Вязкие плоские течения

Вязкие плоские течения [c.186]

Следствие 2. В вязком плоском течении величина a не изменяется со временем, но к 1) убывает, поэтому h t) = aNy y, t) со временем возрастает. [c.369]

Уравнения, описывающие нестационарные плоские течения несжимаемой вязкой жидкости при постоянном давлении имеют вид [c.186]

Рис. 13.8. Плоское течение вязкой жидкости в поперечном магнитном поле

Толщина вязкого подслоя удовлетворяет тому же соотношению, что и для плоского течения [c.427]

Особый интерес представляет плоское течение вязкой жидкости, для которого 2 = О и Q,. = = 0. Используя функцию тока (см. п. 2.9), находим [c.291]

Уравнения (8.4)—(8.6) оказываются эффективными при построении численных методов расчета плоских течений вязкой жидкости (см. п. 8.10). [c.291]

Рассмотрим общую схему применения численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. В качестве исходных можно использовать как уравнения (5.10) Навье—Стокса в проекциях, так и их преобразованную форму [(8.4) и (8.5)] для плоских течений. Уравнения (8.4) и (8.5) обладают тем преимуществом, что не содержат давления и имеют две искомые функции гр и 2. Для построения численного метода уравнение (8.5) переноса вихря удобно использовать в консервативной или дивергентной форме [c.318]

Граничные условия для внутренних и внешних плоских течений вязкой жидкости многообразны и удачные формы их выражения во многом обеспечивает точность вычислений. Конечноразностная форма представления граничных условий зависит не только от структуры течения, но и от выбора сетки. Приведем примеры граничных условий. [c.321]

Рис. 175. Пример плоского течения вязкой жидкости, рассчитанного методом сеток

Запишем уравнение движения Прандтля для установившегося плоского течения вязкой несжимаемой жидкости [c.434]

Выделим прямоугольник около произвольной точки в поле плоского течения вязкой жидкости (рис. 3-1) и определим с его помощью напряжения в жидкости. Нормальные напряжения обозначим буквой а, касательные— т. Обозначения подстрочных индексов — общепринятые в механике деформируемых сред. На рис. 3-1 приведены обозначения для плоскости ху. Аналогичная схема обозначений используется и для плоскостей xz и уг. [c.25]

В работе последовательно рассматриваются плоское течение чере г решетки невязкой. несжимаемой жидкости и газа осредненное осесимметричное течение невязкой сжимаемой жидкости через пространственные решетки турбомашин и двумерное (неплоское) течение в межлопаточных каналах плоское и пространственное течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. Значительное внимание [c.6]

Анализ размерностей показывает, что при геометрически подобных условиях поведение несжимаемых вязких жидкостей зависит только от безразмерного параметра Re. Теперь мы будем искать автомодельные плоские течения для однопараметрических подгрупп группы подобия [c.163]

Причины пульсаций отрывного течения еш,е не совсем понятны, однако для объяснения этого явления рассматривается баланс массы. На фиг. 48, в показана мгновенная картина пульсирующего течения. Свободный вязкий слой отсасывает воздух из области отрыва. Таким образом, если отношение давлений при переходе через косой скачок уплотнения таково, что масса воздуха, возвращаемая назад в месте присоединения, компенсируется массой воздуха, отсасываемой из области отрыва вязким слоем, течение будет установившимся. Возникновение пульсаций зависит от формы затупленного тела. При отрыве потока около тела с плоским срезом носовой части пульсации наблюдались, но при сферической форме носовой части они отсутствовали. [c.60]

В плоском течении вязкой жидкости существует диффузия [62, гл. XIX] между зонами положительной и отрицательной завихренности. Следовательно, средняя интенсивность x(i) каждой зоны уменьшается со временем, причем суммарная интенсивность остается равной нулю. Как и ранее, величина a = a t) не зависит от времени. Поэтому из теоремы 2 можно получить еще одно следствие. [c.369]

Задача решается с помош,ью безразмерной системы уравнений для плоского течения бингамовской среды в тонком слое в безинерционном приближении (3.4.35)-(3.4.38). Функции к х,Ь) и к2 х,г) считаются гладкими и однозначными. Силы вязкого и пластического сопротивлений принимаются значительно превышающими силы инерции. Это означает, что безразмерные числа К и 1/к, входящие в систему уравнений (3.4.35)- [c.96]

