Закон динамики основной точки

Это уравнение выражает основной закон динамики несвободной точки в векторной форме. [c.478]

По основному закону динамики материальной точки, справедливому для инерциальной системы отсчета, получаем [c.500]

Основная задача динамики состоит в том, чтобы по заданным силам определить траекторию и закон движения данной материальной точки. Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона. Поэтому второй закон Ньютона называют основным законом динамики материальной точки. Зная начальные условия (положение и скорость точки в начальный момент) и закон действующих сил, можно однозначно предсказать положение и скорость материальной точки в любой последующий момент времени. Так в классической механике отображается в математической форме причинная связь явлений, объективно существующая в макроскопическом мире. В микромире причинная связь явлений носит другой характер ее математическое описание дается квантовой механикой. [c.93]

Цель работы состоит в изучении основных явлений, демонстрирующих общие законы динамики системы точек и физический смысл интегралов движения. В общем случае задача нелинейна, и получить ее аналитическое решение не удается. В то же время проведение серии машинных экспериментов позволяет составить достаточно полное и наглядное представление об особенностях движения изучаемой механической системы. Специфика постановки машинного эксперимента проявляется, во-пер-вых, в необходимости предварительной оценки характерного времени протекания процессов для правильной организации вывода результатов решения задачи. Эта оценка определяется заданием конкретных значений параметров системы и начальных условий и проводится студентом предварительно перед каждым вводом исходных данных. Во-вторых, некорректное задание параметров или начальных условий может приводить к аварийным прерываниям решения, не связанным с существом задачи и определяемым ее конкретной реализацией на машине. Студенты убеждаются также, что точность решения зависит как от выбора алгоритма, так и от исходных данных. Нетрудно проследить, например, как изменяют свое численное значение интегралы движения, если выбран сравнительно крупный шаг интегрирования дифференциальных уравнений. [c.52]

В механике всегда имеют дело с системой материальных точек, взаимодействующих между собой. Однако выше рассматривалось движение одной точки системы, а остальные только создавали силовое поле, в котором и двигалась изучаемая точка. В данной главе изучается движение и взаимодействие всех точек, входящих в систему. Основные понятия и законы динамики системы получаются как обобщения изученных ранее понятий и законов динамики материальной точки. [c.128]

Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действии на нее какой-нибудь силы, а именно произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы. [c.182]

Если на точку действует одновременно несколько сил, то они, как это следует из закона параллелограмма сил, будут эквивалентны одной силе, т. е. равнодействуюш,ей R, равной геометрической сумме данных сил. Уравнение, выражаюш,ее основной закон динамики, принимает в этом случае вид [c.183]

Так как масса точки постоянна, а ее ускорение a=du/df, то уравнение (2), выражающее основной закон динамики, можно представить в виде [c.202]

Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Выделим какую-нибудь точку системы с массой т . Обозначим равнодействующую всех приложенных к точке внешних сил (и активных, и реакций св ей) через F, а равнодействующую всех внутренних сил — через fj,. Если точка имеет при этом ускорение а , то по основному закону динамики [c.273]

В каждой задаче, в которой рассматривается криволинейное или неравномерное движение точки, применяется вторая аксиома динамики — основной закон динамики точки [c.284]

Основной закон динамики точки [c.285]

Равнодействующая Г этой системы и ускорение а (рис. 257) находятся в зависимости, выражающей основной закон динамики точки [c.295]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Аксиома 2 (основной закон динамики). Ускорение а материальной точки пропорционально действующей силе р и направлено по той прямой, по которой действует эта сила (рис. 1.150). Математически вторая аксиома записывается векторным равенством [c.124]

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено наложенными связями, называется свободной. Примером свободной материальной точки может служить искусственный спутник Земли в околоземном пространстве или летящий самолет. Их перемещение в пространстве ничем не ограничено, и, в частности, поэтому летчик на спортивном самолете способен проделывать различные сложные фигуры высшего пилотажа. Для свободной материальной точки задачи динамики сводятся к двум основным 1) задается закон движения точки, требуется определить действующую на нее силу или систему сил (первая задача динамики) 2) задается система сил, действующая на точку, требуется определить закон движения (вторая задача динамики). Обе задачи динамики решаются с помощью основного закона динамики, записанного в форме (1.151) или (1.154). [c.125]

Если несвободную материальную точку освободить от связей и заменить связи их реакциями то движение точки можно рассматривать как свободное, а основному закону динамики придать такой вид [c.126]

Пусть на точку массой т действует система постоянных сил, равнодействующая которых Согласно основному закону динамики (1.154), [c.141]

Пусть, как и в предыдущем случае (см. 1.55), на точку действует система постоянных сил, равнодействующая которых Fst и ради упрощения рассуждений допустим, что силы действуют вдоль одной прямой. Тогда основному закону динамики в векторной форме эквивалентно равенство [c.142]

Аксиома вторая (основной закон динамики). Ускорение, сообщаемое свободной материальной точке, приложенной к ней силой, имеет направление силы и по величине пропорционально силе [c.10]

Силы характеризуются не скоростями точек, а изменениями скоростей, т. е. ускорениями. Из основного закона динамики F=mw следует, что при F—0 ускорение [c.10]

Величина т, стоящая множителем при ускорении в основном законе динамики, называется массой. Эта физическая величина характеризует степень сопротивляемости материальной точки изменению ее скорости, т. е. является мерой инертности материальной точки. Следовательно, масса оказывается одной из характеристик движущейся материи (из других характеристик можно назвать протяженность, непроницаемость, упругость и т. д.). [c.10]

