Законы сохранения в газовой динамике

Для получения иных употребительных в газовой динамике форм уравнения Бернулли определим скорость распространения в газе малых механических возмущений. Для этого рассмотрим покоящийся газ, заполняющий цилиндрическую трубу с площадью S поперечного сечения справа от поршня (рис. 11.1). Параметры покоящегося газа обозначим ро и ро. Если поршню сообщить внезапное малое перемещение со скоростью Ui, это приведет к уплотнению газа перед ним, повышению давления на Ар = Pi — Ро и плотности на Др = — ро. Возмущение распространится в газе с некоторой скоростью а и по истечении времени охватит область х, а за время dt распространится еще на расстояние dx = adt. Частицы газа в зоне уплотнения приобретут скорость Ux поршня. Чтобы найти скорость а распространения возмущения, используем законы сохранения массы н изменения количества движения. [c.413]

С этой целью решалась задача об обтекании однородным сверхзвуковым потоком идеального газа конфигураций, изображенных схематически на рис. 3 и образованных полуплоскостями Pi и Р2, проходящими через оси у и z. Векторы нормалей ni и П2 к Pi и Р2 направлены в исследуемую часть возмущенной области и образуют с положительным направлением оси х угол тг/2 + O. Если вектор скорости набегающего потока qoo направлен по оси ж, то при й > О (рис. 3, а) рассматриваемые стороны указанных полуплоскостей обтекаются с образованием скачков уплотнения, а при й < О (рис. 3, б) - центрированных волн разрежения, присоединенных к передним кромкам, совпадающим с осями у и z. Исходные уравнения газовой динамики, записанные в форме интегральных законов сохранения в декартовой системе координат, имеют полностью дивергентный вид. В соответствии с ограничением метода число Маха в набегающем потоке и ориентация векторов ni и П2 должны быть такими, чтобы всюду в расчетной области проекция вектора скорости на ось х была больше скорости звука. [c.180]

Закон сохранения энергии также широко используется в газовой динамике. Пусть газ течет по трубе переменного сечения (см. фиг. 22). За время (11 в трубу поступает йт- килограмм газа. Скорость движения газа равна Кинетическая энергия газа, поступающего в трубу за время сИ равна [c.33]

Сборник объединяет работы, опубликованные автором в научных журналах в 1957-1998 гг. Предложены вариационные принципы газовой динамики без дополнительных ограничений и магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Выведены полные системы законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики совершенного газа. Дано аналитическое решение задач оптимизации формы тел, обтекаемых плоскопараллельным и осесимметричным потоками газа, а также формы сверхзвуковых сопел. Построены точные решения уравнений Навье—Стокса для стационарных течений несжимаемой жидкости, воспроизводящие вихревые кольца, пары колец, образования типа разрушения вихря , цепочки таких образований и др. [c.2]

К вариационным принципам газовой динамики и магнитной гидродинамики, а также к полным системам законов сохранения газовой динамики и электромагнитной динамики газа автора привела неосознанная ранее жажда интегрирования и атмосфера научного поиска в Вычислительном центре Академии наук СССР. Эти результаты не требуют ни экспериментальной, ни численной поддержки. [c.5]

Уравнения газовой динамики в общем случае имеют первый порядок. Для получения полной системы законов сохранения здесь используется прямой подход [8, 9], в котором не нужны ни групповые свойства уравнений, ни вариационный принцип. [c.17]

Наиболее общей является интегральная форма уравнений газовой динамики. Уравнения в этой форме допускают разрывные решения, представляющие течения самого общего вида. Законы сохранения массы, изменения количества движения и сохранения энергии в случае плоских и осесимметричных стационарных течений совершенного газа соответственно могут быть записаны в виде [c.48]

Распространение пламени в горючей газовой смеси вне зависимости от механизма воспламенения (теплопроводностью при медленном горении или ударной волной при детонации) подчиняется основным законам газовой динамики и, следовательно, может быть описано уравнениями сохранения массы, количества движения и энергии. [c.218]

Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифференциальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в декартовых координатах имеет следующую дивергентную форму [c.40]

Уравнения газовой динамики в интегральной форме. Приведем уравнения газовой динамики для идеального нереагирующего газа в интегральном виде, не зависящем от выбора системы координат. Закон сохранения массы в произвольном замкнутом объеме пространства Q имеет вид [c.40]

Укажем, в чем заключается главное преимущество дивергентных схем. При расчете течений невязкого газа не существенно, как ведет себя решение внутри узких переходных зон, но очень важно, чтобы выполнялись определенные условия на границах переходных зон (условия на разрывах). Заметим, что эти условия являются непосредственным следствием интегральных соотношений, выражающих законы сохранения, присущие уравнениям газовой динамики. Для дивергентной схемы сеточные интегральные соотношения выполняются автоматически. За пределами переходной зоны, где решение достаточно гладкое, этн соотношения приближают интегральные соотноше- [c.158]

