Момент вектора относительно точки внутренних

Таким образом, m — вектор относительного углового момента относительно центра масс, т. е. внутренний угловой момент, а —п/с — момент массы относительно той же точки. Решение второго уравнения относительно X дает [c.129]

Второе уравнение получается из условия равенства нулю полного момента сил, приложенных к данному элементу. Пусть М есть момент сил внутренних напряжений, действующих на площадь сечения стержня. Этот момент берётся относительно точки (начала координат), лежащей в самой плоскости этого сечения его компоненты определяются формулами (18,6). Будем вычислять суммарный момент, приложенный к данному элементу стержня, относительно точки (назовём её точкой О), лежащей в плоскости его верхнего основания. Тогда внутренние напряжения на этом основании дают момент M + dM. Момент же (относительно О) сил внутренних напряжений в нижнем основании элемента складывается из момента — М этих сил относительно начала координат в плоскости нижнего основания (точка О ) и момента (относительно О) суммарной силы — F, действующей на этом основании. Этот второй момент равен [(—dl)(—F)], где d — вектор элемента длины стержня от О к О. Момент же, обусловленный внешними силами К, является малой величиной высшего порядка. Таким образом, полный действующий на элемент стержня момент сил есть dM-j-[dIF]. В равновесии он должен быть равным нулю [c.728]

Таким образом, значение функции Эри в произвольной точке В дуги АВ с точностью до несущественной для напряжений линейной функции равно взятому относительно точки В главному моменту А1 внутренних сил на дуге АВ, а производные функции Эри определяются по формулам (9.70) проекциями на оси Ху и Хг главного вектора этих сил. [c.236]

При движении снаряда внешними силами являются силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха. Сумма моментов этих сил относительно любой вертикали равна нулю, и, следовательно, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени, какова, бы ни была точка этой плоскости, взятая за полюс. Когда происходит разрыв снаряда, то силы, действующие в этот момент, представляют собой лишь внутренние силы, и потому взрыв не изменяет значения постоянного отношения между площадями, описываемыми проекциями радиусов-векторов частиц, и временем. [c.15]

Представим себе, что (абсолютный) результирующий момент количеств движения гиростата относительно точки О разложен на два слагаемых, указанных в конце предыдущего пункта на вектор ЛГ, происходящий от переносного движения, и на вектор х. появляющийся благодаря внутренним движениям и называемый гиростатическим моментом. В силу этого основное уравнение моментов принимает вид [c.220]

В случае установившихся внутренних движений результирующий момент / (относительных) количеств движения части S относительно какой-нибудь точки О, неизменно связанной с S, очевидно, будет вектором, постоянным относительно S это будет иметь место, в частности, как в том случае, когда центр приведения О представляет собой закрепленную точку части б", так и в том случае, когда он совпадает в любой момент с центром тяжести S. В обоих этих случаях уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) при условии, что результирующий момент М внешних сил можно выразить через углы Эйлера и их первые производные, становится пригодным для определения этих главных неизвестных 0, < ( задачи (в функциях времени, постоянных интегрирования и постоянных составляющих гиростатического момента). [c.222]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

F, момент которых относительно неподвижной точки равен возникшему гироскопическому моменту М ,, будет поворачивать внутреннее кольцо в направлении, указанном на рис. 15,11 стрелкой, т. е. в направлении кратчайшего пути совмещения вектора oj (оси гироскопа) с вектором 0)2 (угловой I оростью вынужденной прецессии). [c.355]

Рассмотрим некоторые простейшие свойства внутренних сил, действующих на всю механическую систему в любом ее состоянии. Докажем, что главный вектор всех внутренних сил системы и главный момент этих сил относительно произвольной точки равны ну.гю при любом состоянии системы, т. е. при ее равновесии и при произвольном движении. [c.253]

