Кинетический момент системы точки относительно оси

Циклические координаты, описывающие перемещения или вращения, играют, важную роль при исследовании свойств системы. Поэтому они заслуживают того, чтобы на них остановиться несколько подробнее. Если координата, описывающая перемещение системы, является циклической, то это означает, что перемещение системы как твердого тела не отражается на ее динамических характеристиках. Вследствие этого, если система инвариантна относительно перемещения вдоль данного направления, то соответствующее количество движения сохраняется постоянным. Аналогично, если циклической координатой будет координата, описывающая поворот (и поэтому будет оставаться постоянным кинетический момент системы), то система будет инвариантна относительно вращения вокруг данной оси. Таким образом, теоремы о сохранении количества движения и кинетического момента тесно связаны со свойствами симметрии системы. Если, например, система обладает сферической симметрией, то мы можем сразу утверждать, что все составляющие ее кинетического момента будут оставаться постоянными. Если же система симметрична только относительно оси г, то неизменным будет оставаться только кинетический момент L , и аналогично для других осей. С зависимостью между постоянными, характеризующими движение, и свойствами симметрии мы еще несколько раз встретимся. [c.66]

Главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно данного центра или данной оси называется кинетическим моментом системы относительно этого центра или этой осн. [c.335]

Следовательно, обозначая кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) Г , а кинетические моменты системы относительно координатных осей L , L , L , имеем [c.335]

Следствие. Если главный момент всех внешних сил относительно неподвижного центра О или данной неподвижной оси г равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра или этой оси остается неизменным, т. е. [c.335]

Следовательно, если обозначим кинетический момент системы относительно оси г в начальный момент при = 0, то в рассматриваемом случае имеем [c.339]

Производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижной оси равна главному моменту всех внешних сил относительно той же оси, т. е. [c.346]

Равенствам (192) можно придать несколько иной вид, если принять во внимание, что алгебраическая сумма моментов количеств движения всех точек системы относительно какой-либо оси является главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно этой оси, а алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси называется главным моментом системы сил относительно этой оси. Тогда [c.329]

Эту же величину называют также кинетическим моментом системы материальных точек относительно оси. [c.148]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Следствие 5.1.3. (Теорема площад.ей). Если в условиях теоремы 5.1-4 сумма моментов внешних активных сил относительно оси е равна тождественно нулю, то проекция Kg кинетического момента системы на ось е остается постоянной в процессе движения. [c.385]

Теорема 5.7.3. Если среди виртуальных перемещений системы с идеальными существующими во время удара связями имеется дифференциал вращения вокруг некоторого направления е, то приращение кинетического момента системы относительно оси с направлением е равно сумме моментов активных ударов относительно этой оси [c.434]

ПО свойству внутренних сил. Таким образом, изменение кинетического момента системы относительно точки за время удара равно векторной сумме моментов относительно той же точке внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы. В проекциях на оси координат векторное равенство (10) принимает следующую форму [c.510]

Таким образом, если главный момент всех внешних сил, действующих на систему, относительно данной неподвижной оси все время равен нулю, то кинетический момент системы относительно той же оси остается постоянным. Этот результат выражает собой закон сохранения кинетического момента системы относительно данной оси. [c.607]

При вычислении кинетического момента системы относительно данного неподвижного центра О удобно разделить сложное движение системы на поступательное движение со скоростью центра масс системы и на движение около центра масс как неподвижной точки. Пусть Г/ — радиус-вектор к-н точки системы, определяющий ее положение относительно неподвижных осей координат, Гс — радиус-вектор центра масс системы, определяющий положение центра масс относительно этих же осей координат и г — радиус-вектор й-й точки, определяющий ее положение относительно подвижных осей координат Сх у г. Тогда в любой момент движения [c.608]

Случай вращающейся механической системы. Пусть рассматриваемая механическая система изменяема (например, деформируемое тело) и вращается с угловой скоростью ш вокруг неподвижной (или проходящей через центр масс) оси 2 (рис. 348). Найдем кинетический момент этой системы относительно оси 2. Для этого выделим к-ю точку этой системы. Обозначим расстояние этой точки с массой /Пд. и имеющей скорость от оси г через /г .. Очевидно, что кинетический момент рассматриваемой точки системы относительно оси 2 будет (тд, г)д.) = /2 т г) , а кинетический момент всей системы точек относительно той же оси будет равен [c.611]

Так как в начальный момент ни человек, ни платформа не двигались, то кинетический момент рассматриваемой системы вычисленный относительно оси Ог, в начальный момент равен нулю, следовательно, /С будет равен нулю и во все время движения. Иначе говоря, постоянное интегрирование С будет равно нулю (С=0), и мы вместо равенства (а) будем иметь [c.614]

Таким образом, изменение за время удара кинетического момента системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равно сумме моментов всех внешних ударных импульсов, действующих на эту систему, относительно той же оси. [c.811]

