Уравнения движения вязкой жидкости идеальной жидкости

Граничные условия. Система уравнений движения идеальной жидкости (9.1), (9.5), (9.8), (9.9), (9.10) должна быть дополнена граничными условиями. На движение идеальной жидкости из-за отсутствия сил трения не оказывают влияния твердые стенки, расположенные по направлению течения жидкости. Поэтому на поверхности твердого тела тангенциальная составляющая скорости жидкости может иметь любое значение в отличие от вязкой жидкости, скорость которой на поверхности твердого тела всегда равняется нулю. Нормальная составляющая скорости идеальной жидкости на поверхности твердого тела обращается в нуль, т. е. = 0. [c.289]

Следует отметить, что уравнения движения вязкой жидкости обладают большой сложностью и замена их уравнениями движения идеальной жидкости значительно упрощает теоретическое исследование различных вопросов. [c.247]

Поэтому уравнение движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к идеальному потоку импульса (7,2) дополнительный член определяющий необратимый, вязкий , перенос импульса в жидкости. Таким образом, мы будем писать тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости в виде [c.71]

Последнее граничное условие (г), = 0) весьма затрудняет решение задач, относящихся к движению вязкой жидкости. Оно вносит гораздо большие осложнения, нежели добавочные члены в уравнениях Навье-Стокса. Можно думать, что именно вследствие трудностей, сопряженных с необходимостью удовлетворить это дополнительное граничное условие (которого нет в теории идеальной жидкости), мы имеем до сих пор чрезвычайно мало точных решений уравнений Навье-Стокса. [c.534]

Разделение потока на две области упрощает решение задачи в связи с тем, что уравнения движения вязкой жидкости применяются не ко всему потоку, а лишь к сравнительно тонкому пограничному слою. Для внешнего потока используются более простые уравнения движения идеальной жидкости. [c.74]

Уравнение движения вязкой жидкости обращается в уравнение движения идеальной жидкости вида [c.233]

Таким образом, жидкость вне пограничного слоя и следа можно рассматривать как идеальную и ее движение изучать с помощью уравнений Эйлера. Внутри же пограничного слоя жидкость следует рассматривать как вязкую и изучать ее движение с помощью дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. В следующем параграфе будет показано, что благодаря малой толщине пограничного слоя дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости значительно упрощаются. [c.240]

Наконец, можно заметить, что поведение решения с конечным затуханием имеет сильное сходство со структурой турбулентности, исследованной Бэтчелором и Таунсендом 1). Движение жидкости имеет характер быстрых колебаний в конечной части поля и очень медленно меняется в другой его части. Это снова демонстрирует часто подчеркиваемое фундаментальное свойство движения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. В некоторых случаях среда ведет себя как идеальная жидкость в других случаях действием вязкости пренебрегать нельзя, даже если она очень мала. Все более тонкая пространственная структура течения жидкости как раз достаточна для того, чтобы уравновесить исчезание вязкости и сохранить влияние вязких членов в уравнениях Навье—Стокса. [c.172]

По поводу полученных в этом и предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (уу)у тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной несжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2), (10,3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.80]

В случае вязкого газа полная система уравнений, характеризующая его движение и различные процессы в нем, сложная и уравнений много. В качестве примеров получим полную систему уравнений движения.вязкой несжимаемой жидкости, а также уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального газа. [c.557]

Для того чтобы получить уравнения, описывающие движение вязкой жидкости, необходимо ввести дополнительные члены в уравнение движения идеальной жидкости. Что касается уравнения непрерывности, то, как явствует из самого его вывода, оно относится в равной мере к движению всякой жидкости, в том числе и вязкой. Уравнение н<е Эйлера должно быть изменено. [c.71]

Движение вязкой жидкости должно удовлетворять у свободной поверхности граничным условиям (15,16), требующим исчезновения определенных комбинаций производных от скорости по координатам. Движение же, получающееся в результате решения уравнений гидродинамики идеальной ж1 Д1 Сти, этому уело- [c.133]

Представление о пограничном слое оказалось плодотворным по двум главным причинам. Во-первых, появилась возможность производить построение теории движения вязкой жидкости и газа на основе известных решений уравнений для идеальной жидкости и газа. Во-вторых, сложные уравнения Навье — Стокса в тонком пограничном слое оказалось возможным заменить более простыми уравнениями теории пограничного слоя. [c.254]