Пусть мы имеем механическую систему, состоящую из п материальных точек с массами т , т ,. .., / г , положения которых относительно некоторой неподвижной системы координат Охуг определяются в момент времени I радиусами-векторами г , Га,. .., (рис. 321). Рассмотрим к-ю точку этой механической системы. В общем случае на эту точку действуют внещние и внутренние силы, которые в свою очередь могут быть как активными, так и пассивными. Обозначим равнодействующую всех внешних сил, действующих на к-ю точку, через а равнодействующую всех внутренних сил, действующих [c.568]

Вектор момента внутренних сил относительно любой точки равен нулю, так как моменты противоположных сил f и —f относительно О равны, лежат на одной прямой и противоположны поэтому [c.149]

Внутренние главный вектор и главный момент в сечении. Рассмотрим деформированное тело, которое под заданной системой нагрузок находится в равновесии. Принимая принцип отвердевания, т. е. считая тело абсолютно твердым в этом его деформированном равновесном состоянии, проведем в нем плоское сечение 2. В каждой точке сечения (см. рис. 2.2) действует напряжение Pv, приложенное к левой части тела и представляющее собой действие правой части на левую. Так как тело абсолютно твердое, то можно систему элементарных сил р АА привести к главному вектору / о и главному моменту Мо, выбрав в качестве приведения некоторую точку О. Эта точка О находится в плоскости, содержащей рассматриваемое сечение. Если г — радиус-вектор, определяющий положение любой точки сечения 2 относительно центра приведения О, то [c.31]

Очевидно, что — И представляет собой главный вектор поверхностных сил, действующих на жидкость со стороны внутренних тел на границах 1,2,. .. и со стороны границ трубки тока 2 о- Вектор И представляет собой соответствующую суммарную силу противодействия, т. е. силу, с которой жидкость действует на внутренние тела и на поверхность 2д. Аналогичное толкование применимо к векторам суммарных моментов относительно некоторой неподвижной точки, —Ж и Ж. [c.64]

Рассмотрим астатический гироскоп с тремя степенями свободы (см. рис. 3.119), ротор которого вращается с угловой скоростью О. Ранее было показано, что положение главной оси такого гироскопа не изменяется при различных движениях основания. В астатическом гироскопе с тремя степенями свободы главная ось гироскопа не обладает избирательностью направления, она одинаково устойчиво сохраняет любое направление, которое ей было придано или какое она по тем или иным причинам приняла. Вместе с тем установлено, что положение главной оси зависит от внешних сил, образующих момент относительно оси вращения одного из колец гироскопа (момент внешних сил может создаваться неуравновешенностью колец, действием пружин и т. п.). Наличие такого момента вызывает движение главной оси — прецессию. Установим взаимосвязь между движением главной оси гироскопа и внешними силами, создающими момент относительно оси вращения одного из колец, например, внутреннего 2. Так как в опорах подвеса колец возникают моменты сил-трения, являющиеся моментами относительно их осей вращения, то получить в чистом виде загружение одного кольца внешними силами нельзя и это усложняет задачу, так как моменты трения, в свою очередь, вызывают прецессию. Поэтому вначале пренебрегаем трением в опорах подвеса колец гироскопа. Момент внешних сил, действующих на кольцо 2, примем равным М, а вектор его М— совпадающим с осью у (см. рис. 3.119). Под действием этого момента внутреннее кольцо, а следовательно и ротор гироскопа, начнут поворачиваться в направлении действия момента М, что приведет к возникновению гироскопического момента Мг, равного по величине и противоположного по направлению М. Под действием гироскопического момента Мг ротор гироскопа I вместе с внутренним 2 и наружным 3 кольцами будет поворачиваться относительно оси наружного кольца г с угловой скоростью прецессии оо, величина которой может быть найдена по зависимости [c.362]

