Колебания качелей

Происходящие при этом вынужденные колебания качелей называются параметрическими, так как они совершаются не под действием периодически менян> щейся силы (см. 96), а вследствие периодического изменения параметров системы ее момента инерции и положения центра тяжести. [c.295]

К ошибкам подобных методов и приборов добавляются неизбежные ошибки наблюдений. Так, например, определение периода колебаний качелей с человеком по большому числу качаний требует длительного времени, при котором человек должен сохранять неизменной свою позу, так как всякое изменение позы вызывает соответствуюш ее изменение геометрии масс человека. [c.26]

Параметрические колебания. В повседневной жизни мы сталкиваемся с незатухающими колебаниями, для поддержания которых требуется периодически менять какой-либо параметр колебательной системы. Одним из ярких примеров являются колебания качелей. Хорошо известно, что можно поддерживать колебания длительное время, если быстро приседать в момент наибольшего отклонения качелей и также быстро вставать при прохождении положения равновесия. Благодаря этому параметр физического маятника (качелей) — расстояние а между осью вращения и центром масс — меняется скачкообразно на величину Аа (Аа а). Величина Аа должна быть такой, чтобы обеспечить баланс энергии системы потери энергии маятника за период должны компенсироваться за счет совершения работы, осуществляемой при приседании и вставании. [c.39]

Соотношения, выведенные ранее в гл. 2 (разд. 2.1.3.2), можно с полным основанием применить к четверти периода колебания качелей, а именно к фазе спуска. В частности, при отсутствии сил демпфирования можно записать уравнение сохранения энергии [c.158]

Рис. 126. Нарастание амплитуды колебаний качелей.

Возрастание полной энергии, являющееся следствием параметрического резонанса, подобно увеличению амплитуды колебаний при периодическом изменении положения центра масс человека на качелях. [c.236]

Классическим примером такого параметрического возбуждения колебаний является раскачивание на качелях. Приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек, находящийся на качелях, изменяет момент инерции качелей (т. е. изменяет параметр системы) с частотой, вдвое большей, чем собственная частота системы. Выпрямляясь в среднем положении, качающийся человек совершает положительную работу приседая в крайних положениях, он совершает меньшую отрицательную работу, и поэтому энергия колебаний с каждым периодом возрастает. [c.675]

Другим примером возбуждения параметрических колебаний является хорошо знакомый всем способ раскачивания качелей (рис. 152). Качели со стоящим на них человеком являются своеобразным маятником. Приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек периодически изменяет длину этого маятника вследствие изменения расстояния от точки О подвеса качелей до центра тяжести колебательной системы (/ >/2)- [c.191]

Например, если качели в процессе их раскачивания моделировать маятником с периодически изменяющейся длиной, то интенсивное раскачивание качелей (т. е. неустойчивость их вертикального положения равновесия) возникает, когда удвоенная частота собственных колебаний маятника кратна частоте изменения его длины. На практике обычно наблюдается случай, когда в формуле (57) 7V = 1, т. е. когда частота изменения длины маятника вдвое больше частоты его собственных колебаний. [c.559]

Схема раскачивания качелей может быть представлена математическим маятником, длина которого может принудительно изменяться (рис. 6.4.8, 6). Для того чтобы колебания могли возрасти до большой величины при изменении длины [c.359]

Параметрический резонанс. Существуют такие колебательные системы, у которых внешнее воздействие сводится лишь к изменению со временем некоторых из ее параметров. Примерами такой системы могут быть маятник, длина которого изменяется по некоторому наперед заданному закону, или человек, раскачивающийся на качелях путем изменения момента инерции относительно оси качания. Возникает вопрос как будут изменяться колебания системы при периодическом изменении со временем ее параметров. Рассмотрим это явление на примере маятника, длина нити кото- [c.547]

Пример. Качели - малые колебания математического маятника с периодически изменяющейся длиной. Предположим, что длина / математического маятника (рис. 170) изменяется по закону [c.460]

Видно, что при og /г Q имеет место резонанс, приводящий к раскачке колебаний. Наш пример иллюстрируется иа рис. 2.1, е, иа котором показан ребенок, раскачивающий качели. [c.89]

Вынуждающая сила в правой части этого выражения содержит всего две гармонические составляющие — на частотах loo и)р vi и)о + р-Чтобы поправка не нарастала во времени, необходимо, чтобы эти гармоники были нерезонансными с колебаниями на частоте шо, т. е. необходимо выполнение неравенств Wq — и Wp 7 2wo- Но ведь нас интересует именно случай резонанса (вспомните качели ). При резонансе же растет линейно во времени, и поэтому решение вида x t) = = xo t) + имеет смысл лишь на временах порядка нескольких [c.221]

Пример 6. Показать, что человек, раскачиваясь на качелях, может увеличить угол колебания чередованием приседаний в наивысшей точке и выпрямлений вдоль каната в наинизшей точке. [c.253]

