Волновой фронт гиперболического оператора

Для произвольных гиперболических операторов волновой, фронт определяется несколько сложнее (см. [109]), в любом случае он принадлежит множеству таких х, что плоскость Х х) находится в необщем положении с конусом КеЛ(Р). [c.191]

Лакуны, резкость, диффузия. Пусть Р — гиперболический оператор, и Ер — его волновой фронт и фундаментальное решение. [c.193]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

Волновой фронт гиперболического оператора. Особенности фзшдаментального решения гиперболического оператора Р сосредоточены на некоторой конической поверхности в К+ — его волновом фронте W (Р). Опишем эту поверхность в случае строго гиперболических операторов. [c.191]

Исторически первым результатом, основанным на теории монодромии, является теорема Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов в 4.1 мы доказываем многомерные обобщения этой теоремы и приводим несколько новых формул Пикара—Лефшеца, естественно возникающих в этой задаче. 4.2 посвящен теории лакун Петровского, изучающей регулярнбсть фундаментальных решений гиперболических уравнений в частных производных вблизи волновых фронтов. Помимо прочего, здесь мы доказываем обращение локального критерия Петровского для гиперболических операторов общего положения. [c.9]

Аналогичные результаты для всех простых (и многих других) особенностей производящих функций см. в 5.2 ниже. Все эти результаты основаны на том, что фундаментальное решение Ер гиперболического оператора (и все его частные производные) в точках дополнения к волновому фронту задаются явной интегральной формулой в частности диффузия определяется монодромией контеров интегрирования. [c.195]

Б. (см. [МО]). Для каких однородных гиперболических операторов носитель фундаментального решения Ер может не совпадать с выпуклой белочкой- волнового фронта Н апри- -мер, таков волновой оператор в Я-мбрном пространстве при четных Л 4. Насколько этот Пример исключителен [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...