Системы с тремя степенями свободы

Системой с тремя степенями свободы является твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки. Его положение, определяется тремя углами Эйлера ср, ф и б. [c.337]

Система с тремя степенями свободы [c.304]

Аналогичные рассуждения можно провести и для системы с тремя степенями свободы. Диаграмма зависимости потенциальной энергии от координат ql, qз явится гиперповерхностью в четырехмерном пространстве [c.389]

Автоколебательные системы с тремя степенями свободы [c.311]

Пример 6. Определить условия устойчивости равновесного положения системы с тремя степенями свободы, если потенциальная энергия этой системы определяется следующим выражением [c.18]

Пример 74. Характеристическое уравнение движения системы с тремя степенями свободы имеет следующий вид [c.242]

Доказать, что уравнения движения гироскопической системы с тремя степенями свободы могут быть приведены к такому же виду, как и для материальной точки, прикрепленной посредством пружины к телу, вращающемуся около неподвижной оси. [c.259]

Квадратура, определяющая вводит новую произвольную постоянную, которая вместе с произвольными постоянными общего решения системы (340, (35 ) (36) Дает шесть постоянных. От этих шести постоянных и должно зависеть в самом общем случае движение тяжелого твердого тела с закрепленной точкой (голономная система с тремя степенями свободы). [c.102]

Неголономные системы. Рассмотрим твердую пластинку, которая может свободно скользить по неподвижной плоскости. Это — склерономная голономная система с тремя степенями свободы. Предположим теперь, что на пластинке имеется маленькое острое лезвие, которое может двигаться только вдоль направления своей длины. Если (ж, у) — декартовы координаты какой-либо точки лезвия и д — угол его наклона к оси х, то (ж, (/, 3 ) образуют систему обобщенных координат для пластинки, но они подчинены неинтегрируемому соотношению [c.85]

Примером системы с тремя степенями свободы с взаимными упругими связями между тремя массами может служить машина для усталостных испытаний материалов на растяжение-сжатие. На фиг. 1. 1 дана схема такой машины и разные виды условных обозначений ее приведенной колебательной системы. Жесткость резиновых амортизаторов, работающих в реальной машине на сдвиг, здесь для удобства представления может быть заменена эквивалентным упругим элементом работающим на растяже-ние-сжатие. Первая масса имеет скользящие опоры по станине. В них при расчете можно учесть сухое трение между поверхно- [c.25]

Как показали специально проведенные автоматизированные эксперименты [1], исследуемую механическую систему можно представить в форме цепной механической системы с тремя степенями свободы (рис. 1). Подобная модель, как указывалось в [2], описывает динамическое поведение различных конструктивных схем исполнительных органов роботов-манипуляторов. Поэтому задача состоит в определении вектора параметров модели, обеспечивающего минимум функционала, который представляет собой критерий рассогласования спектральных свойств исследуемого объекта — промышленного робота и модели. [c.61]

Ниже в 3-8 будут подробно освещены предпосылки, на основании которых мы не рекомендуем работу фундамента в резонансной зоне. Пока же для построения методики расчета на вынужденные колебания допустим это положение. Прежде всего необходимо выяснить ширину резонансной зоны. Для этого нами была рассмотрена задача колебаний системы с тремя степенями свободы без учета затухания. Расчеты показали, что ши- [c.132]

Схема вибропитателя с инерционным вибратором для создания эллиптических колебаний или виброустановки для выпуска и погрузки руды приведена на рис. 2. В соответствии с расчетной схемой питатель может быть представлен как динамическая система с тремя степенями свободы. Движение питателя с двигателем ограниченной мощности на холостом ходу описывается нелинейной автономной системой дифференциальных уравнений, так как воздействие неидеального источника энергии на работу машины зависит от режима ее движения, и его нельзя выразить в виде явной функции времени [c.384]

В п. 9 таблицы представлена система с тремя степенями свободы тяжелая частица помещена в среду, которая совершает горизонтальные круговые поступательные колебания с частотой (1) н радиусом траектории г [7. 8]. Сила сопротивления относительному смещению частицы в любом горизонтальном направлении Рд", а в вертикальном направлении F " соответствующие силы сопротивления движению и F , причем F " > F , Fy F (вообще говоря, F i ф н F F ). Масса частицы с учетом присоединенной массы среды обозначена через /Пи а масса среды в объеме, равном объему частицы, ч ез /По Д = Р/Ро — отношение средних плотностей частицы н среды g — ускорение свободного падения а — проекции относительной скорости частицы в среде. Уравнения движения частицы, составленные при обычных упрощающих предположениях, а также условия, обеспечивающие возможность рассматриваемого вида движения, приведены в п. 9 таблицы. Медленной силой является лишь вес частицы в среде гщ А — 1) g прочие силы считаются быстрыми. [c.257]

