Кинетическая теория газов в применении

Квантовые эффекты в твердых инертных газах см. Нулевые колебания Кинетическая теория газов в применении к металлам 118—42 [c.413]

В заключение следует отметить, что рассмотренные теории пути смешения основаны на применении рассуждений, аналогичных тем, которые применяются в кинетической теории газов, в сочетании с предположением о вихревом переносе жидких частиц и на гипотезе, в соответствии с которой путь смешения зависит от условий течения. Результаты этих теорий послужили основой для дальнейшего развития представлений о механизмах турбулентности и применяются при решении задач о тепломассообмене, интенсификации технологических процессов в химических реакторах и т. п. [c.27]

В применении к какому-либо интервалу значений скоростей это означает, что преобразованный элемент (на плоскости г>, V) равновелик начальному элементу (на плоскости Vq). Другими словами, рассматриваемое преобразование не изменяет площадей (рис. 2а). Это положение играет важную роль при рассмотрении процессов соударения в кинетической теории газов и тесно связано с теоремой Лиувилля [c.42]

Уравнение Больцмана лежит в основе кинетической теории газов и находит широкое применение при изучении таких математически родственных явлений, как перенос электронов в твердых телах и плазме, перенос нейтронов в ядерных реакторах, перенос фононов в сверхтекучих жидкостях, перенос излучения. [c.4]

О исследованиях Максвелла в области кинетической теории газа полно и обстоятельно говорится в сочинении А. К. Тимирязева Кинетическая теория материи хорошо в нем сказано и о значении, закона Максвелла распределения скоростей движения газовых молекул. После применения этого закона к определению ширины спектральных линий и при исследовании ряда других явлений Тимирязев в заключительной части этого раздела пишет Во всяком случае приведенных примеров достаточно, чтобы показать, насколько этот открытый Максвеллом в 1860 г, и подтвержденный на опыте закон сохранил свое значение в наши дни и что он является верным отражением того, что происходит в природе, а потому и до сих пор является прекрасным орудием в целом ряде исследований выдающегося интереса . [c.579]

ДЛЯ всевозможных моментов дает аналитическую формулировку проблемы турбулентности. Но эта система уравнений оказывается весьма сложной любая конечная подсистема этой системы уравнений всегда незамкнута, т. е. содержит больше неизвестных, чем имеется уравнений в данной подсистеме (невозможность получить замкнутую систему уравнений для конечного числа моментов является прямым следствием н е л и-ней ности уравнений гидродинамики). Таким образом, при использовании метода Фридмана — Келлера в применении к конечному числу моментов возникает проблема замыкания уравнений для моментов, во многом аналогичная проблеме замыкания цепочки уравнений для многочастичных функций распределения в кинетической теории газов. [c.18]

Учение о ядерном магнетизме в том аспекте, в котором оно рассматривается в монографии Абрагама, за короткий срок успело вырасти в большую самостоятельную область физики, где выработались свои специфические понятия и развиты весьма общие математические методы, позволяющие связать поведение ядерных моментов со многими тонкими характеристиками вещества. Эта связь между свойствами вещества и процессами в системе ядерных моментов значительно расширяет круг читателей книги и делает ее интересной и полезной не только для специалистов, непосредственно занимающихся ядерным магнетизмом, но и для широкого круга лиц, работающих в области физики твердого тела и ее разнообразных приложений. Кроме того, развитые в книге математические методы могут найти себе применение в теории необратимых процессов, статистической физике, кинетической теории газов, жидкостей, растворов и твердых тел, а также квантовой радиофизике. [c.5]

Связь между плотностью, температурой и давлением устанавливается уравнением состояния, которое для реальных жидкостей и газов выводится в кинетической теории. Однако ввиду сложности общего уравнения состояния и затруднительности определения входящих в него констант, для качественного анализа свойств этих сред пользуются приближенными теоретическими или эмпирическими уравнениями. Получило широкое применение, например, уравнение Ван-дер-Ваальса [c.14]