Несложные вычисления показывают, что при этих значениях (называемых значениями параметрического резонанса , см. приложение 29) отображение действительно гиперболично в точке р = д = ). Иначе говоря, положение свободного равновесия качелей становится неустойчивым (а качели начинают колебаться), если приседать во время целого числа полупериодов собственных колебаний. Этот вывод эмпирически хорошо известен . [c.87]

Благодаря определенным свойствам большинства колебательных систем, оказалось возможным классифицировать следующие типы колебаний свободные колебания, вынужденные колебания, автоколебания и т. п. В значительной степени мы пользовались этими типами как основой при построении изложения. Имеются, однако, такие колебания, которые нельзя отнести ни к одному из рассмотренных нами типов постараемся понять, в чем тут дело. Вкратце это объясняется либо тем, что свойства колебательных систем подвергаются изменениям с течением времени, либо тем, что их конфигурация существенно меняется в процессе колебаний. Например, когда ребенок раскачивается на качелях, то, поднимая и вытягивая ноги и наклоняясь вперед и назад, он систематически меняет распределение своей массы. [c.136]

Мальчик раскачивает качели, дважды за период колебаний резко приседая и резко выпрямляя ноги. В какие именно моменты он должен делать это, чтобы качели раскачивались наиболее быстро [c.17]

Во вводном обзоре (разд. 1.6) параметрическими назывались такие колебания, которые возбуждаются вследствие изменения во времени одного из параметров колебательной системы. Наибольший интерес представляют периодические изменения параметра. Так как период изменения параметра определяется внешними воздействиями, параметрические колебания относятся к колебаниям с внешним возбуждением. Однако в отдельных случаях частота изменения параметра может совпадать с одной из собственных частот колебательной системы. При этом параметр меняется в такт с собственным колебанием, так что осциллятор обладает некоторыми свойствами системы с самовозбуждением, и в таких случаях имеет смысл говорить о параметрических колебаниях с самовозбуждением. Известнейший пример системы такого вида — качели — подробно рассматривается ниже. [c.152]

Пример параметрических колебаний и анализ их устойчивости рассматриваются в гл. XVIII ). Здесь же приведем простейший наглядный пример параметрических колебаний— колебания качелей. Для раскачивания качелей качающийся на них человек, когда качели отклонены на небольшой угол от положения равновесия, производит периодическое приседание. Когда качели проходят через среднее свое положение, человек стоит, а при расположении качелей в крайних позициях — приседает. Вследствие таких движений расстояние центра тяжести массы маятника (коим являются качели) от точки О [c.236]

Если мы толкаем в момент, когда качели удаляются и подтягиваем, когда оии приближаются, то качели постоянно ускоряются и амплитуда колебаний становится все больше и больше с каждым последующим качанием. Такая серия чередований толчков и подтягиваний фактически предстапляет собой то, что мы называли гармонической возмущающей силой, иериод которой совпадает с периодом свободных колебаний качелей. Если же период значительно отличается от периода свободного колебания, то, хотя несколько толчков и подтягиваний могут увеличить амплитуду колебания, тем не менее наступит такой момент временн, когда эффект становится обратным. Сила действует тогда противоположно направлению движения качелей, и колебания уменьшаются точно так же, как до этого возрастали. [c.276]

Выпрямляясь в среднем положении, человек еовершает положительную работу. Приседая в крайних положениях, он совершает меньшую отрицательную работу. Это и приводит к тому, что энергия колебаний человека на качелях с каждым периодом возрастает. [c.192]

Параметрические колебания возбуждаются в системе только при определенном соотношении между частотой изменения параметра систе.мы и частотой собственных колебаний системы, и в этом отношении они сходны с явлением резонанса.. В примере с маятником частота изменения его длины вдвое превышала частоту собственных колебаний, так как полупериоду колебания маятника еоответство-вал полный период изменения его длины. В примере с качелями частота изменения параметра также вдвое превышала частоту собственных колебаний системы. [c.192]

Впервые ёще М. Фарадей [51 (1831 г.) экспериментально наблюдал и исследовал параметрические колебания. Затем G. Мельде [6] (1859 г.), наблюдая колебания струны, цатянутой между двумя противоположными точками звучащего колокола, пришел к мысли об экспериментальном изучении возбуждений колебаний в натянутой тонкой струне, один из концов которой был жестко закреплен, а другой прикреплен к колеблющемуся камертону. Движение точки прикрепления тpyнь совпадало с направлением оси струны, а период поперечных колебаний струны был вдвое больше периода колебаний камертона. Первое теоретическое объяснение явления параметрического резонанса было дано Дж. Реле м [7] (1883— 1887 гг.). Релей рассмотрел ряд задач о параметрическом возбуждении колебаний механических систем (качелей, струны), не затрагивая вопроса о вынужденных колебаниях в системе с переменными параметрами под действием внешней силы. [c.6]

