Уравнение Бернулли движения идеальной жидкости

Уравнения количества движения идеальной жидкости (15), 1-3-2. Интеграл уравнения количества движения для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли (16) [c.7]

Отметим теперь одно важное явление, относящееся к обтеканию тел потоком идеальной жидкости. Если контур обтекаемого тела имеет участок, представляющий собой дугу с малым радиусом закругления (рис. 2.16, а), то часть потока вблизи этой дуги походит на циркуляционное движение скорость увеличивается по мере приближения к контуру дуги и при достаточно малых радиусах закругления может стать очень большой. При некотором (достаточно малом) радиусе закругления скорость должна быть столь велика, что давление (вычисляемое по уравнению Бернулли для несжимаемой жидкости) должно стать [c.107]

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Для вывода уравнения возьмем элементарную струйку несжимаемой жидкости (рис. 22.7) и выберем на ней два произвольных сечения 1—1 и 2—2, нормальных к линиям тока. Будем считать движение идеальной жидкости установившимся, т. е. объемный расход V на участке 1—2 неизменным. Силы внутреннего трения отсутствуют, жидкость находится только под действием массовых сил силы земного тяготения и силы гидромеханического давления. Расстояния от центров тяжести сечений до произвольной горизонтальной плоскости сравнения О—О равны Zi и г . На плош,ади живых сечений f j и в их центрах тяжести действуют давления и ра, скорости жидкости в соответствующих сечениях Wy и w . Определим удельную энергию жидкости (энергию, отнесенную к единице массы жидкости, Дж/кг) в сечениях /—1 и 2—2. Каждая частичка жидкости в элементарной струйке, имеющая массу т, обладает запасом удельной энергии Е. Полная удельная энергия складывается из удельной потенциальной fm, и удельной [c.278]

Энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки при установившемся движении идеальной жидкости заключается в том, что полная удельная энергия вдоль струйки остается неизменной. [c.279]

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергий при движении жидкости неизменна. Изменение одного вида энергии приводит к противоположному изменению другого. Так, если при горизонтальном движении жидкости уменьшилась ее кинетическая энергия (за счет уменьшения скорости), то удельная потенциальная энергия увеличилась на такую же величину. [c.279]

Следовательно, гео.метрический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма трех высот напоров) — геометрической, пьезометрической и обусловленной скоростным напором — есть величина постоянная вдоль потока. В связи с этим линия полного напора будет параллельна плоскости сравнения (рис. 22.9). [c.280]

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную (в которой при движении возникают касательные напряжения), то уравнение Бернулли должно будет существенным образом измениться. Действительно, если при движении идеальной жидкости ее полная удельная энергия или напор Н сохраняет постоянное значение по длине струйки, то при движении реальной жидкости эта энергия будет убывать по направлению движения. Причиной этого являются неизбежные затраты энергии на преодоление сопротивлений движению, обусловленные внутренним трением в вязкой жидкости. Поэтому для струйки реальной жидкости полная удельная энергия в сечении I—1 [c.75]

Распространим уравнение Бернулли для струйки невязкой (идеальной) жидкости на элементарную струйку вязкой (реальной) жидкости, полагая условно, что она находится во взаимодействии с соседними струйками и энергия от нее не передается другим струйкам. Такое уравнение необходимо -для получения практических решений, поскольку в действительности инженеру приходится обращаться с жидкостью вязкой, обладающей рядом свойств, которые не учитываются при использовании понятия об идеальной жидкости. В первую очередь следует отметить вязкость реальной жидкости, которая обусловливает сопротивление движению и, как следствие, вызывает потерю части энергии движущейся жидкости. При движении идеальной жидкости, в которой вязкость, следовательно, и сопротивления движению отсутствуют, полный напор по длине струйки постоянен. [c.81]

Выведем уравнение Бернулли для относительного движения идеальной жидкости между сечениями /—1 и 2—2, используя уравнение Бернулли в форме (144), полученное для условий абсолютного движения жидкости в элементарной струйке [c.224]

Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении идеальной жидкости, являются уравнение расхода и уравнение Бернулли. [c.29]

