Дисперсия нормального закона

Дисперсия нормального закона распределения ошибок при опытном определении величин находится по формуле [c.72]

Диаметр ступени турбины 344, 345 Дивергенция вектора 67, 68 Дисперсия нормального закона 70, 72 Дифференциал функции 25, 53, 67 Дифференциальное уравнение в частных производных 63, 64 [c.735]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

С целью оценки вклада составляющих эксплуатационной эффективности в обеспечение ее уровня проведено моделирование критерия КР в виде линейного полинома. Дисперсия оптимизирующего параметра была принята равной (5 - 0,01, что обусловило принадлежность значений КРа) нормальному закону и возможность построения искомой модели. [c.20]

Рассмотрим применяемую для обработки экспериментальных данных регрессионную модель (уравнение долговечности) в общем виде у =/ х) + 5, где X принимает фиксированные значения Х2,..., х, -, д — ошибка функция /линейна относительно неизвестных параметров. Предполагаем, что в разных опытах I j, ошибки и Sj независимы и подчиняются одному и тому же нормальному закону с нулевым средним и дисперсией Д/< шЛ (0, )). [c.153]

Слагаемые функции плотностей распределения срока службы детали имеют относительно мало отличающиеся между собой математические ожидания и дисперсии, поэтому полученную суммированием функцию /2(0 можно считать нормальным законом с параметрами [c.226]

Основную информацию, необходимую для определения экспериментальных параметров силовых и некоторых энергетических уравнений, получают из опытов на длительное разрушение под действием постоянных напряжений различных уровней. Наиболее благоприятные возможности обработки этой информации возникают в том случае, когда объем испытуемых образцов настолько велик, что результаты испытаний могут рассматриваться на каждом уровне напряжений в отдельности. Для тех уровней, на которых наблюдается стопроцентное разрушение образцов в пределах установленной базы испытаний, вычисляются средние значения долговечностей, их дисперсия или основное отклонение, а также доверительные интервалы для математических ожиданий генеральной совокупности при заданной доверительной вероятности [80, 81 ]. Далее в предположении нормальности закона распределения долговечностей устанавливаются границы зон с заданными вероятностями разрушений, и строятся кривые равных вероятностей в координатах напряжение — время или напряжение — число циклов до разрушения. При этом обычно пользуются логарифмическими или полулогарифмическими шкалами. [c.97]

Случай нормального закона распределения показателей ремонтопригодности. Нормальное распределение является двухпараметрическим распределением случайной величины, параметрами которого являются математическое ожидание X и дисперсия (X). Значение (X) или ее оценки при планировании испытаний, как правило, неизвестно. Из анализа предшествующих испытаний или других источников часто бывает известно значение коэффициента вариации v=. Обычно значение v ко- [c.283]

Если Xi — случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением fXj и дисперсией а] (г = = 1,2,3,. .., п), то случайная величина [c.150]

Таким образом, в выражении (13) величина Dy k) определяет отличие дисперсии распределения объемной активности радионуклида в образце от нормального закона распределения в зависимости от h. Расчет по (12) показывает, что значения D,, [c.234]

Простейшая оценка однородности двух групп наблюдений выполняется [61] по критерию Фишера в предположении нормальности законов распределения. Различие оценок дисперсий считается допустимым, если выполняется условие [c.37]

Случайное рассеяние отклонений от среднего арифметического значения размера часто подчиняется нормальному закону распределения с постоянной для исследуемого процесса дисперсией [c.89]

На рис. 6-13 приведены кривые вероятности значений коэффициента выявляемо-сти, построенные для клеевых соединений по данным расчета табл. 6-6 и по опытным данным табл. 6-5. Из рис. 6-13 видно, что теоретическая кривая и точки экспериментальных данных достаточно хорошо согласуются между собой. Это подтверждает предположение о распределении значений коэффициента выявляемости по нормальному закону. Кривая 2 (рис. 6-13) построена по экспериментальным данным для соединений с прослойкой на основе клея ВК-32-2 00, склеенных при тщательном соблюдении всех технологических требований. Эта кривая также описывается нормальным законом распределения, однако среднее квадратическое отклонение и математическое ожидание значения коэффициента выявляемости значительно ниже, чем для соединений на клее ВС-ЮТ (кривая 1). И наоборот, для соединений на том же клее ВК-32-200 (кривая 3), склеенных при явном нарушении технологического режима (без открытой выдержки), математическое ожидание и дисперсия наибольшие. [c.256]

