплошное упругое основание, можно без особых затруднений распространить выводы и на случай действия системы грузов. Общий ход исследования покажем на случае действия на рельс системы, состоящей из двух грузов. Если на балку, лежащую на сплошном упругом основании, действуют две силы Л и Р , причем расстояние между этими силами равно а, то прогибы yi и Уг в точках приложения этих сил определятся формулами (см. 2) [c.351]

Таким же образом мы можем исследовать колебания любой системы колес, но так как на движение одного колеса существенное влияние оказывают лишь ближайшие колеса системы, то практически можно при исследовании ограничиваться системой, состоящей из двух или из трех колес. [c.354]

Понятие сложного движения тела аналогично понятию сложного движения точки. В ряде случаев движение тела относительно неподвижной системы отсчета удобно рассматривать как движение сложное, состоящее из двух движений относительного, т. е. движения тела по отношению к некоторой подвижной системе отсчета, и переносного—движения тела вместе с подвижной системой отсчета по отношению к неподвижной. [c.233]

При исследовании движения системы, состоящей более чем из двух частиц, решение уравнения Шредингера может быть только приближенным. Так как масса ядер существенно больше массы электронов, то ядра в молекуле движутся значительно медленнее [c.77]

К котельному агрегату предъявляются весьма жесткие требования в отношении безопасности, надежности и бесперебойности работы его и обеспечения требуемой паропроизводительности при неизменных параметрах пара (давление, температура). С этой точки зрения особую роль играет обеспечение в котле нормальной циркуляции воды, происходящей естественным путем или принудительно. Схематически процесс в котле с естественной циркуляцией воды можно представить себе следующим образом к элементам замкнутого контура (рис. 3-1), состоящего из двух верхних барабанов А а Б я нижнего В, соединенных между собою трубной системой, состоящей из ветвей а, б и в, подводится тепло, выделяющееся при сгорании топлива. Котельный агрегат компонуется таким образом, что к ветви а подводится больше тепла, чем гс ветви б. Вследствие этого нагрев воды и парообразование (образование пузырьков пара) в ветви а происходят значительно интенсивнее, чем в ветви б. Это обстоятельство обусловливает большее содержание паровых пузырьков в воде, заполняющей ветвь а, по сравнению с ветвью б. Так как удельный вес пара меньше удельного веса воды, то удельный вес более богатой паровыми пузырьками пароводяной смеси в ветви а окажется меньше удельного веса пароводяной смеси в ветви б. Под действием разности удельных весов двух столбов рабочего тела в ветвях а ч б возникает круговое движение воды в замкнутом контуре—циркуляция воды. Трубы котла, по которым рабочее тело движется вниз, называются опускными, трубы, по которы.м рабочее тело движется вверх, — подъемными. [c.16]

Вот еще пример наложения, рассмотренный, как и предыдущий, в диссертации г-жи де Гааз-Лорен ц . Рассмотрим цепь, состоящую из двух металлов в спае должны существовать флуктуации температуры и, следовательно, броуновский термоэлектрический ток. Если средняя температура всей системы та же, что и в случае цепи, состоящей из одного металла, сейчас нами рассмотренной, то будет ли электрическое броуновское движение по этой причине больше, чем броуновский ток в цепи из одного металла Согласно предыдущим рассуждениям очевидно, что ответ должен быть отрицательным. Можно также обратить внимание на броуновское явление Пельтье, происходящее от самопроизвольных токов, и полагать, что оно увеличит флуктуации температуры в спаях. PI здесь более подробное рассмотрение нас учит, что нет места такому увеличению . [c.71]

В рассматриваемой динамической системе без зоны нечувствительности единственным устойчивым элементом является точка (О, 0), Областью устойчивости в большом состояния равновесия будет при Л Гз О, S > О, Л + S — 1 > О все фазовое пространство. Если Л + S — 1 О, Л Г- О, S > О и выполняется условие (29), то в фазовом пространстве существует неустойчивое периодическое движение, состоящее из двух симметричных кусков траекторий, расположенных соответственно в полупространствах "ф > О и -ф < О (неустойчивый предельный цикл). [c.183]

Момент количества движения относительно оси z системы материальных точек, состоящей из двух грузов и двух чаш, перед ударом равен [c.612]

Пусть точка движется вдоль радиуса равномерно вращающегося диска определим ее ускорение относительно неподвижной системы координат. В момент времени I точка находилась на расстоянии Я от оси вращения, которое изобразим вектором Я на плоскости х, у). Тогда скорость точки относительно неподвижной системы отсчета х, у) можно представить себе состоящей из двух составляющих одна из них равна скорости движения относительно диска, и направлена по радиусу / вторая составляющая [c.161]