Схема распада разрыва. Вновь рассмотрим движение совершенного газа в области, изображенной на рис. 6.7. Уравнения газовой динамики запишем в виде следующих интегральных законов сохранения, отнеся скорость к а , плотность—к р, а давление — к [c.170]

Схема распада разрыва. Рассмотрим пространственный вариант разностного метода, изложенного в п. 2 6.3. Вновь, используя цилиндрические координаты х, г, ф, запишем уравнения газовой динамики в виде интегральных законов сохранения [c.177]

В методе интегральных соотношений исходные дифференциальные уравнения записывают в дивергентной форме, что удобно для решения задач газовой динамики, где именно такую форму имеют законы сохранения (см. п, 6 2.1). Рассмотрим двумерный случай. Исходную систему уравнений в частных производных запишем в следующем общем виде [c.182]

Уравнение сохранения энергии здесь отнесено к числу основных исходных уравнений газодинамики так же, как это обычно делается при изложении основ газовой динамики. Более правильно, однако, было бы не вводить данное уравнение в рассмотрение в качестве самостоятельного исходного уравнения, а ограничиться тем, что оговорить характер процесса, точнее условия энергетического обмена с внешней средой (указать, является ли течение адиабатическим или нет, в последнем случае указать закон, которому следует обмен энергией между потоком и внешней средой). Данное замечание связано с тем, что, например, для адиабатического течения газа уравнение сохранения энергии, рассматриваемое ниже в п. 4, может быть получено в результате интегрирования уравнений движения и не может рассматриваться как независимое. [c.458]

Система уравнений электрогазодинамики состоит из уравнений газовой динамики, в которые включены электрические силовые и тепловые источники, уравнений электродинамики для электрического поля и уравнений сохранения для электрически заряженных компонент и дисперсных фаз. В последних уравнениях (при использовании в них феноменологических замыкающих соотношений - обобщенных законов Ома) содержатся члены, описывающие конвекцию и диффузию заряженных частиц и их дрейф в электрическом поле, а также источниковые члены, обусловленные физико-химическими реакциями, в которых участвуют компоненты и фазы. [c.598]

Но взятые вместе, эти условия противоречат друг другу, так как приводят к различным показателям а. Возникает парадоксальное положение, при котором не могут быть одновременно выполненными законы сохранения импульса и энергии, лежащие в основе уравнений газовой динамики. Создается впечатление, что задача не имеет автомодельного решения. [c.642]

Многие системы механики сплошной среды, такие как уравнения газовой динамики, уравнения магнитной гидродинамики, уравнения теории упругости, уравнения Максвелла принадлежат к описанному типу систем уравнений, выражающих законы сохранения, и мы в дальнейшем будем рассматривать в качестве основного случая именно такие системы. [c.17]

Ударной адиабатой, по аналогии с газовой динамикой, будем называть множество состояний в пространстве щ, в которые можно перейти из фиксированного начального состояния и , используя разрывные решения (скачки) с соблюдением уравнений законов сохранения при подходящем значении . Уравнение ударной адиабаты можно получить путем исключения У из основных соотношений на разрыве, например, из уравнений (1.23). Обычно это однопараметрическое множество - кривая в пространстве Ui. При непрерывных функциях / и р эта кривая проходит через начальную точку щ. Ударную адиабату можно задать параметрически Щ = W (7), Пк = и 1 (7), где а - параметр на ударной адиабате, например, длина дуги. В некоторых вырожденных случаях ударная адиабата может оказаться неодномерной или целому отрезку на ударной адиабате может соответствовать одно значение УУ. [c.42]

Будем называть его разрывом к - того типа к = 1,2,... п). Применительно к газовой динамике условия эволюционности были даны Ландау в 1944 г. (Ландау и Лифшиц [1987]). Условия (1.26) называются также условиями Лакса (Lax [1957]), который получил их в случае системы п уравнений, выражающих законы сохранения. Очевидно, условия (1.26) соответствуют и различным типам разрывов в зависимости от того, какое из значений принимает =1,2,... п. [c.46]

Уравнения газовой динамики с учетом теплопроводности. В теоретических исследованиях движения газа или жидкости используется математическая модель, основу которой составляют уравнения газовой динамики (см., например, [56]). Уравнения газовой динамики отражают классические законы сохранения массы, импульса и энергии. Изменение этих величин с течением времени в выделенном объеме происходит как за счет потоков через ограничивающую данный объем поверхность, так и в результате действия источников и стоков. Выпишем уравнения газовой динамики в интегральной форме при следующих предположениях. Будем считать, что любой вид объемных сил отсутствует, вязкость пренебрежимо мала, но в процессе движения существенную роль может играть перенос тепла, обусловленный механизмом нелинейной теплопроводности. [c.10]

