Системы с двумя и тремя степенями свободы

СИСТЕМЫ С ДВУМЯ И ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.167]

СИСТЕМЫ с ДВУМЯ и ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 219 [c.219]

Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остается менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также некоторые специальные вопросы, такие, как приближенное решение векового уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося режима движения. [c.376]

Если размеры тела А очень малы по сравнению с длиной балки, можно схематично представить его точкой, обладающей сосредоточенной массой момент инерции масс при этом равен нулю. Будем изображать этот случай так, как показано на рис. 17.25, в, г. Для определения положения точки нужно знать лишь ее координаты (задавать углы не приходится). В таком случае при учете перемещений вдоль оси 2 система на рис. 17.25, в (пространственная задача) обладает тремя, а на рис. 17.25, а (плоская задача)—двумя степенями свободы, а при неучете перемещений вдоль оси 2 — соответственно двумя и одной степенью свободы. [c.61]

Более подробно остановимся на голономных консервативных системах с двумя и (в следующем параграфе) с тремя степенями свободы. Обобщение на более сложные системы потребовало бы сообщения дальнейших сведений из римановой геометрии. [c.626]

Таким образом, перед нами возникает задача изучения основных закономерностей колебаний в системах с двумя, тремя и более степенями свободы, затем можно рассмотреть и колебания сплошной среды, как системы с бесконечно большим числом степеней свободы. [c.47]

Системой с двумя, тремя и т. д. степенями свободы называется, как указывалось выше, такая система, положение которой в любой момент времени может определяться соответственно двумя, тремя и т. д. независимыми параметрами. [c.551]

До сих пор мы рассматривали только колебательные системы с одной степенью свободы. На практике же часто встречаются другие системы, расчетная схема которых не может быть приведена к системам с одной степенью свободы. Их следует рассматривать как системы с двумя, тремя и т.д. системами свободы. Изучение колебаний системы с п степенями свободы приведем на примере невесомой балки с п сосредоточенными массами. Рассмотрим балку длиной / на двух опорах с п [c.360]

Колебательная система, положение которой в каждый момент времени определяется одной-единственной координатой, называется системой с одной степенью свободы. Рассмотренные нами выше системы относятся именно к этому типу. Существуют также системы с двумя, тремя (и более) степенями свободы. [c.337]

В механизмах с двумя степенями свободы можно осуществлять независимый подъем и опускание рукояти стрелы относительно неподвижной базовой стрелы и колонны машины либо базовой стрелы вместе с рукоятью колонны относительно стойки. В механизме с тремя степенями свободы (см. рис. 100, ж) можно изменять положение системы звеньев 2—3 поворотом гидроцилиндра А относительно шарнира Оь далее гидроцилиндром Б относительно шарнира Ог и гидроцилиндром В относительно шарнира О3. [c.292]

Системы с тремя и более степенями свободы отличаются двумя существенными особенностями [c.341]

Если требуется полоса пропускания больше, чем у связанной системы с двумя степенями свободы, можно использовать системы с тремя и более составляющими, т. е. с большим числом степеней свободы. Число резонансных максимумов в такой системе определяется числом связанных колебательных составляющих и значениями коэффициентов связи. [c.22]

Плоское движение, при котором точки тела, по определению, движутся в параллельных плоскостях, можно представить как поступательное движение тела вместе с осью, перпендикулярной этим плоскостям, и вращение относительно этой оси. Как будет показано далее, целесообразно выбрать ось вращения проходящей через центр масс С. Для описания движения тела используем две системы отсчета "неподвижную" инерциальную СО К, в координатной плоскости хОу которой движется центр масс тела, и вторую, связанную с телом СО К, у которой начало координат совпадает с центром масс С тела, а координатные оси Сх , Су. Сг параллельны координатным осям Ох. Оу. Ог неподвижной СО (см.рис, 62, на котором оси Ог и Сг направлены на читателя). Тогда положение тела в любой момент времени определяется заданием положения оси вращения Сг, которое описывается двумя координатами центра масс хДО и > ,(/), и углом характеризующим поворот тела относительно оси Сг. Следовательно, тело, которое может совершать плоское движение, обладает тремя степенями свободы. [c.74]

Состояние раствора из двух компонентов определяется тремя независимыми параметрами, в качестве которых можно выбрать давление р, температуру Т и массовую концентрацию растворенного вещества с. То, что имеется действительно три независимых параметра, ясно из правила Гиббса. Число степеней свободы системы, состоящей из двух компонентов, равняется при наличии лишь одной фазы трем, при наличии двух фаз, находящихся в равновесии одна с другой, — двум и при трех равновесно сосуществующих фазах —одной более чем четырех сосуществующих фаз в такой системе быть не может. [c.507]

Система представляет собой закрепленную по трем сторонам балку-стенку (рис. 3.1, а). Конечные элементы имеют единичные размеры. Система расчленена на два элемента, что обусловливает наличие одного узла с двумя степенями свободы и У. В узле приложены две внешние силы Рх и Ру. Зависимость 0 (ег) = = Asi—Se,3 представлена на рис. 3.1, б и задана в интервале [c.69]

