Динамика кристаллической решетки

В данной главе мы рассмотрим симметрию строения идеальных кристаллов, в следующей — структуру правильных кристаллов и методы их исследования. Все вопросы, относящиеся к дефектам строения кристаллов, будут обсуждены после рассмотрения динамики кристаллической решетки. [c.125]

ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ [c.208]

Различие атомно-электронной структуры и динамики кристаллической решетки в поверхностных и внутренних объемных слоях кристалла может приводить к различию в проявлении основных механизмов диссипации энергии на дислокациях, движущихся в объеме кристалла и у его поверхности, причем в общем случае это различие может проявляться на всех структурных и фононных ветвях диссипации вводимой в кристалл энергии. [c.27]

Предлагаемая вниманию советского читателя монография известного американского теоретика Дж. Бирмана, продолжая это направление, существенно дополняет литературу по теории симметрии кристаллов. В монографии дается обзор современного состояния теории пространственных групп с учетом новейших результатов, полученных, в частности, автором и его сотрудниками, и подробно излагаются методы практического использования аппарата теории в задачах динамики кристаллической решетки и оптических процессов, связанных с фононами. [c.5]

Математическая формулировка правил отбора находит физические приложения при определении интенсивности процессов перехода. Именно здесь, при интерпретации или предсказании оптических спектров, можно применить весь предшествующий анализ. Применение методов теории групп к динамике кристаллической решетки иллюстрируется на примерах определения энергии и симметрии колебательных состояний, а также анализа оптических спектров решетки кристаллов, имеющих структуру алмаза (алмаз, кремний, германий), и кристаллов со структурой каменной соли (хлористый натрий). Приводятся примеры задач для совершенных кристаллов й для кристаллов с точечными дефектами. [c.16]

Критерии (93.29) — (93.31) могут быть прямо использованы в динамике кристаллической решетки для анализа вещественности определенных представлений )( )( ) п проверки того, являются ли они представлениями, по которым преобразуются фононы. Очевидно, если представление удовлетворяет условию [c.256]

Уравнения движения в динамике кристаллической решетки имеют вид (79.7) или (85.1) [c.313]

Основная задача динамики кристаллической решетки заключается в определении ее колебательного спектра, т. е. зависимости частоты 09 ( , ]) от фазового вектора и индекса /, определяющего поляризацию волны. [c.374]

Чтобы обосновать необходимость изучения колебаний решетки (читатель может заняться им в любой момент после гл. 5), мы перечисляем (21) те свойства твердых тел, которые не могут быть поняты без такого рассмотрения. ДанО элементарное введение в динамику кристаллической решетки, причем классические (22) и квантовые (23) свойства гармонического кристалла рассматриваются раздельно. Способы измерения фононного спектра (24), следствия ангармоничности (25) и особые задачи, связанные с фононами в металлах (26) и ионными кристаллами (27), обсуждаются на элементарном уровне, хотя отдельные части последних четырех перечисленных глав вполне могут быть отнесены к более серьезному курсу. В главах, посвященных колебаниям решетки, нигде не использованы операторы рождения и уничтожения нормальных мод они описаны лишь в нескольких приложениях, предназначенных для читателей, желающих глубже ознакомиться с предметом. [c.12]

Очень часто кристаллическая решетка имеет различные элементы симметрии, соответствующие определенным операциям в трехмерном пространстве. Выполнение этих операций в кристалле оставляет решетку неизменной. Между симметрией кристаллической решетки и симметрией тех или иных свойств существует четкая взаимосвязь. Важно учитывать, что относительно различных свойств и в зависимости от уровня рассмотрения — микроскопического или макроскопического, в статике или динамике симметрия объекта может изменяться и по-разному описываться. При этом в каждом случае будет определенная иерархия групп симметрии (отличающихся совокупностью элементов симметрии). [c.34]

Неравновесные границы зерен в наноструктурных материалах вследствие наличия в их структуре внесенных дефектов с предельно высокой плотностью обладают избыточной энергией и дальнодействующими упругими напряжениями. В результате действия этих напряжений вблизи границ зерен возникают значительные искажения и дилатации кристаллической решетки, которые экспериментально обнаруживаются методами просвечивающей электронной микроскопии и рентгеноструктурного анализа. В свою очередь атомные смещения в приграничных областях изменяют динамику колебаний решетки и, как результат, приводят к изменению таких фундаментальных свойств, как упругие модули, температуры Дебая и Кюри и др. [c.99]