Стационарное течение жидкости между двумя цилиндрами. Переходя к рассмотрению плоских течений вязкой несжимаемой жидкости, начнём с простейшего примера движения жидкости между двумя концентрическими цилиндрами. Пусть жидкость заключена между двумя круговыми соосными цилиндрами радиусов г, и (рис. 157), вращающимися около общей оси с постоянными угловыми скоростями U), и u)2- Определим движение жидкости, считая его стационарным. а внешние силы отсутствующими. Вводя цилиндрические координаты г, 6, г, можем, очевидно, считать, что движение происходит по окружностям с центрами на оси Oz, так что [c.447]

Плоское течение между двумя пластинками. В преды-дущих параграфах было дано в точном виде решение нескольких задач гидромеханики вязкой жидкости. Как уже указывалось, интегрирование уравнений гидромеханики вязкой жидкости в точном виде удаётся сравнительно редко нужно, помимо того, отметить, что многие точные решения уравнений гидромеханики вязкой жидкости имею г мало гидродинамического интереса, так как они могут быть осуществлены только при наличии граничных условий необычного в практике вида. С другой стороны большинство важных с точки зрения возможности эксперимента или наблюдения в природе движений вязкой жидкости не поддаётся точному гидромеханическому анализу. В качестве примера можно указать на задачу о движении сферы в вязкой жидкости с постоянной по величине н направлению скоростью. [c.498]

Вязкая среда, сжимаемая между двумя длинными прямоугольными параллельными пластинками. Если ширина 2а сжимаемого слоя материала мала по сравнению с длиной 2Ь, то среда не будет течь в направлении оси г (ось г выбирается направленной по длине), т. е. ау = 0, и мы приходим к случаю плоского течения со скоростями и и V, параллельными осям х и у [c.425]

Плоское течение вязкой среды, сжимаемой между двумя параллельными пластинками. [c.427]

Уравнения плоского течения вязкой жидкости для малых возмущений плоскопараллельного потока. Будем искать решение уравнений (2.8) в виде [c.14]

Другой способ упрощения уравнений движения вязкой жидкости предложен Прандтлем и основан на использовании понятия пограничного слоя. Для плоского течения в декартовой системе координат уравнения Навье-Стокса приобретают вид [c.20]

Плоское течение вязкой несжимаемой жидкости, покоящейся на бесконечности, около вращающегося с постоянной угловой скоростью эллипса с малым эксцентриситетом иллюстрирует эффект зарождения локальных зон возвратных токов. Асимптотическая оценка для больших чисел Рейнольдса тех значений эксцентриситета, при которых впервые возникает отрыв, дается в [139], причем качественные свойства решений интерпретируются в свете результатов [140, 141]. [c.10]

Подчеркнем, что уравнения Гамильтона (2.1) являются следствием одного лишь условия несжимаемости. Поэтому они справедливы и для плоских течений однородной вязкой жидкости, динамика которой описывается уравнением Навье—Стокса [c.32]

К числу известных задач, которые решаются в таком приближении, относится задача о плоском течении очень вязкой жидкости между двумя пластинками, о медленном движении малой сферы (задача Стокса) [1—2]. Решение, соответствующее последней задаче, приводит к известной формуле Стокса для силы сопротивления, которую испытывает сфера в вязкой жидкости [c.23]

Однако в этом случае сравнение выводов вязкой и невязкой теории приводит к довольно удивительному результату силы вязкости могут служить причиной неустойчивости. В случае плоского течения Пуазейля критерий Рэлея определенно указывает на устойчивость при отсутствии вязкости. И действительно, это находится в согласии с результатами, полученными путем подробных вычислений. По отношению к возмущениям с заданной длиной волны движение устойчиво при условии, что число Рейнольдса достаточно велико (фиг. 4). Однако, когда длина волны находится за некоторым нижним пределом, всегда существует конечный интервал чисел Рей- [c.64]

С другой стороны, для физического объяснения неустойчивости течения важно еще изучить механизм баланса энергии. В частности, нужно выяснить, каким образом силы вязкости могут способствовать увеличению энергии возмущения, как этого следует ожидать после сравнения исследований невязкого случая, выполненных Рэлеем, с результатами, полученными для случая плоского течения Пуазейля. Оказывается, что основной причиной является сдвиг фаз двух компонент скорости колебания, который производится вязкими силами на твердой границе. Это порождает напряжение Рейнольдса, передающее энергию от основного течения к возмущению. [c.79]

