Электронный гамильтониан

Уравнение Шредингера для электронного движения линейной молекулы решается так же, как и для нелинейной молекулы (см. гл. 8), а электронная волновая функция нулевого порядка представляется в виде произведения молекулярных орбиталей, зависящих параметрически от колебательных координат. Если конфигурация ядер линейная, то электронный гамильтониан коммутирует с Z-г и Л является хорошим квантовым числом. В этом случае можно записать [c.369]

Обозначим гамильтониан для всего твёрдого тела через Н. Тогда после удаления у-го электрона гамильтониан станет [c.331]

В этой связи сделаем одно замечание. Рассмотрим не свободное электромагнитное поле, а поле в присутствии нескольких зарядов. Пусть для простоты присутствует только один электрон. Гамильтониан такой системы может быть написан как сумма трех членов гамильтониана электрона Яэл. составленного как если бы электромагнитного поля не было, гамильтониана электромагнитного поля Яэл.м. составленного как если бы не было электрона, и члена Н з., описывающего взаимодействие, который, естественно, пропорционален заряду электрона. В формуле (4) последний член написан в явной форме [c.89]

Рассмотрим газ свободных бесспиновых электронов. Гамильтониан такой системы [c.511]

Метод вычисления основывается главным образом на работе [10], где впервые была дана полная теория химического сдвига. Для данной молекулы, содержащей N ядерных моментов и п электронов, гамильтониан в присутствии внешнего магнитного поля Но имеет вид [c.170]

Поскольку Ьг коммутирует с электронным гамильтонианом в линейной молекуле, то (ОЛ Ьг п) равно нулю. Поэтому, не изменяя результата, в (VI.49) можно ввести добавочный член, пропорциональный [c.176]

Если в процессе вычисления электронной спиновой восприимчивости мы повторим рассуждения, приведенные в гл. III, и напишем электронный гамильтониан при наличии магнитного поля Hq в виде Ь( = — HqM , то получим [c.339]

Тогда электронный гамильтониан можно записать в виде [c.212]

В дальнейшем мы будем пренебрегать энергией основного состояния, так что электронный гамильтониан сводится к [c.213]

Основной гамильтониан твердого тела. В определенном приближении твердое кристаллическое тело можно считать состоящим из отдельных самостоятельных частей — ансамблей электронов и ионов, следовательно, модель твердого тела может быть представле на как совокупность взаимодействующих между собой частиц. Основной гамильтониан, описывающий модель твердого тела, будет [c.41]

Электрон движется в электромагнитных полях, задаваемых 4-потенциалом Ао(х) = 2а )- U х +—22 ), А(х) = = 2 В —у, X, 0). Найти КП, приводящее гамильтониан к диагональному виду, и решение уравнений движения [c.259]

Нетрудно проверить, что сохраняются СП, вычисленные по новым переменным. В новых переменных гамильтониан Н % /)=0. Полная энергия электрона Е = ы 1 —t )2h + гh [c.260]

Гамильтониан электрона, движущегося в скрещенном поле (см. задачу 7.2.8) и взаимодействующего с электромагнитной волной, можно представить в виде Н= Но + Hi, [c.302]

Поскольку теперь гамильтониан не содержит энергии взаимодействия электронов и представляет собой сумму гамильтонианов отдельных электронов, решением уравнения (7.15) является произведение одноэлектронных функций [c.213]

Величины Их должны быть определены так, чтобы новые переменные, описывающие плазму и фононы, не были бы связаны друг с другом и представляли бы независимые колебания. Кроме того, необходимо, чтобы, как и в гамильтониане, связь через дополнительные условия отсутствовала. Величина и частота фононов определяются при каноническом преобразовании, которое исключает с точностью до заданного порядка члены, описывающие электронно-фононное взаимодействие в (40.5). Требуется также, чтобы с точностью до того же самого порядка и преобразованных дополнительных условиях не было бы связи между электронами и фононами, а это будет в том случае, если фононные переменные в дополнительных условиях в этом порядке но появляются. [c.766]

Здесь / (w) — интеграл столкновений для рассеяния возбуждений на примесях. Выясним вначале вид этого интеграла. В него входит вероятность рассеяния возбуждений на примесях. Гамильтониан взаимодействия электрона с примесью можно записать в виде [c.914]

Гk — координаты валентных электронов. Тогда гамильтониан системы ионов и электронов можно представить в виде [c.47]

Поскольку на электрон действует потенциал U(x), то гамильтониан в уравнении Шредингера, описывающий поведение электрона в кристалле, должен записываться в виде [c.56]

Поскольку гамильтониан R описывает связанные и валентные состояния электронов, то волновые функции обеих групп должны быть ортогональны друг другу. Это означает, что [c.67]

Гамильтониан с учетом конечности массы ядра. Поскольку масса ядра много больше массы электрона, мы пренебрегли движением ядра, т.е. считали массу ядра бесконечной. Фактически же масса ядра конечна, и поэтому электрон и ядро движутся вокруг общего центра масс. Это движение ядра оказывает некоторое, хотя и небольшое, влияние на спектр. Обозначим -радиус-вектор электрона, а -радиус-вектор ядра. Импульсы и массы электрона и ядра пусть будут соответственно р, и т, Pj и М. Очевидно, полный гамильтониан системы ядро-электрон имеет вид [c.193]