Подобные же заключения могут быть применены и к живым существам. Так, силы, возникающие в теле человека по его воле и позволяющие ему двигать своими членами, являются по отношению ко всему телу лишь внутренними силами, действиями и противодействиями, всегда равными между собой и противоположно направленными. Предположим, например, что человек стоит на совершенно гладком льду. Внешние силы приводятся к весу и вертикальной реакции льда, и потому их момент относительно любой вертикали равен нулю. Сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени (если она изменяется), и никакие усилия человека не могут оказать влияния в этом отношении. Если человек сначала был в состоянии покоя, то, что бы он ни делал, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов, всегда останется равной нулю. Не следует, однако, забывать, что площади, описываемые в одном направлении, положительны, а описываемые в противоположном направлении отрицательны. Поэтому человек может описывать одной частью своего тела положительные площади, при условии, что другая часть будет описывать отрицательные площади, так чтобы оба движения в точности компенсировали друг друга. Он может в результате комбинированных движений оказаться в таком конечном положении, которое геометрически получается из начального положения вращением всего тела, хотя само такое вращение тела как одного целого и невозможно. [c.15]

С другой стороны, заметим, что абсолютную скорость какой-нибудь точки Р части S всегда можно представить себе разложенной на геометрическую сумму переносной скорости (которую имела бы точка Р, если бы вся система S была твердой) и ее относительной скорости по отношению к S. Соответственно этому результирующий вектор и результирующий момент количеств движения можно разложить каждый на два вектора, первый из которых относится ко всей системе Е, рассматриваемой как твердое тело, а второй представляет собой составляющую, происходящую от внутренних движений. [c.219]

Перманентные вращения, динамически возможные при движении по инерции гиростата вокруг закрепленной точки, или центра тяжести. Обозначим, как и в 4, через х (относительный) результирующий момент количеств движения относительно закрепленной точки или центра тяжести, происходящий от внутренних движений, и предположим, что речь идет об установившихся движениях, так что вектор X нужно считать постоянным относительно неизменяемой части S гиростата. [c.238]

Пусть теперь (фиг. 31) для каждого из двух тел S j =, 2)mj есть масса, Vj — скорость центра тяжести Gj, Юу— угловая скорость, АСу — результирующий момент количеств движения относительно центра тяжести. Если, далее, обозначим через tij, единичный вектор нормали, внутренней для поверхности, в точке Р , в которой происходит удар, то импульс неизвестной величины /, испытываемый телом вследствие удара, можно будет представить в виде пр с другой стороны, момент Kj связан с угловой скоростью (Oj соответствующей гомографией инерции оу, так что будем иметь [c.484]

Здесь F — главный вектор всех внешних сил и всех реакций, действующих на систему, а G — главный момент перечисленных сил относительно начала координат. В соотношениях (8) и (10) вместо начала координат можно взять любую точку, неподвижную относительно выбранной системы координат. Существенно, что внутренние силы, связанные соотношением (1), в правые части уравнений (9) и (10) не входят. [c.33]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

Для построения контура разгрузочного устройства элеваторов с самотечной свободной разгрузкой достаточно построить траектории полета частиц груза для начала и конца третьего вида разгрузки Первую траекторию строят из точки Я (см. рис. 53, в), причем вектор скорости равен Ур (скорости гибкого органа) и направлен по касательной к внутренней окружности ковшей (относительная скорость движения груза по стенке ковша в этот момент равна нулю). [c.184]

Вторую траекторию строят из точки К (см. рис. 53, г). Вектор скорости вылета в этот момент направлен по касательной к внутренней окружности ковшей и равен сумме переносной скорости ковша Vp и относительной скорости движения груза по задней стенке ковша, определяемой по приближенной формуле [c.184]

На основании третьего закона Ньютона можно утверждать, что главный вектор всех внутренних сил материальной системы равен нулю и главный момент всех внутренних сил материальной системы относительно произвольной точки равен нулю [c.173]

Система (2.30) из к линейных дифференциальных уравнений относительно вектора 2 называется вспомогательной. Вектор 2/ — вектор чувствительности фазовых переменных к изменениям /-го внутреннего параметра. Так как /=1, 2,. .., т, то — /-й столбец матрицы чувствительности фазовых переменных 2= д 1дХ к-х.т. В начальный момент времени 2 = 0, У=Уо, поэтому (2.30) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестного вектора [c.47]

