Вещественные особенности

Вещественные особенности. Рассмотрим пространство гладких вещественных функций с критическими точками О и критическими значениями 0. Под эквивалентностью функций, как и ранее, понимается принадлежность одной орбите действия на этом пространстве группы ростков вещественных диффеоморфизмов и определение стабильной эквивалентности (см. пп. 1.2, 4.3) - ------- --------- [c.34]

На рисунке 39 изображены бифуркационные диаграммы всех вещественных особенностей коразмерности 2, на рисунках 40—42 — некоторых коразмерности 3 (индекс оо мы опять не пишем). Версальные деформации взяты в виде [c.86]

ДЕФОРМАЦИИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ И ЛОКАЛЬНЫЕ ЛАКУНЫ ПЕТРОВСКОГО [c.218]

Число локальных лакун для табличных особенностей. Классификацию вещественных особенностей гладких функций см., например, в 22] первыми и наиболее важными классами являются Ah, Oh, Eh, Р , Хд и т. п. В следующих таблицах [c.224]

Дополнения к дискриминантам вещественных особенностей [c.234]

Математические модели функциональных схем цифровой РЭА на регистровом подуровне. Первая особенность ММ на регистровом подуровне связана с разнообразием типов функциональных узлов, рассматриваемых в качестве элементарных при моделировании. Разнообразие типов элементов влечет за собой разнообразие их математических моделей. В ММ элементов могут использоваться различные типы данных, в частности величины булевы, целые, вещественные. Эти величины могут быть скалярными и векторными. Введение векторных переменных позволяет лаконично описывать многоразрядные счетчики, регистры, их входные и выходные сигналы. С помощью вещественных величин и операций над ними, которые присущи алгоритмическим языкам общего назначения, можно описать разнообразные алгоритмы, реализуемые в функциональных узлах различной сложности. [c.195]

Приведенные уравнения однозначно определяют (без учета физических особенностей) поведение любой ЭМ и могут рассматриваться поэтому как ее обобщенная математическая модель. Конкретная форма записи этих уравнений и их анализ значительно упрощаются при использовании различных линейных (вещественных или комплексных) преобразований координат [18]. Суть их заключается в том, что реальные обмотки ЭМ или часть их заменяются преобразованными контурами так, что они, вращаясь вместе с выбранной системой координат ЭМ, являются неподвижными относительно друг друга. Это позволяет получить в итоге сравнительно простые уравнения с постоянными коэффициентами. [c.102]

Это решение, соответствующее определенному виду свободного движения, зависит от четырех корней характеристического уравнения р1 (1 =1, 2, 3, 4), которые могут быть вещественными или комплексными сопряженными, что определяется аэродинамической компоновкой и конструктивными особенностями летательного аппарата. [c.41]

Как видно из рис. П1.1, г, мы получили краевую задачу об определении функции по смешанным граничным условиям на вещественной оси Решение этой задачи дается уже известной нам формулой Келдыша—Седова (II.2.11), которая должна быть дополнена членами, учитывающими в общем случае особенности в точках отрыва каверны и носике профиля. [c.102]

В результате получим задачу с заданными граничными условиями на вещественной оси плоскости Q. Точка М (г/г) на мнимой оси этой плоскости соответствует бесконечно удаленной точке на плоскости г (z == оо). Решение этой задачи выполним методом особенностей, рассмотренным нами в 4 гл. III. В этом случае находим потенциалы ускорений, обусловленные каждой особенностью, а затем суммируем их. [c.172]

Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. Пусть в системе (3) матрица Н является непрерывной 2тг-периодической по вещественной симметрической матрицей. Задача об устойчивости линейных гамильтоновых систем обладает рядом специфических особенностей по сравнению с задачей об устойчивости общих линейных систем, рассмотренных в предыдущем пункте. Эти особенности вытекают из теоремы Ляпунова-Пуанкаре о характеристическом уравнении гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. [c.547]