Что называется кинетическим моментом системы относительно данной точки, данной оси [c.836]

В каком случае кинетический момент системы относительно данной точки и данной оси остается постоянным [c.836]

Производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижного центра (неподвижной оси) равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему, относительно того же центра (той же неподвижной оси). [c.448]

Здесь, например, — кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси Ол [c.450]

Главный момент количества движения системы относительно оси (кинетический момент системы относительно оси) — величина, равная сумме моментов количества движения всех точек механической системы относительно этой оси. [c.72]

Положение обеих точек Ai и G определяется углом б между горизонтальной проекцией G и осью gx и углом <р, образованным той же проекцией G с осью gz . Движение точки С будет таким же, как если бы эта точка была материальной точкой с массой т, к которой были бы приложены все действующие на сферу внешние силы (вес, нормальная реакция горизонтальной плоскости и реакция точки М на сферу, направленная по МС). Если применить к системе теорему моментов количеств движения относительно оси gzi и теорему кинетической энергии, то получатся два первых интеграла, определяющих 6 и в функции t [c.229]

Второе уравнение для определения неизвестных и и и получим из теоремы об изменении кинетического момента. Так как внешние силы не дают момента относительно вертикальной оси и в начальный момент вся система была неподвижна, то кинетический момент системы относительно оси АВ постоянен и равен нулю [c.170]

Следовательно, если обозначим кинетические моменты системы относительно координатных осей х, у, z соответственно через L , Ly и L , то будем иметь [c.483]

Кинетический момент системы материальных точек относительно неподвижной оси раней сумме кинетического момента системы K-j относительно параллельной ей подвижной осп, проходящей через центр масс С, и момента количества движения системы, приложенного в центре масс, относительно неподвижной оси. Иными словами, кинетический момент системы материальных точек в ее абсолютном движении равен кинетическому моменту в движении относительно осей Кёнига, сложенном с, моментом количества движения центра масс системы в абсолютном движении (если его массу принять равной массе системы). [c.356]

Если единственно/ внешней силой, приложенной к механической системе, является сила тяжести, то главные моменты внешних сил относительно центра масс и относительно любой оси, через него проходящей, равны пулю. В этом случае кинетический момент системы относительно центра масс L r, а также ее кинетический момент относительно любой оси, проходящей через центр масс, паиример остаются постоянными. Так, наиример, во время [c.232]

Однородный диск массы М и радиуса R катится без скольжения по прямолинейному рельсу. Центр С дн.ска имеет скорость v. С такой же по модулю скоростью v по ободу диска движется материальная точка массы т. Определить кинетический момент системы диск — точка относительно мгновенной оси врсплслия [c.109]

Уравнения (21) выражают собой теорему об изменении кинетического момента системы в координатной форме производная по времени от кинетического момента системы относительно какой-нибудь неподвижной оси равна главному моменту всех внешних сил, действуюищх на эту систему, относительно той же оси. [c.606]

Теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси. Если среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной в инерциалъной системе координат оси Oz как твердого тела, то производная от пиие-тического момента системы относительно оси Oz равна главному моменту внешних активных сил относительно той же оси . [c.346]

Вычислим кинетический момент системы материальных точек относительно какой-нибудь из неподвижных осей, например, оси Oz. Исходя из формул (19.18), (19.29) и обозначая ироиз- [c.355]

О и О, тела, реализуемое, например, подпятником в точке О и подшипником в точке Oj (рис. 21.7). Поскольку среди возможных перемещений системы имеется вращение вокруг неподвижной оси Oz (и других перемещений нет1), то применима теорема о кинетическом моменте системы относительно неподвижной оси (в координатной форме, см. (19.19)) [c.379]

Теорема об изменении кинетического момента системы чаще всего применяется для исследования движения механической системы, состоящей из основного тела, несущего другие тела, при условии, что тело-носитель совершает вращательное движение относительно неподвижной оси или неподвижной точки (в частности, относительно центра масс), а движения несомых тел по отношению к основному заданы. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи. [c.200]

Если одна из правых частей уравнений (11.7) равна нулю, то относительно соответствующей оси выполняется закон сохранения кинетического момента системы например, если = то L = onst = В этом случае решение задачи сводится к определению кинетического момента системы в начальный и текущий (или заданный) моменты времени и приравниванию этих значений друг другу. [c.200]

Таким образом, доказана вторая часть сделанного нами утверждения. Итак, если угловая координата Qj будет циклической, то обобщенная сила Qj, являющ,аяся моментом всех действующих сил относительно оси п, будет равна нулю кинетический момент системы относительно оси п будет при этом постоянным. Таким образом, мы вновь доказали теорему о сохранении кинетического момента, получив ее из общей теоремы о сохранении для циклических координат. [c.66]