Масса релятивистская точки

В ньютонианской механике каждой материальной точке присуща масса т. В релятивистской механике эту величину называют массой покоя точки. Будучи постоянной скалярной величиной, она инвариантна относительно любых преобразований координат, в частности, преобразований Лоренца. Поэтому вектор [c.290]

Сумму релятивистских масс отдельных точек системы назовем релятивистской массой системы [c.298]

Таким образом, приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее релятивистской массы. Кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя то. Поэтому, проинтегрировав (7.7), получим [c.216]

Вернемся к вопросу динамики электрона с релятивистской точки зрения.. Слово электрон следует понимать в общем смысле как материальную точку обладающую электрическим зарядом. Предположим, что электрон, помещенный вне поля, обладает собственной массой его электрический заряд обозначается через е. [c.654]

Отсюда следует, что релятивистской энергией обладают и такие тела (материальные объекты), которые не имеют массы покоя (то = 0). В настоящее время известны две такие частицы фотон и нейтрино. Энергия этих частиц равна [c.193]

Отсюда заключаем постоянную а надо положить равной тс, где т — масса материальной точки, иначе принцип соответствия классической механике будет нарушаться. Таким образом, имеем хорошо знакомую релятивистскую функцию Лагранжа [c.241]

В ТОМ, что несколько частиц направляют навстречу друг другу и смотрят, что происходит, измеряя как можно точнее импульсы входящих и выходящих частиц. Напомним основные понятия релятивистской кинематики. Если Рг е — импульс частицы I с массой т,, то ее энергия задается формулой р]= [c.146]

ТО Т = т с -, т. е. релятивистская полная энергия точки равна ее релятивистской массе, умноженной на квадрат скорости света. [c.295]

Результаты экспериментов показывают, что эта зависимость справедлива и за рамками чисто механических движений частиц. Поэтому, обозначая через Е любые биды энергии точки, связь ее с релятивистской массой запишем в виде [c.296]

Перечисленные данные о пределяют свойства излучения, следующие из релятивистской механики. Таким образом, световое излучение можно рассматривать как движение точек с нулевой массой покоя. Эти точки названы световыми квантами или фотонами. [c.297]

Из определения Mr очевидно, что релятивистская масса системы не равна сумме масс покоя ее отдельных точек [c.299]

Таким образом, мы пришли к важному выводу релятивистская масса частицы зависит от ее скорости. Другими словами, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета. [c.212]

В отличие от релятивистской массы масса покоя частицы то — величина инвариантная, т. е. одинаковая во всех системах отсчета. По этой причине можно утверждать, что именно масса покоя является характеристикой частицы. В дальнейшем, однако, мы часто будем использовать релятивистскую массу т, что продиктовано только стремлением упростить ряд выводов, рассуждений и расчетов. [c.212]

Таким образом, при больших скоростях кинетическая энергия частицы определяется релятивистской формулой [(7.9), отличной от /710 2/2. Заметим, что (7.9) нельзя представить и в виде то /2, где т — релятивистская масса. [c.217]

Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой — частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией Е, импульсом р, массой покоя Mq и утверждать, что полученные ранее выражения справедливы и для системы частиц как целого. [c.224]

Пусть, например, две релятивистские частицы испытали столкновение, в результате которого образовалась новая частица с массой покоя Mq. Если в /(-системе отсчета полные энергии частиц до столкновения равны Ei и 2, а их импульсы — соответственно Pi и рь то мы сразу можем записать, что при переходе от /С-системы (до столкновения) к Д-системе (после столкновения) будет выполняться следующее равенство [c.229]

Среди физических законов, согласующихся с принципом относительности Галилея, особенное значение имеют законы сохранения импульса, массы и энергии. Эти законы уже знакомы вам по школьному курсу физики, где они формулировались без какой-либо связи с принципом относительности. Согласно закону сохранения энергии, полная энергия Вселенной постоянна, независимо от времени ). Рассматривая эти законы с точки зрения принципа относительности, мы не откроем ничего сверх того, что мы уже знаем. Однако мы выиграем в отношении понимания явлений, и это поможет нам обобщить закон сохранения импульса на релятивистские условия, для которых соотношение F = Afa уже не является точным законом природы. Нашей конечной целью будет нахождение эквивалентов законов сохранения массы, энергии и импульса в условиях движения с релятивистскими скоростями, т. е. со скоростями, сравнимыми со скоростью света с. [c.88]