В результате уравнения (9.8) и (9.9) описывают равновесие двух непрерывных (сплошных) и перекрестных семейств криволинейных стержней. Правые части этих уравнений определяются шестью функциями взаимосвязи, образующими векторы q, m, которые можно назвать нагрузками взаимодействия между указанными семействами стержней. Отсутствие изгибающих моментов в -стержнях относительно орта приводит к тому, что для нахождения остальных пяти внутренних сил и моментов в каждом из стержней требуется проинтегрировать пять первых уравнений (9.8) или (9.9). Для этого нужно задать пять функций взаимосвязи qu дг, qn, гп, Шг и значения внутренних сил и моментов на соответствующих границах. Что касается функции /Пп, то она уже не может быть задана произвольно и определяется последними уравнениями (9.8) или (9.9). [c.218]

Равенство нулю главного вектора и главного момента внутренних сил материальной системы не означает, что этн силы уравновешены. Это объясняется тем, что внутренние снлы приложены к разным материальным точкам, которые в общем случае могут перемещаться друг относительно друга. Хорошим примером, иллюстрирующим сделанное замечание, может служить Солнечная система, планеты которой н мх спутники совершают весьма сложные движения под действием одних внутренних сил. [c.385]

Но при равновесии на каждый элементарный слой, помимо активных сил с результирующей силой Fds и результирующим моментом (относительно F)Mds, действуют силы, приложенные к площадкам о и о и происходящие от соприкосновения со смежными слоями, если рассматриваемый слой не является одним из двух крайних слоев в этом последнем случае площадка oj или од подвергается соответственно действию Fa, ЛГа или Fb, Mb-Чтобы точнее описать силы, происходящие от соприкосновения с соседними элементами, рассмотрим любое нормальное (промежуточное) сечение о, При равновесии благодаря действию заданных активных сил в сечении о возбуждаются внутренние молекулярные силы, с которыми часть РВ тела, или, точнее, ее материальные элементы, непосредственно прилегающие к о, действуют на отдельные поверхностные элементы о. Сила, приложенная таким образо.м к произвольному элементу поверхности а, представляет собой бесконечно малую величину одного и того же порядка с элементо.м поверхности поверхностная сила). Интегрируя по всей конечной площадке а, мы получим для усилий, действующих на площадку о со стороны части РВ тела S, некоторую результирующую силу Ф и некоторый результирующий момент Г относительно точки Р, представляющие собой конечные функции дуги s. Векторы Ф и Г называются соответственно результирующим усилием и результирующим моментом усилий в точке Р составляющая усилия Ф, касательная к направляющей (и, следовательно, нормальная к площадке о), и составляющая, расположенная в плоскости о, соответственно называются нормальным усилием и перерезывающим усилием аналогичные составляющие результирующегд момента усилий Г называются крутящим моментом и изгибающим моментом. [c.226]

Однако условия равновесия твердого тела справедливы и для равновесия систелгы сочлененных тел, что вытекает из свойства внутренних сил системы. Действительно, после освобождения каждого тела системы от наложенных на него внешних и внутренних связей и замены их соответствующими реакциями на тело будут действовать часть внешних сил системы (Г , ] = 1, 2,. . .. . т) и часть внутренних сил (F], / = 1,2,. . ., р), образующих уравновешенную систелху сил. Представим главный вектор и главный момент относительно точки [c.260]

