Гиростат по инерции

Необходимо тотчас же отметить, что в гиростате при заданном распределении масс в результате внутренних движений не изменятся ни положение центра тяжести, ни направления главных осей, ни моменты инерции, отнесенные к центру тяжести или к какой-нибудь другой точке, неизменно связанной с твердой частью 5 гиростата. [c.219]

Движение гиростата вокруг центра тяжести. Понятие о задаче ОБ изменении широт. Основное уравнение моментов сохраняет, как известно, для материальной системы свой вид (47 ) также и в том случае, когда центр моментов во все время движения совпадает с центром тяжести системы. Это, в частности, имеет силу также и для гиростата, центр тяжести G которого в силу самого определения системы является точкой, неизменно связанной с твердой частью S. Как уже было отмечено выше (п. 24), то же самое можно сказать и о главных осях инерции относительно точки G, так что уравнение (47 ) продолжает оставаться в силе, если оно отнесено к этим осям. Это уравнение и в данном случае может однозначно определить гиростатический момент х, если известно движение 5 около О и задан результирующий момент внешних сил. [c.221]

Замечательное упрощение, соответствующее тому результату, что для твердого тела, закрепленного в одной точке, движение приводится к движению по Пуансо, мы будем иметь в том случае, когда внешние силы, действующие на гиростат, будут все равны нулю или, по крайней мере, будут иметь результирующий момент относительно О, равный нулю спонтанное движение гиростата или движение гиростата по инерции). [c.222]

Если X, у, Z являются главными осями инерции, относящимися к полюсу о (неподвижному или совпадающему с центром тяжести), и А, В, С—соответствующие главные моменты инерции гиростата, то для составляющих вектора /С мы будем иметь обычные канонические выражения [c.223]

Перманентные вращения, динамически возможные при движении по инерции гиростата вокруг закрепленной точки, или центра тяжести. Обозначим, как и в 4, через х (относительный) результирующий момент количеств движения относительно закрепленной точки или центра тяжести, происходящий от внутренних движений, и предположим, что речь идет об установившихся движениях, так что вектор X нужно считать постоянным относительно неизменяемой части S гиростата. [c.238]

При заданном распределении масс гиростата в результате внутренних движений тел не изменяются ни положение центра масс, ни направление главных осей инерции, ни моменты инерции гиростата по отношению к какой-либо точке твердого тела. [c.440]

Так, в частности, стабилизация положения равновесия твердого тела может быть обеспечена посредством связанных с ним маховиков (рис. 1.1.4), управляемых специальными двигателями. При этом маховики принимают на себя возмущения кинетического момента системы и после проведения сеанса стабилизации продолжают вращаться по инерции в результате осуществляется стабилизация положения равновесия рассматриваемой механической системы гиростата) лишь по отношению к части переменных -по переменным, определяющим состояние основного тела гиростата. [c.26]

Рассматриваемая система уравнений. Пусть имеем асимметричное твердое тело, вдоль одной из главных центральных осей инерции которого закреплена ось вращения однородного симметричного маховика. Вращательное движение этой системы гиростата) вокруг центра масс описывается уравнениями [c.178]

А, В, С- главные центральные моменты инерции гиростата [c.179]

J , - проекции вектора угловой скорости основного тела на главные центральные оси /ь /2, h инерции гиростата [c.179]

Обозначим через центральный тензор инерции г-го гиростата с диагональными элементами < А < з через J и А — векторы абсолютной угловой скорости корпуса г-го гиростата и его гиростатического момента. Положим, что (yi( +i) = /j( )r( )) — радиусы-векторы точек Oi и Oj+i относительно [c.251]

Для ряда гамильтоновых систем с алгебраическими правыми частями изоморфизмы задаются дробно-линейными преобразованиями с особенностями. Первый результат подобного рода принадлежит Вито Вольтерра оказывается, проективным преобразованием уравнения для свободного гиростата Жуковского приводятся к уравнениям Эйлера для одного твердого тела, вращающегося по инерции. Тем самым удается явно проинтегрировать уравнения задачи Жуковского (см. [235]). [c.96]

Через А обозначены компоненты тензора инерции, построенного для центра масс спутника-гиростата с присоединенными к корпусу [c.406]