Выше мы сказали, что решение вопроса о движении динамической системы, состоящей более чем из двух точек, представляет большие трудности, если материальные точки действуют друг на друга по закону ньютонианского притяжения. Если же точки системы действуют друг на друга силами, прямо пропорциональными расстояниям, то вопрос решается вполне и не представляет никаких трудностей. Рассмотрением этого вопроса теперь и займемся. [c.500]

Естественная циркуляция может происходить в замкнутом контуре (рис. 40), состоящем из двух систем труб, которые соединены последовательно и заполнены водой. Если в этом контуре одна система труб 4 обогревается, а другая 2 нет, то вода, заполняющая контур, приходит в движение в направлении стрелок, указанных на рисунке. Причинами такого движения являются интенсивное парообразование в обогреваемых трубах, расположенных в топке, образование пароводяной смеси с плотностью меньшей, чем воды, находящейся в менее обогреваемых или совсем не обогреваемых опускных трубах 2, что создает напор естественной циркуляции. [c.93]

Для построения сетевой модели цикла (процесса) введем дополнительные положения а) все связи между движениями механизмов приводятся к траекториям их рабочих органов, на которых отмечаются характерные точки, соответствующие рабочим органам механизма, когда последний придет в положение, зависящее от положений других механизмов (по типу траектории рабочего органа А на рис. 12) б) углы поворота главного вала, соответствующие положениям рабочих органов в характерных точках, изображаются как события в системе СПУ кружками в) рабочие и холостые перемещения или их части между характерными точками и выстой механизма изображаются как действительная работа и ожидание в системе СПУ жирными линиями г) кружки, соответствующие началу и концу цикла, размещаются на общих горизонталях (на рис. 13 — горизонтали, соответствующие О и 360° угла поворота главного вала) д) пе-перемещения или выстой, которые не заканчиваются в конце цикла, представляются состоящими из двух частей, из которых одна совершается в конце цикла, а вторая — в начале цикла. [c.44]

Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из блока и двух материальных точек—человека и груза. К движению этой системы при меним теорему об изменении кинетического момента в форме (56.2) [c.222]

В задаче двух тел (если Вселенную считать состоящей всего из двух частиц) центр масс G движется равномерно и прямолинейно. Если известно движение центра масс G, а также движение Рг относительно G, то можно определить движение Рг в пространстве совершенно так же, разумеется, мо кно определить движение частицы Р . Поскольку точка G движется равномерно, можно воспользоваться ньютоновой системой отсчета (часто так и поступают) центр масс в ней будет находиться в покое. [c.74]

Остановимся на одной особенности полученной системы в связи с наличием циклической координаты q . В отличие от момента М 2, который можно считать известным, движущий момент Мц по сути дела определяется динамикой всего привода, включая двигатель. Однако, если рассматривать = фц (О как заданный закон движения ведущего звена, то, решая систему, состоящую из последних двух уравнений, находим 2 и q , а первое уравнение используем для определения момента Мц. Теперь порядок системы решаемых дифференциальных уравнений оказался равным 2 (Я — 1) = 4. Первое же уравнение системы отвечает первой задаче динамики, при которой по заданному движению ищутся неизвестные силы. В этом случае можно трактовать функцию qi как заданное кинематическое возмущение. Отмеченная особенность весьма характерна для исследования подавляющего большинства динамических моделей цикловых механизмов. [c.62]

Система тел, состоящая из одного или нескольких твердых тел, соединенных между собой неподвижно, называется звеном механизма. Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой или просто парой. Поверхности, линии, точки, которыми звено может соприкасаться или соприкасается с другим звеном, называются элементами звена. [c.107]

Р е щ е н и е. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания, поэтому точки подвижного конуса, расположенные на общей образующей, имеют нулевые скорости. Следовательно, мгновенная ось вращения проходит по общей образующей двух конусов. Мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так п по поверхности подвижного конуса, и аксоидами являются поверхности конусов. Движение подвижного конуса можно представить как сложное, состоящее из вращения подвижной системы вокруг оси симметрии неподвижного конуса с переносной угловой скоростью Ше = й)1 И относительного вращения подвижного конуса вокруг своей оси симметрии в подвижной системе координат. [c.83]