Согласно теореме об эквивалентных системах сил получим, что J 2). Главные векторы этих систем одинаковы, главные моменты относительно точки С также равны, так как главный момент Й равен нулю, и главный момент двух сил и J 2 также равен нулю [см. (4.1)], то Md i) + Мс( г) = = Р АС - PiB = 0. При одинаковом направлении сил R = Pi + Р2, при противоположном К = Рг + где Р2 Ф Pi. Следовательно, две параллельные силы, направленные в одну сторону, имеют равнодействующую, параллельную этим силам, направленную в ту же сторону, равную по модулю арифметической сумме модулей слагаемых сил и проходящей через точку, которая делит внутренним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. Две неравные по модулю и противоположно направленные параллельные силы имеют равнодействующую, параллельную этим силам, направленную в сторону большей силы, равную по модулю абсолютному значению алгебраической суммы модулей слагаемых сил и делящей внешним образом отрезок между точками приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил. [c.61]

Из самого определения внутренних сил и из принципа равенства действия и противодействия вытекает замечательное свойство этих сил. Так как всякая внутренняя сила /, приложенная It какой-нибудь точке Р системы/ представляет собой действие другой точки Q той же самой системы, то по принципу равенства действия и противодействия существует сила—/, представляющая собой действие точки Р на точку Q и поэ ому тоже внутренняя. (1тсюда вытекает, что внутреннне силы, рассматриваемые в их совокупности, попарно равны и прямо противоположны, так что мы приходим к следующей теореме во всякой материальной системе, находящейся под действием сил, внутренние силы по самой их природе таковы, что приложенные векторы, представляющие эти силы, составляют систему, эквивалентную нулю, или уравновешенную, т, е. систему, результирующий вектор и результирующий момент которой (относительно всякого центра приведения) равны нулю. [c.103]

Напомним в заключение классификацию сил, приведенную в 136 т. I. Обращаем внимание лищь на одно следствие, вытекающее из предварительного определения внутренних сил. Из этого определения видно, что главный вектор и главный момент относительно любой точки системы внутренних сил равны нулю [c.24]

X FL,- (ri + AiA ) X (- F i) -b ri X F i = - rj X F21-— X F21 -t- Г1 X Fai = — Aj A x F21 = Oj так как вектор A1A2 коллинеарен силе F i. Поэтому и вся сумма равна нулю, т. е. главный момент внутренних сил системы относительно произвольной точки О равен нулю [c.163]

Если мы будем рассматривать любую материальную точку с массой т, то равнодействующая всех действующих на нее сил как внешних, так и внутренних, должна иметь составляющие вдоль осей, равные тх, ту и mz. Вектор с такими составляющими Даламбер называет эффективной силой", действующей на точку от. Принцип Даламбера сводится к предпосылке, что совокупность всех эффективных сил, действующих на различные точки системы, эшявалентна в смысле статики всем внешним силам, т. е. они должны иметь те же составляющие вдоль любого направления и тот же момент относительно любой оси. [c.93]

Если речь идет о системе, находящейся под действием только внутренних сил, то, как уже упоминалось в п. 24, останутся в силе не только интегралы количеств движения, которые здесь будут полностью использованы для приведения (согласно п. 47) уравнений относительного движения к канонической форме Пуанкаре, но и интегралы результирующего момента количеств движения ЛГ= onst. Так как движение происходит в плоскости Stj, то достаточно выбрать в ней центр приведения, для того чтобы вектор АГ был перпендикулярен к этой плоскости, и нам останется только рассмотреть осевой интеграл моментов Я" = АГз = onst. [c.330]

Эта полная система восемнадцати уравнений двенадцатого порядка позволяет определить восемнадцать следующих функций внутренние усилия в системе осей (касательная к оси стержня), 2, 1з (главные оси инерции поперечного сечения) N (продольная сила), Q2, (2з (поперечные силы), (крутящий момент), М , М3 (изгибающие моменты), образующие вектор 8 или два вектора V = VQ2Qз) и М = М УИдЖз параметры деформации в той же системе осей 3, 3 е (относительное удлинение осевого во- [c.368]

Равенство нулю главного вектора и главного момента внутренних сил материальной системы не означает, что эти силы уравновешены. Это объясняется тем, что внутренние силы приложены к разным материальным точкам, которые в общем случае могут перемещаться друг относительно друга. Хорошим примером, иллю- [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...