Опыт показывает, что в потоках вязких жидкостей или газов около поверхности твердого тела или у границы двух потоков жидкости, движущихся с разными скоростями, действие сил вязкости в разных областях течения проявляется неодинаково. Оно проявляется заметно там, где возникают большие поперечные градиенты скорости и, как следствие, касательные напряжения велики. По мере увеличения расстояния от стенки действие сил вязкости ослабевает и становится исчезающе малым на сравнительно небольшом удалении, В обычных условиях течения скорость частиц жидкости относительно обтекаемой поверхности и на самой поверхности равна нулю с увеличением расстояния от стенки она быстро увеличивается, приближаясь к скорости внешнего потока О), где поперечные градиенты скорости практически равны нулю, а касательные напряжения, возникающие вследствие трения, пренебрежимо малы. Течение в области, удаленной от поверхности, можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости и применять к нему закономерности теории идеальной жидкости. Эту область называют потенциальным или внешним потоком. Тонкий слой жидкости, прилегающий к поверхности обтекаемого тела и заторможенный вследствие трения, называют динамическим пограничным слоем. В пределах пограничного слоя касательное напряжение от трения очень велико даже при малой вязкости жидкости, поскольку очень велик градиент скорости в направлении, перпендикулярном поверхности тела. Во внешнем потоке инерционные силы преобладают над силами вязкости, поэтому уравнения Навье—Стокса переходят в уравнения движения идеальной жидкости. [c.18]

Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии 2 = 0 уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие F —о при г —оо одинаково выполняется в обоих случаях. Разница лишь в том, что в идеальной жидкости, где нет диссипации энергии за счет работы сил внутреннего трения, такой вихрь не диффундирует в толщу всего объема жидкости и может сохраняться бесконечно долго, поддерживая указанное установившееся круговое движение частиц без притока энергии извне в вязкой же жидкости для поддержания такого движения необходимо сообщение энергии от источника завихренности, например от вращающегося в жидкости тонкого цилиндра, а если такой источник исчезнет, то постепенно затухнет и движение жидкости. [c.432]

Таким образом, область потока, обтекающего тело, можно разделить на две — область пограничного слоя (/) и область вне его (//) (рис. 56). В пограничном слое рассматривают движение вязкой жидкости в предположении, что отношение б// С 1 (/ — характерный размер). Последнее соотношение позволяет значительно упростить уравнения движения вязкой жидкости. В области II, вне пограничного слоя, принимают, что течение совпадает с потенциальным течением идеальной жидкости. [c.271]

Если жидкость, находящаяся под давлением, вынуждена обтекать препятствие, которое расположено между плоскостями и имеет форму пластинки толщиной Л, то кинематические условия большей частью оказываются такими же. как и при плоском движении идеальной жидкости, обтекающей цилиндр с поперечным сечением в форме пластинки. Это заключение справедливо только с тем небольшим ограничением, что уравнения (5) на расстоянии порядка Л от препятствия перестают быть годными, так как вязкая жидкость не может скользить вдоль поверхности препятствия, как это имеет место для идеальной жидкости. [c.728]

Каждый из трехчленов, заключенных в скобки в уравнении (34), представляет собой, как известно из 5, величину полной энергии в соответствующем сечении, отнесенной к единице веса жидкости. Ири движении идеальной жидкости эта энергия является величиной постоянной вдоль струйки (уравнение 14). При движении вязкой жидкости, как показывает уравнение (34), полная энергия единицы веса не остается постоянной вдоль струйки в первом (по потоку) сечении она всегда больше, чем во втором. Разность удельных энергий в первом и втором сечениях равна работе сил трения, приложенных к струйке на участке между первым и вторым сечениями. Правая часть в уравнении (34) так же, как и остальные слагаемые, имеет размерность высоты (линейную) она называется напором, потерянным на трение. Положение, записанное в виде уравнения (34), можно теперь сформулировать так при установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости разность полных напоров в двух сечениях одной и той же струйки равна напору, потерянному на трение между этими сечениями. [c.106]

Уравнения (3.3.3) являются уравнениями Навье-Стокса движения вязкой жидкости, которое в случае v = О переходит в уравнения Эйлера движения идеальной жидкости. Уравнение (3.3.4) есть уравнение несжимаемости жидкости. [c.184]

Следует заметить, что изучение движения вязкой жидкости является задачей более сложной, чем изучение движения идеальной жидкости, не только потому, что уравнение Навье — Стокса сложнее уравнений Эйлера, но и потому, что в ряде случаев имеют место более сложные граничные условия. Сказанное иллюстрируется далее. [c.232]

