Лакуна локальная

Определение. А. Фундаментальное решение Ер голоморфно резко в точке у фронта W со стороны локальной (вблизи у) компоненты I дополнения к если оно продолжается с / до голоморфной функции, определенной в некоторой окрестности точки у. Аналогично Ер С °-резко, если оно имеет С -продолжение с компоненты I на ее замыкание I вблизи точки у. В этих случаях компонента I называется локальной (голоморфной или С°°-) лакуной оператора Р вблизи у. [c.193]

Локальный критерий Петровского. Одна и та же ком понента дополнения к волновому фронту может быть локальной лакуной вблизи одних точек своей границы и носительницей диффузии — вблизи других. Вопрос о том, является ли компонента лакуной, эквивалентен вопросу — является ли она локальной лакуной вблизи начала координат. Основным препятствием к резкости в произвольной точке фронта является ветвление соответствующего интеграла (15), определяемое, в свою очередь, монодромией классов Петровского. [c.197]

ДЕФОРМАЦИИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ И ЛОКАЛЬНЫЕ ЛАКУНЫ ПЕТРОВСКОГО [c.218]

Определение. Локальная (вблизи 0) компонента дополнения к Е в называется четной (нечетной) локальной лакуной, если для всех значений параметра принадлежащих этой компоненте, четный (нечетный) локальный класс Петровского равен 0. Под лакуной правильной четности понимается четная локальная лакуна, если п четно, и нечетная — если п нечетно. [c.221]

Локальные лакуны для конкретных особенностей [c.224]

Локальные лакуны для особенностей, стабильно эквивалентных экстремумам. [c.224]

Число локальных лакун для табличных особенностей. Классификацию вещественных особенностей гладких функций см., например, в 22] первыми и наиболее важными классами являются Ah, Oh, Eh, Р , Хд и т. п. В следующих таблицах [c.224]

Последнее следствие п. 1.5 позволяет вывести из таблиц также и результаты о числе локальных лакун неправильной четности (см. конец п. 1.1) для этого достаточно поменять местами 3 столбец с 4-м, а пятый с шестым однако физический смысл имеют лишь данные, приведенные в таблицах в их настоящем виде.) [c.225]

Эта теорема имеет очевидные следствия в теории локальных лакун гиперболических уравнений утверждение 1 этой теоре-I мы дает число локальных лакун вблизи любой точки фронта, [c.228]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

В главе 5 мы перечисляем локальные лакуны (области регулярности) для многих табличных особенностей волновых фронтов, в том числе для всех простых и всех особенностей коранга 2 с числом Милнора, не превышающим 11. Значительная часть этих лакун была найдена с помощью машинного алгоритма, перечисляющего все неособые морсификацин сложных вещественных особенностей в 5.3 мы даем описание этого алгоритма. [c.9]

Теорема ([59], см. также [27], [182], (ПО]). Пусть а — непараболическая точка А Р), так что соответствующая проективная производящая функция — морсовская. Тогда если п и четны, то обе компоненты — локальные лакуны если п четно, а 4ь — нет, то вблизи у нет лакун если п. нечетно, то локальной лакуной является только при /+ четном и только 1 — при нечетном. [c.194]

Теорема (см. [155J). Вблизи точек типа Аг при нечетных n и четных i+ имеется резкость со стороны компоненты 2 (см. рис. 115), а при других n и /+ резкости не бывает. Вблизи особенностей Аз локальными лакунами являются только область 3 при нечетном /+ и любом п область 2 при четном i+. и нечетном а (см. рис. 119). [c.195]

Одна из задач, приводящих к изучению морсификаций вещественной особенности, — это поиск локальных лакун Петровского, то есть областей дополнения к волновому фронту, со стороны которых решение гиперболического уравнения неособо (см. 4.2). В терминах теории особенностей -эта-задача фор-мулируется следующим образом. [c.219]

Пусть / (R", 0)- -(Е, 0)—вещественная особенность, ft — ее неособая морсификация (то есть О — некритическое значение ft). Тогда в когомологиях соответствующего многообразия уровня определен важный элемент — локальный коцикл Петровского. Компонента дополнения к дискриминанту f, содержащая точку является локальной лакуной тогда и только тогда, когда этот коцикл гомологичен нулю, и нам остается перечислить такие компоненты. В 1 мы опишем основные свойства коцикла Петровского его выражение в терминах исчезающих циклов морсификаций, поведение при стабилизации особенностей, достаточные условия его нетривиальности для всех морсификаций данной особенности и т. д. [c.219]

В 2 мы перечисляем результаты о наличии и числе локальных лакун для конкретных особенностей, в том числе для всех простых и для всех особенностей коранга 2 с числом Милнора, не превосходящим 11. Значительная их часть получена на [c.219]

Предложение. Если для некоторого 2 граница четного (нечетного) локального класса Петровского является нетривиальным элементом группы Нп-2(дУ1), то же верно и для любого другого небифуркационного а следовательно, данная особенность f не имеет ни одной четной (нечетной) локальной лакуны более того, то же верно и для любой другой деформации данной особенности. [c.221]

Предложение. Пусть функция / (R",0)- -(R,0) имеет в точке О минимум (соответственно, мажсимум). Тогда при е>0 ее шевеление f+г (соответственно, f—е) принадлежит четной локальной лакуне, а шевеление /"+е (соответственно —е) функции f (соответственно f ) (R"" , 0)- -(R,0), принадлежит нечетной лакуне. [c.224]

Для всех особенностей коранга. 2, упоминаемых в таблиг цах п. 2.2, локальные лакуны либо описаны в п. 2.1, либо конструируются следующим образом. Вначале строится подходящее шевеление ф( функции q>(Xl,X2), которое имеет ровно х(/) вещественных морсовских критических точек (где (X (/) = (X (ф) — число Милнора функций ф), причем все седла имеют критическое значение О (то есть соответствуют трансверсальным самопересечениям кривой Ф=0), минимумы имеют отрицательные критические значения, максимумы — положительные. (Такие шевеления играют ключевую роль в вычислении диаграммы Дынкина особенностей коранга 2, см. 56], [103].) Эти шевеления изображены на рисунках 126—134, при этом отмечены знаки функции ф в различных компонентах дополнения к множеству нулёвого уровня. Конечно, такое шевеление лежит на дискриминанте, однако его можно дополнительно сколь угодно мало пошевелить так, чтобы критические значения в минимумах и максимумах сохранили свой знак, а значения в седлах сдвинулись с нуля в сторону, предписанную заранее для каждого седла. На рисунках 12 —134 те седла, критические значения в которых надо сдвинуть вверх (вниз), изображены белым (соответственно, черным) кружком. [c.229]

Д". Одна и та же локальная лакуна может содержать очень большое количество топологически различных морсификаций. Поэтому распечатывается лишь по одному набору с каждым значением инварианта, использованного в п.2.3 для особенностей Хд, (сумма индексов Эйлера по отрицательным критиче- [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...