Теорема о кинетическом моменте систем

Это равенство представляет собой второе основное динамическое уравнение движения системы и составляет содержание теоремы о кинетическом моменте или моменте количества движения систел ы производная по времени от кинетического момента системы равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему. [c.61]

В заключение заметим, что вопрос о косвенном влиянии внутренних сил, в случае незамкнутых систем, может быть также рассмотрен применительно к теореме о кинетическом моменте системы. [c.21]

Так же как теорему о количестве движения, теорему о моменте количества движения можно сформулировать в виде скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил, действующих на систему. В такой формулировке теорему о кинетическом моменте можно назвать второй теоремой Резаля. [c.61]

Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента во время удара представляют основные уравнения удара свободной механической системы, заменяющие собой теоремы о количестве движения и кинетическом моменте, которые применяют при изучении движения свободных механических систем, находящихся иод действием конечных сил. [c.130]

Теорема о сохранении кинетического момента системы. Если полный момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то вектор L остается неизменным во времени. (Следует подчеркнуть, что эта теорема является векторной теоремой, и поэтому, если, например. Л/г равно нулю, то Lj будет неизменным при любых N x и N y даже отличных от нуля.) [c.17]

Теорема о моменте импульса относительно неподвижной точки и относительно центра масс системы. Закон сохранения кинетического момента механических систем как первый интеграл их уравнений движения. Принцип затвердевания. [c.68]

Формула (6.1.1) позволяет записать теоремы о количестве движения и о моменте количества движения механических систем, теорему о кинетической энергии для точки и для системы и т. д. В частном случае теорема о моменте количества движения точки имеет вид [c.161]

Основные теоремы динамики системы, к изложению которых мы переходим, представляют собой современный аппарат для изучения интегральных характеристик движения механических систем материальных точек. Особенно важное значение имеют следствия из основных теорем динамики системы, получаемые при некоторых предположениях о классах действующих сил и называемые обычно законами сохранения основных кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. [c.368]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Рассмотрим незамкнутую систему, которую представляет собой двигатель летящей ракеты. Пусть V — объем системы, ограниченный внешней оболочкой ракеты и выходным сечением сопла, где давление равно давлению окружающей среды. Теорема кинетической энергии для данной системы в данный момент времени, если рассматривать все три вида движения — абсолютное (а), относительное (О и переносное (т)—запишется следующим образом [c.49]

Рассмотрим неинерциальную систему к-оординат, которая движется поступательно относительно пверциальной системы со скоростью и ускорением центра масс С механической системы. Начало координат неинерциальной системы А , У, Z выберем в точке С (рис. 4.1). Докажем, что теорема о кинетическом моменте сохраняет свой вид (43.21) в выбранной неинерциальной системе координат. [c.61]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Доказательство. Повторим дословно рассуждения, которые служили для доказательства теоремы об изменении коозичества движения, но для систем и будем брать не векторы количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного относительно неподвижного полюса О. Тогда получим [c.413]

Замечание. Систему уравнений (III. 6), (III. 8а) — (III. 8с) можно составить, применяя принцип Даламбера, а не теоремы о движении центра инерции и об изменении кинетического момента твердого тела. При этом оказывается, что члены 7 20)2, 1угш равны суммам моментов центробежных сил инерции относительно осей Оу и Ох соответственно. Возможно, что этим объясняется возникновение терминов центробежные моменты инерции . [c.404]

Теорема об изменении кинетического момента в системе координат 0 1 Ух 1. Пусть в принятых ранее обозначениях подвижная система координат Ох1у г1 означает систему с началом в некоторой фиксированной точке О тела и с осями Охх, Оух, 0 1, коллинеарными во все время движения тела осям неподвижной системы Сформулируем теорему об изменении кинетического момента (см. 7.2) для этого важного частного случая. [c.230]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Пример 5. Рассмотрим задачу Чаплыгина о качении по горизонтальной плоскости динамически несимметричного шара, центр масс.которого совпадает с его геометрическим центром. Пусть о — точка касания шара с плоскостью, Ко — его кинетический момент относительно точки о. Задача Чаплыгина допускает группу поворотов 50(3) вокруг точки касания. Момент /so(3) равен, конечно /Со, а момент сил Фо = 0. Следовательно, по теореме 6, /Со = onst. Это замечание позволит нам составить замкнутую систему дифференциальных уравнений качения шара. Пусть ко — кинетический момент в подвижном пространстве, связанном с твердым телом, ш—угловая скорость вращения шара, V — единичный вектор вертикали. Постоянство векторов ко н у в неподвижном пространстве эквивалентно уравнениям [c.96]

Шесть уравнений движения тела мы получим, постулируя обобщение основных теорем динамики систем материальных точек теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента (см. гл. IV). В некоторых случаях удобно применять обобщение теоремы об изменении кинетической энергии. В случаях, когца рассматривается движение свободного тела или тела с голономными связями, удобны уравнения Лагранжа [c.372]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...