При нек-рых ограничениях на р(х а) можно показать, что оценка М, п. м. состоятельна, т. е. при N - оо один из корней ур-вия правдоподобия, дЦа х)/да — О, стремится к точному значению а. Оценка М. п, м, асимптотически распределена по нормальному закону с нулевым ср. значением и дисперсией, равной (a). [c.40]

При k- oa распределение Стьюдента сходится к нормальному закону с центром в нуле и дисперсией единица. Распределение Стьюдента часто используется для проверки статистических гипотез относительно таких характеристик случайной величины, как математическое ожидание, дисперсия и др. [c.115]

Предположим, что случайные величины Аа,- и А6/ имеют нормальные законы распределения со среднеквадратическими отклонениями а [Аа,1 и ст [А /] и дисперсиями D [Аа,] и D [АЬ/]. [c.155]

Рассмотрим случай, когда ДХ) имеет логарифмически нормальный закон распределения, которое, как и любое другое, можно охарактеризовать математическим ожиданием ЛД и дисперсией Д ,. Зададим различные значения ЛД, Д-), и построим функции К(Т,е, е) по модели (4.34) при помощи персонального компьютера для некоторого произвольного металла, например, для меди (рис. 4.6 4.7). [c.161]

Дисперсионный анализ основан на предположении о нормальности закона распределения характеристик механических свойств и однородности дисперсий. Оценки параметров закона распределения механических характеристик находят на основании указанного анализа. [c.63]

Критерии, рассмотренные ранее применительно к проверке различных гипотез (равенство средних значений, равенство дисперсий и т. д.), предусматривают, что исследуемые случайные характеристики механических свойств распределены по нормальному или логарифмически нормальному закону. При других же законах распределения эти критерии не корректны, и их использование может привести к ошибочным результатам. [c.67]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

На основании экспериментальных данных установлено, что распределение значений комплексных показателей приспособленности к зимним условиям по температурному режиму двигателей различных автомобилей подчиняется нормальному закону распределения, что позволило корректно определить три уровня приспособленности в соответствии со средним значением показателя приспособленности и его дисперсией. Низкий, средний и высокий уровни приспособленности характеризуются интервалами -2о< С1 <-0,5о, -0,5о< а <0,5о и 0,5о< а <2о соответственно, при этом а = 0,479, о = 0,109. На основании статистической проверки установлена значимость различия уровней приспособленности. [c.17]

Если XJ не подчиняются нормальному закону распределения и если дисперсии примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет небольшие значения [c.211]

Можно показать, что при заданной дисперсии состояний а распределение по нормальному закону дает максимальное значение энтропии. Таким образом, если f (х) удовлетворяет уравнению (16.21), то величина Н [формула (16.19)1 имеет максимум при двух дополнительных условиях [c.124]

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Если число контрольных параметров равно единице и известно, что распределение контрольного параметра Ь подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией а , а область допустимых значений параметра Ь определяется неравенством [c.136]

Предположение о том, что микропрофиль дороги представляет собой стационарную эргодическую случайную функцию с нормальным законом распределения, позволяет взамен множества реализаций рассматривать единственную и на основании ее обработки судить о свойствах совокупности реализаций, т. е. непосредственно о случайном процессе. Допущение о нормальном законе распределения позволяет считать, что величина Rg д ) дает исчерпывающую характеристику микропрофиля дороги как случайной функции. На основании сказанного остается единственная характеристика микропрофиля дороги корреляционная функция или спектральная плотность дисперсий, т. е. Rg (д ) и Sg (в) или Rg (т) и Sg (v). [c.454]

