Порождающее решение

Отметим, что существуют и другие методы малого параметра, определения периодических режимов, которые не предполагают наличия порождающего решения, а исходят из так называемой гипотезы фильтра [1, 2], которая опирается на наличие у любой реальной системы конечной полосы пропускания частот. [c.119]

Период автоколебательного режима Q. a,i ) = 2я I а> а,С) зависит не только от малого параметра С, но и от амплитуды а автоколебаний со(а,С) = /[ + g i ) + с"82(0) + ] , где I - частота колебаний "порождающего" решения, > 0 g, - так называемая "поправка на частоту". Построение последующих приближений производится стандартным образом. [c.127]

Динамический краевой эффект. Асимптотический метод [10] применяют для пластин, занимающих прямоугольную (а обобщенном смысле) область. Он дает хорошие результаты для высших частот. Однако в ряде случаев и для основной частоты этот метод дает приемлемые результаты. Для пластины постоянной толщины, когда уравнение колебаний имеет вид (1), порождающее решение будет следующим [c.209]

Применение асимптотического метода. Метод применяют при условии, что динамические краевые эффекты не вырождаются. Порождающее решение имеет вид [c.217]

Функции U7 и X удовлетворяют уравнениям (47). Характеристическое уравнение имеет корни / = iki, соответствующие порождающему решению. Остальные корни находят из уравнения [c.229]

В ряде случаев функции могут быть определены непосредственно по порождающему решению без предварительного нахождения общего решения уравнений в вариациях (46). К таким случаям относятся следующие [38] [c.56]

Если периодические решения уравнений (44). (45) известны, то задача о взаимодействии может быть решена по следующей схеме. Внеся порождающее решение Xq (t, 0-1, а ,) в выражение для сил Qi и разлагая их в ряды Фурье, получим [c.208]

Один из корней указанного уравнения в данном случае непременно равен нулю его наличие не влияет на устойчивость. Случай известного периода порождающего решения рассмотрен в работах [10, 29]. [c.220]

Уравнения движения роторов как изолированных консервативных объектов имеют вид = 0 (S = 1,2), где — моменты инерции роторов относительно их оси вращения Oq Порождающее решение, соответствующее синхронному вращению роторов в одинаковых направлениях с одинаковой угловой скоростью <а (рассматриваем случай простой синхронизации, когда aIi = /ij = I), имеет вид [c.228]

Уравнения для определения параметров а , порождающего решения [c.231]

Порождающая система 52 Порождающее решение 53 [c.349]

Такая процедура усреднения впервые была применена астрономами при создании теории движения планет [8, 22]. В математической литературе она получила название усреднение вдоль порождающего решения [20]. Хотя такой оператор усреднения выглядит как будто более предпочтительным по сравнению с оператором (И) (в последнем векторная переменная z в процессе интегрирования считается постоянным параметром), само уравнение сравнения, построенное с помощью (29), принимает вид [c.24]

Переменные р, q можно интерпретировать как отклонения х, от порождающего решения (65). [c.34]

Заметим, что первые члены рядов (167) Xo t), yo t), Zo t) на зависят от и совпадают с порождающим решением (155). [c.58]

Разработке и обоснованию методов исследования таких квазилинейных систем и приложению этих методов к решению конкретных задач посвящена большая литература. Не останавливаясь на обзоре всей этой литературы, укажем только основополагающие работы. Это фундаментальные исследования по разработке асимптотических методов исследования нелинейных систем Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [18, 19, 5, 25] работы Л. И. Мандельштамма, Н. Д. Папалекси, А. А Андронова, А. А. Витта [3, 4, 23, 27] работы Б. В. Булгакова [6, 7]. В основе этих методов лежит гипотеза о наличии порождающего решения, за которое берется решение системы (5.1) при 1 — 0. [c.119]

Идея метода заключается в использовании при высоких частотах свойств малой зависимости спектров упругих колебаний от краевых условий и концепции динамического краевого эффекта. Полагают, что для внутренней области справедливо поролсдающее решение типа (5), вообще говоря, не удовлетворяющее краевым условиям. На это порождающее решение накладывают у каждого края корректирующие решения, которые убывают при удалении от края во внутреннюю область и позволяют удовлетворить всем краевым условиям. Полученные решения для двух противоположных краев стыкуются. Процедура стыковки позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих порождающее (внутреннее) решение и динамические краевые эффекты, а затем получить асимптотические выражения для частот. [c.181]

Схема метода. Порождающее решение характеризуется волновыми числами ka и фазовыми характеристиками 5а- Подстановка порождающего решения в уравнение (3) гл. IX дает связь между параметром и волновыми числами kgf. Затем в уравнениях (0 заменяют ее выражением через Далее строят решение у каждого края. С использованием условия квазиразделяемости находят уравнение для одним из решений которого является (д )[см. (5) и (6)). Кроме того, для возможности построения решения необходимо, чтобы полученная система допускала р — I (2р — порядок системы) линейно независимых решений, обладающих свойством краевого эффекта, т. е. затухающих при удалении во внутреннюю область. [c.181]

