Теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси

Теорема об изменении кинетического момента системы устанавливает, как изменяется со временем вектор К первая производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижного центра равна главному моменту внешних сил, действующих на систему, относительно этого центра, т. е. [c.80]

Для вывода динамических уравнений изучаемого движения применим теорему о кинетическом моменте в абсолютном движении тела, т. е. по отношению к системе отсчета 0х1,у ,г . Согласно этой теореме, производная по времени от кинетического момента Ко относительно неподвижной точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, в данном случае только активных сил так как реакция Ко проходит через О и связь идеальна (без трения) [c.452]

Теорема об изменении кинетического момента. Пусть Vjy — скорость точки Pjy системы в инерциальной системе отсчета, а — ее радиус-вектор относительно начала координат (рис. 82). Возьмем произвольную точку А пространства, которая может и не совпадать с какой-либо материальной точкой системы во все время движения. Точка А может быть неподвижной, а может совершать произвольное движение обозначим va ее скорость в выбранной инерциальной системе отсчета. Пусть — радиус-вектор точки относительно точки А. Тогда кинетический момент системы относительно точки А вычисляется по формуле [c.159]

Второе уравнение для определения неизвестных и и и получим из теоремы об изменении кинетического момента. Так как внешние силы не дают момента относительно вертикальной оси и в начальный момент вся система была неподвижна, то кинетический момент системы относительно оси АВ постоянен и равен нулю [c.170]

Теорема моментов количеств движения или теорема о кинетическом моменте. Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же относительно центра масс) равна главному моменту внешних сиЛ относительно того же центра [c.399]

Теорема моментов количеств движения. Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же относительно центра зафиксированных масс), вычисленная в предположении постоянства масс, равна сумме главного момента внешних сил и главного момента реактивных сил относительно того же центра [c.410]

Теорема моментов количеств движения. Приращение кинетического момента системы относительно некоторой неподвижной точки за время удара равно сумме моментов всех внешних ударных импульсов относительно этой точки [c.412]

Рассматривается теорема о кинетическом моменте системы относительно подвижного центра и ее приложения к задачам механики, в частности к неголономными задачам, относящимся к качению твердого тела по неподвижной поверхности, [c.125]

Теорема о моменте импульса относительно неподвижной точки и относительно центра масс системы. Закон сохранения кинетического момента механических систем как первый интеграл их уравнений движения. Принцип затвердевания. [c.68]

Теорема ///. Если идеальные стационарные связи допускают в каждый момент времени поворот системы как целого вокруг некоторой неподвижной оси, то производная по времени от кинетического момента системы относительно оси равна сумме моментов относительно той же оси действующих на систему внешних активных сил . [c.223]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс. Для абсолютного движения системы и неподвижной точки О теорема об изменении кинетического момента имеет вид [c.308]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Обычно полюс выбирают в точке тела, движение которой определяется проще всего. Такой точкой является центр инерции, поскольку теорема о движении центра инерции позволяет непосредственно составить дифференциальные уравнения его движения. Теорема об изменении кинетического момента в относительном движении системы позволяет составить дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг его центра инерции. Для определения движения твердого тела пользуемся неподвижной системой координат Охуг и двумя подвижными Сх у 21 и С г (рис. 46). Начало подвиж- [c.399]

Эта формула выражает собой следующее положение производная по времени от кинетического момента, вычисленного относительно центра масс, равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему, относительно центра масс. Таким образом, при движении системы относительно подвижных осей координат, имеющих свое начало в центре масс системы и движущихся поступательно вместе с центром масс по отношению к неподвижным осям координат, теорема об изменении кинетического момента формулируется совершенно так же, как и для неподвижных осей координат. [c.610]

Существуют две основные формы теоремы о кинетическом моменте системы теорема о кинетическом моменте относительно неподвижного [c.6]

Следствия из теоремы. 1. Если главный момент внешних сил относительно некоторого неподвижного центра остается все время равным нулю, то кинетический момент механической системы относительно этого центра остается постоянным. [c.154]

Теорема об изменении кинетического момента в неинерциальной системе отсчета записывается в виде (для неподвижного относительно неинерциальной системы центра А) [c.171]

Перейдем теперь к выводу теоремы об изменении кинетического момента. Напомним, что кинетическим моментом точки переменной массы К относительно неподвижной системы координат (связанной с неподвижным наблюдателем) называется вектор К = г х Му, где М у, 1) — релятивистская масса точки (8.13), г — радиус-вектор точки, у — ее скорость. [c.250]

Теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси. Если среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной в инерциалъной системе координат оси Oz как твердого тела, то производная от пиие-тического момента системы относительно оси Oz равна главному моменту внешних активных сил относительно той же оси . [c.346]

О и О, тела, реализуемое, например, подпятником в точке О и подшипником в точке Oj (рис. 21.7). Поскольку среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной оси Oz (и других перемещений нет1), то применима теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси (в координатной форме, см. (19.19)) [c.379]

Формула (38) и выражает рассматриваемую теорему. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно центра масс для относительного двиоюения системы по отношению к системе координат, движуи ейся поступательно с центром масс, формулируется также, как если бы центр масс был неподвижной точкой. [c.281]

Формулы (12) выражают теорему о кинетическом моменте в скалярном виде. Теорема доказана. Уь а.чаипые в п.Б) две теоремы могут привести и пер-ВЫЛ1 интегралам и, в частности, при выполнении специальных условий — к законам сохранения кинетического момента системы относительно пепо-движпог" центра (неподвижной оси) — см. и.2.3 гл. XIX. [c.450]

Теорема моментов количеств движения. Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же относительно центра зафиксированных масс), вычисленная в предположе- [c.400]

В 56 рассмотрена теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижного центра. Для изучеиия сложного движения твердого тела, каким является плоское движение, необходимо воспользоваться зависимостью между [c.226]

Полученное выражение свидетельствует о том, что кинетический момент в рассматриваемом примере зависит как от движения центра масс тела, так и от его вращательного движения по отношению к центру масс. Этот результат является частным случаем более общей теоремы, которую мы сформулируем без доказательства кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра количества движения системы, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы относит ьно центра масс в ее относительном двизкении по отноиГению к центру масс. [c.196]

Теорема об изменении кинетического момента системы чаще всего применяется для исследования движения механической системы, состоящей из основного тела, несущего другие тела, при условии, что тело-носитель совершает вращательное движение относительно неподвижной оси или неподвижной точки (в частности, относительно центра масс), а движения несомых тел по отношению к основному заданы. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи. [c.200]

Пусть твердое тело переменного состава имеет одну неподвижную точку О. Для получения дифференциальных уравнений движения тела воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы переменного состава. Пусть система координат Oxyz жестко связана с телом, а Ко — кинетический момент тела относительно точки О. Если о — угловая скорость тела, то из равенства (7) п. 131 получаем [c.263]

Теорема 2.2. Производная по времени от кинетического момента точки относительно центра неподвижной системы координат Oxyz равна моменту действующих на точку внешних сил плюс момент количества движения частиц, отброшенных за единицу времени, по отношению к тому же центру О неподвижной системы координат Oxyz. [c.68]

В -56 рассмотрена теорема об изменении кииетического момента механической системы относительно неподвижного центра. Для изучения сложного движения твердого тела, каким является плоское движение, необходимо восполыо ваться зависнмостью между кинетическими моментами ме.хани ческой системы относительно неподвижного центра и относительно центра масс системы. [c.448]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Положение системы зависит от двух параметров от угла наклона <р стержня АВ относительно вертикали Ох и от угла 0, который обра зует прямая 00, соединяющая середины обоих стержней с этой вертикалью. Система находится под действием весов обоих стержней, натяжений Т и Т нитей и реакции неподвижной точки О. Для определения движения необходимы два уравнения, не содержащие реакций связей. Эти уравнения получатся из теоремы кинетической энергии и теоремы момента количества движения относительно нормали к плоскости фигуры в точке О. [c.103]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Теорема об изменении кинетического момента. Пусть А — произвольная точка пространства, подвижная или неподвижная, а Ргу — радиус-вектор точки системы относительно А. Умножим обе части равенства (3) п. 193 слева векторно на и результаты просуммируем. Тогда, учитывая постоянство ttIjj и тот факт, что не меняется во время удара, получаем соотношение [c.410]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

Теорема об изменении кинетического момента относительно центра масс. Докажем, что формулировка теоремы об изменении кинетического момента сохраняется для осей координат, движущихся поступательно, имеющих 1начало в центре масс и параллельных осям неподвижной системы. В самом деле, на основании (67) имеем [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...