Качение твердого тела

РАБОТА ПРИ КАЧЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НЕГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.250]

При качении твердых тел могут возникать условия, приводящие к появлению поверхностных или подповерхностных трещин. Интенсивность развития микротрещин этих двух типов, а следовательно, и решающее влияние их на исход усталостного разрушения (выкрашивание, шелушение) будут зависеть от величины касательного усилия, влияния среды, состояния поверхности, давления. [c.272]

Хотя мы не рекомендуем эту книгу для систематического изучения динамики твердого тела, тем не менее, в ней содержится много материала, который нелегко найти в других источниках. В частности, в главе VII этой книги содержится полное и подробное описание движения Пуансо, а также движения тяжелого симметричного волчка, причем получены точные решения, выраженные через эллиптические функции. Кроме того, заслуживает внимания глава, посвященная некоторым сложным задачам, связанным с качением твердых тел. [c.205]

Основанный на элементарных принципах, этот учебник содержит все же подробное описание движения Пуансо и движения тяжелого симметричного волчка. Кроме того, в этой книге имеются некоторые точные формулы, описывающие движение волчка с помощью эллиптических функций. Некоторые небольшие разделы этой книги посвящены качению твердых тел и техническим применениям гироскопов (главным образом гирокомпасу). [c.205]

Резюме. Кинематические условия не всегда имеют вид конечных соотношений между координатами, иначе говоря, не всегда являются голономными . Может случиться, что связи представимы лишь в виде соотношений между дифференциалами от координат. Такие связи называют неголономными . Подобные связи возникают, например, при качении твердого тела без скольжения по некоторой поверхности. [c.49]

КАЧЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НЕПОДВИЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.163]

Качение твердого тела по неподвижной поверхности. Метод вращающихся осей удобен также в задачах, относящихся к качению или вращению твердых тел на неподвижных поверхностях. Этим вопросам уделялось большое, внимание математиками в разное время. Это происходило не потому, что рассматриваемые явления, хотя они., являются обыкновенными и часто интересными, считались особенно важными скорее считалось вопросом - репутации показать, какую можно дать математическую формулировку, даже если решение оказывалось непрактичным или трудным для интерпретации. [c.163]

Общая схема уравнений качения твердого тела по горизонтальной плоскости, в предыдущих примерах метод исследования до известной степени зависел от особых обстоятельств в каждом отдельном случае. Может представить ценность и вывод общей схемы уравнений, применимых к любому случаю тела, движущегося под действием силы тяжести и находящегося в соприкосновении с горизонтальной плоскостью. [c.168]

ОБЩАЯ СХЕМА УРАВНЕНИЙ КАЧЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 169 [c.169]

Можно сказать, что качение является способом движения контактирующих тел, где задача уменьшения потерь на трение решается кинематическим путем , т. е. обеспечивается самим механизмом качения. Понятие и слово качение тесно связаны с понятием и словом колесо . Действительно, движение колеса — это простейший и вместе с тем важнейший пример качения твердого тела по опорной поверхности. Кроме колеса, можно привести другие примеры качения твердых тел — качение замкнутых некруглых контуров (рис. 2.1, б), качение квадрата, прямоугольника или колеса без обода (рис. 2.1, в—д). В принципе, любое тело конечных размеров может катиться. [c.18]

Теории движения неголономных систем Чаплыгин посвятил ряд статей, в которых он разбирает различные задачи о качении твердых тел. Эти статьи можно найти в первом томе собрания его сочинений Задачи, которые ставил Чаплыгин, решались им большей частью нутем приложения общих теорем динамики системы. Но в одной из статей, относящейся к 1897 г., Чаплыгин дает общие уравнения динамики неголономных систем в виде, обобщающем уравнения Лагранжа. [c.44]

Рассматривается теорема о кинетическом моменте системы относительно подвижного центра и ее приложения к задачам механики, в частности к неголономными задачам, относящимся к качению твердого тела по неподвижной поверхности, [c.125]

Во второй главе изучаются движения неголономных систем на основе общих законов динамики, дается обобщение теоремы Чаплыгина об интеграле площадей и излагаются классические задачи о качении твердых тел по поверхности. [c.2]

Классические задачи о качении твердого тела [c.48]