До сих пор в даной работе содержание качества рассматривалось применительно к продукции, выступающей в виде полезной вещи, произведенной человеческим трудом. Однако продукция наряду со своим натуральным существованием имеет чисто экономическое существование. Поэтому наряду с качеством, выраженным в натурально-вещественной форме, существует экономическое качество, характеризующее общественное отношение товаров. Качество продукции как экономической категории имеет существенные отличия от качества продукции как потребительной стоимости. Эти особенности вытекают из понимания сущности продукта в форме материализованного выражения труда. Если при рассмотрении изделия как потребительной стоимости нужно было сосредоточить внимание на его вещественных свойствах, то при анализе этой формы товара, наоборот, от них следует полностью абстрагироваться. [c.14]

В настоящей статье мы занимаемся решением такой задачи. Даны три точки на вещественной оси плоскости комплексного переменного t. Требуется найти две функции Z и F комплексного переменного t, аналитические в верхней полуплоскости t и регулярные в ней всюду за исключением трех данных точек вещественной оси, где эти функции имеют регулярные особенности, причем в каждом из трех промежутков вещественной оси, на которые она делится данными точками, Z и F подчинены двум условиям вида линейная комбинация с постоянными коэффициентами этих двух функций имеет вещественное значение в этом промежутке. При этом мы ограничиваемся рассмотрением того случая, когда условия на трех отрезках плоскости t дают три пересекающиеся окружности на плоскости = F/Z. [c.112]

Так как t вещественно вдоль границ области движения, то мы можем дифференцировать уравнения (а) по t. Нетрудно видеть, что условия (а) могут быть заменены условиями, выписанными на отрезках СЕ, ED и DA (рис. 2). По физическому смыслу задачи Z ъ F могут иметь лишь регулярные особенности в точках f = О, i = 1, t = оо. [c.128]

Покажем, что поставленная задача при вещественных показателях (а , ttj), (Pi, 2)1 (7i7 г) и (6j, 62) эквивалентна задаче о конформном отображении кругового четырехугольника ( 1, п. 2), если поставлено условие об отсутствии особенностей типа 3). [c.146]

Интересно отметить, что для обеспечения устойчивости системы необходимы как вещественность корней (15), так и выполнение неравенства (16), в то время как для потери устойчивости достаточно невыполнение одного из перечисленных условий. Эта особенность метода исключает возможность выполнения непроизводительных расчетов па каждом последующем этапе и этим упрощает синтез устойчивых систем. Предельную величину [c.89]

Примечание. В большинстве современных ЭВМ операцин над данными типа ЦЕЛОЕ выполняются значительно быстрее, чем над данными тина ВЕЩЕСТВЕННОЕ. Особенно существенна разница в быстродействии для тех микро- и мини-ЭВМ, у которых отсутствуют машинные команды арифметики с плавающей точкой. [c.8]

В числе оригинальных результатов этой главы отметим вы- числение нетривиальных когомологий дополнений к дискриминантам одномерных особенностей и применение их к теории алгоритмов, описание стабильных когомологий дополнений к дискриминантам всех особенностей, теоремы стабильной неприводимости стратов дискриминанта, несовпадение размерностей комплексных и вещественных стратов onst вещественных особенностей. [c.10]

Замечание. Сравнение классификаций комплексных и вещественных особенностей показывает, что все вещественные особенности модальности О и 1 являются вещественными формами соответствующих комплексных особенностей. Однако этот факт а priori не очевиден и получается лишь из сравнения независимо проведенных комплексной и вещественной классификаций. [c.36]

Стабильные когомологии дополнений к бифуркационным диаграммам нулей. Кольцо когомологий дополнения к дискриминантному многообразию S в пространстве версальной деформации определено для любой конечнократной особенности функций это кольцо не зависит от выбора версальной деформации. Примыкание особенностей определяет гомоморфизм колец дополнение к дискриминанту более простой особенности вкладывается в дополнение к дискриминанту более сложной. (Например, на рис. 39 изображено вложение дополнения к дискриминанту вещественной особенности Лг в аналогичное пространство для Лз.) Иерархия особенностей позволяет перейти к [c.151]

