Движение центра тяжести твердого тела

Движение центра тяжести твердого тела [c.400]

ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.401]

Твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы, и движение его определяется шестью уравнениями. Три из этих уравнений получим из закона движения центра тяжести твердого тела [c.412]

Движение центра тяжести твердого тела определяется уравнением (13.7) [c.417]

Тяжелое твердое тело в пустоте. — Движение центра тяжести твердого тела представляет собой движение тяжелой точки в пуСтоТе. Центр тяжести описывает поэтому параболу с вертикальной осью. Внешние силы имеют равнодействующую (вес тела), приложенную в центре тяжести, момент которой относительно этой точки равен нулю. Движение твердого тела около своего центра тяжести совпадает с движением тела около неподвижной точки в случае отсутствия внешних сил. Таким образом, это движение является движением по Пуансо. [c.200]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.147]

Твердое тело, совершающее плоскопараллельное движение, имеет три степени свободы, так как его положение вполне определяется тремя обобщенными координатами двумя координатами центра тяжести хс и Ус любого сечения, проведенного параллельно неподвижной плоскости, и углом поворота вокруг оси, которая перпендикулярна к сечению и проходит через его центр тяжести. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, имеет три степени свободы, так как его положение определяется тремя обобщенными координатами тремя углами Эйлера ср, ф и б. [c.752]

Нечто аналогичное (хотя и не во всех отношениях) происходит при скольжении любых твердых дящихся в контакте одна с другой. Путь движения центра тяжести верхнего тела относительно нижнего всегда имеет форму волнообразной кривой, высота горбов которой зависит от размеров атомов и молекул, расположенных на поверхностях контакта. Такая [c.147]

При любом движении твердого тела существенно знать движение одной замечательной точки твердого тела, называемой центром инерции (или центром масс). Центр инерции совпадает с известным из курса физики средней школы центром тяжести тела. Рассмотрим способы определения центра тяжести твердого тела. [c.191]

Зная скорость и ускорение точки центра тяжести твердого тела, можно дать полную характеристику его поступательного движения [c.81]

Динамика является главной частью механики. Она изучает движение различных механических систем в зависимости от причин, вызывающих это движение и влияющих на него. Причины эти в механике называются силами. Этим она и отличается от кинематики, которая при изучении движения материальных объектов не принимает во внимание причины, вызывающие это движение. В механике обычно не рассматривается происхождение сил, а изучается только их действие на движущиеся объекты. Изучение динамики начнем с задач о движении таких тел, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки. Такие тела, или частицы материи, называют материальными точками. В теоретической механике все тела рассматриваются как совокупности взаимодействующих материальных точек. Одновременно с изменением положения каждое материальное тело, как бы мало оно ни было, может вращаться и деформироваться. Рассматривая движение материальной точки, будем изучать только изменение ее положения в пространстве, не интересуясь вращением и деформацией. Такое представление о материальной точке не лишено и реального смысла подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу. [c.208]

Методика изучения курса учитывает разницу в распределении учебных часов между лекциями и упражнениями. В связи с этим некоторые темы курса на упражнениях не рассматриваются, а целиком изучаются на лекциях с подробным решением необходимых задач. Например, в разделе Статика не выносится для изучения на занятиях тема Определение положения центра тяжести твердого тела в разделе Кинематика — темы Сферическое движение твердого тела , Сложное движение твердого тела в разделе Динамика — темы Колебательное движение материальной точки , Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела относительно неподвижной оси , Составление дифференциальных уравнений движения системы материальных точек с помощью уравнений Лагранжа второго рода . [c.12]

Отметим также, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения в теле при любом его движении, а центр инерции материальной системы в общем случае изменяет свое положение относительно этой системы, ибо конфигурация материальной системы изменяется при ее движении. [c.63]