Соотношения на фронте сильного разрыва. Известно, что при движении газа могут образовываться поверхности, при переходе через которые газодинамические функции терпят разрыв — возникают так называемые ударные волны (сильный разрыв). Уравнения газовой динамики, записанные в дифференциальной форме, имеют смысл в областях непрерывного течения. В общем случае уравнения газовой динамики нужно рассматривать в интегральной форме, например вида (1.7)—(1.9). Рассматривая уравнения (1.7)—(1.9) в окрестности поверхности разрыва, можно получить алгебраические соотношения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии, которые должны выполняться при переходе через сильный разрыв. [c.17]

Точный расчет малых концентраций не имеет важного значения в тех задачах газовой динамики реагирующих сред, где определяются интегральные характеристики. Например, погрешность расчета малых концентраций при определении потерь удельного импульса па химическую неравновесность для течения многокомпонентной смеси в сопле реактивного двигателя пе дает существенной погрешности в результатах исследований. В задачах н<е исследования процессов токсичных компонентов в энергетических установках необходимо с достаточной точностью определять концентрации токсичных веществ. Поэтому становится очевидной необходимость разработки таких итерационных схем решения конечно-разностных уравнений химической кинетики, в которых обеспечивается точное выполнение законов сохранения на каждой итерации и, следовательно, малые концентрации вычисляются с заданной относительной точностью. Напомним, что законы сохранения являются точными интегралами уравнений кинетики. [c.66]

Стационарный вариант схемы С. К. Годунова. Рассмотрим стационарное сверхзвуковое течение газа в сопле. Нас будет интересовать решение в области ж О, С(х)<у Е х), где х, у — декартовы или цилиндрические координаты, причем ось х совпадает с линией (осью) симметрии, а уравнения у = Р х), у = С х) суть уравнения верхней и нижней границ области (рис. 2.10). Течение будем предполагать сверхзвуковым в направлении оси х ( ж-сверхзвуковым>>), т. е. предполагать, что всюду в области течения и> а. Уравнения газовой динамики запишем в виде следующих законов сохранения, отнеся скорость к а ,, плотность к давление к [37, 74] [c.95]

Для определения параметров движущегося газа служит система дифференциальных уравнений газовой динамики, которая представляет собой выраженные в дифференциальной форме фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии. [c.5]

Среди задач нестационарной газовой динамики важную роль играют так называемые произвольные разрывы. Это такие разрывы, на которых не соблюдены законы сохранения но разные стороны разрыва. Нанример, в канале но разные стороны перегородки расположены разные газы с различными параметрами. Задача состоит в определении нестационарного процесса после начала взаимодействия потоков (перегородка убрана). [c.70]

В последние годы О. Ф. Васильевым, М. Т. Гладышевым и В. Г. Судо-бичером, опиравшимися на численные методы расчета ударных волн в газовой динамике, предложенные С. К. Годуновым, разработан метод расчета движения прерывных волн в непризматических руслах с учетом трения. Развитый ими численный способ расчета основан на представлении уравнений Сен-Венана в так называемой форме законов сохранения и использовании разностной схемы с пересчетом. Это позволяет решать задачи о движении прерывной волны без выделения разрыва. Для расчета распространения прерывной волны с выделением разрыва теми же авторами применена подвижная сетка, которая строится в гфоцессе расчета. [c.727]

Таким образом, решения автомодельных задач могут строиться в виде комбинаций эволюционных ударных волн и расширяющихся со временем волн Римана разных типов. Построение таких решений служит, кроме того, одним из критериев для разрешения вопроса о реализуемости тех или иных типов скачков. До сих пор при отборе реально осуществимых ударных волн к ним предъявлялись три требования во-первых, выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии, во-вторых, неубывание энтропии и, в-третьих, выполнение условий эволюционности. По условию одновременного соблюдения этих трех требований в Главе 4 был найден некоторый набор ударных волн разных типов, которые будут считаться физически допустимыми (дальнейшее обсуждение этого вопроса будет проводиться в Главе 8). Использование таких разрывов в конструкции рещений автомодельных задач выясняет, достаточен ли этот набор, чтобы можно было получить решение при любых начально-граничных данных и, в то же время, все ли указанные ударные волны необходимы в решении задач, или без некоторых можно обойтись. Для этой цели наилучшим образом служит задача,которая является аналогом задачи о поршне в газовой динамике. [c.240]