Колебательные степени свободы. Для описания движения атомов ) в многоатомной молекуле можно выбрать обычные прямоугольные координаты Ук> каждого атома с номером к в неподвижной системе координат. Тогда для описания движения атомов требуется ЗЛ координат мы имеем ЗЛА степеней свободы. Однако при изучении колебательного движения системы нас не интересует поступательное движение системы как целого, которое полностью описывается тремя координатами центра тяжести (три поступательные степени свободы). Поэтому ЗЛА — 3 координат достаточно для характеристики относительных положений всех N атомов по отношению к центру тяжести (остальные три координаты можно определить из того условия, что центр тяжести находится в начале координат, т. е. 2 т х = 0, = 0, 2 — 0)-Движение относительно центра тяжести еще включает в себя вращение системы. Вращение системы как целого, т. е. ее ориентация в пространстве (считая систему жесткой), может быть описана в общем случае тремя координатами (например, двумя углами с двумя осями, определяющими некоторое направление в молекуле, и углом поворота вокруг этого направления). Таким образом, для описания относительного движения атомов при заданной ориентации системы как целого ), т. е. для описания колебательного движения [c.75]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

Описанный в предыдущем параграфе комплекс программ является универсальным в том смысле, что с ого помощью можно нормализовать гамильтониан канонической системы с произвольным числом степеней свободы. Однако такой комплекс нуждается в больших ресурсах ЭВМ, поэтому для решения конкретных механических задач важное значение имеет создание быстродействующих вычислительных алгоритмов, нормализующих гамильтоновы системы с небольшим числом степеней свободы. Большое количество задач связано с нормализацией автономных гамильтоновых систем с двумя и тремя степенями свободы (порядок системы дифференциальных уравнений равен 4 или 6), для которых знание коэффициентов нормальной формы до члено четвертого порядка включительно позволяет часто рехпить задачу об устойчивости положения равновесия. При этом знапие самого нормализующего преобразования (производящей функции) но является необходимым, а коэффициенты нормальной формы вычисляются через коэффициенты исходного гамильтониана с помощью явных и относительно простых формул. Соответствующие алгоритмы и основанные па них вычислительные программы разработаны и описаны в работах [173, 174]. [c.228]

Кинематические связи не всегда имеют вид соотношений между координатами частиц. Случается, что имеют место условия более общей природы, которые можно записать лишь в дифференциальной форме. Характерным примером является шар, катящийся по столу. Шар, свободно перемещающийся в пространстве, имеет шесть степеней свободы. Если же он движется по плоскости, то высота центра тяжести остается постоянной, что уменьшает число степеней свободы до пяти. Мы можем описать положение шара двумя прямоугольными координатами х и у точки контакта шара с плоскостью и тремя углами а, Р и y, которые фиксируют положение шара относительно системы неподвижных осей. Если шар может двигаться с проскальзыванием, то он действительно имеет все пять Tenen ii свободы. Однако если он вынужден катиться без скольжеиия, то мгновенная скорость [c.46]

Действие гиромагиитного компаса основано на использовании свойств гироскопа с тремя степенями свободы, ось которого корректируется по направлению магнитного меридиана. Для создания направляющей силы используется сила реакции струи воздуха. Чувствительным элементом, удерживающим ось гироскопа в плоскости магнитного меридиана, является магнитная система, состоящая из двух параллельных магнитов 3, укрепленных на вертикальной оси. Коррекционная система расположена на внутренней рамке карданного подвеса, выполненной в виде герметичного кожуха /, внутри которого помещается ротор 2. Магнитная система 3 свободно вращается на вертикальной оси и несет на себе эксцентрик 4, под которым находятся два воздушных сопла 5, выходящих из кожуха /. Линия, соединяющая центры сопел, параллельна оси ротора 2. Ротор 2 приводится во вращение воздушной струей, вытекающей из сопла 6. Небольшая часть воздуха направляется из кожуха 1 в два вертикальных сопла 5 и вытекает из них мимо эксцентрика 4 двумя воздуш- [c.204]

Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. П. Ф. Папкович [2] рассмотрел задачу о продольной качке корабля, сведя ее к двум дифференциальным уравнениям относительно главных координат. Акад. Ю. А. Шиманский [3] разработал метод динамического расчета систем, обладаюНгих несколькими степенями свободы, с применением главных координат, в котором системы с двумя, тремя и более степенями свободы приводятся к хорошо изученным системам с одной степенью свободы. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [c.5]

На основе правила фаз для тройных систем = 3 + 2—ф. Система нонвариантна при наличии пяти фаз пар+жидкость+ +три твердые фазы. Область ненасыщенных растворов будет характеризоваться тремя степенями свободы и изображаться в виде объема пересечение объемов по плоскости соответствует дивариантному равновесию при наличии, наряду с паром и жидкостью, одной твердой фазы, и наконец, моновариантное равновесие изображается линией пересечения соответствующих плоскостей и характеризует равновесие между двумя твердыми фазами с насыщенным раствором и паром. При условии постоянства одного из параметров (например, температуры в случае изображения изотермы) вариантность каждой системы уменьшится на единицу при этом плоскость будет соответствовать области ненасыщенных растворов, линия — выделению одной твердой фазы, а точка — наличию одновременно в системе двух твердых фаз. Следовательно, максимально возможное число фаз в изотермическом процессе равно четырем, что соответствует нонвариантному равновесию. [c.82]