До сих пор, рассматривая распространение волн в кристаллах, мы не принимали во внимание дискретную структуру кристаллической решетки. Так можно поступать до тех пор, пока длина акустической волны X остается много большей, чем постоянная решетки а, или до частот 100 ГГц. Выше этого предела дисперсионные кривые, получаемые из уравнений классической теории упругости, уже плохо согласуются с микроскопическими расчетами, базирующимися на уравнениях динамики решетки. Поэтому, если оставаться в рамках феноменологических моделей механики сплошных сред, то уравнения состояния кристалла необходимо модернизировать для учета дискретности среды, макроскопически проявляющейся в нелокальности ее реакции на приложение переменного в пространстве внешнего воздействия. Это можно сделать с помощью так называемой нелокальной теории упругости [19], представляющей собой феноменологическое обобщение классической механики сплошной среды. Одно уравнение состояния элемента сплошной среды, описывающее как пространственную, так и временную нелокальность, уже приводилось нами при рассмотрении релаксационных процессов. Если не учитывать временную нелокальность (которая, в частности, ответственна за диссипацию энергии в среде), то для твердого тела нетрудно получить следующее уравнение состояния (нелокальный закон Гука) [c.231]

В общем обсуждении проблем теории твердого тела, проведенном нами в гл. 2, 4, п. б), мы уже отмечали, что в целом ряде случаев динамика микроскопического состояния твердого тела включает не только движения, связанные со смешениями узлов решетки, но и дискретные изменения состояний, которые могут происходить в каждом из узлов этой решетки. Если эти дискретные изменения в узлах не зависят друг от друга и не зависят от движений самой решетки, то их учет проводится на уровне теории идеальных систем (см. гл. 2, 3 и 4). Если же они связаны друг с другом, то это в некоторых системах может проявиться макроскопически настолько заметно и настолько характерно, что становится возможным говорить об определенном классе явлений, обязанных своим возникновением такого рода взаимодействию узлов. В частности, этот вид микроскопического движения становится определяющим при физическом и теоретическом осмыслении причин появления бесконечных А-выбросов теплоемкости и других явлений, характерных для фазовых переходов, происходящих в системах при сохранении рассматриваемой структуры кристаллической решетки. [c.332]

Рассмотрим дискретную периодическую систему, состоящую из абсолютно жестких масс - частиц (возможно наделенных моментами инерции), взаимодействующих друг с другом с помощью безынерционных связей. Независимо от того, моделируется ли таким образом кристаллическая решетка [30, 53] или какая-либо макроскопическая упругая система, будем употреблять термин решетка и говорить о ней как о среде с микроструктурой, а о динамике решетки - как о процессе на микроуровне. В отличие от этого динамику сплошной среды без структуры - длинноволновое (низкочастотное) приближение для динамики решетки будем называть процессом на макроуровне. [c.237]

Существуют многие другие применения теории симметрии в задаче классической динамики решетки некоторые из них мы кратко обсудим (например, вычисление силовых постоянных, которое подробно выполнено в работах [4, 68] вычисление других кристаллических инвариантов и ковариантов). В частности, [c.298]

Мы закончим эту книгу кратким обсуждением эффектов нарушения симметрии — проблемы, интерес к которой постоянно растет. До сих пор мы изучали максимальную симметрию кристалла, т. е. кристаллическую пространственно-временную группу 3, содержащую в качестве подгруппы пространственную группу , и следствия этой симметрии для динамики решетки и связанных с ней оптических свойств. Нарушение симметрии может происходить разными способами. Например, п кристалл могут быть введены примеси или другие дефекты различной степени сложности, к кристаллу могут быть приложены внешние обобщенные напряжения. Полная система обладает теперь более низкой симметрией. В благоприятных случаях симметрия такой системы остается достаточно высокой, чтобы анализировать интересные эффекты, обусловленные симметрией. Группой симметрии составной или примесной системы является некоторая нетривиальная подгруппа или группы или . Принципиальная схема анализа в таких случаях заключается в установлении соотношений между свойствами, которые ранее классифицировались по группе или идеального кристалла, и теми же свойствами, но классифицируемыми теперь по группе или . [c.223]

