Электрон как волновой пакет

Первоначально Шредингер предпринял попытку истолковать корпускулы, и в частности электроны, как волновые пакеты. Эта попытка потерпела неудачу пакеты с течением времени расплываются 1 и могут даже разделиться на две части, а необходимым признаком элементарных частиц является их неделимость. Так, электрон не может в процессе дифракции разделиться на части, тогда как волна, например, на границе двух сред разделяется на отраженную и преломленную. [c.18]

Электрон как волновой пакет [c.35]

Допустим, что в некоторый начальный момент времени г = О волновая функция электрона выглядит как волновой пакет [c.252]

Рассмотрим волновую функцию одного из таких электронов. Для наглядности рассуждений допустим, что эта волновая функция выглядит как волновой пакет с огибающей а(х), похожей на функцию Гаусса (рис. 49а). Координата х отсчитывается вдоль направления распространения пакета. Допустим, что волновой пакет налетает на границу металла и затем, слой за слоем, отражается от границы [c.375]

Пусть среду, в которой распространяется исследуемый волновой пакет (импульс), составляют элементарные осцилляторы (атомы), произвольно распределенные в вакууме. Когда передний край импульса (распространяющийся со скоростью с) дойдет до какого-либо атома среды, он раскачает его осциллирующий электрон и последний начнет излучать. Но этот процесс неизбежно должен характеризоваться какой- то инерционностью. Возникшее излучение, которое также движется со скоростью с (атомы находятся в пустоте), внесет свой вклад в структуру волнового пакета, но [c.52]

Линейный Ф. э.—не связан с передачей импульса фотона электронам и поэтому не меняется при изменении направления распространения света на обратное (при фиксированной линейной поляризации). Он обусловлен асимметрией распределения фотоэлектронов, к-рая создаётся двумя механизмами баллистическим, связанным с появлением направленного импульса при квантовых переходах, и сдвиговым, обусловленным смещением центра тяжести волнового пакета электрона при переходах. При этом вклад в ток дают как процессы поглощения света, так и рассеяния и рекомбинации (в состоянии теплового равновесия эти вклады компенсируются). [c.343]

Время возврата электрона к атомному остову имеет порядок половины периода лазерного излучения, т.е. t = тг/си. Различные расчеты ([7.59-7.60, 7.68-7.69]) показывают, что начальный размер волнового пакета можно оценить как а 0) 4а , [c.196]

Отметим, что, хотя волновой пакет сформирован из волновых функций частицы в периодическом поле, он перемещается с постоянной скоростью, как бы не замечая периодическое поле. Это обстоятельство является следствием квантовой природы электронов. [c.37]

Пусть волновая функция электрона е выглядит как небольшой волновой пакет, который падает на границу металла, отражается от [c.248]

Как мы видим, волновая функция со временем расплывается в пространстве и затухает из-за рассеяний на свободных электронах и дырках. Как было аргументировано на примере обычного газа, затухание волновой функции вида (264) по закону ф ехр(-уг) соответствует уменьшению вероятности существования исходного пакета и сопровождается внезапным возникновением нового пакета с вероятностью с1г/т за время с1/. Происходит коллапс волновой функции с уничтожением прежнего волнового пакета и рождением нового пакета. Коллапсы происходят случайно и распределены по закону Пуассона. Размеры волновых пакетов поддерживаются самими рассеяниями, так что = Йт/т, а среднее значение пр-. Как мы видим, размеры волнового пакета слегка пульсируют от коллапса к коллапсу Лр = при рождении пакета и Лр /2Ь перед следующим рассеянием, сопровождаемым повторным коллапсом. Если частота столкновений V зависит от скорости частицы, то возникают дополнительные особенности в поведении волнового пакета. А именно, если волновой пакет распространяется со скоростью 0 вдоль оси X, то частоту столкновений у у) можно приближенно представить в виде у( ио) + у ( и — ио), где у = (с1у/с1г)) . Член у у приводит к затуханию волнового пакета вида ехр(—V х/2). Поэтому огибающая волнового пакета (без учета нормировки) выглядит как [c.253]