Пользуясь предложением 1, укажем метрики на двумерной сфере, для которых уравнения геодезических допускают неприводимые интегралы 3-й и 4-й степени. С этой целью рассмотрим задачу о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Эта система с тремя степенями свободы инвариантна относительно группы вращений вокруг вертикали. Фиксируя нулевую постоянную соответствующего интеграла Нётер (интеграл площадей) и проводя факторизгщию по орбитам действия группы симметрий, сведем эту задачу к системе с двумя степенями свободы на фазовом пространстве 7 S . Гамильтониан имеет вид (6.1), где Г — гамильтониан приведенной задачи Эйлера, а V К — потенциальная энергия силы тяжести. Если выполнены условия Горячева — Чаплыгина или Ковалевской (см. 5 гл. П), то уравнения с гамильтонианом T+V допускают дополнительный интеграл соответственно третьей и четвертой степени по скоростям. Предложение 1 дает метрики на двумерной сфере с интегралами степени 3 и 4. При V = О эти интегралы приводимы. А. В. Болсинов и А. Т. Фоменко дали доказательство неприводимости интегралов Горячева — Чаплыгина и Ковалевской, основанное на глубоких идеях теории топологической эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем. [c.404]

Из рассмотренных выше примеров (задачи 161 и 163) видно, что определение частоты а уже для системы с двумя точечными массами связано с трудоемким составлением и решением уравнения четвертой степени. Для системы с тремя массами мы получим уравнение шестой степени, и вообще для системы с п тeпeня щ свободы вековое уравнение оказывается 2п-го порядка. [c.556]

В виброиспьгтательньк системах обычно используют стенды, ограничивающие возможности перемещения тела двумя-тремя степенями свободы (поступательное движение тела в двух-трех взаимно перпендикулярных направлениях или поступательное движение по одной оси совместно с вращением В01фуг этой оси и Т.Д.). С увеличением числа компонент конструкция вибраторов значительно усложняется. Это связано с необходимостью исключения взаимовлияния между отдельными компонентами, что достигается за счет существенного усложнения конструкции вибратора. Кроме того, при увеличении числа компонент резко снижается эксплуатационная надежность и возникает необходимость в автоматизации процесса управления и регистрации измеряе- [c.186]

В этом параграфе мы сформулируем несколько теорем относительно понижения порядка для трех различных типичных линейных интегралов и соответствующих циклических переменных. Далее мы сосредоточимся на обратной процедуре, связанной с перенесением результатов, касающихся приведенной системы, на общие уравнения. При помощи этой схемы из интегрируемых семейств для приведенной системы (с двумя степенями свободы) можно получить интегрируемые случаи более общих уравнений движения твердого тела в потенциальном поле (см. 4 гл. 3), т. е. для системы с тремя степенями свободы. Кроме того, на этом пути удается понять смысл различных добавок, носящих сингулярный характер, типа а = onst [c.220]

Большинство применяемых на практике механизмов представляют системы с одной степенью свободы (точнее, их можно рассматривать как системы с одной степенью свободы, если считать все их части абсолютно жесткими). Поэтому системы с одной степенью свободы представляются практически особенно важными иногда такие системы называются также системами с полным числом связей. Однако в машиностроении встречаются системы и с ббльшим числом степеней свободы. Паровая машина, снабженная центробежным регулятором, представляет пример системы с двумя степенями свободы. В случае так называемого непрямого регулирования, мы имеем дело с системами, обладающими тремя и еще ббльшим числом степеней свободы. [c.160]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

Важные технические характеристики ПР число степенен подвижности, количество механических рук и погрешность позиционирования. Числом степеней подвижности ПР называется число степенен свободы звеньев кинематической цепи относительно звена, принятого за неподвижное. Следует считать, что достаточно универсальными являются такие роботы, которые имеют 5...7 степеней подвижности, включая устройства передвижения. Роботы с большим количеством степеней подвижности являются высокоманевренными и применяются, в основном, для сборочных работ, роботы с меньшим количеством степеней подвижности выполняют специального назначения. Механическая рука ПР представляет собой. многозвенный разомкнутый механизм, заканчивающийся рабочим органом в виде захвата. Большинство ПР имеют одну механическую руку, но есть роботы, снабженные двумя, тремя и более механическими руками. Погрешность позиционирования робота опреде- 1яет степень точности движения его рабочих органов при многократном перемещении деталей определенной массы в заданное положение. На точность позиционирования, в основном, влияют грузоподъемность, конструкщ1я и кинематика рабочих органов, тип приводов и системы управления. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...