В другом случае (с конечной массой) материальная точка является результатом беспредельного сжатия тела. Это — как бы шарик, наполненный материей, радиус которого уменьшился до бесконечно малой величины, а масса сохранилась та же. Хотя это представление — чисто фиктивное, так как беспредельное сжатие не согласно с непроницаемостью материи, но в механическом смысле существуют точки, имеющие тождественное значение с материальной точкой конечной массы. Такою точкою, например, является центр тяжести твердого тела. В самом деле, положим, что тело движется под действием силы, приложенной к центру тяжести. Если мы обратим внимание только на движение центра тяжести, то заметим, что оно совсем не зависит ни от густоты расположения материи, ни от формы тела, а только от количества материи в теле. Центр тяжести движется так, как если бы в нем одном была сосредоточена масса всего тела таким образом, в нем мы видим как бы реальное осуществление материальной точки второго рода. [c.12]

Рассмотрим колебания твердого тела, установленного на линейной безынерционной пружине (рис. 5.2.5, а). Данная система имеет одну степень свободы (движение вдоль оси ОУ). За обобщенную координату примем д— перемещение центра тяжести твердого тела (точки С) вдоль оси ОУ. [c.840]

Определение движения. — Пусть требуется определить движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы осей. Проведем через центр тяжести Г тела систему осей остающихся все время параллельными неподвижным осям. Движение подвижных осей будет известно, [c.198]

Если свободное твердое тело движется под действием данных сил, то сначала определяют движение центра тяжести как движение свободной точки, предполагая, что в ней сосредоточена вся масса и в нее перенесены параллельно самим себе все внешние силы. Затем определяют движение те.га около его центра тяжести, рассматривая эту точку как неподвижную и применяя теорию движения твердого тела около неподвижной точки без всяких изменений в отношении приложенных к телу сил. [c.198]

Предположим, что твердое тело вращения, ограниченное выпуклой поверхностью и находящееся под действием веса, опирается на горизонтальную плоскость (Я), по которой оно может скользить свободно и без трения. На такое тело действуют две вертикальные силы вес его Mg и реакция неподвижной плоскости. Центр тяжести Г тела движется поэтому как материальная точка, находящаяся под действием вертикальной силы следовательно, проекция его на горизонтальную плоскость или будет неподвижна, или будет двигаться прямолинейно и равномерно. Мы будем предполагать, что начальная скорость этой проекции равна нулю она останется равной нулю и в течение всего времени движения, и потому сам центр тяжести будет двигаться по вертикали. [c.205]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Сперва рассмотрим тело, свободно движущееся в пространстве. Поместим начало отсчета в центр тяжести тела и приведем к нему приложенные к телу силы согласно указанию, сделанному в 23. Тогда вся система сил, действующих на тело, сведется к равнодействующей силе Гик результирующему (главному) моменту М. Согласно 13, уравнения движения твердого тела примут форму закона движения центра тяжести и закона площадей [c.178]

В третьем отделе уделено больше внимания свойствам, относящимся к движению центра тяжести и к площадям, описанным системой тел мы прибавили здесь теорию главных осей или равномерного вращения, выведенную из рассмотрения мгновенных вращательных движений с помощью анализа, отличного от того, какой применялся до сих пор далее, мы доказываем некоторые новые теоремы о вращении твердого тела или системы тел — для случая, когда это вращение происходит вследствие первоначального толчка. [c.12]

Чтобы изучить движение твердого тела 5 с одной неподвижной точкой при менее частных предположениях относительно характера действующих сил, чем это имело место в случае Эйлера, рассмотрим случай, когда твердое тело S, закрепленное в своей точке О, находится в однородном силовом поле. Таким однородным полем можно считать, например, поле силы тяжести, если рассматривать его в достаточно малой части пространства. Каково бы ни было рассматриваемое однородное поле, активные силы, под действием которых находится твердое тело, эквивалентны (не только векторно, но и механически) одной силе (результирующей сил, действующих на отдельные точки, или элементы твердого тела), приложенной в центре масс или в центре тяжести G тела. Ясно, что, не уменьшая общности, мы можем прямо обратиться к только что упомянутому [c.98]

Уравнение (22) выражает то обстоятельство, что при движении центр тяжести G остается на вертикали, проходящей через точку О, или, другими словами, что твердое тело сколь угодно долго сохраняет то положение, которое было бы положением равновесия, если [c.200]