Первое слагаемое соответствует порождающему решению, второе — корректирующему или собственно краевому эффекту. Таким образом, в пластинах имеет место невырожденный неосциллирующий динамический краевой эффект. Протяженность краевого эффекта, определяемая экспоненциальным множителем во втором слагаемом (26), не превышает длины полуволны порождающего решения. [c.209]

Применение асимптотического метода. Уравнение частот при точном решенин достаточно громоздко. Для других, пусть даже одинаковых на всех пролетах,условий при у, = О, yj = Ь точное решение вообще найти не удается (кроме условий скользя-ш,ей заделки). Для нахождения собственных частот и собственных форм можно рекомендовать асимптотический метод. Будем считать, что при у — О к у/ = Ь условия закрепления по всем пролетам одинаковы. Порождающие решения для каждого пролета имеют вид [c.213]

Построение решений типа краевого эффекта. Пусть оболочка является пологой и занимает прямоугольную (в обобщенном смысле) область, ограниченную линиями Xi = onst и 2 = onst. Исходными являются уравнения (43). Порождающее решение, справедливое во внутренней области, будет следующим [10] [c.229]

Ответ на поставленные выше основные вопросы, таким образом, зависит от того можно ли найти единственные Т-периодические решения х1 (О уравнений (43), (44), а также будут ли ряды (42) сходящимися, по крайней мере при достаточно малых Решение этих вопросов существенно зависит от характера системы уравнений (46) которая играет первостепенную роль в дальнейшем и которую, следуя А. Пуанкаре, называют уравнениями в вариациях для порождаюш,ей системы, составленными для порождающего решения. [c.53]

Остановимся на вопросе о вычислении коэффициентов рядов (42), т. е. периодических решений уравнений (43) и (44) рассмотрим вначале случай неавтономной системы. Если параметры порождающего решения найдены из уравнений (50), то 7-пернодическое решение уравнений (43) непременно существует и имеет вид [c.57]

Интегральный критерий устойчивости периодических решений. При определенных условиях результатам, приведенным выше, можно придать форму, удобную как при решении конкретных задач, так и при изучении общих закономерностей [7]. Пусть функции Pg (oi,, ,,, ak) вещественны и существует функция D = D (а,,, ,,, ад.) параметров порождающего решения, имеющая непрерывные частные производные до второго порядка включительио, и такая, что [c.61]

Отсюда иаходим а, — /kV3 (второе нетривиальное решение ai = /kV3 несущественно отличается от первого, так как изменение знака порождающего решения происходит пьн замене kt иа kt- -я. Условие устойчивости v. = idPxIdoLi) i — 2я < О [c.63]

Начала широкому использованию метода Пуанкаре было положено в тридцатых годах текущего столетия работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова и А. А. Витта. Несмотря на то, что эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс п-го рода, затягивание и захватывание) носят универсальный характер. Суш,ественное значение, имела также работа Б. В. Булгакова (1942 г.) о колебаниях квазилинейных систем. Значительное развитие метод Пуанкаре получил в исследованиях И. Г Малкина (1944— 1956 гг.), который впервые систематически рассмотрел важный для приложений случай зависимости порождающего решения от произвольного числа параметров ау, обобщив результаты Пуанкаре, изучившего случай зависимости лишь от одного параметра. И. Г. Малкиным получены уравнения типа (50) и (59) для периодических и почтн-периоднческих решеннй квазилинейных и сильно нелинейных систем уравнений как с аналитическими, так и с неаналитическими правыми частями. Кроме того, изучен важный класс нелинейных систем, близких к так называемым системам А. М. Ляпунова решение уравнений (41) в этом случае может представляться рядами по дробным степеням параметра х. В работе Г. А. Мермана (1952 г.) изучен особый случай, когда уравнения типа (50) или (59) удовлетворяются тождественно, так что определитель вида (51) обращается в нуль показано, что в этом случае параметры порождающего решения следует пытаться найти из условий периодичности следующих приближений. [c.64]

Уравнення для определения параметров порождающего решения aj, имеют [c.209]

Таким образом, зачада сводится к исследованию внешней сннхрониэацнн (захватывания) объекта с почти равномерным вращением (см, п, 3). Основное уравнение (21), служащее для определения параметра порождающего решения [c.233]

Таким образом, оператор усреднения вдшь порождающего решения при строгом его применении дает, вообще говоря, худший результат даже по сравнению с оператором (11). Ведь трудно ожидать, чтобы решение первоначального уравнения (1) общего вида представлялось линейной функцией времени. Отсюда вытекает, что решения z( , л) и z(i, i) могут сильно различаться. Чтобы в некоторой степени устранить этот недостаток, был предложен другой оператор усреднения [8, 24], который может быть назван оператором усреднения при постоянных возмущениях. [c.25]

Смотреть страницы где упоминается термин Порождающее решение : [c.44] [c.179] [c.52] [c.56] [c.57] [c.57] [c.60] [c.63] [c.64] [c.208] [c.209] [c.219] [c.227] [c.342] [c.343] [c.160] [c.26] [c.33] [c.37] [c.40] [c.41] [c.58] [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...