Кванты проникли также в такую область науки, в которой их никто не ожидал встретить,—в теорию газов. Метод Больцмана оставлял неопределенным значение аддитивной константы, входящей в выражение для энтропии. Чтобы получить возможность применения теоремы Нернста и получить точные значения химических констант, Планк ввел кванты и сделал это в довольно парадоксальной форме, приписав элементу фазового пространства молекулы конечное значение, равное Л . Изучение фотоэлектрического эффекта привело к новой загадке. Фотоэлектрическим эффектом называют испускание веществом движущихся электронов под влиянием излучения. Опыт показывает, что энергия испущенных электронов зависит от частоты возбуждающего излучения, а не от его интенсивности, что является парадоксальным. Эйнштейн объяснил в 1905 г. это странное явление, приняв, что излучение может поглощаться только квантами hv с тех пор считается, что если электрон поглощает энергию к и для выхода из вещества затрачивает работу w, то его конечная кинетическая энергия будет hv — и/. Этот [c.643]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

В этой главе мы ограничимся выводом классического кинетического уравнения Больцмана. Однако, помимо интеграла столкновений Больцмана, который, как мы увидим, имеет отнюдь не универсальную область применимости, ниже будут получены также иные интегралы столкновений. Последние уже нашли широкое применение в кинетической теории ионизованных газов. [c.174]

Широкую область применения кинетической теории представляет плазма, под которой мы будем понимать полностью ионизованный газ i). Термодинамическая теория равновесного состояния плазмы рассмотрена в других томах этого курса (см. V, 78—80, IX, 85). Главы III — V этой книги посвящены изучению кинетических свойств плазмы. Во избежание непринципиальных усложнений мы будем (где это понадобится) считать плазму двухкомпонентной — содержащей лишь электроны (заряд —е) и положительные ионы одного сорта с зарядом ze. [c.145]

Исследованию структуры ударной волны в бинарной смеси газов посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Задача стала тестом, на котором могут быть проверены различные методы решения уравнения Больцмана и приближенные кинетические теории. В теоретических работах представлены моментный метод [1], двухжидкостная модель [2], численный анализ, базирующийся на кинетических моделях [3]. метод прямого моделирования Монте-Карло [4], применение консервативного метода расщепления [5] для бинарной смеси газов [6, 7] и конечно-разностный анализ уравнения Больцмана [8]. В работах [9, 10] представлены экспериментальные результаты. [c.154]

Феноменологический метод, основывающийся на классических законах механики и термодинамики, а также законах Ньютона, Фурье и Фика, оказывается достаточным для описания большого количества газодинамических явлений. При этом коэффициенты переноса, зависящие от молекулярных свойств газа, входят в феноменологическую теорию как известные наперед константы или функции состояния, которые не могут быть вычислены теоретически, а должны определяться из опыта. При применении феноменологического метода к изучению равновесных термохимических процессов, протекающих в газовых смесях при высоких темпера-турах, далеко не всегда имеются необходимые опытные данные по коэффициентам переноса при таких температурах. Эти данные приходится в таких случаях получать путем расчета кинетическим методом. Это обстоятельство, однако, не меняет феноменологической сущности метода, проявляющейся главным образом через форму дифференциальных уравнений, которая в этом случае совпадает с формой уравнений для однородного газа. [c.526]

С математической точки зрения система уравнений Навье — Стокса представляет собой совокупность нелинейных уравнений в частных производных первого н второго порядка смешанного гинерболо-параболического типа. Эта система уравнений может быть получена феноменологически [1, 2] или при помощи кинетической теории газов в результате применения к решению уравнения Больцмана известного метода Чепмена — Энскога [6, 8—10] разложения функции распределения молекул по скоростям в ряд по степеням малого параметра. [c.13]

Турбулентные течения значительно сложнее ламинарных. Для изучения турбулентности нужны методы, существенно отличающиеся от тех, которые применяются для изучения ламинарого движения. Беспорядочный характер движения отдельных частиц (жидких комков) жидкости в турбулентном потоке требует применения методов статистической механики. Между статистической механикой молекулярного движения и статистической гидроаэромеханикой вязкой жидкости, несмотря на то что они кажутся на первый взгляд аналогичными, существует принципиальное отличие. Оно выражается прежде всего в том, что суммарная кинетическая энергия молекул не меняется со временем (по кинетической теории газов), тогда как в турбулентном потоке кинетическая энергия жидкости всегда в той или иной мере рассеивается, переходя вследствие вязкости в тепло. [c.147]