Таким образом, изучение движения вязкой жидкости сложнее изучения движения идеальной жидкости и вследствие более сложных уравнений, и вследствие усложнения граничных условий. [c.234]

Закон Дарси (10.2.10) и его обобщения, справедливые в линейной фильтрации (которые все в дальнейшем будем называть коротко законом Дарси), устанавливают зависимость между расходом жидкости, связанным с физической скоростью и скоростью фильтрации, гидродинамическим давлением, плотностью жидкости и ее вязкостью. Таким образом, это динамический закон, который в теории линейной фильтрации играет такую же роль, как и уравнение Навье—Стокса в теории движения вязкой жидкости и уравнение Эйлера в теории движения идеальной жидкости. [c.264]

Итак, мы имеем довольно общее решение уравнений движения несжимаемой жидкости, как вязкой, так и идеальной. Однако это решение, в случае идеальной жидкости позволяющее рассмотреть целый ряд задач, в случае вязкой жидкости оказывается почти совершенно бесполезным. Допустим, например, что мы рассматриваем задачу о прямолинейном и равномерном движении твёрдого тела в жидкости со скоростью О параллельно оси х. Тогда в случае идеальной жидкости мы имеем всего лишь одно граничное условие, которое должно выполняться во всех точках поверхности S, ограничивающей тело, а именно [c.399]

Из приведенного таким образом к безразмерному виду уравнения гидродинамики видно, что при больших числах Ве последний член в (4.1) может быть отброшен, и, следовательно, в этом случае вязкие напряжения играют исчезающе малую роль в сравнении с эффектами, обусловленными инерцией жидкости. Мы получаем уравнения движения идеальной жидкости. Поэтому если набегающий поток был потенциальным, то таким он должен был бы и остаться. Однако это заключение справедливо лишь вдали от тела и неверно в непосредственной близости от него и позади него. Скорость у на самой поверхности тела в силу прилипания жидкости равна нулю. Вдали от поверхности она принимает значение, близкое к скорости набегающего потока (у = 1). Это изменение скорости происходит в тонком слое, который называют пограничным слоем ). Толщину этого слоя 8 можно оценить из [c.128]

Как следует из (8.11), это уравнение отличается от уравнения движения идеальной жидкости дополнительным членом (уУ и), учитывающим действие сил вязкого трения. [c.75]

Уравнения движения вязко жидкости. Реальная жидкость в отли чие от идеальной жидкости обладав свойством внутреннего трения, что при водит к появлению, поми.мо нормальны С1ТЛ давления р, еще касательных си трения т. [c.514]

В XVIII в. Даниил Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) разработали общие уравнения движения так называемой идеальной жидкости и тем самым положили начало теоретической гидромеханике. Однако применение этих уравнений (так же как II разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жидкости) к практическим задачам, которые выдвигала бурно развивавшаяся техника, приводило к удовлетворительным результатам лишь в немногих случаях. В связи с этим с конца XVIII в. многочисленные ученые и инженеры (Шезн, Дарси, Базен, Вейсбах и др.) начали опытным путем изучать движение воды в различных частных случаях и получили значительное число эмпирических фор- [c.6]

Кроме работ по механике переменных масс, И. В. Мещерскому принадлежит ряд работ но общей маханике. Такова, например, статья Дифференциальные связи в случае одной материальной точки (1887), в которой рассматривается движение точки, подчиненной неголономной связи причем связь не является идеальной и линейной. Статья О теореме Пуассона при существовании условных уравнений (1890) посвящена интегрированию уравнений динамики. В работе Гидродтгаамическая аналогия прокатки (1919) предпринята чрезвычайно интересная попытка теоретического освещения процессов, происходящих во время прокатки, при помощи уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

Интегрирование уравнений движения вязкой жидкости можно осуществить аналогично интегрированию уравнений Эйлера для идеальной жидкости. Интеграл Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при р onst имеет вид [c.21]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Следующий этап в развитии механик жидкости относится к XVni в. и связан с именами членов Петербургской академии наук Даниила Бернулли (1700—1782 гг.) и Леонарда Эйлера (1707—1783 гг.), разработавших общие уравнения движения идеальной жидкости и тем самым положивших начало теоретической гидроаэродинамике. Однако применение этих уравнений (так же как и разработанных несколько позже уравнений движения вязкой жид- [c.5]