Системой с тремя степенями свободы является твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки. Его положение определяется тремя независимыми координатами, например тремя углами Эйлера ip, ф и в. [c.389]

Однозначность и аддитивность энтальпии, свободной энергии и потенциала Гиббса следуют из однозначности и аддитивности энергии и энтропии системы. Рассмотрим подробнее свойства функций (12.3) и (12.4) для системы с тремя степенями свободы, которая имеет два внешних параметра объем V и некоторую величину X (это может быть, например, площадь поверхности или электрическая индукция и т. д.). [c.90]

Груз расположен на пружине, нижний конец которой прикреплен к жесткому основанию. Если учитывать массу пружины и упругость материала груза, то это система с бесконечным числом степеней свободы, в которой упругость и масса сложным образом распределены между ее элементами. Но если масса груза значительно больше массы пружины и в то же время деформации материала груза значительно меньше деформаций пружины, то вместо реальной системы для нахождения наименьшей собственной частоты можно рассматривать идеализированную модель, в которой масса пружины и деформация материала груза не приняты во внимание. В этом случае вместо параметров, непрерывно распределенных в действительной системе, вводят параметры по составным частям модели, В частности, в данном примере массу целесообразно расположить вблизи центра масс груза гибкость системы сосредоточивают в пружинах." Если кроме того, учесть возможности смещений груза в горизонтальной плоскости вдоль взаимно перпендикулярных осей, то получим представление о двух дополнительных степенях свободы движения вдоль осей X и Y. В первом приближении реальная колебательная система может описываться как система с одной степенью свободы. Если требуется учесть боковые качания груза, то она должна описываться как система с тремя степенями свободы. [c.28]

Собственные колебания трех связанных маятников, или системы с тремя степенями свободы, еще сложнее и также представляются суммой трех гармонических колебаний. Система из трех маятников обладает тремя собственными частотами. [c.466]

Система с тремя степенями свободы координата ip — циклическая. [c.223]

Возвращаясь к исходной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы, получаем, что уравнения вращения тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой не имеют дополнительного интеграла, коммутирующего с интегралом площадей, в виде формального ряда по степеням е с однозначными и аналитическими во всем фазовом пространстве коэффициентами. Учитывая известную связь между формальными по е интегралами и полиномиальными интегралами обратимых систем (см. 1, гл. П), приходим к следующему результату в несимметричном случае нет дополнительных интегралов в виде многочленов по импульсам с аналитическими на группе 50(3) коэффициентами, коммутирующих с интегралом площадей. [c.189]

В качестве еще одного примера рассмотрим задачу о вращениях тяжелого несимметричного твердого тела, у которого центр масс находится вблизи точки подвеса (см. п. 2 2). Эта система с тремя степенями свободы имеет два гамильтоновых поля [c.194]

СИСТЕМЫ С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.631]

Рис. 4. Амплитудно-фазовые частотные характеристики динамической системы с тремя степенями свободы

В общем случае для системы с тремя степенями свободы общее изменение толщины стружки на одном зубе складывается из трех составляющих щ(х)-, Ui(y) щ(г). Это следует из относительных смещений в направлениях осей X, Y и Z, которые вызываются компонентами изменения силы резания по соответствующим осям. В результате изменения толщины стружки в одном направлении возникают компоненты в трех направлениях так возникает взаимосвязь податливостей в различных направлениях. [c.12]

Рис. 6. Упрощенная блок-схема про-цесса обработки для системы с тремя степенями свободы

Уравнение (VI. 58) совпадает с уравнением собственных частот колебаний связанной колебательной системы с тремя степенями свободы. При этом полагается, что коэффициенты связи для силы и ускорения равны нулю. [c.399]

Возьмем простую балку АВ, нагруженную тремя грузами Q , Q 2 и Qз, подвешенными на жестких нитях, как показано на фиг. 467. При вертикальных колебаниях такая система имеет три степени свободы, а следовательно, и три частоты свободных колебаний. Исследование колебаний системы с тремя степенями свободы, как известно, производится с помощью трех совместных дифференциальных уравнений. [c.476]

