Производная вектора абсолютная

Производная вектора абсолютная 233— 235 [c.269]

Теорема 2.16.1. Пусть имеется произвольный вектор и, заданный координатами в подвижном ортонормированном базисе е[, е 2, 63. Тогда абсолютная производная вектора а по времени выражается формулой [c.139]

Отношение абсолютного дифференциала ёа к дифференциалу времени (И мы будем называть далее абсолютной производной вектора а по в неподвижной системе координат. [c.94]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Рассмотрим теперь абсолютную производную вектора а. Согласно определению абсолютной производной имеем [c.134]

Связь между абсолютной производной вектора, определенного в подвижной системе декартовых координат, и абсолютной производной вектора, определенного в криволинейной неподвижной системе [c.135]

Тензор называется ковариантной или абсолютной производной вектора а. Следовательно, можно положить [c.386]

Конечно, выражения (IV. 148) и (IV. 150) представляют компоненты одного тензора — ковариантной производной вектора а. Это можно доказать на основании формулы (1.74). Но фактическое проведение вычислений требует установления правил абсолютного дифференцирования тензоров более высокого ранга, чем первый. [c.386]

Рассмотрим теперь математическую формулировку теоремы об изменении кинетического момента в декартовой системе координат, вращающейся вокруг неподвижного начала координат, совпадающего с центром моментов. Допустим, что кинетический момент системы Ьо определен для абсолютного движения системы вокруг неподвижного центра моментов. Выражая абсолютную производную вектора Во через относительную производную в подвижной системе координат, вращающейся вокруг неподвижного центра моментов, на основании равенства (1.69) найдем [c.67]

Величину, или модуль, производной А (и) будем обозначать через А и) . Так как буквой А обозначается величина вектора А, то А (и) будет производной величины А вектора А. Величина производной вектора не равна абсолютному значению производной его величины [c.181]

Вектор — есть абсолютная производная вектора ОР, а вектор [c.60]

Этой формулой устанавливается связь между абсолютной и относительной производными вектора. [c.61]

Вектор n постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (и. 30), [c.169]

Абсолютная и локальная производные вектора по времени. [c.12]

Покажем, что абсолютные производные векторов м и х соответственно по и s равны локальным производным [c.14]

Кинематические уравнения для ускорений. Рассмотрим абсолютную производную вектора переносной скорости элемента стержня (см. рис. 1.4) по времени, воспользовавшись переменными Эйлера [c.22]

Если абсолютную производную вектора Ко выразить через его локальную производную, то уравнение (1) запишется в виде [c.188]

Вектор п постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (п. 30), последнее уравнение можно записать в виде [c.204]

Покажем, что абсолютные производные векторов со и х соответственно по и S равны локальным производным [c.92]

Рассмотрим абсолютную производную вектора переносной скорости элемента стержня (см. рис. 4.4) по времени, воспользовавшись переменными Эйлера [c.101]

В этой главе мы встретимся с необходимостью дифференцирования вектора, определенного в системе координат, которая может двигаться произвольным образом. В связи с этим мы введем понятия абсолютной и относительной производных вектора. [c.233]

Таким образом, абсолютная производная вектора а по времени будет равна [c.234]

Таким образом, абсолютная производная вектора равна сумме относительной производной этого вектора и векторного произведения угловой скорости подвижной системы координат на этот вектор, [c.235]

Абсолютную производную вектора относительной скорости у . найдем по формуле (13.5) [c.237]

Эту задачу можно решить различными методами, в частности, с помощью 13.11. теоремы о сложении ускорений. Однако мы воспользуемся не методом разложения движения на простейшие, а используем формулу, связывающую абсолютную производную вектора с относительной производной, так как в данном примере это приводит быстрее всего к цели. [c.247]

Ковариантные производные. Запишем абсолютный дифференциал вектора в основном базисе [c.72]

Производная вектора ковариантная (абсолютная) 788 [c.822]

Абсолютную производную вектора А по времени находят следующим образом [c.117]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

На основании обратного тензорного признака выражения в скобках равенств (2 .57) и (2 .58) представляют собой компоненты тензоров второго ранга, которые называются ковариаятными абсолютны-ии) производными вектора а. Для них принимают следующие обозначения. [c.414]

Обозначим через производную (абсолютную) вектора V относительно триэдра который мы и здесь для краткости речи будсхМ называть неподвижны,м-, а через или V будем обозначать (относительную) производную вектора V по отношению к подвижному триэдру Оссу . Введем теперь вспомогательный триэдр имеюш ий то же начало, что и триэдр Оху , но оси, параллельные осям неподвижного триэдра и обращенные каждая в ту же сторону. Каково бы ни было движение точки О относительно среды компоненты вектора по осям и будут [c.203]

Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — жестко связанная с телом система координат, начало которой совпадает с неподвижной точкой О тела. Оси Ож, Оу Oz направлены по главным осям инерции тела для точки о. Положение частицы тела определяется ее радиусом-вектором г у, г гу = (ж у, 2/гу, 1у)- Пусть о — угловая скорость тела, j = (р, г), а г — его угловое ускорение. Так как абсолютная производная вектора ш совпадает с его относительной производной, то [c.310]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...