Выше были рассмотрены уравнения движения твердого тела в жидкости, теперь перейдем к рассмотрению другого класса задач, связанных с движением твердого тела, содержащего полости, заполненные идеальной несжимаемой жидкостью, вокруг неподвижной точки. При этом наиболее интересен случай, когда жидкость совершает движение, обладающее однородной завихренностью [125, 129, 256]. В этом случае также отделяется шестимерная система уравнений, описывающих изменение кинетического момента М тела и завихренности жидкости Случай потенциального течения жидкости в односвязной полости приводит лишь к изменению моментов инерции твердого тела и определяет инвариантное многообразие = 0. Для потенциального течения в многосвязной полости получаются уравнения движения твердого тело с гиростатом, этот случай подробно изучался Н. Е. Жуковским [78]. Тело с гиростатом называется эквивалентным по Жуковскому. Можно показать, что однородное вихревое движение жидкости возможно лишь в эллипсоидальной полости [129]. [c.270]

Рис. 82. Движение средней оси эллипсоида инерции гиростата Жуковского - Вольтерра при асимптотических движениях к перманентным вращениям в разные стороны вокруг средней оси.

Гиростат 151, 277 Главные оси инерции 50 Годограф неподвижный 41 [c.374]

Под действием гравитационных, магнитных и аэродинамических моментов симметричный спутник-гиростат, центр инерции которого описывает экваториальную круговую траекторию, может совершать стационарные движения относительно центра инерции. Такие движения выявлены в работе В. М. Морозова [36]. Обозначим через а, р углы, задающие положение оси динамической симметрии спутника в орбитальной системе координат, а через Qo — угловую скорость вращения спутника вокруг этой оси. Тогда будут существовать следующие стационарные режимы вращения спутника [c.783]

Остальные уравнения можно получить циклической перестановкой индексов. В этой системе использованы обозначения х, Xz, Хз — проекции угловой скорости гиростата на главные центральные оси инерции, Zu Z2, Z3 —проекции полного момента количеств движения гиростата на те же оси, I, — А — I2 = В—Jy, /3 = С — 1г, где А, В, С — главные центральные моменты инерции аппарата с закрепленными маховиками, а /j, Jy, Jz — моменты инерции маховиков, Uu U2, з — управляющие моменты. Уравнения движения (9.2.44) допускают интеграл [c.785]

Рассмотрим в качестве примера гиростат, представляющий собой твердое тело 5i, имеющее закрепленную точку О, которую примем за начало двух прямоугольных систем осей координат неподвижной О т] , ось которой направлена вертикально вверх, и подвижной Oxyz, оси которой совпадают с направлениями главных осей инерции гиростата для точки О. [c.440]

Пример 4. Два легких стержня ОР, PQ длиной 2а каждый, опираюп1иеся друг на друга в точке Р (трение отсутствует), служат осями одинаковых гиростатов, центры масс которых расположены в средних точках стержней. Гиростаты вращаются с равными скоростями п в таких направлениях, чтобы их вращения происходили в одну сторону, если бы OPQ стало прямой линией. Точка О неподвижна, а Q скользит пад О по гладкому вертикальному стержню 0Z. В точке Q подвешена масса т. Пусть М — масса каждого гиростата, а А и С — его главные моменты инерции. Покажите, что возможно установившееся движение с угловой скоростью прецессии Q, причем эта величина является проекцией nSi — 2 (Мт) ga, , угловой скорости п на Ог, если О <-(А Ма ) — Покажите [c.20]

Пример 6. Цепь, натяжепне которой равно Т, состоит из чередующихся звеньев длиной 2а и 26, соединенных гладкими шаровыми шарнирами. Звенья длиной 2а представляют собой соединительные стержни пренебрежимо малой массой, а звенья длиной 26 — симметричные гиростаты. Масса каждого гиростата равна единнце, моменты инерции гиростата относительно его оси вращения и перпендикулярной к ней оси равны С и Л, а угловая скорость вращения вокруг его оси равна (о. Исследовать общие уравнения малых колебаний этой цепи и показать, что вдоль нее будут распространяться волны периода 2п р со скоростью V, определяемой из уравнений [c.327]

Будем считать, что / , Л,- — некоторые известные функции времени. Например, если в твердом теле имеются симметричные маховики, свободно вращающиеся вокруг своих осей, то главные моменты инерции и гиростатические моменты будут постоянными величинами. Такую систему Кельвин назвал гиростатом. В динамике изменяемого тела возможны и другие постановки задачи. Например, Зейлигер и Чета-ев рассматривали подобно изменяемое тело и для замыкания системы уравнений (3.15)-(3.16) добавляли уравнение для скорости лучистого расширения. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...