Недавно Том и др. [9] провели исследование динамики разупорядочения тонкого приповерхностного слоя Si (толщиной 75—130 А) при воздействии сверхкоротких лазерных импульсов Тр = 100 фс), регистрируя зависимость амплитуды сигнала ВГ от относительной задержки пробного и возбуждающего импульсов. Оказалось, что зависящая от наличия кристаллического порядка часть сигнала ВГ исчезает за время, меньшее 150 фс, и только через время около 0,3 пс наступает фаза расплава в соответствии с временем электрон-фононной релаксации. По мнению авторов, такое расхождение результатов может свидетельствовать о разупорядочении решетки в присутствии электронно-дырочной плазмы еще до разогрева решетки, поскольку вклад свободных носителей в квадратичную нелинейность остается малым по сравнению с вкладом связанных электронов даже при высоком уровне возбуждения полупроводника (см. примечание 2 при корректуре). [c.233]

В США уже вышли из печати первые два тома этой монографии третий том, посвященный акустическим методам исследования дефектов кристаллической структуры и динамики решетки, ожидается в ближайшее время. Готовится к печати четвертый том, в котором будут изложены вопросы акустики твердого тела и применения акустических методов в квантовой физике. [c.5]

В кииге изложены узловые вопросы фиаики твердого тела межатомные взаимодействия, основы электронной теории твердого тела, симметрия к структура кристаллов, динамика кристаллической решетки, основные представления физики реальных кристаллов и аморфных материалов, фазовые превращения, физические свойства твердых тел. В отличие от других книг по физике твердого тела пособие начинается с вопросов образования твердых тел (межатомных взаимодействий и энергии связи). Это облегЧ1ает восприятие материала. [c.2]

Заканчивая рассмотрение основных закономерностей зарождения и размножения дислокаций вблизи свободной поверхности, следует отметить, что они могут быть обусловлены также особенностями атомно-электронной структуры и динамики кристаллической решетки в поверхностных слоях твердого тела [309-312], [380-413] и, как следствие этого, влиянием указанньгх факторов на особенности изменения соответствующих термодинамических параметров с учетом определенного удельного вклада термодинамических функций, относящихся к свободной поверхности кристалла [380, 414—422]. Принципиальная возможность появления такого рода эффектов предполагалась и обсуждалась в работах [108, 109,309 -312,368, 380, 414—453]. Причем, по-видимому, вклад этих эффектов будет максимально проявляться для систем, имеющих большую удельную долю поверхности и малые поперечные размеры (тонкие пленки, дисперсные системы и порошки, нитевидные кристаллы и др.). Еще несколько лет тому назад прямых экспериментальных данных по характеру атомно-электронной структуры и динамике кристаллической решетки в поверхностных слоях было очень мало, однако быстрое развитие в последнее десятилетие нового физического метода исследования поверхности твердого тела — метода дифракции медленных электронов (ДМЭ) позволило получить эти данные. [c.123]

КАРС-спектрохронография в диагностике состояния и быстрых лазерно-индуцированных фазовых превращений поверхности полупроводников. В этом разделе мы проиллюстрируем возможности КАРС-спектрохронографии на примере изучения динамики кристаллической решетки в приповерхностном слое оптически возбужденного кремния. [c.150]

Из динамики кристаллической решетки известно, что статическое диэлектрическое поведение этих материалов определяется главным образом ВОе-октаэдрами. В случае оптических свойств они определяют нижнюю границу зоны проводимости и верхнюю границу валентной зоны. Эти зоны подобны для всех кислородно-октаэдрических сегнетоэлектриков, потому что d-орбитали В-катионов и 2 -орбитали 0-апионов, объединенные в каждом октаэдре, дают большой вклад в энергетические зоны. Другие ионы дают вклад в более высоко лежащие зоны проводимости. Однако их вклад незначителен при условии, что электронная поляризуемость ионов мала. Поэтому модель Ди Доменико и Уэмпла неприменима к сегпетоэлектри-кам, содержащим ионы РЬ или Bi. [c.292]

Вместе с тем многочисленные ранние качественные попытки обосновать повышенную стабильность атомных группировок в кристалле не увенчались успехом, а сообщаемые разными авторами размеры стабильных блоков очень сильно отличались друг от друга. Так, Гётц, наблюдая фигуры травления монокристалла Bi, оценил размеры блока вдоль грани (111) и перпендикулярно к ней равными соответственно 1,3 0,1 и 0,5 + 0,1 мкм [599]. Клячко [601] ограничивал размеры мицеллы длиной свободного пробега электронов. Как показал Борн [606], приложение квантовой теории к динамике кристаллической решетки приводит к трудностям, которые устраняются, если предположить определенный предел размеров идеальной решетки. Предварительными и довольно грубыми вычислениями он определил критическую длину 1о, свыше которой кристалл перестает быть идеальным при О К вследствие конечной амплитуды нулевых колебаний. Число атомов Zo, укладывающихся на этой длине, примерно одинаково для всех элементов и равно 500. G ростом температуры критическая длина I уменьшается и соответственно уменьшается число Z размещаемых на ней атомов по формуле [c.208]

