Движение двух тел

Предположим, что при поступательном и прямолинейном движениях двух тел их центры тяжести i и Сз движутся вдоль одной п той же прямой со скоростями и 1) . Пусть масса первого тела равна /Их, а масса второго —та. Если второе тело находится впереди и Ух > Vi, то в некоторый момент первое тело нагонит второе и произойдет удар этих тел. [c.263]

Возможность оптического определения сколь угодно малой скорости относительного движения двух тел представляет несомненный интерес для практики. Использование в таких опытах излучения лазера позволяет наблюдать интерференцию при большой разности хода, когда исследуемые тела удалены друг от друга на значительное расстояние. [c.398]

Качением без скольжения мы будем называть взаимное движение двух тел, удовлетворяющее двум условиям [c.118]

Задачу о движении двух тел под действием центральных сил всегда можно свести к разновидности задачи о движении одного тела. Это является значительным упрощением. Хотя [c.280]

Правые части равенств (39 ), (39"), вообще говоря, будут неравны если же они совпадают или по крайней мере приблизительно равны, как это будет в том случае, когда /пит обе ничтожны по сравнению с /и то, приравнивая левые части равенств (39 ), (39"), мы увидим (по крайней мере приблизительно), что для движения двух тел Р и Р относительно Р будет справедлив и третий закон Кеплера. [c.201]

Вариация эллиптических элементов. Задача о движении двух тел (например. Солнца и планеты) иод действием сил взаимного притяжения может быть рассмотрена на основе изложенной выше теории. Здесь требуется выяснить, каково изменение во времени эллиптических элементов а, е, г, 0, Uq, Фо ( 18.13), вызванное малым возмущением. [c.510]

На фиг. 1 представлена схема кинематических условий, соответствующих разновидностям относительного движения двух тел. [c.119]

Фиг. 1. Схема кинематических условий, соответствующих разновидности относительного движения двух тел

Рис. 2. Гармоническое колебательное движение двух тел со сдвигом фаз.

При дальнейшем движении двух тел их скорость V2 постепенно убывает до нуля. В этот момент перемещение и сила сжатия пружины достигают своих наибольших значений, соответственно равных А.Д и Рд + б (рис. 15.3,6), а кинетическая энергия обращается в нуль [c.317]

Приведение в быстрое вибрационное движение подшипников скольжения или направляющих приводит к снижению сопротивления медленным рабочим движениям вала или ползуна, что повышает точность показаний прибора или точность достижения требуемого перемещения в испытательной машине. Если на относительное движение двух тел пары трения со скоростью и наложено дополнительное относительное движение со скоростью v, направленной под углом ф к скорости и, то модуль силы, необходимой для поддержания движения со скоростью и, [c.457]

Таким образом, контактная задача представляет собой формулировку уравнений для движения двух тел с наложенными кинематическими (4.45) и статическими (4.46) ограничениями на их движения друг относительно друга. Существует два наиболее известных метода решения задач с ограничениями метод множителей Лагранжа и метод штрафных функций. Суть решения [c.152]

Теперь вычислим оба члена G ж L. Чтобы сделать это, вспомним некоторые известные результаты теории движения двух тел (ибо при помощи концепции парных столкновений общая задача N тел в этой картине сводится к последовательности отдельных двухчастичных задач). В свою очередь двухчастичную задачу можно [c.25]

Обратим внимание на полученное выражение для силы натяжения нити Т. Нить связывает между собой движения двух тел, она как бы передает движение от одного тела к другому. Поэтому силы натяжения таких нитей часто называют силами связи. [c.135]

Если ограничиться рассмотрением движения точки переменной массы, то два основных фактора будут отличать ее уравнения движения от уравнения Ньютона переменность массы и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную, или реактивную силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. Естественно было начать разработку теории с такого частного случая, когда реактивная сила не будет входить в расчеты. Результаты исследования движения точки переменной массы в этом предположении были доложены Мещерским Петербургскому математическому обществу в 1893 г. Из частных задач этого типа была рассмотрена весьма актуальная в те годы задача небесной механики о движении двух тел переменной массы. [c.111]