Поскольку масса дырки отрицательна, а заряд положителен, дырка в квазиклассическом приближении ведет себя как электрон. Однако знак дисперсии меняется, и поэтому в соотношении вида (264) для величину следует заменить на комплексную сопряженную. Соответственно, волновой пакет дырки имеет более коротковолновое накопление в "хвостовой", а не в "носовой" части. Энергия е+ при коллапсе дырки не увеличивается, а уменьшается, поэтому первое слагаемое в правой части соотношения (267) в случае дырки меняет знак. При переходе к дырке величина (у ) меняет знак, поскольку частота столкновений опять пропорциональна р - р ) , нор < рр, так что у < 0. Таким образом, имеем приближенно для дырок и электронов [c.255]

Теперь выведем уравнение движения электрона в кристалле. Сначала рассмотрим движение волнового пакета в одномерном кристалле при наличии внешнего электрического поля. Предположим, что волновой пакет состоит из волновых функций одной энергетической зоны с волновыми векторами, близкими к некоторому вектору к. Как и в волновой оптике, в данном случае общее выражение для групповой скорости имеет вид = йа/йк. Частота, связанная с волновой функцией, отвечающей энергии 8, равна и = е/Й, и поэтому [c.340]

Из экспериментов по измерению подвижностей мы знаем, что в большинстве хорошо изученных металлов и полупроводников электроны перемещаются в кристалле относительно свободно, как блоховские волны или волновые пакеты. Имеются сведения. [c.414]

Уравнение (20.10) есть выражение для групповой скорости волнового пакета, аналогичное тому, какое мы находили из уравнения (7.5) для свободного электрона. В то же время уравнение [c.90]

Мы получили новое уравнение Шредингера, которое отличается от (21.10) тем, что в него уже не входит в явном виде периодический потенциал V (г). Для этого введен новый эквивалентный оператор Гамильтона вместо оператора кинетической энергии для свободных электронов. Это уравнение точно указывает на свойства квазичастицы —электрона в кристалле. Периодический потенциал включен в свойства электрона. Волновой пакет электрона ведет себя в электрическом поле как свободная частица с зарядом —е и с дисперсионным соотношением Е (к) между энергией и волновым вектором. Соотношение Е к) заменило теперь выражение Е=й к /2т для свободных электронов, а вторая производная функции Е к) (см. (20.11)) заменила обратную массу свободного электрона. [c.94]

Движение электронов в твердом теле под действием внешних сил мы опишем, задав их положения и импульсы (Л-векторы) как функции времени. Это, однако, требует некоторого ограничения. Для описания движения электрона мы строим волновой пакет из одночастичных состояний. Такой пакет имеет некоторую протяженность в геометрическом пространстве и в Л-пространстве. Его среднее сечение Дг в геометрическом пространстве связано с его протяженностью Ак в Л-пространстве соотношением неопределенности ДлД/г=1. Если мы хотим построить волновой пакет в Л-пространстве так, чтобы его размеры были малы по сравнению со средним радиусом зоны Бриллюэна (порядок постоянной обратной решетки), то его протяженность в геометрическом пространстве будет велика по сравнению с постоянной решетки. Мы должны потребовать, чтобы внешние поля (или другие параметры, влияющие на электрон, как-то температурный градиент или неоднородности) практически не изменялись на ширине волне вого пакета. Движение электрона в быстро изменяющихся полях ионов решетки мы таким способом описать не можем. Поэтому мы построим волновой пакет из блоховских функций, которые уже содержат взаимодействие электрона с периодическим потенциалом решетки. Мы должны соблюдать это условие, когда речь идет об одном электроне в точке г с Л-вектором в Л (в зоне п). [c.208]

Для описания движения электрона удобно сконструировать волновой пакет. Мы можем локализовать состояние в одном измерении, построив пакет около состояния с волновым вектором ко в определенной зоне. Так как мы имеем дело только с одной зоной, мы будем опускать зонный индекс п. Суммируя по совокупности волновых векторов к, параллельных ко, построим волновой пакет вида [c.77]

Теперь можно задать вопрос каким будет поведение электрона, если кроме периодического потенциала самой решетки на него действует еще некоторое внешнее поле Пусть Р — внешняя сила тогда изменение во времени энергии построенного нами волнового пакета будет [c.78]

Поэто.му локализованная электронно-дырочная пара или возбужденная молекула (последняя может рассматриваться также как пара с малым радиусом) описываются некоторым волновым пакетом. В некоторых случаях, однако, рассмотрение пакетов вполне оправдано и может служить даже для количественных расчетов. [c.22]