В главе 5 мы перечисляем локальные лакуны (области регулярности) для многих табличных особенностей волновых фронтов, в том числе для всех простых и всех особенностей коранга 2 с числом Милнора, не превышающим 11. Значительная часть этих лакун была найдена с помощью машинного алгоритма, перечисляющего все неособые морсификацин сложных вещественных особенностей в 5.3 мы даем описание этого алгоритма. [c.9]

Любые две морсификацин вещественной особенности можно соединить однопараметрическим семейством, вдоль которого эти морсификацин претерпевают лишь конечное число стандартных метаморфоз зная достаточно полный набор топологических характеристик морсификацин в начальный момент, мы можем определить их значения после любой допустимой последовательности этих перестроек. Это позволяет моделировать любой путь в базе версальной деформации как последовательность арифметических преобразований над набором дискретных характеристик задача об изучении морсификаций сводится таким образом к чисто комбинаторному алгоритму. Реализация этого алгоритма составляет около 1000 операторов Фортрана, его описанию посвящен 3 этой главы. [c.219]

Одна из задач, приводящих к изучению морсификаций вещественной особенности, — это поиск локальных лакун Петровского, то есть областей дополнения к волновому фронту, со стороны которых решение гиперболического уравнения неособо (см. 4.2). В терминах теории особенностей -эта-задача фор-мулируется следующим образом. [c.219]

Пусть / (R", 0)- -(Е, 0)—вещественная особенность, ft — ее неособая морсификация (то есть О — некритическое значение ft). Тогда в когомологиях соответствующего многообразия уровня определен важный элемент — локальный коцикл Петровского. Компонента дополнения к дискриминанту f, содержащая точку является локальной лакуной тогда и только тогда, когда этот коцикл гомологичен нулю, и нам остается перечислить такие компоненты. В 1 мы опишем основные свойства коцикла Петровского его выражение в терминах исчезающих циклов морсификаций, поведение при стабилизации особенностей, достаточные условия его нетривиальности для всех морсификаций данной особенности и т. д. [c.219]

Б. Остро стоит задача о вычислении начальных данных для особенностей коранга 3. Пусть / — вещественная особенность. Нужно предъявить произвольную ее морсификацию и набор параметров а)—г) из п. 3.2 для этой морсификацин, вычисленный, в базисе исчезающих циклов, определенном описанной выше системой путей и правилами ориентации. В случае, если все критические точки этой морсификацин — вещественные, циклы Петровского вычисляются через остальные, показатели с помощью формул (1), (2). [c.239]

Рассмотрим теперь ситуацию с точки зрения теории аналитических функций. Уравнения геодезических на сфере, евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского не имеют вещественных особенностей. Поэтому вдоль геодезической координаты. т, , связанные с р = рх. рг) формулами (14) (16), являются аналитическими (и даже элементарными) функциями длины дуги я, не имеющими на вещественной оси —эо<5<-Ьос особых точек. Прокол поверхности в точке-обра-зерос порождает у функций ж (.9) устранимую особую точку (по стандартной терминологии курсов ТФКП). Ясно, что ее обход по пути, близкому к всщсствеппой оси, приводит к тому же результату, что и про- [c.29]

Эту единственную вещественную ветвь аналитического продолжения можно расматривать как такую, которая определяет динамическое продолжение задачи. В соответствии с последним замечанием, сделанным в 268 (и указывающим на осложнения неаналитического характера), это продолжение, а также движение частицы при столкновении таково, что наблюдатель, находящийся на любой из двух частиц, едва ли был бы в состоянии сделать сообщение о наблюдениях, выполненных во время столкновения. Эти соображения имеют и чисто аналитический смысл и описывают вещественные особенности проблемы, т. е. те особенности аналитической функции, которые имеют место при вещественном Ь, если рассматривается лишь вещественная ветвь х 1). [c.242]

Закон притяжения Ньютона 313—321 Следствия из консерватииных интегралов 322—332 Одновременные столкновения 333--339 Гелиоцентрические координать[ 340—347 Парные столкновения Й 348—354 Централыгые конфигурации 355—368 Гомографические решения 369—374 Гомографические решения и центральные конфигурации 375—382 Исключение движения центра масс 383—389 Исключение кинетического момента 390—406 Вещественные особенности 407—414 Теоретико-функциональный характер столкновений 415—425 Задача трех тел 426—440 [c.282]