В тех случаях, когда функция давления. 5 известна, соотношение (2.5) является первым интегралом уравнений движения идеальной жидкости и называется интегралом Бернулли. Этот интеграл имеет фундаментальное значение в теории движения идеальных жидкостей и газов и является основой во многих практических расчетах. [c.23]

Учитывая это, можно содержание уравнения Бернулли сформулировать так в установившемся движении идеальной жидкости полное давление, слагающееся из динамического, гидравлического и статического, одинаково для всех поперечных сечений трубки тока. [c.273]

Уравнение Бернулли. Движение потока идеальной жидкости описывается дифференциальным уравнением, которое в общем в виде не имеет решения. Но если сделать ряд упрощающих предположений, то решение этого уравнения может быть записано в виде [c.42]

Для иллюстрации уравнения Бернулли рассмотрим случай движения идеальной жидкости под действием напора h в расширяющейся трубе (рис. 1.22). Проследим, как будут изменяться отдельные члены уравнения Д. Бернулли по длине трубы такой формы. Выберем сечения 1—I и 2 и напишем для mix уравнение Бернулли [c.28]

Геометрический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма трех [c.35]

Энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма удельных энергий не меняется вдоль данной элементарной струйки. [c.35]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Для решения конкретных задач теории ламинарного пограничного слоя необходимо знать еще величину Если контур, на котором изучается пограничный слой, хорошо обтекаемый, то можно считать, что распределение давлений на внешней границе пограничного слоя будет таким же, как на самом контуре при плавном обтекании его потоком идеальной жидкости. Таким образом, для решения уравнений пограничного слоя для какого-либо контура необходимо знать решение уравнений движения идеальной жидкости для этого контура. Если обозначить скорость на контуре, найденную из решения уравнения движения идеальной жидкости, через /, то из интеграла Бернулли будем иметь [c.333]

Это и есть уравнение Бернулли для неустановившегося движения идеальной жидкости, но в дифференциальной форме. [c.120]

Если сжимаемостью жидкости можно пренебречь, то внутренняя энергия ее не меняется при движении, и уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости приобретает вид Р и" [c.135]

При линеаризации указанных уравнений использовалось уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости [c.203]

Одно из наиболее известных уравнений движения идеальной жидкости - закон Бернулли [c.38]

Аналогичные результаты из уравнений движения идеальной жидкости можно получить и для газов, т. е. сжимаемых жидкостей. Так, интеграл Бернулли для случая адиабатического расширения газа, когда р — ир при условии ft О примет вид /С/(/С — 1) X X р/р + 0,5и = К К — 1)1 (ро/ро). где Ро, Ро — параметры давления и плотности торможения. [c.14]

Данное уравнение принято называть уравнением Бернулли. Однако Д. Бернулли получил только уравнение (3-60), приведенное в 3-12 (для случая установившегося движения идеальной жидкости, подверженной действию только сил тяжести). Уравнения, описываемые в настоящем параграфе и в 3-16 (а также приводимые далее в гл. 9 для случая неустановившегося движения), были составлены в дальнейшем на основании как работ Д. Бернулли, так и работ других авторов (Эйлера, Кориолиса, Буссинеска и др.). [c.89]

Рассмотрим вначале простейший случай обтекания равномерным потоком идеальной жидкости шарообразного тела (рис. 115). Не обладающая вязкостью идеальная жидкость должна скользить по поверхности шара, полностью обтекая его. Когда шар помещен в поток, то первоначально прямые линии тока вблизи шара окажутся изогнутыми симметрично относительно поверхности шара. В соответствии с уравнением Бернулли распределение давлений тоже будет симметричным, поэтому результирующая сил давления на поверхность шара равна нулю. Такой же результат получается и для тел другой формы. Поэтому и в обратной задаче тело, равномерно движущееся в неподвижной невязкой жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадокс Эйлера) [c.147]

Чаще всего в гидравлике используют уравнение Бернулли вида (3.8). Уравнение (3.8) справедливо для элементарного потока идеальной жидкости. Если рассматривать установившийся плавно-изменяющийся поток конечных размеров реальной жидкости, то местные скорости (и) в разных точках живого сечения будут различные. Динамический напор (или удельную кинетическую энергию) в этом случае можно подсчитать по значению средней скорости (у). Однако аналитические расчеты и опыт показывают, что кинетическая энергия потока в живом сечении, подсчитанная по действительному закону распределения скоростей, всегда больше кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Поэтому средняя скорость при подсчете динамического напора берется с некоторым поправочным коэффициентом а (см. 4.2) при ламинарном режиме движения а=2, при турбулентном — а= 1,09—1,1. [c.28]