Согласно выражению для оператора кинетической энергии ядер Т следует, что корень из массы ядра включен в координату R. Оператор Но описывает электроны, движущиеся в поле ядер, закрепленных в положениях R. Дцерные координаты не являются динамическими переменными в электронном гамильтониане Но- Они являются параметрами, определяющими электронное состояние. Действительно, собственные функции и собственные значения гамильтониана Но зависят от этого параметра [c.54]

Vo(p) зависят от р. Так как К зависят от р, гамильтониан всех 3N — 7 гармонических осцилляторов зависит от р как от параметра (аналогично тому, как в приближении Борна — Оппен-геймера электронный гамильтониан молекулы зависит от координат ядер как от параметров). Следовательно, нормальные координаты зависят от р, и эта зависимость может быть найдена явно, если известна зависимость молекулярного силового поля от р. [c.383]

Если в процессе вычисления электронной спжновой восприимчивости мы повторим рассуждения, приведенные в-гл. 01, ж напишем электронный гамильтониан прж наличии магнитного поля в виде = то получим [c.339]

Наличие заряженных частиц (протонов и электронов) создает иотенциальн ое силовое поле. Ядра являются центрами поля, а эле1 троны действуют в поле этих силовых центров. Пространственное расположение центров-ионов определяет конфигурацию системы (молекулы, кристалла), и гамильтониан Ниоп зависит только от расстояния между ионами т. е., [c.41]

Решение. Гамильтониан задачи Я(х, р, )=Яо(х, р)+ охЕ( ) содержит слагаемое Но, определяющее движение электрона во внешнем поле. Учитывая решение задачи 7.2.8, заключаем, что эволюция ф, / определяется гамильтонианом Н (ц>, I, t) = = сх(ф, /, i)E t). Из (8.1.7) находим, что ряд обрывается и даег точное решение [c.282]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

В и. 37 выводится гамильтониан в форме, удобной для исследования на осЬово теории поля. Каноническое преобразование, которое исключает. [ииейные члены электронно-фононного взаимодействия, и метод Накаджимы [c.756]

Рассмотрим одноатомиый кристалл из N атомов с валентностью Z таким образом, имеется n=NZ валентных эло1 троиов. Положения валентных электронов обозначим через г, (г =-1,2,..., и) и ионов — через R, (/=1, 2,.,, N). Общий гамильтониан для кристалла является суммой четырех членов кинетической энергии электронов, энергии взаимодействия электронов с ионами, кулоновского взаимодействия между электронами и гамильтониана для ионов, включающего кинетическую энергию, кулоновские и обменные взаимодействия [c.757]

Мы хотим видоизменить гампльтониап, введя координаты фононов, чтобы представить движение ионов, и введя числа заполнения системы функции Блоха для представления ]юлповой функц - электрона. Преобразованный гамильтониан будет тогда содержать операторы ро/Кден]ш и поглощения электронов. [c.758]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

В окончательном гамильтониане сохраняется экранированное куло-новское взаимодействие между электронами, представляемое членом /2 иРхР-х- Оно также может быть рассмотрено с помощью теории [c.768]

При выполнении этого условия правила коммутации для новых операторов будут такими же, как и у старых операторов Согласно Куперу [1J (см. 1), гамильтониан (2.1) приводит к возможностп образования связанных электронов. Операторы характеризуют перестроенную систему, в которой произошло спаривание электронов. В основном состоянии новой системы должно быть запрещено рождение пар с противоположными импульсами п спинами, которое было возможно в первоначальной системе. Поэтому мы выразим операторы через в гамильтопиане [c.888]

Но ядра осуществляют свое медленное движение в поле, которое создано не мгновенным расположением электронов, а некоторым средним по времени пространственным расположением, поскольку электрон (валентный) успевает многократно пробежать все точки своей траектории за время заметного смещения ядер. Поэтому из выражения (2. 1) выпадают слагаемые, описывающие кинетическую энергию ядер и взаимодействие ядео между собой. Действительно, кинетическая энергия ядер обращается в нуль, а энергия взаимодействия ядер представляет собой константу, которую путем выбора начала отсчета энергии можно обратить в нуль. Учитывая сделанные приближения, запищем выражение для гамильтониана, который обозначим через Йе и будем называть гамильтонианом электронов [c.48]

В спектрах элементов, обладающих определенным изотопным составом, наблюдают расщепление линий на ряд компонент, каждая из которых характеризует свой иуклид. Возникновение подобной изотопической структуры спектров обусловлено взаимодействием электронов с ядром. Полный гамильтониан взаимодействия атома в системе центра инерции включает в себя движение нуклонов ядра относительно центра инерции (нормальный или боровский эффект массы), зависящее от массы ядра обменное взаимодействие электронов (специфический эффект массы) и взаимодействие валентных электронов с распределенным протонным зарядом ядра (эф- [c.846]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...