Плоскопараллельное качение твердого тела. При качении твердого тела по некоторой поверхности скорость точки касания равна нулю. Пусть Р —точка касания, С —центр масс. В соответствии с (21.10) получим условия [c.224]

В первом случае силовой параметр трения выражен в зависимости от нормального давления при скольжении твердых тел без учета вращательного эффекта, а во втором случае силовой параметр трения выражен в зависимости от нормального давления при качении твердых тел без учета скользящего эффекта. [c.24]

При чистом качении твердых тел так же, как и при качении со скольжением или верчением, возможна передача через контакт нормальных и касательных сил. Предельные значения последних зависят от сопротивления скольжению на контакте, которое, в свою очередь, зависит от многих причин и для реальных условий будет рассмотрено ниже. В связи с этим каждый процесс качения независимо от того, является ли он чистым или смешанным, может быть свободным, когда на контакте между телами качения действуют только нормальные внешние силы и отсутствуют или пренебрежимо малы силы, стремящиеся сдвинуть контактируемые поверхности. [c.129]

Рис. 437. Схема расположения сил и моментов при качении твердых тел а - при свободном качении б - при качении с тормозным моментом в - при качении с тяговым моментом

Встречающиеся в этой книге системы в основном являются консервативными (т. е. обладают интегралом энергии) и гамильтоновыми. Имеется также ряд интересных задач динамики твердого тела, которые уже не являются гамильтоновыми. При этом они могут оставаться консервативными. Такого сорта системы возникают в неголономной механике и связаны с качением твердого тела по поверхности при условии полного отсутствия проскальзывания. В фазовом пространстве таких систем, как правило, не обладающих инвариантной мерой, могут существовать нетривиальные притягивающие множества, т. е. инвариантные многообразия, к которым стремится движение с произвольными начальными условиями. Поведение системы может обладать достаточно экзотической динамикой, имеющейся, например, у кельтских камней. [c.255]

Нри качении твердых тел друг по другу трение происходит почти исключительно вследствие упругости соприкасающихся поверхностей. Надо различать качение грубой поверхности колеса по грубой дороге от качения гладкого шарика по гладкой поверхности шарикового подшипника. В первом случае колесо и дорога вследствие наличия пыли, песка и т. п. сильно истирают друг друга, и трение происходит главным образом именно вследствие этого, тогда как в последнем случае шарик и поверхность, по которой он катится, хорошо смазаны, и только упругость материала имеет своим следствием небольшое трение скольжения. [c.50]

Основу большинства машин составляют механизмы. Механизмом называют систему тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел. Простейшей частью механизма является звено. Звено — это твердое тело, входящее в состав механизма. Звено механизма может состоять из нескольких деталей, не изменяющих между собой относительного движения. Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называют кинематической парой. Кинематические пары бывают низшие и высшие. Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары) звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения). [c.257]

Равновесие твердого тела прн наличии трения качения. Между катком и плоскостью, на которой он покоится, возникают силы трения, если приложить к оси катка силу 5 (рис. 1.42), стремящуюся его двигать по плоскости. Рассмотрим случай, когда сила S параллельна горизонтальной плоскости. [c.108]

Неподвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси 2 1 (см. рис. б). Подвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси г. Движение твердого тела можно интерпретировать посредством качения без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.529]

Трение качения. В различных задачах механики надо учитывать трение, возникающее при качении тел. Оно не может быть объяснено в механике абсолютно твердого тела, а потому мы коснемся его лишь в общих чертах. [c.96]

Следствие 2.13.2. Произвольное непрерывное движение твердого тела можно представить как качение подвижного аксоида по неподвижному с возможным проскальзыванием вдоль винтовой оси. [c.131]

Непрерывное плоскопараллельное движение твердого тела можно представить как качение без проскальзывания подвижной центроиды по неподвижной. Это следует из того, что скорость точки твердого тела, совпадающей с мгновенным центром скоростей, равна нулю. [c.133]

Эти законы позволяют не рассматривать деформации катка и плоскости, считая их абсолютно твердыми телами, касающимися в одной точке. В этой точке соприкосновения в среднем сечении катка, кроме нормальной реакции и силы трения, надо приложить еще и пару сил, препятствующую качению. [c.71]

При плоском движении фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. Эта теорема позволяет плоское движение твердого тела рассматривать как качение без скольжения одной плоской кривой по другой. [c.161]

Нлита меростатические решения задачи о чистом качении твердого тела вращения, опирающегося на горизонтальную плоскость. [c.232]

