Понятие о сложном движении точки

Понятие о сложном движении точки [c.111]

В кинематике вводится понятие о сложном движении точки. Смысл понятия сложного движения тесно связан с относительным характером движения сложное движение по определению состоит из заданного движения точки в некоторой движущейся системе и движения этой системы в неподвижной. Однако в курсах физики часто говорится о том, что тело (или материальная точка) участвует в нескольких движениях, в связи с чем формально складывают или разлагают на составляющие векторы скорости и ускорения. [c.68]

Среди математических наук первой является наука о вычислениях, которая основывается на единственном понятии о числе и к которой стремятся свести все остальные науки. Затем следует геометрия, которая вводит новое понятие — понятие о пространстве, В геометрии рассматриваются точки, описывающие линии, линии, описывающие поверхности, и т, д,, но в ней никоим образом не касаются времени, в течение которого осуществляются эти движения. Если ввести понятие времени, то получится более сложная наука, называемая кинематикой, которая изучает геометрические свойства движений в их соотнощениях во времени, но в которой не касаются физических причин движения. Этим последним вопросом занимается механика. Необходимо, однако, заметить, что механика не раскрывает действительных причин физических явлений и довольствуется заменой их некоторыми абстрактными причинами, называемыми силами и способными вызвать тот же механический эффект. [c.15]

Эти соображения привели Герца к мысли о том, что, возможно, вся потенциальная энергия приложенных сил порождается скрытыми движениями, выражаемыми при помощи циклических переменных. Дуализм кинетической и потенциальной энергий представляет собой достойную задачу для философских размышлений. Мы имеем инертное свойство материи, с одной стороны, и силу — с другой. Инертное свойство материи есть нечто, вытекающее из самого факта существования массы. Обычная инерция заставляет материю двигаться по прямой линии то же самое происходит и в римановом пространстве, при помощи которого движение даже самых сложных механических систем изображается как движение одной точки. Создается впечатление, что инерция есть первичное свойство материи, которое вряд ли может быть сведено к чему-либо еще более простому. Поэтому с философской точки зрения можно согласиться с тем, что при помощи кинетической энергии выражаются инертные свойства материи. Однако подобного объяснения для силы предложить нельзя. Если кинетическая энергия является главной движущей силой в механике, то нельзя ли как-нибудь обойтись без потенциальной энергии и тем самым устранить необъяснимый дуализм, проникший в механику вместе с понятием о двух глубоко различных формах энергии, кинетической и потенциальной. Герц хотел показать, что потенциальная энергия имеет кинетическое происхождение, что она возникает в результате скрытых движений с циклическими координатами. Место сил в бес-силовой механике Герца занимают кинематические условия, налагаемые на движение с микроскопическими параметрами. [c.158]

Для сложных движений вводится понятие мгновенной оси вращения. Мгновенная ось представляет собой совокупность точек тела имеющих в данный момент (а не вообще ) [c.218]

Пользуясь понятием поступательного движения, докажем теорему о сложении скоростей точки, совершающей сложное движение ). [c.186]

Реальные движения тел настолько сложны, что, изучая их, нужно отвлечься от несущественных (для рассматриваемого движения) деталей. С этой целью используются понятия, применимость которых зависит от того, какое именно движение тел изучается. Среди этих понятий большое значение имеет понятие о материальной точке. Материальной точкой называется тело исчезающе малых размеров в задачах механики о движении реальных тел понятие материальной точки применимо к такому телу, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами, характеризующими- движение этого тела. Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, и Землю и Солнце можно считать материальными точками, хотя радиус Земли примерно 6 10 м, а радиус Солнца 7-10 м. Дело в том, что эти размеры [c.8]