Как уже говорилось выше, уравнение (12.6а) эквивалентно утверждению, что скорость полуклассического электрона есть групповая скорость образую-него его волнового пакета. Гораздо труднее обосновать уравнение (12.66). Оно выглядит вполне правдоподобным в случае постоянного электрического поля, ибо тогда оно простейшим способом обеспечивает сохранение энергии. Действительно, если поле задано выражением Е = — то каждый волновой пакет должен двигаться так, чтобы энергия [c.223]

Для вычисления отклика неоднородного полупроводника на приложенный внешний электростатический потенциал и даже для расчета распределения электрического заряда в отсутствие приложенного потенциала почти всегда используют полуклассическую модель, описанную в гл. 12. Когда потенциал ф (х) налагается на периодический потенциал кристалла, электроны п-ш зоны можно рассматривать (в полуклассической модели) как классические частицы (т. е. волновые пакеты), описываемые гамильтонианом [c.212]

Обычно предполагается, что электрон проводимости, достигая поверхности кристалла, должен претерпеть сильное рассеяние при отражении, более или менее хаотическое и с потерей всякого дрейфового импульса. Кажется, что такое заключение следует из большинства экспериментов, размерных и поверхностных. Выбор (5 = 0 дает значительно лучшее согласие теории с экспериментом, чем =1. Кажется также подходящим обычное рассмотрение поверхности как области, содержащей такое большое число несовершенств и загрязнений, что когерентность любого падающего электронного волнового пакета должна нарушаться. [c.127]

Экситоиы Мотта — Ванье 199 Эксперимент Литтла и Паркса 353 Экспериментальные исследования волн в металлах 149 Электрон как волновой пакет 35 Электронная жидкость 9 [c.520]

Все выше приведенные выкладки были проведены без учета фононов. При не очень низких температурах следует учитывать взаимодействие электронов с фононами. Это взаимодействие соответствует испусканию и поглошению фононов (электронами). Если температура заметно ниже дебаевской (температуры, равной энергии фонона Йшо с максимальной частотой шо), то наибольшую роль играют процессы с испусканием и поглошением фононов с энергией Йш Г (см. [87]). При каждом таком элементарном акте электрон рассеивается на малый угол в, равный по порядку величины отношению импульса фонона к импульсу электрона, т.е. в Нк/рр Т/Ьшо 4 1 (средний импульс фонона равен h(o/ s Т/с,,Т/ Пи>х)) Рр). Испускание или поглошение фонона производится всем волновым пакетом электрона, и никакого дополнительного коллапсирования электронной волновой функции при этом не происходит (каждый акт взаимодействия просто изменяет импульс электрона). Сами фононы при этом выглядят как волновые пакеты с широкой областью локализации. Для их описания вполне оправданно приближение плоских волн. [c.259]

Уравненне Больцмана основывается на представлоннп о свободном движении электронов в твердом теле иод действием внешних полей, которое прерывается процессами взаимодействия с решеткой (испускание п поглощение фононов). Рассматриваемые таким способом электроны представляются как волновые пакеты из блоховских функций. Центр тяя ести волнового пакета (к,, Го) определяет волновой вектор п местоположепие электрона. При таком описании протяженность волнового пакета в к-пространстве должна быть [c.54]

Однако имеется и другой способ создать возбужденное состояние. Предположим, что одноэлектронный уровень формируется как суперпозиция какого-то числа уровней вблизи минимума зовы проводимости, которое достаточно для того, чтобы образовался хорошо локализованный волновой пакет. Поскольку волновой пакет должен быть образован уровнями, лежащими в окрестности минимума, энергия волнового пакета несколько превышает ЪКроме того, предположим, что уровень валентной зоны, с которого уходит электрон, тоже представляет собой волновой пакет, образованный уровнями вблизи максимума валентной зоны (так что его энергия несколько меньше f ), и что, кроме того, центр этого волнового пакета расположен в пространстве очень близко от центра волнового пакета из зоны проводимости. Если бы мы пренебрегли электрон-электронным взаимодействием, то энергия, необходимая для переноса электрона с волнового пакета в валентной зоне на соответствующий пакет в зоне проводимости, была бы равна > if,. — Однако, поскольку [c.245]