Как хорошо известно (и это легко показать при помош и уравнений (7.1)), относительное движение двух тел, силы взаимодействия которых являются центральными, происходит в плоскости, содержаш ей, конечно, как V, так и а и определяемой углом 8 между плоскостью движения и произвольной фиксированной плоскостью, содержаш ей полярную ось У. По определению этот угол равен координате 8 вектора а, а также углу 8 в диаметральной плоскости (ортогональной к V) заш итной сферы , введенной в 6. Поэтому мы сможем выразить и через 8 и г, если [c.45]

Действие валков на металл при прокатке. Процесс прокатки металла обеспечивается трением, возникающим по контактным поверхностям валков с прокатываемой полосой. В момент захвата со стороны каждого валка на металл действуют две силы (рис. 96) нормальная (радиальная) сила N и касательная (тангенциальная) сила Т. Из механики известно, что при относительном движении двух тел сила трения равна нормальной силе, умноженной на коэффициент трения, т. е. [c.239]

Перейдем теперь к исследованию движения двух тел относительно их центра масс. Для этого прежде всего покажем, что центр масс С рассматриваемой системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Действительно, сложив почленно оба уравнения (7.11), получим [c.177]

Движение двух тел под действием сил взаимного притяжения и отталкивания. [c.10]

Найти переменные действие — угол , в случае финитного движения двух тел с приведенной массой i и энергией взаимодействия U——а/г. [c.447]

Решение. При вычислении траектории космического аппарата необходимо учитывать силы, действующие со стороны Солнца и планет. Однако в небесной механике известно точное решение только одной задачи — задачи о движении двух тел. Поэтому в астродинамике получили развитие приближенные методы расчета траекторий. Один из методов основан на анализе гравитационного возмущения траектории КА в окрестности планеты. [c.155]

В момент захвата со стороны каждого валка на металл действуют две силы (рис. 69) нормальная (радиальная) сила N и касательная (тангенциальная) сила Т. Из механики известно, что при относительном движении двух тел сила трения равна нормальной силе, умноженной на коэффициент трения, т. е. [c.194]

Во второе уравнение системы (5) в качестве аргументов входят относительные координаты и импульсы двух частиц. Характеристики его — динамические траектории относительного движения двух тел. [c.27]

К этим девяти координатам мы должны присоединить еще одну угловую координату ф, определяющую направление плоскости относительного движения тел и длину перигелия р. Всего, таким образом, мы получаем одиннадцать координат, достаточных для определения кривой движения двух тел в общем положении. Для того, чтобы определить какое-нибудь специальное состояние движения, ну кно к этим одиннадцати координатам прибавить еще время т, прошедшее с момента наибольшего сближения двух тел. [c.269]

Бинарное столкновение может быть описано с помощью эквивалентной задачи о движении одного тела — частицы с приведенной массой т и начальной скоростью g в поле центральных сил, обладающем сферической симметрией. Уравнения для этой эквивалентной задачи о движении одного тела легко могут быть выведены из уравнений для задачи о движении двух тел простым переносом начала координат из центра масс двух сталкивающихся частиц с массами /П и mj в положение частицы с массой (или т<). Уравнения движения могут быть выведены из законов сохранения момента количества движения и энергии. Они имеют оид [c.380]

С этой точки зрения полезно рассмотреть задачу о движении двух тел, заключенных между стенками (см. рис. 4). Тела сталкиваются не только между собой, но и со стенками все удары считаются упругими. Пусть тела ту и гп2 с координатами заключены внутри [c.19]

Приведем поучительный пример, иллюстрирующий кратный удар. Для этого вспомним задачу из п. 8 о движении двух тел с массами ту и // 2 по оси х между двумя стенками х=0 и х=а. Пусть Ху и Х2 ИХ координаты. Тогда положение системы задается точкой в прямоугольном треугольнике [c.29]

В ограниченной задаче движение двух тел с конечными массами Ш], и ГП2 относительно их барицентра считают известным, требуется определить движение тела с бесконечно малой массой тпъ. Для определенности будем полагать, что тъ Ш2<-гп. Если тела гп ж М2 с конечными массами движутся относительно своего барицентра по круговым орбитам, то имеет место круговая ограниченная задача трех тел. Эта задача может быть плоской, если все три тела движутся в инерциальном пространстве в одной плоскости. Таково, например, движение КА в плоскости эклиптики под воздействием Солнца и Земли, Пространственная задача возникает в том случае, когда плоскость движения тела бесконечно малой массы тъ не совпадает с плоскостью движения тел Ш], и М2. Примером пространственной круговой ограниченной задачи трех тел может служить движение КА под воздействием Земли и Луны при условии, что плоскость его движения не совпадает с плоскостью орбиты Луны (эта орбита предполагается круговой). [c.208]