Из полученных выражений для Д и /а следует, что закон распределения у1 [первой производной решения уравнения (3.I6)J является нормальным, а закон распределения координаты У2 не является нормальным, как это предполагалось в методе статистической линеаризации. Только при д, = О fa переходит в нормальный закон. Зная законы распределения и /2. находим дисперсии [c.87]

Для ряда типов дорог установлена эмпирическая зависимость между Я и Я, в частности для грунтовых дорог [48], которая использована в данном примере при численном решении уравнений движения. Поэтому достаточно задавать случайные значения Я, для которых принят нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной = [c.102]

Распределение отклонений от номинальных диаметральных размеров деталей типа втулок при уплотнении по давлению подчиняется нормальному закону, дисперсия которого зависит от оточ-ности изготовления деталей пресс-формы. Дисперсия нормального закона для соосности втулок численно равна зазору между подвижными деталями пресс-форм. При изготовлении заготовок с точностью по 6...7-му квалитету для обеспечения их точности по соосности пресс-формы изготавливают по З...6-му квалитету. При этом рекомендуются следующие минимальные зазоры между подвижными элементами при диаметре изделий 18 мм — 4...14 мкм 26 мм — 4.... ..18 мкм 45 мм — 8...26 мкм. При использовании пресс-формы с [c.184]

Каждое из распределений//(j ) характеризуется своим средним значением т . и дисперсий Для разбивки произвольного закона распределения на нормальные составляющие удобнее всего использовать простой графический способ (20, 42]. Для этого заданную кривую распределения разбивают на равнобедренные треугольники таким образом, чтобы при сложении соответствующих им абсцисс получалась бы кривая, как можно ближе к заданной (рис. 16). Треугольное распределение, как известно, довольно точно может быть заменено нормальным законом с равной дисперсией. Дисперсия распределения по равнобедренному треу- [c.47]

Так, на рис. 30, а и б приведены вероятностные характеристики прочности (предела прочности Qg) для авиационного алюминиевого сплава АМГ6Н и тол"щины стенок А фасонных профилей [23]. Как видно из гистрограмм, эти показатели имеют дисперсию и при аппроксимации нормальным законом оцениваются математическим ожиданием М и средним квадратическим отклонением or. Хотя материал и размеры сортамента и удовлетворяют техническим условиям, рассеивание данных показателей окажет влияние на ход процесса старения (например, на развитие усталостных трещин), и каждая реализация процесса будет отражать конкретные значения начальных параметров данного изделия. [c.113]

Результаты расчета долговечности при блочном и случайном нагружениях показали, что расчетные распределения логарифма долговечности в большинстве случаев не противоречат нормальному закону. Отклонения от нормального закона наблюдались при больших коэффициентах вариации действующих напряжений = 0,3) и резко отличающихся исходных дисперсиях долговечности по уровню напряжений с увеличением рассеяния действующих напряжений резко возрастает дисперсия долговечности рассеяние длительностей действия на11ряи еиий при неизменном блоке или спектре практически не влияет на распределение долговечности. [c.65]

Проведен статистический анализ влияния различных законов распределения действующих напряжений и пределов выносливости на вероятность разрушения и статистические апасы прочности, который показал, что влияние закона распределения действующих напряжений на вероятность разрушения существенно слабее вариации нагрузки. Показано, что при нормальном законе распределения логарифмов действующих напряжений и пределов выносливости преобладающее влияние на вероятность разрушения и минимальные статистические запасы оказывает дисперсия нагрузки. Установлено, что при высоких значениях рассеяния действуюнщх напряжений даже значительное увеличение среднего запаса не приводит к увеличению минимального запаса прочности. [c.422]

В гл. I п. 3 отмечалось, что распределения сроков службы большинства машин как между ремонтами, так и до списания близки к нормальным с коэффициентами вариации, меньшими 0,35, а отклонения от нормального закона при одних и тех же величинах математиче-ческого ожидания и дисперсии практически пезначи- [c.41]