ДОПОЛПИТЕЛЫ1.4Я ЛИТЕРАТУРА К ГЛ. 6 Марадудин A. A., Монтролл Э., Вейсс Дж., Динамика кристаллической решетки в гармоническом приближении, перевод с англ., М,, 1965. [c.776]

После того, как в трех последних главах мы занимались движением электронов, обратимся теперь к движению атомов (ионов) решетки. Динамика кристаллической решетки играет большую роль во многих областях физики твердого тела. Тепловое дви-н<ение заставляет ионы решетки колебаться вокруг своих положений равновесия. Удерживаюш,ими силами являются силы химической связи. Все упругие свойства, сжимаемость и распространение акустических волн определяются этими силами. Эти свойства в большинстве случаев описываются в рамках континуальной теории, в которой не учитывается атомная структура. [c.129]

Можно перечислить ряд факторов, которые в той или иной степени могут влиять на результаты пластометрических исследований, проведенных по различным методам испытаний 1) тип кристаллической решетки металла, анизотропия свойств и состояние поставки образцов 2) эффект динамики нагружения и жесткости испытательной машины (особенно при растяжении) 3) роль гидростатического давления и масштабного фактора при различных видах испытаний 4) роль теплового эффекта пластической деформации и температурного градиента по длине и сечению образца 5) способ крепления образца и контактные условия при испытаниях. [c.49]

В металлах структурное состояние определяется размерами зерен, блоков и других параметров микроструктуры и плотностью дефектов кристаллической решетки — линейных, точечных и т. д. При высокоскоростной деформации, контролируемой динамикой дислокаций, структурное состояние материала достаточно полно может быть охарактеризовано плотностью дислокаций и концентрацией дефектов различной физической природы на пути их движения. Обычно принимается, что с ростом пластической деформации возрастает плотность дислокаций,, изменяясь от начальной плотности Z-o до величины L — Lof en). Функция размножения чаще всего аппроксимируется линейной или степенной зависимостью (для области малых степеней деформации) /(е ) = 1где aj и xi — постоянные, характеризующие материал. [c.41]

Мартенситные превращения связаны с перестройкой кристаллической решетки и совершаются путем кооперативного движения атомов. Теоретические исследования у—а мартенситных превращений проводятся с использованием кристаллогеометрического, термодинамического и волнового подходов. Однако только волновой подход способен описать динамику у—а мартенситных превращений. Это направление связано с работами Кащенко [395], развившим волновую модель роста мартенсита при у—а-превращении в сплавах на основе железа. Модель базируется на экспериментальных данных, показывающих, что скорость торцевого роста кристаллов инвариантна к температуре, близка по порядку величины к скорости звука и, возможно, превышает скорость распространения продольных упругих волн. Это указывает на нелинейный характер волнового процесса и его адиабатичность. Сочетание этих факторов с переохлаждением (ЛТ = 200К ниже температуры Tq равновесия фаз), значительными тепловым и объемным эффектами превращения приводят к большим градиентам температуры и химического потенциала электронов в меж-фазной области. Это показывает, что у—а мартенситные превращения — сильно неравновесные процессы с характерными признаками самоорганизации структур. [c.248]

Изучение спектров комбинационного рассеяния (КР) малых частот было начато Гроссом и Буксом [ ]. В отличие от обычного КР, где индуцированные световой волной дипольные моменты молекул модулируются внутримолекулярными колебаниями, в КР малых частот такая модуляция осуществляется вращательными качаниями молекул. Частоты линий КР малых частот позволяют находить частоты вращательных качаний молекул. Дополнительные сведения о динамике вращательного движения могут быть получены из измерений ширин линий КР малых частот при различных температурах. В последнее время произведены измерения температурной зависимости ширин линий КР малых частот ряда поликристаллов. Коршунов и Бондарев [ ] в спектрах КР малых частот нафталина и некоторых парадигалоидозамещенных бензола обнаружили линейную зависимость ширин линий от температуры. Основную причину уширения авторы приписывают ангармоничности вращательных качаний. Теоретически полученная ими температурная зависимость ширин качественно согласуется с экспериментом. Бажулин, Раков и Рахимов [ ] в спектрах КР малых частот кристаллического и-дихлорбензола, а также Бажулин и Рахимов [ ] в спектрах кристаллических толана и стильбена наблюдали линии, ширины которых при относительно высоких температурах быстро возрастали с температурой, не подчиняясь линейному закону. Для объяснения наблюденных фактов в работах [ ] и [ ] предполагается, что наряду с ангармонизмом вращательных качаний существенный вклад в ширину линий может быть обусловлен случайными переориентациями молекул между различными равновесными положениями в кристаллической решетке. [c.319]