Следует отметить, что аналитических решений уравнений движения идеальной жидкости известно немного. Численное же решение системы (7.1) ненамного проще, чем решение системы уравнений для вязкой жидкости, более адекватно Описывающих реальные процессы. Однако анализ уравнений движения вдеальной жидкости позволяет получить целый ряд очень важных для теории и практики результатов. [c.59]

Курс содержит четыре части, В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена из-ложению элементов некоторых разделов гидродинамики, уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, волновые движения у пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным движениям и двумерным движениям вдоль криволинейных поверхностей. Теория фильтрации, которой посвящена третья часть у рассматривается с точки зрения применения методов гидродинамики к решению технических краевых задач. Последняя, четвертая, часть посвящена уравнениям теории упругости и применению их к некотх)рым конкретным задачам. Втюрая и третья части а также частично третья часть, независимы друг от друга и могут изучаться отдельно. [c.2]

Этим условиям не могут удовлетворить решения уравнения Лапласа,, в чем можно убедиться на примере обтекания тел идеальным пото- ком жидкости, рассмотренном ранее. Таким образом, сделанное предположение о потенциальности движения вязкой жидкости противоречит граничным условиям и, следовательно, не существует-потенциальных движений вязкой жидкости, особенно в непосред -ственной близости к твердым стенкам. [c.233]

Предельного значения +1 коэффициент v достигает при бесконечно большой скорости деформирования со, а значения —1 при скорости деформирования, равной нулю. При этих предельных значениях v вязкопластическое вещество описывается соответственно уравнениями пуазелевого движения вязкой жидкости и уравнениями идеально пластического вещества [179]. [c.618]

Вглядываясь внимательным образом в уравнения (5.1), мы можем прежде всего подметить необратимость процессов, описываемых этими уравнениями. Это означает следующее рассмотрим некоторое движеиие вязкой жидкости, происходящее под действием сил, не зависящих от времени, и в некоторый момент времени определим поле скоростей переменим теперь направления всех скоростей на обратные и примем это распределение скоростей за начальное тогда жидкость будет совершать некоторое движение. Если бы жидкость была идеальной, то каждая частица жидкости проходила бы в обратном порядке ту траекторию, по которой она двигалась до момента / = 0 и притом с теми же самыми скоростями, но только прямо противоположно направленными в случае вязкой жидкости этого обстоятельства существовать не будет—новое движение не будет уже иметь такой непосредственной связи с первоначальным. С математической точки зрения это последнее утверждение сводится к тому, что если мы имеем решения v x, у, г, t) и р х, у. г, /) уравнений (5.1), то функции [c.400]

Теория пограничного слоя показала нам, что при движении твёрдого тела в вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса возможен при известных условиях отрыв от тела вихрей. Мы уже указывали на большое значение этого обстоятельства для обоснования тех схем движения тела в идеальной жидкости, в которых существенное значение имеет наличие вихрей или вихревых слоёв (как. например, схема вихревых дорожек Кармана). Однако во всех таких схемах имеется известная доля произвола. Чтобы избавиться от этого произвола, следовало бы, рассматривая движение какого-либо тела в жидкости, решить такую задачу проинтегрировать точные уравнения гидромеханики вязкой жидкости, а затем в полученных интегралах перейти к пределу, устремив к нулю. Ничто не заставляет нас ожидать, что при этом получится как раз движение тела в идеальной жидкости, так как мы многократно уже указывали на то, что различный характер движений в вязкой и идеальной жидкостях определяется не только и не столько различием вида уравнений, сколько различием граничных условий. Задача в таком виде была поставлена Осееном, который в своих исследованиях сделал и первые шаги к её разрешению, совершив предельный переход для упрощённой системы уравнений движения вязкой жидкости. [c.632]

Система уравнений (37.6) и послужила предметом исследований Осеена. Как мы видели, эта система получается из точных уравнений гидромеханики вязкой жидкости, если в последних пренебречь квадратичным членом XrotT , содержащим вихрь скорости, иными словами, если пренебречь вихрями. Если бы в результате перехода к пределу >-0 в интегралах точных уравнений движения вязкой жидкости мы получили теорию идеальной жидкости, а в частности отсутствие вихрей, то при очень малых значениях [х вихри были бы очень малы, т. е. наше допущение о пренебрежимости вихрями было 6(.1 оправдано, и мы, исходя из решений уравнений (37.6), должны [c.633]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...