Элементарная ячейка примитивная

Иногда целесообразно выбрать элементарную ячейку не примитивную, а большего объема. Это связано с тем, что примитивный параллелепипед может оказаться косоугольным, а расчеты, например, при определении структуры кристалла всегда удобнее производить не в косоугольной системе координат (ребра элементарной ячейки, как правило, принимают за оси координат), а в прямоугольной. Ясно, что выбранная в прямоугольной системе координат ячейка в отличие от примитивной помимо узлов в вершинах должна содержать дополнительные узлы, и объем такой ячейки больше объема примитивной. Сложная ячейка характеризуется координатами узлов. Совокупность координат узлов, приходящихся на элементарную ячейку, называют базисом ячейки. Обычно сложную элементарную ячейку выбирают так, чтобы дополнительные узлы находились либо в центрах граней, либо в центре объема. Ниже приводится перечень наиболее распространенных сложных ячеек. [c.12]

В начале гл. 1 было показано, что свойство примитивности (наличие одного узла на объем элементарной ячейки) основная элементарная ячейка разделяет с бесчисленным множеством других. Поэтому всегда можно выбрать такую примитивную ячейку, кото- рая обладала бы полной симметрией решетки Бравэ. Ю. Вигнером и Ф. Зейтцем был предложен один из приемов построения таких ячеек. При построении ячейки Вигнера — Зейтца произвольно выбранный узел решетки Бравэ (рис. 1.10—1.12) соединяют прямыми линиями с ближайшими эквивалентными узлами затем проводят плоскости, перпендикулярные этим прямым и проходящие через их середину. В результате получают замкнутую область пространства с центром в выбранном узле, все точки которой лежат ближе к не-2 19 [c.19]

До сих пор все наши рассуждения касались Лишь акустических колебаний решетки, элементарные ячейки которой примитивны. 174 [c.174]

Рассмотрим для простоты одномерную модель металла с примитивной элементарной ячейкой. Если металл одновалентен, то общее число внешних электронов равно числу ячеек N. Число же электронов, которое может заполнить зону Бриллюэна, вдвое больше, поскольку число состояний в зоне равно числу ячеек, причем в каждом состоянии может находиться по два электрона. Таким образом, зоны Бриллюэна одновалентных металлов в невозбужденном состоянии могут быть заполнены только наполовину. В то же время зоны Бриллюэна двухвалентных металлов (в одномерном случае) должны быть заполнены полностью. Более сложной (и менее определенной) может стать ситуация с заполнением энергетических зон в трехмерном случае. Однако и здесь может реализоваться ситуация, когда какие-либо зоны будут заполнены полностью, а какие-то будут совсем пусты. Возможен, конечно, и промежуточный случай, когда незаполненная зона окажется заполненной почти полностью. Возможные следствия различного заполнения зон будут обсуждены несколько позднее. [c.74]

Каждая кристаллическая система включает одну или несколько трансляционных решеток, которые приведены на рис. 1.3. Любая система содержит так называемую примитивную или простую решетку, у которой заняты только угловые точки элементарной ячейки (Р-ре-шетка). Кроме того, например, в ромбической системе кристаллов имеется С-решетка с центрированными ос- [c.17]

Атомный и ионный радиусы. Для характеристики величины атома служит атомный радиус. Атомный радиус измеряется половиной расстояния между ближайшими соседними атомами данного элемента. В случае кубической примитивной элементарной ячейки атомный радиус равен flo/2. так как период решетки равен ао. В ионных кристаллах имеют дело с ионными радиусами. У положительных ионов радиус меньше, а у отрицательных больше, чем атомный радиус элемента. [c.23]

Для простоты рассмотрим примитивную кристаллическую решетку с одним атомом в элементарной ячейке. Тогда структурная амплитуда будет иметь вид [c.263]

Элементарная ячейка, построенная на кратчайших трансляциях а, Ь, с и не содержащая дополнительных узлов ни в какой точке внутри или на поверхности, кроме вершин, называется примитивной элементарной ячейкой. [c.19]