Инерционный грохот (рис. 198) представляет собой вибрирующий механизм, состоящий из вала /, вращающегося в подшипниках 3, установленных на подвижном корпусе 4, и двух маховиков 2 с дебалансами на валу грохота. Вал получает вращение от электродвигателя с помощью клиноременной передачи через ведущий шкив 7. Подвижной корпус с ситами 6 опирается на неподвижную раму 5 при помощи пружины 8. Силы инерции, возникающие при вращении неуравновешенных маховиков, вызывают колебательные движения всей системы. Направление действия этих сил инерции непрерывно меняется, и поэтому траектории движения точек сита, зависящие от жесткости и расположения пружин, приобретают форму овалов, а сортируемый материал на сите как бы подкидывается. Поперечные болты с распорными трубками соединяют между собой обе продольные стенки корпуса. Трубки придают ситам выпуклую форму с постепенно увеличивающимся в сторону разгрузки уклоном, что способствует повышению производительности. [c.236]

Подчеркнем, что в правой части равенства (1.1 ЮЬ) стоит сумма работ как внешних, так и внутренних сил. То, что в общем случае сумма работ внутренних сил может отличаться от нуля, вытекает из рассмотрения даже простейших частных случаев движения системы. Например, рассмотрим движение системы, состоящей из двух матерпа.льных точек, взаимодействующих между собой (притягивающихся или отталкивающихся). Допустим, что одна точка неподвижна. В этом случае работа приложенной к ней внутренней силы всегда равна нулю. Работа внутренней силы, приложенной ко второй точке, будет отлична от нуля, если расстояние между указанными точками изменяется. Следовательно, в этом случае сумма работ внутренних сил, приложенных к точкам системы, отлична от нуля. [c.92]

Пример 32. Составить уравнения движения материальной системы, состоящей Из двух тяжелых однородных стержней равной Длины /, шарннрно соединеннь[х между собоп в точке Л (рис. 4.2). [c.96]

Поскольку движение по своей природе — явление на правленнов, кажется удивительным, что для определени движения достаточно двух скалярных величин. Теоремг о сохранении энергии, устанавливающая, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной в процессе движения, дает лишь одно уравнение, в то время как для определения движения одной частицы требуется три уравнения в случае механической системы, состоящей из двух или более частиц, эта разница становится еще боль шей. И тем не менее эти два фундаментальных скаляра дей ствительно содержат в себе полную динамику наиболее сложных материальных систем, при том, однако, условии что эти скаляры кладутся в основу некоторого принципа а не просто уравнения. [c.16]

В ряде случаев движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета бывает удобно рассматривать как движение сложное, состоящее из двух одновременных движений движения точки по отношению к некоторой подвижной системе отсчета Цитида [c.225]

Систему, состоящую из более чем двух квазиупруго взаимодействующих тел и имеющую, соответственно, несколько колебательных степеней свободы, назьшают связанной системой. Особенности свободных колебаний в связанной системе проанализируем на простейшем примере. На рис. И 2 а изображена система, состоящая из двух одинаковых пружинных маятников, соединенных невесомой пружиной длины I и жесткос-гн к. Маятники представляют собой тела (материальные точки) массы т на пружинах жесткости К, прикрепленных к стенкам, причем в положении равновесия системы все пружины недеформированы. Введем для описания положения тел координатные оси и с началом отсчета в положениях равновесия и запшлем уравнения движения тел (второй закон Ньютона в проекции на оси О, X, и О, ). пренебрегая силами тяжести [c.120]

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек с массами mj и Шз- Пусть скорости этих точек относительно инерциальной системы отсчета равны в момент t (до взаимодействия) и v[, v — b момент f = /- -т (после взаимодействия). Если функция f rrii, ,) служит мерой движения, то в силу условий 3° должно выполняться равенство ) [c.49]

Если рассматривать систему, состоящую из двух соударяющихся тел, то взаимные удары меяаду Э1ими телами будут внутренними, и тогда будет справедлив занон сохранения количеств движения системы. Это и выражает уравнение (23.9) сумма количеств движения соударяюи ихся тел до удара и после удара остается неизменной. [c.414]