Рассмотрим сходства, различия и особенности вариантов качения, представленных на рис. 6.1. Прежде всего попытаемся ответить на вопрос что есть скорость качения изображенных на рис. 6.1 тел Этот вопрос не является тривиальным. Скоростью катящегося колеса мы обычно называем скорость Vq движения его центра О. Заметим, что скорость отдельных точек обода колеса отнюдь не равна Vq-. в одних точках обода скорость по величине больше Vq, в других — меньше. Также различны скорости точек обода колеса и по направлению они направлены под разными углами к горизонту. Значит, скорость качения колеса —непростое понятие, смысл которого всем хорошо ясен скорее в силу практического знакомства с колесом, чем вследствие знаний кинематики его точек. На примере колеса уже видно, что понятие движения физического тела как целого может весьма сложным образом соотноситься с понятием движения его отдельных точек. Когда мы говорим колесо движется по прямой , мы понимаем [c.93]

Прн первом приближении к действительности, в целях упрощения исследования в механике часто приходится отвлекаться от некоторых свойств тех материальных объектов, с которыми она имеет дело, цри условии, что эти свойства не играют существенной роли в изучаемом механическом явлении или в рассматриваемой задаче. В результате этого получаются некоторые упрощенные схемы (упрощенные модели), которые служат механике для построения приближенной теории движения и равновесия реальных физических объектов. Так, нанример, абстрагируясь от свойств всякого реального физического тела изменять свою форму (деформироваться), приходят к понятию абсолютно твердого тела. К такого же рода упрощенным моделям относятся понятия материальной точки, идеальной жидкости и т. п. После того как задача решена в первом приближении при принятых упрощающих условиях, необходимо сделать следующий шаг в приближении к действительности, т. е. необходимо перейти к решению более сложной задачи с учетом тех свойств реальных физических объектов и. ти тех факторов, которые пе были учтены в первом приближении. Такой путь исследования от простого к сложному имеет широкое применение в теоретической механике. После того, например, как изучены законы равновесия абсолютно твердого тела, переходят к изучению равновесия деформируемых тел после того как изучены законы движения идеальной жидкости, переходят к решению более сложной задачи о движении жидкости с учетом внутреннего трения. [c.14]

Надобность в таком обобщении тем больше, чем сложнее объект, система и способы управления, что всего очевиднее из примеров кибернетического характера. Если взять за объект человека и рассмотреть, например, процесс доведения ложки до рта во время еды, то эт з действие можно рассматривать как вполне отработанный процесс автоматического управления. Мы не прицеливаемся и не корректируем движений руки и тем не менее попадаем ложкой в рот, а не в ухо, чего нельзя сказать о маленьком ребенке, обучающемся самостоятельному владению этим процессом и предметом. Мы уже обладаем вполне отработанными реакциями обратных связей для того, чтобы эти движения не нуждались в видимой корректировке. Ввиду этого понятие автоматическое регулирование начинает теперь занимать подчиненное положение по отношению к автоматическому управлению. [c.19]

При изучении общих законов реальных движений тел, которые почти всегда оказываются достаточно сложными, приходится абстрагироваться от многих несущественных для данного движения деталей и вместо реальных тел рассматривать движение некоторых идеализированных объектов. Такими объектами в классической механике являются материальная точка (или бесструктурная точечная частица), системы материальных точек, абсолютно твердое тело и сплошная (непрерывная) среда — деформируемое (упругое) твердое тело, жидкость или газ. Каждому из этих абстрактных понятий соответствует представление о некотором реально существующем материальном объекте, при рассмотрении движения которого можно пренебречь или его размерами (материальная точка), или его деформацией (абсолютно твердое тело), или дискретной атомно-молекулярной структурой (сплошная среда). [c.6]

Гюйгенс был прямым продолжателем работ Галилея и Торричелли, теории которых он, по его собственному выражению, подтверждал и обобщал [54, с. 91]. Аксиомы (закон инерции независимость вертикального движения, вызванного весом, и произвольного равномерного движения, составляющих сложное, то есть реальное движение) и первые одиннадцать теорем ( предложений ) второй части Маятниковых часов обобщают результаты Галилея в задаче о колебаниях маятника (считается, что колебания происходят в вертикальной плоскости, под действием тяжести, по траектории, являющейся предельным положением ломаной). Следующий шаг в обобщении идей Галилея-Гюйгенса сделал Ньютон, предложив систему понятий и законы , ставшие основой теоретической механики. Остановимся на некоторых из теорем Гюйгенса. [c.80]