При непрерывном скольжении двух твердых тел центр тяжести верхнего из них описывает волнообразную траекторию, на одних участках которой тело поднимается, на других опускается. На движение центра тяжести не затрачивается никакой работы, так как работа, затраченная при подъемах центра тяжести, возвращается обратно при его опускании (рис. 70). Спрашивается куда же затрачивается работа силы трения движения [c.148]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Прежде всего укажем на принципиальное отличие движения твердого тела от движения материальной точки в поле тяготения притягивающего центра, вызванное наличием гравитационного момента. Поясним сказанное. На земной поверхности силы притяжения, приложенные к различным точкам тела, считаются равными (точнее, различие между ними исчезающе мало). Как следствие, имеем отсюда совпадение центра масс и центра тяжести у тела на поверхности или вблизи поверхности Земли. Это приводит к тому, что гравитационный момент в виде главного момента сил тяготения относительно центра масс тела равен нулю. [c.416]

К ки, обычно движением центра тяжести. Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две его точки остаются во все время движения неподвижными. Прямая АВ, соединяющая эти точки, называется осью вращения (рис. 1.36). При вращательном движении точки, принадлежащие оси, неподвижны, все остальные точки тела описывают окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси. Положение тела в любой момент времени определяется углом поворота тела ф. На рис. 1.36 показан положительный угол ф. [c.48]

Как простейший пример рассмотрим движение тяжелого однородного твердого тела, которому сообщено начальное вращение, под действием только силы тяжести. Движение центра инерции тела в этих условиях будет параболическим движением тяжелой точки в пустоте, а вращение тела вокруг центра инерции—вращением по инерции (случай Эйлера), так как = 0. [c.419]

Сани Чаплыгина на наклонной плоскости. Рассмотрим движение твердого тела параллельно наклонной плоскости. Пусть тело опирается на наклонную плоскость тремя ножками, две из которых являются абсолютно гладкими, а третья снабжена полукруглым лезвием, вследствие чего третья ножка не может перемещаться в направле нии, перпендикулярном к плоскости лезвия. Рассмотрим случай, когда проекция центра тяжести С тела на наклонную плоскость лежит на прямой, перпендикулярной к лезвию и проходящей через точку К соприкосновения лезвия с плоскостью (рис. 5.7). Обобщенными координатами являются декартовы координаты х, у точки К на наклонной плоскости и угол ф поворота тела вокруг прямой, перпендикулярной к наклонной плоскости. [c.277]

Как известно, при поступал ельном движении твердого тела силы инерции приводятся к равнодействующей, приложенной к центру тяжести твердого тела = — М ии, где ю — ускорение любой точки [c.343]

Пользуясь этой теоремой, можно трактовать материальную точку как центр тяжести твердого тела, схематически представляемого материальной точкой, безотносительно к тому, лвн-жется ли тело поступательно или вращается. Замена движунхе-гося твердого тела материальной точкой допустима во всех случаях, когда вращательное движение тела не представляет интереса. [c.116]

Для этой цели будем исходить из теоремы о кинетическом моменте, отнесенном к центру тяжести твердого тела. Так как по предположению момент активных сил относительно центра тяжести равен нулю, то аналогичный момент К количеств движения должен быть постоянным по величине и направлению и так как, кроме того, вначале скорости, а с 1едовательно, и количе ства движения всех точек системы равны нулю, то будет также равно нулю начальное значение момента К, который, оставаясь постоянным, будет равен нулю и в течение всего времени движения. [c.262]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

К замкнутой системе твердых тел, так же как к замкнутой системе материальных точек, могут быть применены законы сохранения импульса и момента импульса. При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы, действующие между отдельными твердыми телами, исключаются (в силу третьего закона Ньютона). Поэтому, если на систему твердых тел не действуют внешние силы, то ее общий импульс остается постоянным. Точно так >ке, если сумма моментов всех внешних сил равна нулю, ю общий момент импульса системы твердых тел остается 1ЮСтоянным, Применение закона сохранения импульса к системе твердых тел ла т, по существу, то же самое, что н в случае системы материальных точек, — jaKOH движегни) центра тяжести системы тел. [c.421]

Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами (сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели 1ребуетея не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы движение, соответствующее шестой степени свободы — вращению вокруг оси самой гантели, — во зникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [c.427]

Кажущееся движение какого-нибудь твердого тела, подвещеиного в его центре тяжести. — Чтобы определить кажущееся (относительное) движение твердого тела у поверхности Земли, остановимся на предположении, которое приводит к самому простому решению и заключается в том, что притяжение Земли (но не вес тела) постоянно. Это предположение, впрочем, более точно, чем гипотеза о постоянстве веса, так как притяжение изменяется от места к месту более медленно, чем центробежная сила, создаваемая вращением Земли. Указанное предположение позволяет весьма просто [c.187]

Общие соовражеиия. Предположим, что на твердое тело S наложены такие связи и на него действуют такие силы, что оно движется параллельно некоторой неподвижной плоскости те. Этим мы хотим сказать, что всякое плоское сечение тела S, которое вначале параллельно те, должно оставаться таким же во все время движения. В силу предположенной твердости тела S очевидно, что в таком случае движение твердого тела будет однозначно определено движением какого-нибудь одного из этих плоских сечений. Следовательно, достаточно рассмотреть движение одного из них, например того, которое содержит центр тяжести G тела S при этом ничто не мешает принять за плоскость те неподвижную плоскость, в которой движется это плоское сечение, содержащее центр тяжести. [c.24]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из одного твердого тела. Положение твердого тела в пространстве определяется положением некоторой фиксированной в нем точки, например центра тяжести G, и ориентацией тела. В соответствии с этим кинетическую энергию тела можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых определяется движением центра тяжести G, а другая — движением относительно центра тяжести, т. е. изменением ориентации тела при центре тяжести, принимаемом неподвижным (теорема Кёнига). Имеем [c.104]

В настоящее, девятое издание первого тома перенесены из третьего тома главы Тавновесие гибких нитей и Кинематика точки в криволинейных координатах , что позволило сосредоточить в этом томе весь материал по статике и кинематике. Кроме того, в первый том добавлены задачи на определение центра тяжести тел из неоднородного материала, смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, на сложное движение точки, где следует последовательно применять дважды теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений, задачи из кинематики роботов. [c.8]

Динамика твердого тела движения вращательное, поступательное и параллельно плоскости. 1) Сложный, или фазическайу маятник. Пусть имеем горизонтальную ось Ог (фиг. 352), около которой может вращаться некоторое тело решим вопрос, как оно будет двигаться под действием тяжести. Оси координат расположим так, чтобы центр тяжести нашего тела лежал в плоскости Оху, и ось Оу направим по вертикали вниз. [c.563]

В задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой регулярная прецессия гироскопа Лагранжа служит классическим примером прецессионного движения. Начало систематическому изучению прецессионных движений в динамике твердого тела положили Г. Г. Аппельрот [1], Д. Гриоли [18, 27]. Г. Г. Аппельрот рассматривал прецессии относительно вертикали гироскопов, эллипсоид инерции которых является эллипсоидом враш,ения, а центр тяжести его находится в экваториальной плоскости (гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина). Он показал, что для таких гироскопов динамически невозможны движения, для которых постоянный угол между главной осью и вертикалью отличен от прямого. [c.239]

Примеры. Взрывающаяся граната. Если не принимать в расчет сопроти-вление воздуха, то движение центра тяжести гранаты до и после взрыва происходит по параболе взрыв гранаты не оказывает влияния на двяжение центра тяжести, так как сила взрыва является только внутренней силой. Граната, бывшая до взрыва твердым телом, превращается после взрыва в систему материальньгх точек. [c.312]

Обшее движение твердого тела. С точки зрения теории движения (стр. 289) самое общее движение твердого тела может рассматриваться, как сдвижение относительно произвольной начальной точки и вращение вокруг этой точки. Если начальной точкой будет избран центр тяжести, то движение центра тяжести можно определить на основании заксна центра тяжести (стр. 311) остается только движение вокруг центра тяжести, которое происходит таким образом, как-будто сам центр тяжести находится в покое в этом случае для вращательного движения вокруг центра тяжести можно применить законы движения волчка. [c.322]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...