Уравнение (22.11), относящееся к элементарной струйке идеальной жидкости, называется уравнением Бернулли, который в 1738 г. словесно описал соотношение входящих в него величин при установившемся движении. [c.279]

Основными уравнениями для одномерного движения газа так же, как и для жидкости, являются уравнение неразрывности, количества движения и энергии, или уравнение Бернулли, за-меняюш,ее уравнение энергии при адиабатическом движении идеального газа. [c.130]

Д. Бернулли (1700—1782) — выдающийся физик н математик — родился в Гронингене (Голландия). С 1725 по 1733 г. жил в Петербурге, являлся профессором и почетным членом Петербургской академии наук. В Петербурге он написал свой знаменитый труд Гидродинамика (1738 г.). В этом труде он осветил ряд основополагающих гидравлических вопросов и дал теоретическую основу известного уравнения установившегося движения идеальной жидкости, носящего его имя. [c.20]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

Таким образом, уравнение Бернулли для неустановив-шегося движения идеальной жидкости в трубах с неизменным поперечным сеченяем и неупругими стенками для данного момента времени имеет вид [c.328]

Следовательно, геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так при установившемся движений идеальной жидкости сумма трех высот (пьезометрической высоты, соответствующей скоростному напору, я высоты положен1Ия) вдоль потока остается неизменной. [c.33]

Оврия исследований Эйлера о гидравлических машинах (турбины водометного судна), где, казалось бы, автор занимается рассмотрением прикладных вопросов об изыскании наивыгоднейших конструкций гидрореактивной турбины и корабля, приводимого в движение водометным двигателем, подвела его вплотную к установлению основных уравнений движения идеальной жидкости. Эти исследования можно назвать гидравлическими потому, что в них рассматривается одномерное течение жидкости в трубке. Иногда Эйлер пользуется энергетическим методом, который широко применяли оба Бернулли, Основным же методом является принцип ускоряющих сил, который отличается от второго закона Ньютона тем, что к числу активных сил прибавляются явно оговоренные силы реакции связей (стенок сосуда). [c.182]

Уравнение Бернулли для относительного движения будет выведено для установившегося движения идеальной жидкости в канале рабочего колеса гидравлической машины, показашюм на фиг. 8-8 и 8-9, вращающегося с постоянной угловой скоростью т/сск. вокруг оси, проходящей через цецтр О. [c.130]

При движении идеальной жидкости ее механическая энергия сохраняется. Это выражается для стационарного течения уравнением Бернулли. В поде силы тяжести [c.42]

Интегрирование уравнений движения вязкой жидкости можно осуществить аналогично интегрированию уравнений Эйлера для идеальной жидкости. Интеграл Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при р onst имеет вид [c.21]

Более подробное рассмотрение данного вопроса показывает, что уравнение Бернулли (интеграл Бернулли) оказывается справедливым как безвихревого (потенциального) установившегося движения, так и для вихревого установившегося движения идеальной жидкости, при условии, однакй, что на жидкость действуют объемные силы, имеющие потенциал (в част-EO TH, сила тяжести, которую мы имели в виду, выще). При рассмотрении установившегося вихревого движения идеальной жидкости под скоростью и, входящей в уравнение Бернулли, следует понимать (так же как и в случае безвихревого движения) скорость, относящуюся к действительному векторному полю, отражающему рассматриваемое движение жидкости (к разложению движения на три его вида, поясненных в 3-4, здесь обращаться не следует). [c.78]

Применяя уравнение (4) для частиц жидкости, расположенных на одной и той же траектории (т. е. для элементарной струйки), придем к уравнгнию Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении [c.73]

Уравнение Бернулли для относительного движения жидкости, проходящей внутри поступательно движущегося канала. Для напорного потока в канале, движущегося поступательно с потоянным ускорением (или замедлением) а при неизменных относительных скоростях buj и DUg в сечспиях /—/ и //—II (рис. 17) в случае идеальной жидкости, [c.77]