Как показано в 4 гл. 1, динамика твердого тела с неподвижной точкой в произвольном потенциальном поле с потенциалом V описывается гамильтоновой системой с тремя степенями свободы (4.17) (либо (4.24)) ( 4 гл. 1). При этом функция Гамильтона имеет вид [c.206]

Теорема 5. Система с тремя степенями свободы (1.9) и на уровне циклического интеграла Щ — М3 = с при понижении порядка переходит в систему на е(3) с нулевой постоянной площадей L, s) = О и функцией Гамильтона (1.14). [c.226]

Речь идет, очевидно, о голономной системе с тремя степенями свободы, так как положение системы можно определить тремя координатами углами 01, ба между направлениями нитей и вертикалью через точку О, направленною вниз, и радиусом-вектором р массы относительно О аналогичный радиус-вектор массы будет I—р. Показать, что живая сила и потенщ1ал определяются равенствами [c.350]

Пример. Применим теорему Э. Нётер в задаче, описывающей поведение механической системы с тремя степенями свободы, для которой [c.74]

Пользуясь предложением 1, укажем метрики на двумерной сфере, для которых уравнения геодезических допускают неприводимые интегралы 3-й и 4-й степени. С этой целью рассмотрим задачу о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Эта система с тремя степенями свободы инвариантна относительно группы вращений вокруг вертикали. Фиксируя нулевую постоянную соответствующего интеграла Нётер (интеграл площадей) и проводя факторизгщию по орбитам действия группы симметрий, сведем эту задачу к системе с двумя степенями свободы на фазовом пространстве 7 S . Гамильтониан имеет вид (6.1), где Г — гамильтониан приведенной задачи Эйлера, а V К — потенциальная энергия силы тяжести. Если выполнены условия Горячева — Чаплыгина или Ковалевской (см. 5 гл. П), то уравнения с гамильтонианом T+V допускают дополнительный интеграл соответственно третьей и четвертой степени по скоростям. Предложение 1 дает метрики на двумерной сфере с интегралами степени 3 и 4. При V = О эти интегралы приводимы. А. В. Болсинов и А. Т. Фоменко дали доказательство неприводимости интегралов Горячева — Чаплыгина и Ковалевской, основанное на глубоких идеях теории топологической эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем. [c.404]

В этом параграфе мы сформулируем несколько теорем относительно понижения порядка для трех различных типичных линейных интегралов и соответствующих циклических переменных. Далее мы сосредоточимся на обратной процедуре, связанной с перенесением результатов, касающихся приведенной системы, на общие уравнения. При помощи этой схемы из интегрируемых семейств для приведенной системы (с двумя степенями свободы) можно получить интегрируемые случаи более общих уравнений движения твердого тела в потенциальном поле (см. 4 гл. 3), т. е. для системы с тремя степенями свободы. Кроме того, на этом пути удается понять смысл различных добавок, носящих сингулярный характер, типа а = onst [c.220]

Бенеттин и др. [20] нашли таким способом все показатели Ляпунова для нескольких гамильтоновых систем, включая 4- и 6-мерные отображения. Мы приведем их результаты для системы с тремя степенями свободы, которая исследовалась Контопулосом и др. [93] [c.317]

Как мы увидим в 6.2, эти результаты на самом деле обманчивы. Действительно, в системе с тремя степенями свободы первая и третья области должны быть связаны слабой диффузией Арнольда, благодаря которой траектория переходит из одной области в другую. Поэтому, по-видимому, и для промежуточной области Oj 0,03, а а, 0,008, что противоречит данным на рис. 5.9. Это еще раз указывает на основную трудность численного определения показателей Ляпунова не существует априорного условия для определения достаточного числа итераций п. Поэтому при численном юдeлиpoвaнии необходимо использовать и другие методы, такие, например, как метод сечения Пуанкаре -). [c.317]

Первые теоретические оценки диффузии Арнольда были получены Чириковым [68, 70 ] и его сотр. ). Теннисон и др. [406 ] и Либерман [273] рассчитали скорость диффузии для модельной задачи, описанной в п. 6.16. Теоретический анализ основан на разделении исходной системы с тремя степенями свободы на две подсистемы, каждая из которых рассматривается в первом приближении независимо. Мы будем называть такой подход моделью стохастической накачки. В простейшем случае при этом учитывается взаимодействие только трех резонансов. Пусть, например, ведущий резонанс, вдоль которого идет диффузия Арнольда, связан, скажем, со степенью свободы 2. Взаимодействие между степенями свободы. [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...