Добавление. Кроме того, часть воздействий или взаимодействий может моделироваться указанием их конечного результата, т. е. наложением голономных связен — функциональных соотношений, в силу которых расположение точек в пространстве не может быть произвольным (это на рисунке ые отражено). Например, если потребовать, что все попарные расстояния между точками не меняются, то будем иметь модель твердого тела. Другие воздействия, например, приводящие к качению твердого тела без проскальзывания, могут описываться более сложными неголомными связями, ограничивающими распределение скоростей в системе [c.276]

Скольжение и качение твердых тел — хорошо известные явления, весьма распространенные ц достуиные для наблюдения каждому. Можно без преувеличения сказать, что все технические устройства, от детской пгрушкн до новейших машин и аппаратов современной техники, содержат в себе скользящие или катяш иеся относительно друг друга детали и звенья. Скольжение и качение присущи всем кинематическим парам (соединениям звеньев машин), и характер протекания этих процессов, их характеристики и параметры определяют функциональные особенности, надежность и долговечность машин и приборов. [c.7]

Скольжение твердых тел — простое по своей кинематике движение, при котором поверхность одного тела движется относительно поверхности другого, не теряя с ним контакта. Качение твердых тел — гораздо более сложный в кинематическом отношеиип процесс движения. Даже простейший вид качения — качение жесткого колеса по жесткой опорной плоскости — уже содержит в себе нетривиальные и неизвестные неспециалисту явления точки обода колеса описывают сложные траектории (циклоиды), отнюдь не напоминающие по своей форме пи форму колеса, шг его опору нижняя точка колеса в любой момент времени находится в покое, а верхняя -движется с удвоенной скоростью по сравнению со скоростью центра колоса. [c.7]

Еще более сло кным и кинематическом отношении является процесс качепня деформируемых тел относительно друг друга пли качение деформируемых тел относительно н<есткнх. Здесь, кроме гоометрнческих факторов, определяющих качение твердых тел, играют роль характер и величина деформации тел в области контакта и вне его, что значительно усложняет этп движения. Поскольку все физические тела являются в той или иной степени [c.7]

В начале развития динамики неголономных систем дифференциальные 93 уравнения движения были выведены в различном виде Остроградским, Феррерсом и Раусом. Общая методика интегрирования этих уравнений не была разработана, а их структура, связанная с наличием декартовых координат или множителей неголономных связей, создавала значительные трудности при решении конйретных задач (о качении твердых тел). Таким образом,в конце XIX в. проблема составления динамических уравнений неголономной механики в лагранжевых координатах без множителей связей типа уравнений Лагранжа второго рода была вполне актуальной. [c.93]

К следующей, практически очень важной области, которая оставалась неохваченной общей теорией нeгoлoнo fныx систем, относятся различные системы, в которых связи качения не являются классическими. К таким системам принадлежат автомобиль, самолетное шасси, мотоцикл, железнодорожный подвижной состав. Уже давно было замечено, что кинематические связи, возникающие при качении упругого пневматика или железнодорожного колеса, существенно отличаются от идеализированной классической схемы качения твердого тела без проскальзывания. Однако эти связи нового типа были изучены не в связи с механикой неголономных систем, а под влиянием технически актуальной задачи о путевой устойчивости. (Здесь следует отметить работы Ф. Картера, И. Рокара, И. Грейда-нуса, М. В. Келдыша и др.) [c.8]

Новые разделы составлены М. И. Бать (Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, 25), Н. А. Фуфаевым (Системы е качением. Неголономные связи, 50), И. Б. Челпано-вым (Вероятностные задачи теоретической механики, глава XIV). Одновременно дополнены новыми задачами почти все остальные разделы, в частности введены задачи, связанные с манипуляторами часть задач исключена. [c.6]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Так как работа внутренних сил натяжений нити равна нулю, то вообще 2<4У = 0 для всей системы твердых тел, соединенных нитью. Работа сил тяжести блока Р и реакции оси равна нулю, так как эти силы приложены в неподв1тной точке О. Сила тяжести катка Р перпендикулярна перемещению, а силы N и Рт-р приложены в мгновенном центре скоростей и, следовательно, работы не производят. Работу производят сила Q и пара сил с моментом /Ид, препятствующим качению катка по плоскости. Имеем [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...