Если требуется записать уравнения движения двух тел не относительно ТП1, а относительно Ш2 или тпз, то в уравнениях (6.1.19), (6.1.20) следует поменять соответствующие индексы. [c.214]

Хотя не все экспериментаторы полностью подтверждали абсолютную неизменность коэффициента трения, все же в общем случае установлено, что если в относительном движении двух тел все точки площади соприкосновения совершают одно и то же движение, то коэффициент трения почти не зависит от размеров плош ади контакта и относительной скорости ). [c.140]

Весь процесс развития удара можно проследить теперь точно так же, как в соответствуюш,ей задаче для плоского случая. Изображающая точка Т перемещается вдоль известной кривой до тех пор, пока она не постигнет линии нулевого скольжения. Затем движение происходит вдоль линии нулевого скольжения в направлении возрастания абсциссы R. Полный ударный импульс R = Ri для всего удара находится умножением абсциссы Ri точки, в которой Т пересекает плоскость наибольшего сжатия на 1 + е, так что R = Ri + е), где е — коэффициент восстановления. Полный ударный импульс трения представляет собой ординату точки Т, соответствующей абсциссе R = R . Подставив ее в динамические уравнения (1)—(4), можно найти движение двух тел непосредственно после удара. [c.280]

Вернемся к рассмотрению прояв-. ения эффекта Доплера при направленном движении. Нас будет интересовать вопрос о том, какую. минимальную относительную скорость движения двух тел по одной прямой можно измерить по доплеровскому сдвигу. [c.394]

Отсутствие взаимного движения двух тел под действием силы /, меньшей предельной силы трения иокоя, получило название явления застоя. [c.154]

Проведем центровую линию UyU до пересечения с нормалью в точке Р эта точка, называемая полюсом зацепления, представляет собой мгновенный центр относительного движения двух тел 1 н 2. Из подобных треугольников UyPHi и U PH определяем [c.119]

Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат. В предыдущем параграфе мы рассматривали рассеяние частиц в поле неподвижного заряда, т. е. изучали движение одной точки. На практике, однако, в этом процессе всегда участвуют два взаимодействуюш,их тела, например в опыте Резерфорда мы имеем а-частицу и атомное ядро. При. этом вторая частица не является неподвижной, а перемещается в результате взаимодействия с первой. Но мы знаем, что задачу о движении двух тел, находящихся под действием центральной силы взаимного притяжения или отталкивания, можно свести к задаче о движении одного тела. Поэтому может показаться, что единственная поправка, которую нам надлежит сделать, состоит в замене массы т на приведенную массу ц. Однако в действительности вопрос этот не так прост. Дело в том, что измеряемый в лабораторных условиях угол рассеяния (мы обозначим его через ) есть угол между конечным и начальным направлениями движения частицы ). В то же время угол 0, вычисляемый по формулам соответствующей задачи для одного тела, есть угол между конечным и начальным направлением [c.101]

Импульсивное движение двух тел, соединенных шарниром в некоторойточкеО. Пусть S, S — два твердых тела, [c.525]

Скорость и ускорение гармонического движения также являются гармоническими с амплитудами соответственно г/осОиУош . Если заданы гармонические движения двух тел, то они могут отличаться друг от друга амплитудой, частотой и углом сдвига фаз ф, значение которого будет пояснено ниже [c.15]

Если бы Ньютон последовал советам Мальбранша, можно смело сказать, что не было бы Математических начал натуральной философии . Как математик он умел ставить проблемы во всей их абстрактной обш,ности, отвлекаясь от осложняюш,их моментов, но наряду с этим он нее ставил столь же математически вопрос о праве не принимать во внимание до поры до времени подобные осложняюш,ие моменты. Так, говоря о взаимодействии Луны и Земли, Ньютон считал возможным пренебречь действием Солнца, но одновременно он выяснял величину этого действия. Именно им были поставлены вопросы о возмущениях близких к круговому движению двух тел (Луны и Земли) под действием третьего, от них весьма далекого (Солнца). [c.172]