Реализация этих возможностей осуществляется на основе внутренних, канонических моделей ГИ, представляющих описание графических элементов, которое позволяет использовать наиболее эффективные алгоритмы выполнения общих графических функций, и определяется особенностями реализации и возможностями. выбранного языка программирования. Так, пакет ГРАФОР обеспечивает широкий набор общих графических функций и использует для работы канонические модели ГИ, реализованные в виде одномерных массивов языка ФОРТРАН точка — массив из двух вещественных чисел, прямая и окружность — массивы из [c.20]

Наиболее популярной невесомой материей был теплород. Этот термин, говорят, придумал Лавуазье, хотя вещественной теории тепла после древних греков придерживались еще Галилей, Декарт и другие, а иропаган-дистами ее стали Вольф, Вильке и особенно Блэк. Нагревание тел объяснялось постуилением в них теплорода, между частицами которого действуют силы отталкивания, а между его частицами и телами — силы притяжения. Флогистон был горючей материей . Металл считался соединением окалины и флогистона при горении флогистон улетучивался, а окалина оставалась. Некоторые же полагали, что и теплород состоит из огневой ма- [c.101]

После открытия строения атома и других физических явлений энергетизм было быстро пошел на убыль, но с установлением Эйнштейном связи между энергией и массой Е — тс поднялась новая его волна — неоэнергетизм во главе с другим Нобелевским лауреатом Вернером Гейзенбергом. Из основных форм энергии, — заявил он, — три формы отличаются особенной устойчивость[о электрон, протон и нейтрон. Материя... состоит из этих форм энергии, к чему всегда следует добавлять энергию двин ення . На самом деле ничего не изменилось в материальном мире с выводом этой зависимости — как и раньше одни виды материи и формы движения превращаются в другие, но помимо массы покоя то появилось представление о динамической массе mg и переходе их друг в друга, ибо m=mo-fmg. Так, при слиянии вещественных частиц электрона и позитрона общей массой 2шо образуются частицы электромагнитного поля — фотоАЫ общей массой Emg, но Lmo— Zirig. [c.130]

Интеграл (9,68) может быть вычислен элементарными методами, однако особенно быстро и изящно это можно сделать с помощью теории вычетов, что было впервые проделано Зоммер-фельдом. Рассмотрим в общих чертах этот способ. Прежде всего заметим, что Е следует считать отрицательным, так как только тогда движение рассматриваемой точки будет ограниченным (см. 3.3). Далее, так как интегрируемая функция равна здесь Рг = тг, то пределы изменения г определяются корнями выражения, стоящего под знаком радикала. Пусть ri — меньший из этих корней, а Гг — больший (см. рис. 24). Тогда полный цикл изменения г будет состоять из двух частей сначала г будет увеличиваться от значения Гх до значения Гг, а затем будет вновь уменьшаться до первоначального значения Гь В первой фазе этого изменения рг будет положительным, и радикал (9.68) Нужно будет брать со знаком плюс, а во второй фазе, когда рг отрицательно, его нужно будет брать со знаком минус. Следовательно, нам нужно будет произвести интегрирование двузначной функции, двигаясь на участке от ri до по одной ветви, а на участке от Г2 до Г — по другой. Так как точками разветвления этой функции являются точки гх и Г2, то комплексную плоскость этой функции можно рассматривать как один из листов римановой поверхности, разрезанной вдоль вещественной оси на участке от Г1 до Г2, как показано на рис. 65. [c.330]

Вернемся теперь к модели механизма, показанного на рис. 19. Характерная ее особенность заключается в тод1, что одна из ее собственных частот равна нулю. В этом нетрудно убедиться, составив соответствующее частотное уравнение. Физический смысл существования нулевой частоты заключается в том, что рассматриваемая система имеет одну циклическую координату эквивалентная система, показанная на рис. 21, может вращаться как твердое тело. Годографы динамических податливостей системы отличаются тем, что при ш = О изображающая точка выходит из бесконечно удаленной точки вещественной отрицательной полуоси (на рис. 22 эта часть годографа показана пунктиром). [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...