При таком выборе элементарных ячеек все кристаллы можно объединить в семь (некоторые выделяют шесть) кристаллографических систем координат, или сингоний (табл. 1.2), что дает семь примитивных решеток Бравэ (рис. 1.4). Помещение в центры граней или в центры объема решеток Бравэ новых атомов не изменяет симметрии решетки, но приводит к образованию нового типа решетки. Существует всего 14 типов трансляционных решеток, различающихся по своей симметрии и подчиняющихся следующим правилам выбора элементарной ячейки [c.20]

На рис. 2 показаны формы элементарных ячеек для указанных семи сингоний, в которых частицы расположены только в вершинах параллелепипеда (узлах решетки). Такие решетки называются простыми или примитивными и обозначаются Р. Однако не для всякой решетки можно найти примитивную элементарную ячейку, которая обладала бы той же симметрией, что и пространственная решетка. Для семи частных значений соотношений, данных в табл. 1, симметрия решетки скачкообразно меняется и перестает соответствовать симметрии примитивной ячейки. Так, например, если вместо общего случая для ромбоэдрической сингонии (см. табл. 1) взять частный слу- [c.182]

Выбор элементарной ячейки в кристалле также неоднозначен. В простейшем случае в качестве элементарной ячейки выбирают примитивную. Иногда удобно (см. ниже) выбрать элементарную ячейку более сложной формы. Если в элементарной ячейке имеется [c.12]

Все элементы, не входящие в переходную группу, так же как серебро и алюминий, при достаточно высоких температурах имеют атомную теплоёмкость, равную примерно ЗЯ, однако при низких температурах целый ряд из иих обнаруживает некоторые особенности. Последние выражаются как в небольших отклонениях от закона Т- , так и в больших аномалиях в виде пиков на кривой теплоёмкости для случая германия и гафния М это показано на рис. 16. Вообще говоря, решётки металлов, обнаруживающих сильные аномалии, имеют в элементарной ячейке больше чем один атом ). Например, гафний имеет плотно упакованную гексагональную решётку, а германий — структуру алмаза. В обоих (> случаях на примитивную ячейку приходится по два атома. [c.29]

Примитивные ячейки. Параллелепипед, изображенный на рис. 1.76 и имеющий в качестве ребер векторы а, Ь и с, называется примитивной ячейкой. Примитивная ячейка является частным случаем элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Примитивная ячейка является ячейкой с минимальны.м [c.24]

Примитивная ячейка объемноцентрированной кубической решетки показана на рис. 1.16, а векторы примитивных трансляций этой решетки — на рис. 1.17. Векторы примитивных трансляций гранецентрированной кубической решетки показаны на рис. 1.18. На примитивную элементарную ячейку приходится один узел решетки, а элементарные ячейки ОЦК и ГЦК решеток содержат соответственно два и четыре узла. [c.35]

В тригональной системе в качестве элементарной ячейки обычно выбирают ромбоэдр. Решетка является примитивной, но обозначают ее обычно буквой Я, а не Р, и соответственно называют ее тригональной пространственной решеткой типа Я. [c.35]

Элементарная ячейка гексагональной структуры с плотной упаковкой представляет собой примитивную гексагональную ячейку в базисе ее — два атома (см. рис. 1.27г). Примитивная ячейка, выбранная внутри гранецентрированной кубической ячейки так, как показано на рис. 1.18, содержит один атом. [c.45]

Эта величина есть объем элементарной ячейки. Любой произвольный набор векторов примитивных трансляций а, Ь, с приводит к той же самой обратной решетке. [c.78]

Эффекты пространственного заряда в термоэлектронной эмиссии 1363, 364 Ядерный магнитный резонанс II281, 282 и антиферромагнетизм П 313, 314 и парамагнетизм Паули II281, 282 Ячеечная волновая функция, сравнение с атомной 1200, 201 Ячейка см. Условная элементарная ячейка Примитивная ячейка Ячейка Вигнера — Зейтца I 85, 86 алгоритм построения I 86 [c.457]

