Метод псевдопотеициала

Мы получили метод определения состояний вблизи края зоны, очень похожий на метод псевдопотеициала в теории простых металлов. Метод эффективной массы намного старше метода псевдопотенциала. Ограничиваясь рассмотрением состояний вблизи к = О, мы нашли зависимость энергии от к в виде (2.34). Это выражение можно использовать для построения эффективного гамильтониана Я (Дк), приводящего к уравнению, подобному уравнению Шредингера [c.162]

С увеличением потенциала растет и бо, приближаясь к л. При этом величина волнового вектора к стремится к нулю. Б этих пределах сдвиг энергии остается по-прежнему очень малым, как это было для состояний, рассмотренных выше. Однако если мы будем продолжать увеличивать потенциал и следить за изменением решения, отвечающего дну зоны, которому соответствует фаза, превосходящая я, то обнаружим, что природа этого состояния резко изменится. Оно превращается в экспоненциально убывающее локализованное состояние (чему соответствует мнимое волновое число). Это возможно только в случае притягивающего потенциала (для которого фаза, как можно убедиться, положительна). При этом характерном конечном значении величины потенциала возникает связанное состояние. С дальнейшим ростом величины потенциала энергия связанного состояния быстро падает и становится меньше минимума зоны. Важно подчеркнуть, что, когда потенциал оказывается достаточно сильным, чтобы образовать связанное состояние, поведение волновой функции испытывает качественное изменение. При этом теория возмущений в том виде, в котором мы использовали ее в методе псевдопотеициала, оказывается уже неприменимой. Метод же, основанный на анализе фаз, остается справедливым, и его можно использовать для уравнения как с потенциалом, так и с псевдопотенциалом. [c.205]

Эти матричные элементы определяют не только рассеяние электронов, но и сдвиг энергии электронных состояний. Мы рассмотрим оба эффекта. Сначала изучим рассеяние, пользуясь зависящей от времени теорией возмущений. При использовании метода псевдопотеициала в качестве нулевого приближения для состояний [c.443]

В рамках метода псевдопотеициала парамет, О заменяется псевдо-потенциальным формфактором, а выражение N заменяется [c.463]

Если бы мы воспользовались для расчетов энергетической зон-Hon структуры псевдопотенциалом, мы немедленно пришли бы к секулярному определителю, совершенно эквивалентному тому, который мы получили в методе OPW. При этом псевдопотенциал будет фигурировать в виде матричных элементов по плоским волнам <к 4- q 1 W 1 к ). Теперь же мы будем пользоваться теорией возмущений, но поскольку волновые функции нулевого приближения — плоские волны, псевдопотенциал снова будет входить во все выражения через такие же матричные элементы. Мы примем для псевдопотеициала оптимизированную форму [c.118]

Наибольший интерес представляет использование этого метода для металлов, и его особенно удобно сформулировать на языке приближения псевдопотеициала. К тому же результаты метода проливают новый свет на природу псевдопотеициала. Мы сосредоточим поэтому внимание на простых металлах и вернемся опять к уравнению с псевдопотенциалом, рассмотренному в 5 [c.199]

Дополнительный псевдопотенциал, возникающий вследствие внесения примеси, оказывается слабым возмущением по тем же причинам, по которым малы сами формфакторы. Различие же в потенциалах примесного и основного ионов в то же самое время может быть большим. Если, например, поместить в алюминий ион галлия, то разница в потенциалах будет настолько большой, что у волновой функции вблизи примеси появится дополнительный узел. Это соответствует тому обстоятельству, что галлий в качестве валентных имеет 45- и 4р-электроны, в то время как валентные электроны алюминия находятся в 35- и Зр-состояниях. Поэтому было бы неправильно рассматривать в качестве возмущения разницу в истинных потенциалах идеальной решетки и решетки с дефектом, так как фазы оказались бы больше я и разложение по ним было бы несправедливым. В методе же псевдопотеициала, с другой стороны, этот дополнительный узел учитывается процедурой ортогонализации и разница в псевдопотенциале оказывается действительно малой. [c.221]

Поскольку мы показали, что метод ОПВ-псевдопотеициала возникает из секулярного уравнения (4.39), которое неправильно , то закономерен вопрос — можно ли использовать сам метод псевдопотенциала, коль скоро он имеет такое обоснование [c.159]

Так же как и уравнение с псевдопотенциалом, это уравнение, будучи точно решенным, дает правильные (при малых к) собственные значения энергии. Подобно уравнению с псевдопотенциалом, оно приводит к довольно плавной псевдоволновой функции ф. Когда решение имеет вид плоской волны, истинная волновая функция получается путем умножения ф на функцию Блоха (или на ее разложение, включающее первый порядок по к), в то время как в методе псевдопотеициала проводится ее ортогонализация к волновым функциям сердцевины. Если ф нормирована на объем кристалла, й должна быть нормирована на объем элементарной ячейки [c.162]

Простые металлы. В металлах необходимо рассматривать взаимодействие электронов с коротковолновыми колебаниями решетки. Действительно, в этом случае представляют интерес процессы рассеяния, при которых электрон перемещается по поверхности Ферми, а это связано с очень большими изменениями волновых векторов. К счастью, для простых металлов очень ясную трактовку электрон-фононного взаимодействия можно получить, воспатьзо-вавшись методом псевдопотеициала. [c.441]

Таким образом, метод модельных потенциалов имеет в общем те же черты, что и метод псевдопотеициалов. Однако, как мы сейчас увидим, модельный потенциал можно найти прямо из эксперимента. Применим сначала этот метод к свободному атому. Величину постоянной составляющей модельного потенциала можно определить, приравняв собственные значения энергии соответствующим экспериментальным значениям энергии термов. Тогда для каждого азимутального квантового числа мы найдем величины констант, отвечающие энергиям соответствующих термов. Интерполируя между этими значениями, можно найти величины констант, соответствующие энергиям, характерным для расчета внутри металла. Такая процедура позволяет нам избежать тех сложностей, которые возникают в методе псевдопотеициалов из-за необходимости пользоваться вычисленными потенциалами и волновыми функциями сердцевины. С другой стороны, нам не удаегся избежать трудностей, связанных, например, с неэрмитовостью псевдопотеициала, хотя эта сторона вопроса при первоначальной формулировке метола модельного потенциала не принималась во внимание. Использование в расчетах экспериментальных значений энергии электронных термов существенно упрощает проблему, так что оказывается возможным определить этим методом OPW формфакторы для всех простых металлов. Такие расчеты были выполнены Анималу ). [c.123]

При экранировании обычных потенциалов нет различия между прямым и сопряженным потенциалами, так что в выражении, соответствующем (3.71), оба члена в числителе одинаковы и на самом деле их можно вынести из-под знака суммы. Из-за зависимости псевдопотеициала от/г матричные элементы в (3.71) нельзя вынести из-под знака суммы, и эта сумма должна определяться численными методами. Вычислив сумму и найдя соответствующий экранированный потенциал, мы сможем определить экранированный формфактор, который стремится к — - зЕр при д- - О, точно так же, как и —4л2е /(<7Ч2ое (<7)]. [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...