Если в процессе взаимодействия электрон попадает в непрерывный спектр, то он представляет собой волновой пакет, имеющий определенные размеры, которые изменяются с течением времени. Как правило, волпо- [c.27]

Дело в том, что взаимодействие электронов проводимости с атомом должно рассматриваться как единый квантовый процесс, так что набег фазы Дар, относится не только к атому, но и к электрону проводимости с номером /. После взаимодействия этот электрон улетает в глубь металла, а там из-за разрушения когерентности происходит коллапс его волновой функции, так что из широкого волнового пакета отраженной от поверхности волны после коллапса / -функции выделяется только небольшая доля волнового пакета. Можно сказать, что каждое чистое состояние волнового пакета превращается в смешанное, но тогда и в фазе Аар, может появиться несиловая добавка. Этот эффект похож на измерение одной из корреляционных пар частиц в парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена коллапс волновой функции одной из частиц, уже переставших взаимодействовать между собой, приводит к изменению волновой функции скоррелированной с ней частицы. Эффект ЭПР является не силовым, а корреляционным, типа, например, принципа Паули. Поэтому корреляционные сдвиги фазы не подчиняются правилу квазинейтральности и равенству нулю суммы набега фаз они обусловлены не только средним электрическим полем на атоме, но и процессами в толще металла. [c.247]

Усреднение производится с весом ф , где ф — волновая ф> нкция всех электронов. Если дальнейшая эволюция системы происходит таким образом, что вероятности переходов точно следуют закону /7 ф , то электрическое поле на атоме будет тождественно равно нулю и в последующие времена. Но в реальной системе электронов все оказывается сложнее. Как показано выше, коллапсы индивидуальных электронов и дырок происходят таким образом, что среднее значение продольной координаты любого волнового пакета, отсчитываемое от средней координаты перед коллапсом, отлично от нуля и составляет величину (269). Так как электронная волновая функция может образовывать с атомом запутанное состояние, то ее коллапс с (x ) ф О должен менять амплитуду атома Д2Р- Что касается тех скоррелированных электронов, которые создавали экранировку заряда во время взаимодействия, то можно предположить, что будучи организованными по закону/7 Ф время взаимодействия электрона с атомом, они не смогут в дальнейшем создавать более тонкие корреляционные связи с возбужденным атомом. Поэтому они вычтут вклад, пропорциональный ф от пробной частицы и оставят только чистый эффект от асимметрии коллапса (269). Это значит, что в выражении [c.257]

Итак, приближенная теория эффекта Соколова основана на гипотезе о том, что атом водорода образует коррелированные ЭПР-пары со свободными электронами металла. Последующие необратимые коллапсы волновых функций электронов металла приводят к совместной релаксации сложной квантовой системы атом - электроны металла. Оказывается, что электроны и дырки (в подходе Ландау к ферми-жидкости) приводят к несколько различным вкладам в эффект, как это видно из соотношений (274), (278). Вклады, связанные с неравномерным движением волновых пакетов, из-за столкновений оказываются разного знака для электронов и дырок, так что они в значительной мере компенсируют друг друга. Поскольку вклад от электронов оказывается несколько больше вклада от дырок, то знак эффекта определяется электронами. По своей физической сущности эффект Соколова обязан своим происхождением когерентной суперпозиции взаимодействий Энштейна-Подольского-Розена. [c.262]

Как мы видим, волновые функции электрона а х) и атома а р оказываются запутанными амплитуда а р атома является функцией координаты электрона, отсчитываемой от центра волнового пакета, запрятанного глубоко внутрь металла. Функция а х)а р является совместной функцией атома и электрона, и ее можно на столь же законных основаниях представить в виде ха х) ар, где ар = onst (см. рис. 49в, г). [c.376]

Отметим, что мы имеем дело с линейной комбинацией атомных волновых функций, которые для каждого атома суть волновые функции всех электронов данного атома. В противоположность этому в методе сильной связи мы строим линейные комбинации одноэлектронных волновых функций. Поэтому если мы конструируем волновой пакет из волновых функций в приближении сильной связи, это означает, что мы локализуем плотность заряда в области, занятой пакетом. Еслиже, сдругой стороны, мы образуем линейную комбинацию экситонных волновых функций, то в области пакета мы локализуем не заряд, а энергию. Экситон, таким образом, не может сам по себе переносить заряд, он может переносить по кристаллу энергию, в то время как одноэлектронные состояния в приближении сильной связи могут переносить как заряд, так и энергию. Экситоны изоляторов вносят вклад в теплопроводность, но не приводят к электропроводности. [c.186]