Поскольку масса однозначно связана с энергией, система с полной релятивистской энергией Е неотделима от инертной массы М = Е1с . Рассмотрим ящик, лишенный массы и содержащий Л/ покоящихся в нем частиц. При попытках придать ему ускорение ящик обнаруживает инертную массу NbA. Имея скорость V, ящик обладает импульсом /VMV. Однако если каждая частица обладает в системе отсчета ящика скоростью v и кинетической энергией Mv /2, то инертная масса ящика становится равной N МMv /2с ), а импульс равен /VV (Л1-(-My /2 ). Последние два выражения верны, если скорости V и v несоизмеримо малы по сравнению с с. [c.385]

Таким образом, релятивистская энергия свободной материальной точки является суммой энергии, связанной с массой покоя, и [c.389]

Собственная масса Шо- Масса частицы, измеренная в той системе, в которой частица неподвижна, является одной из основных характеристик, выражающей индивидуальность частицы, ее инерционные свойства и ее взаимодействие с гравитационным полем. Собственную массу будем определять как константу, входящую в релятивистское соотношение. [c.341]

Прежде всего, однако, возникает вопрос о более точном определении самого понятия скорости и . В релятивистской механике всякий поток энергии неизбежно связан также и с потоком массы. Поэтому при наличии, например, теплового потока определение скорости по потоку массы (как в нерелятивистской гидродинамике) теряет непосредственный смысл. Мы определим здесь скорость условием, чтобы в собственной системе отсчета каждого данного элемента жидкости его импульс был равен нулю, а его энергия выражалась через другие термодинамические величины теми же формулами, как и при отсутствии диссипативных процессов. Это значит, что в указанной системе отсчета должны обращаться в нуль компоненты тоо и тензора т, поскольку в этой системе и = О, то имеем в ней ( а потому и в любой другой системе) тензорное соотношение [c.703]

В классической механике масса движущегося тела считалась постоянной величиной, не зависящей от скорости тела, в то время как релятивистской механикой было установлено, что масса тела не является постоянной и зависит от скорости тела. [c.12]

Спин является квантовой величиной, не имеющей классического аналога. Однако некоторую связь спина с классическими образами можно проследить. Представим электрон окружностью радиуса г, по которой равномерно распределена масса с линейной плотностью mj 2nr). Направим ось вращения электрона перпендикулярно плоскости окружности через ее центр и обозначим V линейную скорость точек окружности при вращении. Момент импульса электрона с учетом релятивистского изменения массы равен г vj — v j . Скорость v с учетом (34.3) определяется из уравнения [c.203]

Во-первых, в литературе, особенно старой, можно нередко встретить утверждение, что полный момент электрона нельзя разделить на спиновую и орбитальную части, поскольку каждая из этих частей якобы не сохраняется даже при свободном движении. Это утверждение, однако, неправильно и возникло из-за того, что точное определение спинового (внутреннего) и орбитального моментов в релятивистском случае было сформулировано лишь через много лет после того, как Дирак опубликовал (1928 г.) свое знаменитое уравнение, описывающее движение релятивистского квантового электрона. Из этого точного определения следует, что разделение полного момента частицы с ненулевой массой покоя на спиновую и орбитальную части возможно всегда как в нерелятивистском, так и в релятивистском случаях. Для покоящейся частицы (т. е. при р = 0) полный момент просто равен спиновому. Переход к частице, движущейся с импульсом р, осуществляется посредством преобразования Лоренца, которое для спинового момента имеет довольно сложную, но вполне определенную форму. Релятивистская частица с нулевой массой не может покоиться. Поэтому для таких частиц разделение полного момента на орбитальный и спиновый в общем случае произвести не удается. Например, бессмысленно говорить об орбитальном моменте фотона. Поскольку массы нейтрино и антинейтрино равны нулю, то для них, казалось бы, эта проблема также должна-возникнуть. Здесь, однако, существенно проявляется то обстоятельство, что спины нейтрино и антинейтрино равны i/j. Для спина такой малой величины, оказывается, понятия спинового и орбитального моментов могут быть введены и при нулевой массе. Поэтому учет релятивизма не влияет на все рассуждения предыдущего пункта. [c.245]

Рассмотрим теперь вопрос о пути, проходимом электроном в веществе. При небольших энергиях, т. е. в той области, где преобладают ионизационные потери, путь электрона не будет прямолинейным, поскольку полная релятивистская масса падающего электрона по порядку величины еще близка к массе атомного электрона. Поэтому понятие пробега для электрона данной энергии в данном веществе не является однозначным. Эта неоднозначность [c.445]