На протяжении XIX в. продолжались также начатые Лапласом в 80-х годах XVIII в. исследования кольцевых форм равновесия, рассматривались движения двух тел (двойная звезда) и пр. В 1860—1861 гг. Г. П. Лежен- [c.76]

Отметим еще, что зьание закона движения позволяет также произвести сравнение движений двух тел по одной траектории. Например, по некоторой прямолинейной траектории движутся два тела, законы движения которых представлены на рис. 1.49. Эти тела, вышедшие одновременно в одном направлении из разных начальных точек, пройдут точку А траектории также одновременно через 2,5 секунды после начала движения. Из сопоставления графиков (S, t) видно, что тело I в точке А двигалось быстрее, чем тело //. Это видно из того, что линия графика для тела / идет более круто, чем для тела //. [c.50]

При этом условии все безразмерные параметры в соответственных точках двух потоков имеют одинаковые значения. Поверхности ударных волн, образующихся при обтекании обоих тел, находятся в том же подобии, что и сами тела. Это является следствием решения приведенной выше системы безразмерных уравнений и непосредственно видно из (8.16). Формулы (8.20) показывают, что при соблюдении условия подобия давление и плотность в сходственных точках обоих потоков одинаковы. Величина Мх называется параметром подобия и обозначается буквой К. Пусть тонкое тело движется в газе с гиперзвуковой скоростью под малым углом атаки а, имеющем порядок параметра X — относительной толщины тела. Рассматривая движение двух тел с параметрами М , х , и М , х , и требуя соблюдения условий подобия течений газа вокруг этих тел, приходим к необходимости, чтобы тела были афино-подобными. При соблюдении последнего условия угол а и параметр х находятся в одинаковом отношении [c.410]

На законе тяготения Ньютона основана небесная механика, предметом к-рой является вычисление движений астрономич. объектов (звезд, планет, комет и т. и.). В частности, для движения двух тел, взаимо-действуюнщх ио закону Ньютона, справедливы Кеплера законы. Сравнение вычислений с наблюдениями показало высокую точность ньютоновского закона Т. Вместе с тем были обнаружены небольшие отклонения, к-рые объясняются более общей теорией тяготения Эйнштейна. [c.216]

К задаче о Р. приводится задача о нерелятивистском движении двух тел, расстояние между к-рьми г можно считать не меняющимся при движении. После выделения движения центра тяжести относит, движение таких тел описывается как движение одного тела с приведенной массой т ) (m , [c.452]

Г. Н. Д у б о ш и и. Об одном частном случае задачи о поступатель-но-вращательном движении двух тел, Астрон, журн., т. XXXVI, 1959. [c.27]

Одной из наиболее простых и одновременно достаточно полно отражающих истинную природу движения небесных тел является задача двух тел. При постановке этой модельцой задачи предполагается, что существуют только два взаимно притягивающихся небесных тела М ж т, причем первое из них часто имеет большую массу и является шаром со сферическим распределением плотности. Малое тело т можно рассматривать в качестве материальной точки. Как показано в п. 1.2.1, сила притяжения шара со сферическим распределением плотности, действующая на внешнюю материальную точку, не изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре. Таким образом, задача о движении двух тел по существу сводится к задаче о движении двух материальных точек М ж т. Материальную точку с большей массой [М) обычно называют притягивающим центром. Если же речь идет о теле М, то его называют центральным телом. Выбор центрального тела зависит от исследуемой задачи. Например, при изучении движения искусственного спутника в околоземном пространстве за центральное тело прини- [c.30]

Решение Германна задачи о движении двух тел, связанных нитью, не совпало с решением И. Бернулли. По этому поводу последний пишет ... не раз замечалось, что этот почтенный муж, трактуя то там, то здесь вопросы динамики, часто говорил вздор. Это я говорю не для того, чтобы сколь-нибудь умалить его достоинства, а для ТОГО, чтобы другие учились осторожнее обращаться с этим вопросом, до сих пор еще покрытым густым туманом. Они должны видеть, что даже великие люди частенько спотыкались в них. В этом Германну уподобляется и Ньютон, которому иногда также приходилось расплачиваться за свои грехи, как я показал это выше, а еще больгие в других местах [6, с. 260]. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...