Как уже отмечалось раньше, это имеет смысл только тогда, когда можно описать электронные состояния с помощью волновых пакетов. Образование волнового пакета сопровождается появлением неопределенности в энергии рассматриваемых частиц. Если мы собираемся рассчитывать энергии электронов с точностью, большей КТ, то мы не должны рассматривать внешних полей, которые существенно меняются на расстояниях порядка бг, где бгбр Л или бг МКТ (здесь V — скорость частицы). Мы не можем применить такой подход для описания, например, движения частиц в полях отдельных ионов, так как эти поля существенно изменяются на атомных расстояниях, и построение волновых пакетов, локализованных на таких длинах, приведет к неопределенности в энергии, большей даже энергии Ферми в металле. Допустимо, однако, рассматривать движение электронов в системах, неоднородность которых имеет макроскопические размеры это как раз то, чем мы собираемся здесь заниматься. [c.284]

Попытки вывести теорию эффектов переноса для блоховских электронов. Используя функции Ваннье, легко построить такие уровни электрона в кристалле, которые, подобно волновым пакетам свободных электронов, локализованы как по г, так и по к. Теория функций Ваннье тесно связана с изучением пределов применимости полуклассической теории эффектов переноса для блоховских электронов (гл. 12 и 13). [c.193]

Парселлу принадлежит простое объяснение чрезмерно больших флуктуаций числа фотонов, основанное на модели волновых пакетов [83]. Рассмотрим поток волновых пакетов (каждый длиной примерно с/Ау), следующих друг за другом в случайной последовательности, причем каждый пакет содержит один фотон. Существует определенная вероятность того, что два таких волновых пакета случайно перекроются. При перекрытии пакеты интерферируют, и в результате появится пакет с числом фотонов между О и 4, так что флуктуации плотности фотонов оказываются большими. Аналогичные опыты с электронами показали бы ослабление нормальных флуктуаций вместо их усиления, так как принцип Паули запрещает случайное перекрывание волновых пакетов. [c.221]

Поучительно разобрать вкратце некоторую модификацию этого случая, которая получается, если рассматривать атомы как подвижные. Мы должны тогда ввести, кроме состояний п,т... электронов атома, ещё координаты Q его центра тяжести, так что амплитуды вероятности с теперь станут функциями Q. Далее, для того чтобы найти, каким образом видоизменяются матричные элементы напряи(ённости поля, мы вернёмся обратно к выражениям (352) классической теории. Чтобы сделать возможным переход к содержащемуся в (353) запаздыванию с помощью плоских волн, мы должны предположить, что расстояние точки наблюдения от атома велико также по сравнению с размерами волнового пакета, описываемого n(Q) (т- е. по сравнению с неточностью определения места центра тяжести атома), что, несомненно, может осуществиться. Далее влиянием тока самих атомных ядер при излучении света можно всегда пренебречь. В выражениях (353) для запаздывающего тока электронов после интегрирования по относительным координатам частиц, однако, всё же остаются,, вследствие запаздывания, коор- [c.228]

А priori мыслима, конечно, непротиворечивая теория, которая использовала бы в качестве вспомогательных средств не непосредственно измеримые величины. Однако, как раз то обстоятельство, что в теории Дирака пояеляется трудность с состояниями отрицательной энергии, указывает, по нашему мнению, на то, что упомянутые ограничения в возможностях измерения найдут более непосредственное выражение в аппарате будущей теории и что с этой новой теорией будет свя- -зано существенное и глубокое изменение основных понятий и формального аппарата современной квантовой теории ). Ограничения в измерении координат и времени, формулированные в уравнениях (110) и (111), как раз таковы, что колебания средней точки и общего тока в случае свободной частицы (для волнового пакета, составленного из состояний положительной и отрицательной энергии), дающиеся уравнениями (54) и (57), являются ненаблюдаемыми. Будущая теория должна будет так же, как особенно настойчиво подчёркивает -Бор ), установить связь между атомистической структурой электрического заряда и существованием-кванта действия и, кроме того, разрешить проблему устойчивости электрона и соотношения масс электрона и протона. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...