Эффекты Джозефсона II 3(15—367 Эффекты пространственного заряда в термоэлектронной эмиссии I 363, 364 Ядерный магнитный резонанс II 281, 282 и антиферромагнетизм II 313, 314 и парамагнетизм Паули II 281, 282 Ячеичная волновая функция, сравнение о атомной I 200, 201 Ячейка см. Условная элементарная ячейка Примитивная ячейка Ячейка Вигнера — Зейтца 1 85, 86 алгоритм построения I 86 в обратном пространстве см. Зона Бриллюэна первая для г. ц. к, и о. ц. к. решеток Бравэ I 86, 94 [c.417]

Примитивная ячейка, являющаяся ячейкой с минимальным объемом, представляет собой частный случай элементарной ячейки. Посредством соответствующих операций трансляций с помощью элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. На примитивную ячейку приходится только одна точка кристаллической рещетки. Ее объем Ус определяется как смещанное [c.52]

Решетки Брава. Элементарные ячейки различаются не только сингонней, цо и возможным расположением узлов в центре граней или объема параллелепипеда повторяемости. Таким образом получается 14 решеток Браве. В некоторых из них нет дополнительных узлов — такие решетки называют примитивными — Р. Другие относятся к гранецентрированным А, В или С (А, В, С—грани параллелепипеда повторяемости). Центрировку по всем граням одновременно обозначают символом Р, а центрировку по объему — J. [c.35]

Элементарные ячейки для всех типов сингоний представлены на рис. 1.3, причем не только примитивные, но и центрированные. Легко видеть, что для некоторых сингоний форме элементарной ячейки не будет противоречить наличие узлор кристаллической решетки не только в углах элементарной ячейки, но и в центре ячейки, всех или некоторых граней. Это указывает на возмож- [c.10]

Пусть кристалл образован одинаковыми атомалш сорта А, смещенными в результате статических искажений решетки на векторы Us (с компонентами 11 где / = 1, 2, 3) от нериодическн правильно расположенных узлов (номер узла 5 пробегает значения от 1 до А). Для простоты ограничимся случаем примитивных решеток, т. е. имеющих один атом на элементарную ячейку, п не будем принимать во внимание тепловые колебания атомов. Потенциальная энергия кристалла матрицы (без де- [c.44]

Для характеристики элементарной ячейки необходимо задать в общем случае 6 величин три ребра ячейки а, Ь, с и три угла между ними а, р, Y- Эти величины называются параметрами ячейки. Часто за единицу измерения длины в решетках принимаются отрезки а, Ь, с их называют осевыми сдиница.ыи. Элементарные ячейки, содержащие частицы только в вершинах, называются простыми, или примитивными. На каждую такую ячейку приходится один [c.12]

Элементарные ячейки, содержа,тттие атомы только в вершинах, называют простыми или примитивными. В большинстве случаев элементарные ячейки содержат атомы не только в вершинах, но и в других точках. Такие ячейки называют сложными. Наиболее распространенными являются базоцентрированные, объемноцентрированные и гранецентрированные. [c.25]

Проиндицировать эти линии. Определить, является ли эта решетка примитивной, гранецентрированной или объемноцентри-рованной, и вычислить длину ребра ячейки. Плотность этого вещества равна 8,31 г-см , молекулярный вес равен 312. Найти число молекул в одной кубической элементарной ячейке. Единицу атомной массы можно принять за 1,660 -10 г. [c.10]