Предположение об экранировке кулоновского взаимодействия частиц в плазме позволяет сохранить смысл интеграла столкновений Больцмана (или, что в известном смысле идентично, интеграла столкновений Ландау) применительно к кинетической теории газа заряженных частиц. Однако то, что радиус дебаевского экранирования кулоновского поля заряда определяется плотностью числа заряженных частиц, является указание.м на необходимость выхода за рамки представлений, положенных в основу вывода кинетического уравнения Больцмана, учитывающего лип1ь парные столкновения частиц. Такой выход получается при применении теории многих частиц, позволяющей не только обосновать обычную кинетическую теорию, но и построить аппарат, пригодный для анализа явлений, для которых кинетическое уравнение Больцмана оказывается непригодным. В настоящее время уже известен ряд таких явлений. Одно из них, связанное с эффектом дина-лсической поляризуемости плазмы и проявляющееся, с одной стороны, в экранировке кулоновского поля заряда, а с другой,— во взаимодействии заряженных частиц с колебаниями плалмы, мы и рассмотрим здесь. [c.232]

Проблемы течений газов при произвольной разреженности стали интересовать аэродинамиков с практической точки зрения в последние двадцать лет, и решение уравнения Больцмана больше не является академической задачей. С другой стороны, математический характер этого уравнения таков, что для успешного применения классических методов математической физики в кинетической теории газов требуется их существенное развитие. Поэтому назрела необходимость специального рассмотрения математических методов, используемых в кинетической теории. [c.8]

Так как движение частиц жидкости в турбулентном потоке неупорядочено, хаотично, то, повидимому, естественнее всего применять для изучения турбулентного потока методы статистической механики, т. е. методы, с помощью которых построена, например, кинетическая теория газов. Имеются попытки последовательного применения в теории турбулентности принципов статистической механики ). [c.479]

Последние годы XIX и начало XX столетий ознаменовались новым продвижением в развитии термодинамики. Работы профессора Киевского университета Н. Н. Шиллера и несколько позже итальянского ученого Каратеодори дали более глубокое толкование второго закона термодинамики. Для развития и научного обоснования многих положений термодинамики широко используются законы молекулярно-кинетической теории газов и методы теории вероятностей. Используются и аналитически обобщаются термодинамические свойства реальных тел. В развитии этих направлений термодинамики немалая заслуга принадлежит русским ученым (И. Н. Пирогов, Д. И. Менделеев и др.). Большую работу по дальнейшей систематизации термодинамики, особенно в применении ее к нуждам развивающейся теплотехники, ировел русский ученый А. А. Радциг. [c.7]

Сочинение проф. А. В. Плотникова является кратким, оригиналь-ным и интересным учебником оно написано хорошим языком и содержит детально продуманное, сжатое изложение основных понятий и положений термодинамики и термохимии. Автор не останавливается на второстепенных вопросах, и это позволило ему в небольшом по объе.му учебнике дать не только основные знания по технической термодинамике (того периода), но и изложить основы кинетической теории газов, элементы термохимии, правило фаз и пр. При этом изложение рассматриваемых вопросов не является описательным и элементарным оно опирается на современные по тому времени научные данные. Аналитические соотношения и формулы в этом учебнике обоснованы строго продуманными выводами. В учебнике имеются решенные задачи, что позволяет показать практическое значение форм л и уравнений, а также применение их при проведении термодинамических расчетов. Учебник Плотникова является вторым русским учебником по термодинамике, в котором даются основы термохимии. Можно уверенно сказать, что из рассматриваемых нами учебников того времени он является одним из лучших. [c.173]

В гл. 3 Микросостояиие приводятся основные определения и соотнощения кинетической теории газов. Эта глава содержит 33 страницы. В гл. 4 Применение первого начала в термо.химии выводятся формулы для Q J и Q ,. Дальше дается закон Гесса и показывается на примерах его практическое значение. Закон Гесса формулируется так Теплота реакции зависит только от начального и конечного состояний и не зависит от рода и числа промежуточных реакций . После этого рассматривается влияние на теплоту реакции [c.174]