В данном томе будут рассмотрены в основном механические системы. Колебательные процессы, происходящие в этих системах, называются механическими колебаниями. В технике, особенно в машиностроении, широко применяют также термин вибрация. Он является почти сиионимом терминов механические колебания или колебания механической системы. Термином вибрация чаще всего пользуются там, где колебания имеют относительно малую амплитуду и не слишком низкую частоту (например, едва ли можно принять термин вибрация, говоря о колебаниях маятника часов или о раскачивании качелей). [c.16]

Резонанс часто встречается во многих явлениях. Когда период насильственных колебаний или толчков, сообщаемых внешней причиной, одинаков с периодом свободных, естественных колебаний тела, то ряд очень небольших толчков может сообщит телу заметные и даже значительные колебания. Дыханием Галилей привел в движение тяжелый маятник, тиканием одних часов Эликот пустил в ход другие, причем вторые часы были отделены стеною от первых , говорит Тиндаль в своей статье Дух и наука . Явлением резонанса пользуются дети, раскачивая качели, гибкие скамейки и т. п. Так же поступают при раскачивании колоколов. [c.348]

Так. обр. характерными чертами процесса являются 1) двукратное изменение параметра в течение одного полного колебания—п а р а-метрический резонанс, 2) определенное соотношение между относительным изменением параметра и логарифмич. декрементом свободных колебаний возбуждаемой системы. Совершенно аналогичное явление—непрерывное нарастание колебаний—мы получаем в маятнике, изменяя периодически его длину. На том же основано раскачивание качели самим качающимся (периодич. изменение момента инерция и момента вращения). Во всех этих случаях имеем дело с возбуждением колебаний при помощи периодического изменения параметров, причем это изменение производится внешним, чуждым системе агентом. Поэтому такое возбуждение колебаний, в отличие от рассматриваемого ниже, целесообразно назвать гетеропараметрически м. Явление параметрич. Р. в физике известно уже давно. Как показал Мельде в 1880 г., можно, изменяя периодически натяжение струны с периодом, равным половине периода собственных колебаний струны, привести ее в интенсивные поперечные колебания. Теория явления гетеропараметрич. возбуждения приводит к диференциальному уравнению с периодич. коэф-тами. Напр, в случае периодич. изменения емкости электрич. колебательной системы по закону [c.220]

Таким образом, множество неустойчивых систем может подходить к оси О) только в точках и = kl2. Иными словами, раскачать качели малым периодическим изменением длины можно лишь в том случае, когда один период изменения длины близок к целому числу ползпаериодов собственных колебаний,— результат, всем известный из эксперимента. [c.106]

В качестве типичного примера параметрически самовозбуждае-мой системы рассмотрим качели. Как известно, качели приводятся в движение таким ритмическим сгибанием и выпрямлением тела (или периодическим сгибанием и выпрямлением колен), что центр тяжести системы поднимается, когда качели проходят через низшую точку, и опускается, когда качели достигают высшей точки (области максимального отклонения). Качели вместе с качающимся на них человеком с вполне достаточной точностью можно рассматривать как математический маятник, дли- Рис. 125. К расчету колебаний на которого периодически меняет- качелей. [c.157]

Пусть на описанный в разд, 4.2 осциллятор типа качелей действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости (/Сд=—flit ll). Предполагая, что фо< 1. вычислить потерю энергии Д д за полупериод и найти амплитуду фо стационарных колебаний. Устойчивы ли эти колебания [c.180]

Простейшим примером реолиней-ной системы могут служить обыкновенные качели (рис. 89). Известно, что для раскачивания качелей человек, стоящий на доске, должен в крайних положениях и М2 приседать, а в среднем положении /Ио выпрямляться. Здесь мы имеем систему, эквивалентную математическому маятнику переменной длины, которая увеличивается в крайних положениях и уменьшается в среднем. Возникающее при этом увеличение амплитуды колебаний называется параметрическим резонансом. [c.180]

Идеально плоская волна неосущест- роды. Благодаря квант, механике, собств. частотой. Когда же необхо-вима, как и идеально гармонич. ко- распространившей волн, представле- димо ответить на вопрос об амплитуде лебание. В реальных волн, процессах ния на все процессы в микромире, установившихся колебаний таких ка-амплитуда и фаза колебаний изме- понятие К. стало применяться к челей, нужно уже учитывать нелиней-няются не только вдоль направления пучкам эл-нов, протонов, нейтронов ность (зависимость частоты колеба-распространения волны, но и в плос- и др. ч-ц. Здесь под К. понимают ний качелей от амплитуды колеба-кости, перпендикулярной этому на- упорядоченные согласованные и на- ний), в результате чего приходим [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...