Кубическая гранецеитрированиая структура является,одной из немногих простых трансляционных структур. Это значит, что всю структуру можно построить трансляциями одной исходной частицы и, следовательно, привести структуру к базису 2=1. Для этого соединим вершину куба с центрами ближайших граней. Получим три одинаковых по длине вектора, симметрично расположенных около тройной оси. Элементарная ячейка, построенная на этих векторах, будет представлять собой примитивный ромбоэдр с координатными углами а = 60° (задача 5). Слойность структуры в направлении ромбоэдрических осей Пгл=1. Естественно, возможен и обратный переход. Отсюда следует, что структура, элементарная ячейка которой—примитивный ромбоэдр с углами при вершине -60°, обладает кубической симметрией. Структура кубической плотной упаковки получается бесконечной линейной цепочкой трансляций одного шарового слоя. На это, собственно, и указывает символ упаковки. .АВСАВС... Этот символ не является зеркально симметричным, что говорит об отсутствии в ромбоэдре и в кубе зеркальных плоскостей симметрии, перпендикулярных к тройным осям симметрии. [c.75]

Различные данные о соединениях, соответствующих по составу ZrjSs, ZrgS и ZrS, объяснены, исходя из существования широкой однофазной области между 47,4 и 60% (ат.) S [1, 2]. Эта фаза имеет примитивную кубическую решетку с периодом 10,24—10,26 А [1, 2] и симметрией, близкой к г. ц. к. типа Na l. Увеличенные размеры элементарной ячейки связаны с упорядочением вакансий [c.395]

Совокупность частиц, составляющих кристалл, образует пространственную решетку. Для каждого вида решетки может быть выбран основной параллелепипед (элементарная ячейка), у которого ребра равны кратчайшим трансляциям. Любую трехмерную решетку (а значит, и ее основной параллелепипед) характеризуют шесть параметров три основные трансляции по осям а, Ь ш с, обозначаемые этими же буквами, и три угла а, р, 7 между осями Ь я с, с ъ а, а и Ь соответственно. Согласно этому для любых кристаллов могут существовать шесть различных систем координат, называемых синго-ниями. Одна из сингопий — гексагональная — подразделяется на собственно гексагональную и ромбоэдрическую, так как гексагональные и ромбоэдрические кристаллы имеют различные примитивные (не содержащие внутри себя узлов) решетки Браве. Классификация кристаллов с учетом различия решеток Браве приводит к разделению их на семь кристаллографических систем. [c.12]

Некоторые тригональные кристаллы обладают той особенностью, что их узлы имеют такое же окружение, как и узлы в верщинах гексагональной ячейки. Такие узлы являются вершинами ромбоэдра, составляющего /з от объема гексагональной ячейки, и структура такого кристалла может быть отнесена к ромбоэдрическим осям и описана ромбоэдрической элементарной ячейкой (рис. 1.5). Однако выдё-ление седьмой, тригональной, сингонии, которой соответствует ромбоэдрическая примитивная ячейка, не соответствует приведенным выше условиям выбора ребер элементарной ячейки (осей координат), что и проиллюстрировано на рис. 1.5 вертикальное ребро гексагональной ячейки параллельно главной оси, а ребра ромбоэдрической ячейки ей не параллельны. [c.22]

Элементарные ячейки, показанные на рис. 1.14, не все являются примитивными. В ряде случаев непримитивная ячейка теснее связана с элементами симметрии данной точечной группы, чем примитивная. Ниже рассматривается подразделение решеток Браве на системы. [c.34]

В триклинной снстемс единственная пространственная решетка имеет примитивную (Р) элементарную ячейку, в которой все три оси имеют разную длину, а все углы не равны между собой. [c.34]

В моноклинной системе имеются две пространственные решетки одна имеет примитивную элементарную ячейку, другая (С) имеет элементарную ячейку с центрированными основаниями (не примитивную) у нее точки решетки располол< ены з центрах гоаней ячейки, нормальных к оси с. [c.34]

Элементарная яче1ша алмаза, имеющая форму куба, содержит восемь атомов если мы будем описывать структуру алмаза посредством такой элементарной ячейки, то получим базис, содержащий восемь атомов. ОднакО в структуре алмаза пе удается выбрать примитивную ячейку таким образом, чтобы базис состоял только из одного атома. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...