Основными уравнениями, описывающими плоское течение несжимаемой ньютоновой вязкой жидкости с постоянными свойствами при отсутствии внешних сил, являются два уравнения количества движения (уравнения Навье — Стокса) и уравнение неразрывности (см., например, Ламб [1945] или Шлихтинг 1(1968]), имеющие следующий вид [c.29]

Опыт расчетов показывает, что явления, продемонстрированные на этой модельной задаче с постоянной скоростью конвекции, возникают также и в нелинейных задачах. Таким образом, в практических расчетах всегда имеется возможность расчленения решения по временным шагам (Лилли [1965]), когда развиваются два несвязанных расчлененных решения, чередующихся на каждом шаге. Заметим, что, поскольку ( / / — О, изменение временного шага не приведет к изменению двух расчлененных решений Лилли [1965] указал, что такая неустойчивость , связанная с расчленением решения по временным шагам, по всей видимости, развивается при приближении к стационарному состоянию. Автор настоящей книги также сталкивался с этим явлением в случае уравнений для плоского течения даже при наличии вязкости. При решении задачи об обтекании обратного уступа за счет вязких членов (которые не могут быть рассмотрены с помощью схемы чехарда , см. разд. 3.1.7) возникла тенденция свести воедино два расчлененных решения, но при приближении к стационарному состоянию расчлененные решения развивались даже при столь малом значении числа Рейнольдса, как Ке = 100 2). [c.94]

Итак, все рещения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных 6, р, если osp Ф о, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в.зтом подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости V в рещениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190]

Рассмотрим общую схему ирим енення численного метода сеток к расчету плоского неустановившегося течения вязкой несжимаемой жидкости. Прежде всего придадим уравнениям Навье—Стокса удобную для численных расчетов форму. Поскольку для плоского течения = О, то уравнения движения имеют вид [c.354]

Ламинарная аналогия между плоским течением идеальной несжимаемой жидкости и ламинарным движением вязкой несжимаемой жидкости между параллельными плоскостями была указана Хеле Шоу (см. [44]). П. В. Мелентьев [54] с помощью этой аналогии исследовал обтекание решетки кругов. Ламинарная аналогия применяете. также в задачах фильтрации (см. [60]). [c.268]

В гл. 4 и 5 изложены физические особенности и методы расчета плоских течений идеальной, а в гл. 6 —вязкой жидкости (газа). В самостоятельную главу — 7 — выделены вопросы подобия и моделирования, составляющие основу современных гидрогазодинамических расчетов и эксперимента. [c.4]

Следует отметить, что вопрос о переходе ламинарного режима течения в турбулентный на сегодня окончательно не решен, несмотря на большое теоретическое и практическое значение. Так, в 1971г. советский ученый В.А.Романов установил фундаментальный факт, что так называемое гшоскопараллельное течение Куэтта (см. подраздел 5.3.2) никогда, ни при каких возмущениях не теряет устойчивости, оставаясь ламинарным при сколь угодно больших числах Рейнольдса. В рассматриваемом случае область течения ограничена двумя параллельными пластинами, между которыми находится вязкая жидкость. Пластины движутся параллельно друг другу с постоянными и противоположными по направлению скоростями, увлекая за собой прилегающие к ним слои жидкости. Устойчивость плоского течения Куэтта носит исключительный характер, привлекая к себе внимание теоретиков и экспериментаторов, т.к. все остальные ламинарные течения вязкой жидкости при некотором значении числа Рейнольдса теряют устойчивость, приобретая турбулентный характер. Турбулентный режим течения является устойчивым. Экспериментально этот факт подтвержден до значений числа Рейнольдса порядка 10 . [c.85]

Обсудим, насколько эти результаты применимы к реальному источнику жидкости, имеющему конечные размеры. Автомодельное решение естественно интерпретировать как асимптотическое для реального источника на расстояниях, много больших размера источника. Можно оя идать, что в этой ситуации детальная структура потока, порожденного реальным источником, забывается и движение определяется лишь величинами, сохраняющимися вниз по течению, т. е. интегралами сохранения. Именно такой подход принят в теории струй вязкой жидкости [26, 96]. Для вязкой жидкости интегралами сохранения служат потоки массы, импульса и момента импульса. Как известно, для плоского течения с заданным потоком импульса скорость убывает медленнее, чем г , например, в случае сильных струй, [144]. Когда поток импульса равен [c.80]