Понятие о сложном движении точки. Если наблюдать движение точки относительно некоторой систелш координат (системы отсчёта), которая сама движется относительно другой неподвижной системы отсчёта, то такое движение точки относительно подвижной системы отсчёта называется о т н о с и т е л ь-н ы м. [c.370]

В процессе своего исторического развития человечество выработало понятия о закономерностях движения корпускул и о закономерностях волнового движения. Эти понятия были выработаны для макроскопических явлений. Они используются и при описании микроскопических явлений. Но они не адекватны реальным свойствам микрочастиц, которые не ведут себя ни как корпускулы, ни как волны. Соотношение неопределенности и отражает ту степень погрешности, которая допускается, когда эта сложная сущность частиц игнорируется, и поведение частиц описывается с помощью понятий и величин, свойственных чисю корпускулярной или волновой картине. Для понимания явлений микромира мы не обладаем другими понятиями, кроме понятий, свойственных чисто корпускулярной и чисто волновой картине. Поэтому весь анализ явлений микромира мы вынуждены вести в рамках этих понятий, которые неадекватно, односторонне и неполно отражают свойства объектов микромира. Если эти понятия абсолютизировать и не учитывать их односторонность и неполноту, то при анализе явлений микромира возникают многочисленные противоречия. Их наличие и служит объективным доказательством недостаточности понятий макроскопического опыта для теории движения микрочастиц. Эти противоречия устраняются, если учесть соотношение неопределенностей. Значит, понятия макроскопического опыта можно Применять к анализу явлений микромира лишь учитывая соотношение неопределенностей. При познании зако- [c.120]

Более точное исследование движении однородной жидкости без трения. Потенциальное течение. До сих пор мы удовлетворялись в большинстве случаев определением только средних значений скорости течения жидкости. Между тем целью математической гидродинамики является определение скорости течения в каждой точке пространства, именно так, как об этом было сказано в 2. Для однородной жидкости, лишенной трения, в этом направлении достигнуты довольно большие успехи, однако с помощью сложных математических методов, знания которых мы не можем предполагать у читателя настоящей книги. Поэтому мы ограничимся здесь только некоторыми общими рассуждениями о свойствах движения однородной жидкости без трения и некоторыми простыми примерами. Прежде всего мы остановимся на теореме В. Томсона [W. Thomson (Lord Kelvin)], доказательство которой отложим до конца параграфа. Предварительно введем и объясним некоторые понятия. [c.82]

Рассматривается теория сложного движения твердого тела и точки в кинематике с использованием понятия о торсоре, что значительно упрощает изложение. [c.125]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Как уже отмечалось, работа Лайтхилла [83] стимулировала большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению механизма генерирования звука турбулентностью и исследованию самого турбулентного процесса в различных его формах. Однако в целом объем знаний о турбулентности, как о форме движения, сопровождающемся акустическим излучением,-все еще далек от завершенности. Положение дел в этой области весьма емко сформулировал Фокс-Вильямс-см. [57, с. 172]. Решая задачу о шуме турбулентной струи и производя ряд последовательных преобразований с целью упрощения вида конечного выражения и, получив такое выражение. Фокс-Вильямс замечает ... хотя уравнение имеет внешне простой вид. в процессе его вывода произведено такое большое количество математических преобразований, что физический смысл результата остается неясным. Более того, нет никаких ни теоретических, ни экспериментальных способов определения формы корреляционной функции, не говоря уже об ее преобразовании Фурье, так что у нас не осталось базы, на которой можно было бы основывать вычисление звукового поля. Таким образом, поставленная цель не достигнута. Наиболее замечательная черта проведенного анализа состоит в том, что мы приходим к убеждению о бесполезности основывать вычисление звукового поля только на очень ограниченных сведениях о турбулентности . И если это авторитетное свидетельство справедливо по отношению к стационарным задачам турбулентного шума, то в области нестационарного турбулентного движения положение значительно сложнее. В сущности специфичной информации о структуре турбулентности при нестационарном движении нет. Последнее можно понять, поскольку видов нестационарности среднего движения чрезвычайно много и исследование каждого из них бессмысленно. Но в настоящее время нет и метода, позволяющего по известным характеристикам стационарной турбулентности прогнозировать их вид на случай нестационарного среднего движения. Сказанное в значительной мере обусловлено сложностью процессов, управляющих статистической структурой турбулентности. Немаловажное значение имеет четкое определение понятий стационарность-нестационарность к такому в житейском смысле слова нестационарному явлению, как турбулентность. Уже отмечалось, что большинство работ по турбулентности представляет ее в виде стационарного в статистическом смысле процесса, что обусловлено воз- [c.123]

Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести, рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником — в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести — постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной выберем в качестве ее угол образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести — g, массу маятника—т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения—s, момент инерции маятника относительно этой оси — к, таким образом получим дифференциа ное уравнение [c.69]

Первыми понятиями, связанными с представлениями о движении материальной то чки, с которыми мы встречаемся в кинематике, являются понятия скорости и ускорения материальной точки в пространстве и характер изменения ее параметров. В ряде случаев параметры, определяюн1,ие положение материальной точки, находятся в некоторой сложной зависимости, которую необходимо раскрыть для полного определения движения материальной точки. [c.6]

Движение и его свойства являются первыми и главными объектами механики это наука предполагает существование движения, и мы это также будем предполагать, как это принято и иризнано всеми философами. По взглядам на природу движения эти же философы значительно разделяются. Вне сомнения, нет ничего более естественного, чем понимать под движением последовательное приложение тела в различных частях неопределенного пространства, которое мы представляем как вместилище тел но это понятие предполагает пространство, части которого проницаемы и неподвижны однако никто не знает, что картезианцы (секта, которая, по правде, почти не существует сегодня) не признают точку пространства, отличную от тел, считая протяженность и материю одним и тем же. Следует признать, что исходя из похожего принципа, движение становится вещью наиболее сложной для нони-мания и что картезианец будет скорей отрицать существование, чем искать, как определить природу. Тем не менее, каким бы абсурдом нам не казалось мнение этих философов и как бы не было мало ясности и точности в их метафизических иринцинах, на которые они опираются, мы не предпримем ничего для их опровержения здесь стремясь к общим понятиям, мы будем довольствоваться представлением о безграничном пространстве как о вместилище тел, пусть реальных или предполагаемых, и будем смотреть на движение как на перемещение тел из одного места в другое. [c.307]

НИ Предшествуют равновесным, и это одна из основных аксиом статистической теории, более того, равновесных систем в буквальном понимании в окружаюп ей нас природе вообще нет. Студент IV курса, который уже получил предварительную подготовку по вопросам молекулярной теории в рамках общего курса физики и представляет предмет в общих чертах, в вопросах методики обычно пассивен, его не удивить примерами показательного строительства, которое начинается с верхнего этажа и крыши. Однако даже при выборе этого варианта нулевой цикл строительства все равно необходим и, главное, ответствен. Принятие высказанных выше соображений в качестве основных при таком построении курса означало бы, что мы сочли целесообразным исследовать возбужденные состояния системы, не установив структуры того состояния, над которым эти возбуждения сформированы. В квантовой механике подобная инверсия вряд ли собрала бы большое ЧИСЛО сторонников. Исторически развитие науки на первый взгляд как будто следовало этому обратному ходу. И дело здесь не в том, что начиная с древнейших времен рассмотрению движения в окружающей нас природе уделялось больше внимания, чем отдельным ее статическим состояниям, которые, как в механике, полагались частными случаями. Существенно то, что при становлении статистической механики как теоретической науки основные идеи кинетической теории были высказаны Больцманом почти на 30 лет раньше, чем Гиббс сформулировал (как раз на рубеже XX в.) основы равновесной статистической физики. Понятие статистического равновесия системы многих частиц оказалось сложнее, чем первоначальные кинетические представления о ней. Полное осознание парадоксальности этой исторической инверсии произошло уже в XX в. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...