Чтобы дать простейший пример, рассмотрим систему, состоящую из двух материальных точек Р, Pj, движущихся без трения по прямой Ох, и предположим, что, в то время как точка Р подвергается действию какой-нибудь активной силы, составляющая которой по оси X есть X, при помощи подходящего автоматического устройства осуществляется воздействие на точку Pj некоторой силы Ф, вынуждающей эту точку следовать за Р при ее движении на неизменном расстоянии. Сервомоторная сила Ф, осуществляющая эту динамическую связь, не удовлетворяет всем условиям, характеризующим идеальные связи, так как работа этой силы не равна нулю при всяком бесконечно малом перемещении, совместимом со связями. Действительно, здесь единственной связью является динамическая связь, вынуждающая точку Pj сохранять неизменным ее расстояние от точки Р, а так как перемещение Зх точки Р, равное перемещению точки Pj, остается произвольным, то работа ФЗх сервомотор-ной силы отлична от нуля, поскольку, вообще говоря, не исчезают ни тот, ни другой сомножители. Отсюда следует, что сервомоторная сила Ф при постановке задачи о движении должна рассматриваться как прямо приложенная к системе, а не как реактивная сила, осуществляющая связь без трения неизменяемой системы двух точек PPj. [c.319]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Общие замечания. Выше мы неоднократно рассматривали случаи, когда точка движется относительно подвижной системы отсчёта, движущейся относительно неподвижной системы отсчёта. В первый раз мы встретились с этим случаем в конце 64 затем мы занимались им в 66, 70, 90 и др. И геометрически и аналитически мы доказали правило параллелограмма скоростей, из которого следовало, что скорость сложного, или составного, движения есть геоме-тр1 еская сумма скоростей составляющих движений. В этой главе мы несколько углубим вопрос о получении скорости сложного движения и подробно рассмотрим вопрос о получении ускорения сложного движения этот последний вопрос представляет некоторую особенность, характер которой уже был указан в 70. Хотя число составляющих движений и может быть каким угодно, однако очевидно, что достаточно изучить сложное движение, состоящее из двух составляющих движений, чтобы отсюда уже иметь возможность решать задачи с любым числом составляющих движений. Поэтому в этой главе мы рассмотрим лишь случай двух составляющих движений, причём в этом случае одно из составляющих движений будет относительным а другое— переносным движением. Например, если точка В движется в системе 5, а сама система 5 также находится в движении, то движение системы 5 будет переносным, а движение точки В относительно системы 5 будет относительным движением. [c.363]

Система, состоящая из анода и катода, пpeд тa6ляet собой гальваническую пару (гальванический элемент) В таких системах, как и в обмчных гальванических элементах, в растворе электролита происходит движение катионов к катоду и анионов к аноду, что делает электрическую цепь элемента замкнутой. Следовательно, для протекания электрохимического коррозионного процесса необходимо возникновение гальванической пары, т. е. двух участков на поверхности металла с различными потенциалами, а также электролита, в который погружены эти участки металла, и деполяризаторов. Если не выполнено хотя бы одно из этих условий, то возможность протекания процесса коррозии исключается. [c.241]

Посмотрим теперь, что понимать под вращением системы, состоящей из отдельных звезд, пыли и облаков газа. Даже если система в целом не обладает никакой угловой скоростью, звезды будут двигаться по своим индивидуальным орбитам. Например, в принципе возможно существование двух концентрических (с общим центром) систем, каждая из которых является точным зеркальным отражением другой, причем, хотя каждая система состоит из одинакового числа звезд, обращающихся вокруг общего центра в одном направлении, это направление движения звезд оказывается прямым для одной системы и обратным для другой. В любой точке общей системы мы поэтому обнаруи<пм, что в элементе объема с центром в выбранной точке одна половина звезд будет двигаться в одну сторону, а вторая половина —в противоположную. Средняя скорость (или скорость центроида) была бы равна нулю, и мы бы сказали, что система в целом не показывает никаких следов вращения, поскольку скорости центроидов везде в системе оказываются равными нулю. [c.493]

Если изображающая точка пришла на линию Г в некоторой точке а (рис. 580), то ее дальнейшее движение будет происходить по траектории aAbB d..., состоящей из отрезков траекторий медленных движений АЬ, Вс, d и т. д. и из отрезков траекторий скачков а/1,-ЬВ, сС и т. д. (на рис. 580 траектории медленных движений изображены жирными линиями, траектории скачков — тонкими линиями). Можно показать, что в результате этого движения система асимптотически (при Iоо) приближается к периодическому процессу, которому соответствует предельный цикл uiuSaS, состоящий из двух отрезков траекторий медленных движений и So и двух траекторий скачков ш2 и оЕ ). [c.853]

Капсула может рассматриваться как конструкция, состоящая из двух соединенных диафрагм. Примером прибора, использующего капсулы, является анероидный барометр (Рис. 18.9). Он состоит из запаянной капсулы, из которой воздух был частично удален. Изменение атмосферного давления заставляет капсулу расширяться или сжиматься. Перемещение поверхности капсулы, будучи усиленное системой рычагов, приводит в движение стрелку прибора. Если капсула полностью отвакуу-мирована, то должны быть сделаны поправки на влияние температуры, при которой производилось измерение. Это связано с тем, что величина деформации капсулы зависит от влияния температуры на упругость металла, из которого изготовлены капсула и пружина. Однако небольшое количество воздуха, оставшееся в капсуле, приводит к ее расширению при увеличении температуры и в некоторой степени компенсирует изменения от расширения металла. [c.302]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...