Этот вопрос пока не исследован и далеко не тривиален. В силу конечности Ш1 и неограниченности производных ди дх и ди1ду при х Хо, течение в окрестности этой точки носит локально плоский характер. Но такое течение, скажем, при обтекании клина неоднородным потоком, в рамках схемы невязкой жидкости просто невозможно. Реально в таких случаях возникает зона вязкого возвратного течения. На кромке с тонкими пристеночными низкона-порными трубками тока отрыва может и не возниинуть из-за окружного растекания газа. Тонкий завихренный подслой может быть поглощен вязким пограничным слоем и т. д. [c.206]

Сращивание решений (5.98) и (5.107) дает условия, необходимые для интегриро вания (5.98) в области, где р < 0. Они аналогичны полученным для плоского течения, и для краткости здесь не приводятся. В отличие от плоского течения в локальной обла сти вязкие подслои могут быть введены не только на поверхности тела, где нарушены условия прилипания, но и при = А, если там не удовлетворяется условие сращивания тангенциального компонента скорости. Действительно, во внешнем потоке [c.231]

Другим аналоговым устройством, удобным для исследования плоских задач (установившейся и неустановившейся) безнапорной фильтрации, является так называемый щелевой лоток (лоток Хиле-Шоу). Он устроец на основе аналогии плоского течения грунтовых вод с течением вязкой жидкости в тонкой щели. Первые применения щелевого лотка к исследованию движения грунтовых вод относятся еще к двадцатым годам (Е. А. За-марин). Впоследствии теория моделирования фильтрации на щелевых лотках была продвинута В. И. Аравиным (1938). Д. А, Эфрос (1956) и В. И. Аравий (1959) применили щелевой лоток также для моделирования осесимметричных задач. [c.619]

Г. Хамель в цитированной выше работе поставил перед собой задачу найти все плоские течения вязкой жидкости, в которых линии тока совпадают с линиямй тока потенциального течения. Выяснилось, что такие течения должны иметь линии тока в виде логарифмических спиралей. Частными случаями этих течений являются только что рассмотренное радиальное течение, а также упомянутый в п. 3 1 настоящей главы потенциальный вихрь. [c.107]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Выше мы уже отмечали, что, строго говоря, плоскопараллельный поток вязкой жидкости может быть лийь комбинацией течений Куэтта и Пуазейля. В настоящее время мало кто сомневается в том, что плоское течение Куэтта является устойчивым по отношению к любым бесконечно малым возмущениям но строго этот факт, по-видимому, до сих пор никем не был доказан. Большинство относящихся сюда исследований использует некоторые асимптотические соотношения для рассмотрения предельных случаев (обычно случаен очень большого числа Рейнольдса), в то время как для не слишком больших значений параметров применяется прямой численный расчет собственных значений соответствующего уравнения [c.126]

Данная книга ставит своей задачей главным образом изучение устойчивости движения однородной вязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмуш,ениям, т. е. по отношению к естественным формам малых колебаний такой механической системы. Она не содержит, следовательно, многих других интересных проблем, таких, например, как устойчивость границы, разделяющей две различные жидкости. Даже в случае однородной вязкой жидкости не дало бы большой пользы только составление перечня всех изученных случаев. К счастью,.два различных прототипа неустойчивости представлены двумя, простейшими -типами течения, а именно течением Куэтта и плоским течением Пуазейля первое из них впервые успешно исследовал Дж. И. Тэйлор, а второе — В. Гейзенберг. С тех пор оба случая рассматривались рядом других авторов. Исследование этих двух случаев, подробное настолько, насколько это нужно, составляет поэтому центральную часть теоретического анализа, содержащегося в этой книге. При этом будет наглядно показано, что многие другие случаи схожи с двумя указанными. Случаю пограничного слоя также будет уделено много места вследствие замечательного успеха экспериментов Шубауэра и Скрэм-стеда и других недавних открытий, а также благодаря важности этого случая в приложениях к технике. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...