Ускорение ча материальной точки массы т, движущейся под действием приложенных к ней сил Р ,..., Р , определяется с помощью основного закона динамики в сочетании с законом независимости действия сил [c.11]

Поэтому при решении данной задачи с помощью основного закона динамики следует, естественно, учитывать только те силы, которые действительно приложены к материальной точке, т. е. Р, и Р, [c.354]

Если бы по условию задачи требовалось также определить какие-либо силы реакций связей либо давлений на связи, то пришлось бы применить принцип освобождаемости к связи, силу реакции которой требуется найти, и к соответствующей массе системы применить основной закон динамики или метод кинетостатики. При наличии вычисленных ускорений это не представляет затруднений. [c.420]

Аксиома 2 (основной закон динамики). Производная по времени от количества движения материальной точки равна действующей на нее силе, т. е. [c.171]

Из этого закона, справедливого также лишь по отношению к инерциальной системе отсчета, следует, что сила, действующая на материальную точку, является фактором, изменяющим ее количество движения. В классической механике масса частицы считается постоянной поэтому основной закон динамики может быть еще представлен в виде [c.171]

Основной закон динамики дает количественную связь между кинетическими факторами, обусловливающими движение точки, т. е. между действующей силой (внешний фактор) и массой точки (внутренний фактор), с одной стороны, и кинематической величиной — ускорением, с другой. Из аналитического выражения этого закона, даваемого равенством (7), следует, что 1) одна и та же сила сообщает различным точкам ускорения, обратно пропорциональные их массам, и [c.172]

Теорема об изменении количества движения точки. Количеством движения точки называется, как известно, величина /ив, равная произведению массы точки на вектор ее скорости. Основной закон динамики можно представить в виде [c.324]

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Вопрос об относительном движении материальной точки тесно соприкасается с самыми основными идеями механики. Всякое движение точки (или тела) мы должны рассматривать относительно некоторой системы отсчета. До сих пор мы изучали движение по отношению к так называемой инерциальной системе отсчета (см. 14, п. 2), т. е. система отсчета, в которой справедливы основные законы динамики и по отношению к которой материальная точка, на которую никакие силы не действуют, движется по инерции (равномерно и прямолинейно). Инерциальную систему отсчета называют еще условно неподвижной, а движение по отношению к ней — абсолютным. [c.438]

Сейчас мы перейдем к рассмотрению движения точки по отношению к системам отсчета, как угодно перемещающимся по отношению к инерциальной системе отсчета. Такое движение точки называют относительным. Ниже будет показано, что система отсчета, перемещающаяся по отношению к инерциальной системе поступательно, равномерно и прямолинейно, будет также инерциальной, т. е. в ней основные законы динамики будут справедливы. Если же движение данной системы отсчета по отношению к инерциальной не является поступательным, равномерным и прямолинейным, то эта система [c.438]

Уравнение движения точки /И относительно инерциальной системы отсчета В, согласно основному закону динамики, будет [c.439]

Ньютон писал, что изменение скорости всегда происходит по тому же направлению, как и производящая его сила , независимо от того, находилось тело в покое или в движении и действует сила по скорости, против скорости или же под углом к ней. Хотя Ньютон называл материальную точку телом и не употреблял термина ускорение (вошедшего в науку почти два века спустя), но открытый нм основной закон динамики можно сформулировать такими словами сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, пропорциональное силе и направленное по силе. Математически этот закон можно записать в виде такой формулы [c.250]

Пусть точка М массы т находится под действием сил, представленных в мгновение t векторами F ,. . . , F пли их равнодействующей F. Согласно основному закону динамики ускорение, получаемое точкой М от действия сил, направлено по силе и пропорционально ей [c.261]

Вторая аксиома, или основной закон динамики, нринадлежапщй Ньютону, устанавливает зависимость ускорения точки относительно инерциальной системы отсчета от действуютцей на нее силы и массы точки ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально приложенной к точке силе и направлено по этой силе (рис. I). Если F есть приложенная к точке сила и а ее ускорение относительно инерциальной системы отсчета Oxyz, то основной закон можно выразить в форме [c.237]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

К точке переменной массы нельзя непосредственно нриме-низь основной закон динамики точки постоянной массы. [c.552]

Имеем точку неремемпой массы М. Oi действия силы F скорость ючки посюянпой массы изменяется за время d/ в соответствии с основным законом динамики точки постоян- IOй масст.1 на [c.553]

Для получения искомой зависимост1 обрэтимся к выражакщему основной закон динамики уравнению та=1,Р . Проектируя обе его части на касательную Мт к траектории точки М, направленную в сторону движения, получим [c.214]

Уравнение (56) выражает основной закон динамики для относительного дви)<<ения точки. Сравнивая равенства (55) и (56), приходим к выводу все уравнения и теоремы механики для относительного движения тонки составляются так оке, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. Прибавление сил f ep и fучитывает влияние на относительное движение точки перемещения подвижных осей, м [c.224]

Основной закон динамики. Задачи динамики точки. Динамика представляет собой часть кинетики, посвященную изучению движения материальных тел (или ообще механических систем) в зависимости от действующих на них сил. Движение тела определяется движением всех материальных точик (или частиц) его составляющих поэтому естественно начать изучение динамики с изучения движения материальной точки. Как указывалось ), под материальной точкой мы понимаем тело столь малых размеров, что различием в движении его частиц можно пренебречь. Материальную точку можно рассматривать как точку (геометрическую), имеющую массу. В дальнейшем часто для краткости материальную точку будем называть просто точкой. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...