Законы связи между напряжениями и деформациями

В теории ползучести изучаются законы связи между напряжениями и деформациями и методы решения соответствующих задач. Ползучесть материалов — это свойство медленного и непрерывного роста упругопластической деформации твердого тела с течением времени под действием постоянной внешней нагрузки. Свойством ползучести в большей или меньшей мере обладают все твердые тела металлы, полимеры, керамика, бетон, битум, лед, снег, горные породы и т. д. При нормальной температуре некоторые материалы (металлы, полимеры, бетон) обладают свойством ограниченной ползучести. С ростом температуры ползучесть материалов увеличивается и их деформация становится неограниченной во времени. Особенно опасно для элементов конструкций и деталей машин проявление свойства ползучести при высоких температурах. Уже при небольших напряжениях материал перестает подчиняться закону Гука. Ползучесть наблюдается при любых напряжениях и указать какой-либо предел ползучести невозможно. В отличие от обычных расчетов на прочность, расчеты на ползучесть ставят своей целью не обеспечение абсолютной прочности, а обеспечение прочности изделия в течение определенного времени. Таким образом, при расчете изделия определяется его долговечность. [c.289]

В условиях сложного напряженного состояния законы связи между напряжениями и деформациями записываются в виде [c.299]

Линейный закон связи между напряжениями и деформациями называется обобщенным законом Гука. Общая запись закона Гука будет следующая [c.61]

Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. Обычно нри этом применяются следующие гипотезы [c.533]

Использование закона связи между напряжениями и деформациями в его наиболее общем виде приводит к очень сложным краевым задачам для нелинейных систем дифференциальных уравнений, трудности на пути решения которых огромны. Если исходить из практического применения этого закона, то он должен удовлетворять, по крайней мере, двум требованиям ...с одной стороны, он должен возможно точнее отражать те физические свойства материала, учету которых мы придаем особое значение, с другой стороны, он должен иметь возможно более простую форму [43]. [c.11]

В случае объемного напряженного состояния также действует линейный закон связи между напряжениями и деформациями. В анизотропной среде упругие свойства в разных направлениях различны, поэтому в выбранной системе координат каждое напряжение зависит от всех деформаций. Например, в прямоугольной декартовой системе координат [c.179]

Сравнивая (5.16) и (5.17) и считая теплоемкость вещества за данной, получаем, что функция энтропии Н полностью определена законом связи между напряжениями и деформациями [c.41]

Тогда закон связи между напряжениями и деформациями в линейно-упругой среде (закон Гука), как следует из (1.16) и (1.17), имеет вид [c.74]

Соотношения (11.4 ) и (11.4") суть различные формы выражения-одного и того же закона связи между напряжениями и деформациями сплошной среды. [c.159]

В физических основах теории упругости лежит допущение о применимости для некоторых сред, называемых упругими, теории деформаций, напряжений и закона Гука (закона связи между напряжениями и деформациями). Различное понимание теории деформаций, напряжений и закона Гука порождает различные теории. Так, построена классическая теория упругости для изотропных и анизотропных сред, теория термоупругости, моментная теория упругости и др. [c.11]

Поскольку в постулированном нелинейном законе связи между напряжениями и деформациями принцип суперпозиции отдельных деформаций, вызванных рядом одновременно изменяющихся нагрузок, не выполняется, становится очевидным, что общее рассмотрение зависимости внешней силы Qi от смещения уже само по себе составляет весьма внушительную задачу. Ниже рассмотрим несколько поучительных примеров. Нам при- [c.172]

Эти две кривые для М, вообще говоря, позволяют найти зависимость деформации 81 от координаты х, 81 = ф(л ), если известен закон связи между напряжениями и деформациями а = сто/(8) даже когда последний закон известен только эмпирически, это можно выполнить графическим построением (см. кривую в на рис. 3.9). [c.178]

Если закон связи между напряжениями и деформациями а = ао/(е) [уравнения (3.85)] выражается в соответствии с уравнениями (3.87) степенной функцией [c.179]

Работа на единицу объема, соответствующая закону связи между напряжением и деформацией о = аое / , равна [c.180]

Для установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложном нагружении делаются попытки сформулировать новые, дополнительные условия и гипотезы. В соответствии с концепцией А. А. Ильюшина [171, 173] такими гипотезами являются следующие гипотеза о разгрузке, условие однозначности, постулат изотропии, закон запаздывания и постулат пластичности. [c.276]