Уравнение (6.29) не является инвариантным относительно преобразований Лоренца. Однако можно ожидать, что его релятивистским обобщением будет такое 4-векторное уравнение, пространственная часть которого сведется к (6.29) при р->0. Мы сейчас увидим, что 4-векторное обобщение левой части этого уравнения получить нетрудно.. Единственным 4-вектором, пространственная часть которого сводится при р->0 к V, является вектор 4-скорости Uv Кроме того, массу т можно считать некоторой инвариантной величиной, характеризующей данную материальную точку, а время t хотя и не является инвариантом Лоренца, однако его можно, очевидно, заменить на собственное время т, которое стремится к t при р О. Поэтому искомое обобщение уравнения Ньютона должно иметь вид [c.224]

Пороговая энергия. Релятивистская частица с массой покоя то налетает на покоящуюся частицу с массой покоя Мц. В результате столкновения возникают частицы с массами покоя rtii, Ш2,... по схеме [c.234]

Основной закон релятивистской гинерданамики. Вопрос об измепепии массы точки в зависимости от скорости ее движения г и от времени приобретает в релятивистской гипердинамике принципиальное значение. Зависимость массы М точки от скорости в СТО, как известно, задается формулой [c.245]

В качестве замечания отметим, что если масса т точки с течением времени не меняется т 1) = т 1о) = Шо, а меняется лишь в зависимости от скорости движения, т. е. имеем релятивистский, но не гиперреактивный (реактивный) случай, то тогда [c.252]

Так как энергия, выделяемая или гюглощаемая в ядерных реакциях, в миллионы раз превосходит энергию химических реакций, то удается экспериментально измерить изменение масс частиц и ядер, вступающих в реакцию. Экспериментальные данные по этому вопросу дают возможность для проверки справедливости релятивистского соотношения Эйнштейна S = tri d. [c.266]

Учет релятивистских поправок (т. е. зависимости массы электрона от скорости) привел к тому, что энергия терма оказалась зависящей от азимутального числа к. Эта зависимость очень слаба, так как определяется с помощью малого коэффициента, равного квадрату постоянной тонкой структуры [c.58]

Релятивистская масса. При движении тел со скоростями va второй закон Ньютона в записи (з) перестает быть справедливым. Если a=F// , то постоянная сила F, действуя продолжительное время, способна ускорить тело до сколь угодно больших скоростей, в том числе и до >с, что запрещается релятивистской механикой. Закон динаАшки в теории Эйнштейна приобретает вид [c.136]

Драматична история открытия позитрона и его аннигиляции. Началась с того, что Дирак в 1928 г. предложил для описания движения релятивистского квантового электрона замечательное уравнение, которое удивительно хорошо без всяких эмпирических констант описывало все известные тогда тонкие детали спектра атома водорода. Вскоре, однако, было подмечено, что уравнение Дирака имеет лишние решения, соответствующие отрицательным массам и энергиям электрона. Существование же отрицательных масс явно невозможно, так как в этом случае частица двигалась бы против силы и, например, диполь из двух частиц с разными по знаку массами саморазгонялся бы. Эти лишние решения не удавалось Очеркнуть, не портя уравнения и ряда проверенных на опыте выводов из него. Тогда Дирак в 1930 г. выдвинул идею, потрясшую его современников. Он воспользовался принципом Паули и принял, что вакуум — это такое состояние, в котором заполнены все состояния электрона с отрицательной энергией. В этом случае переход электрона в состояние с отрицательной энергией невозможен. Если же вырвать вакуумный электрон из состояния с отрицательной энергией, то образуется электрон с положительной энергией и дырка на бесконечном фоне заполненных состояний. Можно показать, что такая дырка будет вести себя как частица с положительной массой (энергией) и с положительным зарядом. Дирак поначалу отождествил эту дырку с протоном. Но ему вскоре указали, что, во-первых, масса дырки должна быть строго равной массе электрона, а, во-вторых, дырка будет аннигилировать при столкновении с электроном. Тогда Дирак объявил, что предсказываемая им дырка представляет собой новую еще не открытую элементарную частицу. В эпоху, когда элементарных частиц было известно всего три, такое предсказание было столь смелым, что в него не поверили даже авторы монографий того времени, посвященных уравнению Дирака. Но вскоре (С. Д. Андерсон, 1932) позитрон был открыт в космических лучах, [c.338]

Массу т мы рассматр 1вали как некоторую скалярную характеристику материальной точки, не изменяющуюся при преобразованиях Лоренца. Это —так называемая масса покоя. Однако иногда вводится и другая масса, которую мы будем называть релятивистской и обозначать через Шг. Под этой массой [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...