Степень влияния автокорреляционной связи размеров и способа формирования выборок на параметры распределения медиан будем оценивать отношениями средних квадратических отклонений этих величин ст (S ) к средним квадратическим отклонениям (Увез (Хп)- Последние вычисляются для выборок из процессов, образованных случайными независимыми величинами, которые распределены по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и с дисперсией, равной единице. Эти отно-щенця для выборок из процессов II и III приводятся в таблице [c.169]

Кроме получения ионов непосредственно из источника, возможен и др. метод генерации высокозарядных ионов. Ускоренные тяжёлые ионы при прохождении через тонкую мишень (газовую или твердотельную) в результате взаимодействия с атомами мишени теряют часть электронов и увеличивают своё зарядовое состояние. При равновеской толщине мишени прошедшие частицы имеют заряды Z, распределённые вокруг нек-рого среднего, равновесного заряда по нормальному закону Гаусса F(Z = = ( ld /2n) xp[- Z- j2d ]. Равновесный заряд Z определяется атомным номером ускоренной частицы и её скоростью (энергией). Величина равновесного заряда растёт с энергией ионов, а дисперсия распределения d падает с её увеличением. Этот метод получения высокозарядных тяжёлых ионов, называемый обдиркой, широко используется и является основой для создания больших ускорительных комплексов разл. типов, позволяющих получать пучки ионов в большом диапазоне масс и энергий. [c.197]

Критерий равенства дисперсий двух совокупностей. Критерий Р, используемый для сравнения двух дисперсий, оказывается чувствительным к отклонениям от нормального закона. Вместо критерия Р при распределениях, отличных от нормального, или при неизвестных распределениях используют непараметрическнй ранговый критерий рассеяния Сиджела—Тьюки. Этот критерий можно применять в случае равенства характеристик положения сравниваемых генеральных совокупностей, что должно быть предварительно подвергнуто проверке на основании критерия, приведенного на с.67—69. [c.69]

В связи с этим возникает необходимость применения более простых распределений, для которых легче оцениваются параметры. В качестве такого распределения широко используют нормальный закон для случайной величины х = lg N. который таюке называют логарифмически нормальным распределением. Дисперсия величины X = lg N для образцов и элементов конструкций, как показали результаты многочисленных исследований, увеличивается с ростом средней долговечности или со сни кением уровня максимального напря кения цикла. [c.138]

Классификация многопоточных систем. Все разнообразие рассматриваемых многопоточных систем по параметрам л и 7 их разделительных и суммирующих звеньев можно представить шестью типами (см. табл. 8), отличающимися математическими ожиданиями, дисперсиями и коэффициентами корреляции главного момента Л4 и составляющих главного вектора RJ , Ry. Системы всех типов имеют нормальные законы распределения вероятностей амплитудных значений главных моментов Л4 (одномерные законы) и векторов R (двумерные законы). Двумерные законы распределения вероятностен главного вектора R могут быть четырех видов (рис. 17), отличающихся эл.типсами рассеяния. Системам типов I, V, VI соответствует круговое распределение вероятностей вектора R (рис. 17, б). У систем типов II, IV величины осей симметрии эллипсов рассеяния вектора R постоянные, а направление большой оси при 7 = л — 1 и л/2 — 1 совпадает с направлением вращающегося радиус-вектора математического ожидания /и , , или при 7 = 1 ц л/2 -г 1 перпендикулярно ему (рис. 17, а, в). Эллипсы рассеяния у систем типа III (рис. 17, г) имеют вращающийся центр и переменные величины осей симметрии, зависящие от значения ш/, но их оси при любом ш/ остаются соответственно параллельными осям ХО . Формулы для определения максимально возможных значений и математи- [c.119]

Случайная величина х — поп ешность измерительного прибора распределена по нормальному закону с дисперсией 16 мВ . Систематическая погрешность прибора отсутствует. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...