В заключение отметим, что рост возможностей быстродействующих машин и развивающиеся методы экспериментального исследования механических свойств полимеров при произвольных напряженных состояниях привели к возможности создания принципиально нового метода решения краевых задач [72, 79]. Этот метод, названный СН-ЭВМ, не требует предварительного знания законов связи между напряжениями и деформациями и позволяет поручить решение непосредственно ЭВМ, в которую вводят исходные результаты экспериментов, осуществляемых по программам сложного нагружения. [c.25]

Под упругими характеристиками среды понимают показатели, определяемые линейным законом связи между напряжениями и деформациями (законом Гука) и характеризующие особенности ее упругого (обратимого) деформирования. Упругие свойства однородной изотропной среды полностью определяются значениями модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона ц. Для характеристики упругих свойств среды используют также модуль сдвига С, первую константу Ляме X и модуль всестороннего сжатия К. [c.42]

Уравнение связи между напряжениями и деформациями в приращениях в соответствии с принятой моделью и законом Гука имеет вид [c.16]

Обозначая константу для данного металла [Ахт т— —через модуль упругости Е, получим, что связь между напряжениями и деформациями для идеальных кристаллов нелинейная (см. табл. 2) и отклонение от упругого закона Гука а=Ег [первый член уравнения (8)] незначительно только для малых деформаций. [c.19]

Аналогичным образом определяется сила взаимодействия электрических зарядов—закон Кулона, сила магнитного напряжения—закон Био—Савара, сила капиллярности—закон Вебера, сила трения между твёрдыми телами—закон трения Кулона, связь между напряжениями и деформациями в упругом теле—закон Гука, сила вязкого трения внутри жидкости— закон Ньютона и т. п. [c.24]

Итак, когда мы выходим за рамки закона Гука, связь между напряжениями и деформациями становится не только нелинейной, но оказывается к тому же еще и неоднозначной, а кроме того, она зависит и от истории нагружения. Поэтому, если напряжения превосходят предел пропорциональности и предел упругости, все те соотношения, которые были выведены нами ранее с использованием закона Гука, становятся неверными вдвойне . При решении задач за пределом упругости надо прежде всего условиться об истории нагружения, а оказавшись за пределом пропорциональности, надо позаботиться о том, как отразить реальную зависимость напряжений от деформаций, не следующую уже закону Гука. [c.137]

Кроме описанных выше двух основных разновидностей анализа при помощи простых моделей, подробно обсуждаемых в последующих разделах, имеются другие подходы к проблеме предсказания механических свойств композита по свойствам его компонентов. Это в основном полуэмпирические методы. Для обработки известных экспериментальных результатов с целью получения эмпирических зависимостей применялись различные функциональные зависимости с неопределенными параметрами, в частности степенные законы. Подобные формулы обычно выражают связь между напряжениями и деформациями через физические параметры, такие, как объемная доля включений и характеристики компонентов композита. Сами напряжения и деформации могут быть локальными, но чаще они берутся средними по объему композита. В обоих случаях такой анализ не является истинно микромеханическим, потому что он не дает локальных градиентов напряжений и деформаций внутри композита. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что он позволяет получить простые инженерные оценки зависимости напряжений от деформаций в композите— информацию, являющуюся исходной для большинства макромеханических исследований или анализа структур как слоистых. [c.208]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

Связь между напряжениями и деформациями для изотропного тела с вязким трением устанавливается законом Гука [c.22]

Согласно обобщенному закону Гука, связь между напряжениями и деформациями для осесимметричного тела может быть представлена следующими выражениями [c.40]

Рассмотрим изотропное линейно упругое тело, в закон связи между напряжениями и деформациями которого входят два модуля — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона v (либо модули Ламе Я и ц,). В таком теле неоднородность может быть четырех типов — непрерывная, кусочная, статистическая и разномодульная. Непрерывно неоднородные тела, изучаемые в настоящей книге, целесообразно разделить по следующим признакам [c.12]

Это позволяет, устанавливая законы связи между напряжениями и деформациями, изучая условия разрушения материала, с учетом вл,ияния процессов нагружения проводить соответствующие испытания М-образцов. [c.131]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

Закон связи между напряжениями и деформациями для неоднородно стареющего тела (1.32) учитывает возрастную и конструкционную типы неоднородностей и включает как частные случаи уравнения состояния неоднородно стареющих, однородно стареющих и нестареющих однородных и неоднородных вязкоупругих тел, а также соответ-ствуюпще упругие модули. [c.20]