Книга построена следующим образом. В 1—65 описываются структура, неприводимые представления и коэффициенты Клебша — Гордана для кристаллических пространственных-групп. В 66—ПО теория кристаллической симметрии с учетом сопредставлений применяется к классической динамике решетки. В 111—118 и в т. 2, 1—6 приводится квантовая теория колебаний кристаллической решетку и теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Здесь же в общем виде показана полезность применения теоретико-группового анализа к задачам такого типа. Наконец, в т. 2, 7—36 дается детальное применение общей теории к оптическим спектрам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света для диэлектриков со структурой алмаза и каменной соли (пространственные группы 0 и 0 ). Даны примеры идеальных и неидеальных кристаллов обоих типов. [c.10]

Заметим, что проведенное в п. 1 рассмотрение проблемы экранирования, не связанное явно с функциями распределения, нечувствительно к тому, вырождена система в статистическом смысле или классична. Мы использовали классичность системы только в момент выбора функции л(0, л). Этот выбор можно и изменить. Остановимся на интересном с практической точки зрения использовании качественного подхода в системе типа металла, где отрицательными ионами являются электроны (вырожденный газ, см. гл. III, 2, п. в)), а положительными — ионный остов кристаллической решетки. Чтобы не учитывать динамики этого остова, не играющей главной роли в рассматриваемом вопросе (он состоит из относительно тяжелых по сравнению с электронами ионов, подвижность которых ограничена еще и пространственной их локализацией по узлам решетки), заменим его равномерно размазанной средой с плотностью заряда po=eno=eNjV (модель желе ), на фоне которой свободно двигаются N электронов —е. Пренебрегая температурными поправками, можем положить [c.648]

Дефекты в кристаллах различаются по типу и происхождению. Значительная их часть (фазовые неоднородности, включения, дефекты упаковки, дислокации) возникают уже в процессе изготовления слитков. Последующая глубокая пластическая деформация, неизбежная при производстве сортового металла, дополнительно порождает дефекты, прежде всего дислокации. В дефектных местах кристаллической поверхности имеют место значительные флуктуации термодинамических свойств решетки и энергии активации электрохимических процессов. Особенно резко изменяются свойства металла в местах включения инородных фаз (карбидов, гидридов, нитридов, окислов и др.). Другим источником энергетической, а следовательно, и кинетической неоднородности, несомненно, являются дефекты пассивирующей пленки. Ясно, что этот фактор тесно связан с дефектами самого металла. Поэтому скорости растворения пассивного металла для разных микроучастков поверхности должны существенно отличаться друг от друга и изменяться с течением времени. Последнее обстоятельство отражает динамику как выхода внутренних дефектов решетки на поверхность растворяющегося кристалла, так и процессов пленкообразования. Представления о неизбежном существовании активных пор в пассивирующей окисной пленке и о роли электрокапиллярных явлений в этих порах развиты Шултиным [27]. [c.69]

Вкратце результаты сводятся к следующему. Несмотря на дгюперсхпо кристаллических колебани11 и пусть даже сильное взаимодействие электронного перехода с ними, при принятой модели (нет изменения осей нормальных координат) в спектрах поглощения и люминесценции имеется резонансная чисто-электронная линия нулевой ширины, описываемая б-функцией . Величина силы связи с колебаниями, характеризуемая выраженными в числе колебательных квантов стоксовыми потерями, а также температура, сказываются не на ширине линии, а иа ее интегральной интенсивности /о Т). При росте стоксовых потерь или при повышении температуры интегральная интенсивность чисто-электронной линии быстро убывает. Например, при стоксовых потерях в п эффективных колебательных квантов чисто-электронная линия содерн ит при Т О лишь ехр (—п) долю от всей интенсивности полосы поглощения или люминесценции, соответствующей данному электронному переходу. При высоких температурах /о Т) убывает также экспоненциально с Т. Так как на колебательные свойства спектра примеси влияет локальная динамика решетки около примеси [79], то температурная зависимость является характеристикой не только кристалла основания, а ярко отражает свойства и примесного центра. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...