Первым отделом теоретической физики, в котором нашли себе систематическое применение статистические методы, была кинетическая теория газов к идеальному газу эти методы можно было применять в наиболее простом и чистом виде. Больцман сформулировал основное интегро-дифферен-циальное уравнение теории газов — так называемое кинетическое уравнение, носящее ныне его имя. Это уравнение в настоящее время является основой всей математической теории газов. [c.9]

Ввиду сложности закона взаимодействия молекул (в особенности многоатомных), определяющего функцию w в интеграле столкновений, уравнение Больцмана по существу не может быть даже записано для конкретных газов в точном виде. Но и при простых предположениях о характере молекулярного взаимодействия сложность математической структуры кинетического уравнения делает, вообще говоря, невозможным нахождение его решения в точном аналитическом виде это относится даже к линеаризованному уравнению. В связи с этим в кинетической теории газов приобретают особое значение достаточно эффективные методы приближенного решения уравнения Больцмана. Изложим здесь идею такого метода в применении к одноатомному газу (S. hapman, 1916). [c.48]

В качестве конкретного примера применения уравнения (4.44) рассмотрим эффект Кнудсена для стационарного состояния разреженных идеальных газов разной температуры с малым отверстием между ними. На основании кинетической теории легко найти, что энергия переноса на моль газа равна [c.28]

Существенно большими возможностями для газов умеренной плотности обладают методы кингтичгской теории газов, так как они позволяют получить как уравнения переноса различных субстанций (массы, импульса, энергии и др.), так иJкoэффициeнты переноса в виде функции состояния газовой смеси (температуры, состава и др.). Мэтоды кинетической теории [9, 16] находят широкое применение при изучении сложных химически реагирующих газовых смесей. [c.16]

В предельном случае малых длин пробега мы приходим к задачам, которые могут быть решены в рамках теории сплошной среды или, точнее, с применением уравнений Навье — Стокса. По существу, это задачи обычной газовой динамики. Однако по установившейся традиции некоторые из них изучаются динамикой разреженных газов. В число таких задач входят, например, некоторые задачи о вязких течениях при малых числах Рейнольдса, о течениях с взаимодействием пограничного слоя с невязким потоком, о близких к равновесным течениях с релаксацией возбуждения внутренних степеней свободы, о течениях со скольжением и температурным скачком на стенке и т. д. К решению этих задач могут быть привлечены методы газовой динамики. В то же время эти задачи, решаемые в рамках теории сплошной среды, тесно связаны с кинетической теорией, так как только с помощью кинетической теории, из анализа уравнения Больцмана, можно обоснованно вывести уравнения Эйлера и Навье—Стокса и их аг алоги для рела-ксирующих сред, установить область их применимости и снабдить их правильными начальными и граничными условиями и коэффициентами переноса. [c.5]

Газ, состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием в данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Если звезды никогда не покидают сферическую систему, то последняя стремится со временем прийти в равновесное состояние. В систе.ме может существовать. максвелловское распределение скоростей тогда звездная плотность начинает описываться изотермической политропой. Звездная система с таким поведением действует как сферическая масса газа, в которой звезды играют роль молекул или атомов. Политропиым газовым шарам посвящена огромная литература в ней подробно описываются решения уравнения Эмдена, дающего связь между давлением, плотностью и кинетической температурой частиц. Плюммер, Цейпель и Эдинг-тон были Б числе тех, кто применил теорию политропных газовых шаров к сферическим системам, подобным шаровым скоплениям. На самом деле это применение способно дать лишь приближенные результаты, поскольку непрерывный уход звезд из системы в конце концов приведет систему к полному распаду. [c.516]

Наибольший объем занимают вопросы течения идеальной (невязкой) жидкости через решетки, которые имеют не только большое методическое, но и непосредственное практическое значение для приложений. Достаточно отметить, что потери кинетической энергии действительного потока вязкого газа решетки современных турбомашин (по сравнению с кинетической энергией соответствуюшего потока идеальной жидкости) очень редко достигают 20%, а для самых совершенных машин не превосходят 4—5%. Основная часть этих потерь оценивается теоретически с использованием результатов исследования течения идеальной жидкости. Кроме того, влияние вязкости при течении в решетках турбомашин косвенно учитывается в специальных вихревой и струйной моделях движения идеальной жидкости, а также путем применения теории пограничного слоя и различных полуэмпирическнх формул. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...