Грунты и другие физические среды изменяют необратимым образом свой объем при всестороннем сжатии это обстоятельство учитывалось, например, в [2]. В заметке [3] рассматривалось видоизменение теоремы Мизеса, согласно которому удалось определить соотношения между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений независимо от вида поверхности текучести. Однако соотношения закона связи между напряжениями и деформациями, предложенные в 3], обладают сугцественным недостатком характеристические многообразия уравнений, определяюгцих напряженное и деформированное состояния, оказываются в обгцем случае различными и, следовательно, граничные условия, заданные на данной части поверхности тела, определяют различные области сугцествования решений для напряжений и скоростей перемегцения. Эти области, согласно [3], совпадают лишь для материалов, условие текучести которых не зависит от пер- [c.138]

Так как корректное выражение для приходящейся на единицу объема работы деформирования, совершаемой шестью компонентами напряжения аж, Оу, Ог, Туг, Тгх, Хху В бесконсчно малом элементе упругого материала, невозможно вывести до тех пор, пока не постулирован закон связи между напряжениями и деформациями, то использование для упругой среды вариационных принципов, связанных с энергией деформации ю, предполагает справедливость линейных связей между напряжениями и деформациями (приведенное выше второе необходимое условие). [c.144]

Отсюда видно, что при законе связи между напряжением и деформацией о = ОоКе центральная опора В несет 61% полной нагрузки р1, изгибающей оба пролета сплошной пластичной балки, покоящейся на трех опорах. [c.188]

Отметим, что ранее в аналогичной постановке, но для закона связи между напряжениями и деформациями в виде (9Л), где Lt—O, эта задача была рассмотрена Н. X. Арутюняном и М. М. Манукяном в работе [7]. [c.400]

Очень часто акцентируется внимание на том обстоятельстве, что при проведении рассмотрений не использовались уравнения состояния и поэтому при применении принципа не требуется ограничиваться линейным законом связи между напряжениями и деформациями. Однако при расчетах физически нелинейных задач методом конечных элементов обычно рассматривается последовательность малых приращений нагрузок и производится линеаризация. Тем не менее общий характер принципа важен при построении инкрементальных моделей. [c.155]

Соотношения (12.5 ) и (12.5") суть различные формы выражения одного и того же закона связи между напряжениями и деформациями сплоштн среды (12.5") есть решение системы (12.5 ) относительно Етп, (12.5 ) есть решение системы (12.5") относительно 5 ". [c.135]

Физические основы П. т. Физ. основой П. т. явл. законы связи между напряжениями и деформациями (см. Пластичность) в разл. термомеханич. условиях. Для пластичности типично, что значения напряжений зависят не только от текущих значений деформаций, но и от предшествующего процесса их изменения. Напр., если тонкостенный трубчатый образец вначале растянуть до относит, удлинения ех, а потом при неизменном ех закрутить до деформации сдвига 71, то в конце этого процесса норм, и касат. напряжения в поперечном сечении образца достигают нек-рых значений Если такой же образец вначале закрутить до той же деформации сдвига 71, а потом при постоянном 71 растянуть до относит, удлинения 81, то в этом процессе норм, и касат. напряжения достигают значений х х, отличных от [c.545]

Закон пропорциональности между напряжением и деформацией является справедливым лишь в первом приближении. При точных измерениях, даже при небольших напряжениях в упругой области, наблюдаются отклонения от закона пропорциональности. Это явление называют неупругостью. Оно проявляется в том, что деформация, оставаясь обратимой, отстает по фазе от действующего напряжения. В связи с этим при нагрузке — разгрузке на диаграмме растяжения вместо п 5Ямоп линии получается петля гистерезиса, так как линии нагрузки и разгрузки не совпадают между собой. [c.62]

Это уравнение равновесия, полученное без использования форм связи между напряжениями и деформациями. Дальнейшее решение для линейно-упругих стержней сводится к тому, что N, и N2B уравнении (9.17) заменяются величинами Д 1 , А1 согласно закону Гука (3.381 и полученное уравнение вместе с условием совместности деф 5рмаций (3.39) дает возможность определить две неизвестные величины Ml и из системы двух уравнений. Решение этой системы приводит к результату, приведенному в 3.6. [c.193]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид [c.92]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...