К классу схем сквозного счета относятся некоторые разностные схемы, в которых вязкость не присутствует в явном виде. Отметим схему Лакса [247], которая имеет первый порядок точности и воспроизводит монотонный профиль решения в зоне разрыва благодаря наличию аппроксимационной вязкости. В работе [223] приведена двухшаговая схема типа Лакса — Вендроффа второго порядка точности, сохраняюш,ая монотонность на разрывах вследствие специального выбора шага промежуточного слоя. С. К. Годунов [37] разработал для нестационарных уравпений газово динамики разностную схему первого порядка точности, основанную на аппроксимации интегральных законов сохранения. В работах [73, 74] опа перенесена на случай стационарных течений газа. Обоснование этой схемы и многочисленные применения содержатся в работе [37]. Дальнейшим развитием схемы С. К. Годунова явилась разработка монотонной разностной схемы второго порядка точности в работе [96]. Для сквозного счета, во всяком случае для не очень сильных ударных волн, представляют интерес также так называемые Я-схе-мы [254]. [c.89]

Понятие слабого решения применимо лишь к этим частным уравнениям вида законов сохранения. Более того, надо особо подчеркнуть важное обстоятельство отсутствия единственности. В типичных примерах, связанных с системой вида (5.1), можно найти более п различных уравнений в форме закона сохранения (5.55). Условия на разрыве (5.56), полученные при выборе каких-либо п из них, математически будут удовлетворяться, но правильное решение задачи дадут только те п уравнений, которые соответствуют исходным физическим законам (5.54). Хороши11 пример такой неединственности возникает в газовой динамике (см. гл. 6). Из-за такой неединственности мы особенно подчеркиваем здесь связь с физическими законами. [c.140]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Рассчитанные двумерные ([1] и Гл. 7.4) и пространственные течения свидетельствуют об эффективности развитого в работе метода для численного решения широкого класса задач сверхзвуковой газовой динамики. Метод сравнительно прост и в то же время при использованном числе расчетных ячеек обеспечивает вычисление параметров потока с погрешностью, не превышающей нескольких процентов. Размазывание скачков уплотнения при этом оказывается незначительным. Относительные погрешности выполнения интегральных законов сохранения массы и импульса (использованные уравнения не являются полностью дивергентными ) не превышали 1-2%. По интегралу изэнтроничности в случаях, когда отсутствуют ударные волны, ошибка была меньше 3%. [c.168]

Дифференциальные уравнения газовой динамики без учета вязкости и теплопроводности лишь допускают возможность существования разрывов, но не могут описать непрерывным образом переход из начального в конечное состояние, ибо в уравнениях автоматически заложено условие адиабатичностн процесса, с18/сИ = О, эквивалентное уравнению энергии. Дифференциальные уравнения содержат четыре закона сохранения массы, импульса, энергии и энтропии, тогда как в разрыве выполняются только три из них, все, кроме закона сохранения энтропии. [c.54]

В гндрогазодинамике широко распространен метод автомодельных решений. Мы применили его, например, в последнем параграфе кииги при решении задачи о сильном точечном взрыве в газовой среде при решении использовались соображения размерности и закон сохранения энергии. Это позволило определить динамику изменения всех интересующих физических величин со временем, оставив неизвестными только постоянные множители в решениях. [c.214]

При расчете разрывных решений обычно используются консервативные уравнения, т. е. уравнения в виде законов сохранения, и консервативные (дивергентные) разностные схемы. Прежде всего нун но отметить работу [248], в которой для одномерных дивергентных уравнений газовой динамики разработана разностная схема второго порядка точности. Весьма удобный для расчетов вариант этой схемы разработал Рихтмайер [161]. Он предложил двухшаговый вариант (консервативную схему предиктор-корректор), который в 1962 году обобщил на двумерные нестационарные уравнения. Разностные схемы этого типа носят название схем Лакса — Вепд-роффа. Аналогичная двухшаговая схема для двумерных нестационарных уравнений в неконсервативной форме была предложена в [61, 164, 168]. Стационарный вариант консервативной двухшаговой схемы в случае двух и трех переменных разработан в [125, 126, 165, 167]. Различные варианты двухшаговой схемы рассматривались в [14, 85, 258]. [c.88]

В этом параграфе будут найдены все законы сохранения, допускаемые математической моделью взаимопронпкаютцпх сред для смеси газ — твердые частицы. Для этого используется метод, предложоппый в работе [29]. Аналогичным образом в работах [30, 31] найдена полная система дивергентных уравнений для трехмерной нестационарной газовой и электромагнитно динамики совершенного газа. Предварительно, следуя [32], введем необходимые в дальнейшем определения. Пусть дапа система квазилинейных уравнений [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...