Максвелла распределение отклонения

При выводе второй формулы (32.6) принимались следующие законы распределения отклонений в пределах поля допуска для смещения исходного контура — по закону Гаусса для отклонения межосевого расстояния — по закону равной вероятности (с учетом симметрии предельных отклонений) для биения зубчатого венца — по кривой Максвелла (с учетом того, что биение существенно положительная векторная величина). На основе формул (32.6) легко получить аналогичные формулы для иных комплексов допусков, если воспользоваться известными зависимостями между соответствующими отклонениями и допусками [ 13 ]. [c.186]

Распределение радиальных отклонений. Обобщенное распределение по закону Максвелла. Распределения, рассмотренные в предыдущем пункте в случаях п = 2 и м = 3, можно соответственно рассматривать еще как радиальные отклонения центрированного плоскостного или пространственного гауссова рассеивания в частных случаях, когда параметры рассеивания независимых случайных величин X, Y, Z, откладываемых по осям координат, одинаковы = Оу = = огц, т. е. рассеивание круговое или шаровое. [c.137]

Обычно распределение отклонений размеров при хорошо отлаженном технологическом процессе, особенно когда при обработке деталей получение размера обеспечивается автоматически, подчиняется закону Гаусса. При определенных условиях на результат изготовления деталей, кроме прочих, могут оказывать воздействие различные доминирующие факторы, систематически изменяющиеся во времени по разным законам (износ режущего инструмента и др.). В этих случаях рассеяние размеров деталей подчиняется другим законам равной вероятности, равномерно возрастающей или равномерно убывающей вероятности, Симпсона, Релея, Максвелла и др. Данные табл. 6.1 характеризуют некоторые теоретические законы распределения и соответствующие значения коэффициентов а. Значения этих коэффициентов на практике получают после математической обработки результатов измерения истинных размеров достаточно большой партии деталей [8]. [c.511]

Теория теплоемкости. Согласно закону Дюлонга и Пти, установленному еще в 1811 г., молярная теплоемкость тел равна 25 Дж/К и не зависит от температуры. Известно, что этот закон является приближенным, особенно значительные отклонения от него наблюдаются в области низких температур. Теория теплоемкости, развитая на основе распределения Максвелла— Больцмана, давала хорошее совпадение с экспериментом лишь в области комнатных температур. Основной причиной этого служило то, что она опиралась на классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Планка (108) представляла собой новый закон распределения энергии. [c.160]

Распределение Максвелла зависит от одного параметра Tq — среднего квадратического отклонения исходного трехмерного гауссова распределения (сТо = Оу = = а ). [c.112]

Таким образом, в действительности для движущейся молекулы принимается модель цилиндров, основания которых перпендикулярны скорости и отстоят от центра тяжести на расстоянии а. Кроме того, в этой модели не учитывается вращение молекул до и после удара, отклонение формы молекул от сферической, влияние соударений со стенками, ограничивающими рассматриваемый объем газа, силы Ван-дер-Ваальса, отклонение распределения скоростей молекул от распределения Максвелла для газа конечного объема, а при выводе уравнения коэффициента теплопроводности (5-7) предполагается, что градиенты температуры в слое газа невелики. На последние три неявных допущения указывают Голубев и Тимирязев [Л, 19, 107]. [c.169]

В аннотации к обзору Дуга [1] подчеркивается, что многочисленные модификации уравнения Рэлея — Максвелла и попытки распространить его действие на системы, не соответствующие тем основным положениям, на которые опирается вывод этого уравнения (разбавленные дисперсии, в которых свойства обоих компонентов мало отличаются друг от друга, а дисперсные частицы не взаимодействуют друг с другом), делают получаемые выражения полуэмпирическими корреляционными уравнениями, для которых необходимо экспериментально определять примерные значения функции распределения. При теоретическом анализе явлений проводимости в композиционных твердых средах общим и неизбежным является допущение полного геометрического порядка в распределении фаз. Предполагается, что волокна распределены в матрице равномерно, на одинаковом расстоянии и параллельно друг другу. Одиако реальные композиционные материалы, получаемые в результате выполнения целого комплекса технологических операций, имеют структуру, значительно отличающуюся от наших представлений об идеальной модели. Микроскопические исследования реальных композиционных материалов достаточно убедительно показывают неравномерное распределение волокон, отклонение от взаимной параллельности волокон и наличие пористости. Кроме того, недостаточные знания свойств самих волокнистых наполнителей и матриц в свою очередь накладывают дополнительные ограничения на возможности применения теоретических уравнений для прогнозирования теплофизических свойств композиционных материалов. [c.294]

В действительности скорости молекул распределены по направлениям, а их величины —по закону Максвелла. Более того, наличие в газе градиентов температуры и скорости потока газа, если газ движется, вызывает отклонение от максвелловского распределения. Последнее применительно к одноатомному газу учли Энског и Чепмен в развитой ими теории. [c.25]

Далее будет показано, что уточненная теория, учитывающая распределение скоростей по закону Максвелла, и еще более строгая теория, учитывающая отклонение функции распределения от максвелловской, не изменяют структуры формулы (1-19). В пей появляется лишь множитель /, равный 2,52 для одноатомных моле-9y 5 [c.26]

Уравнение (ЗА.21) будет удобнее решать, записав его для отклонения неравновесной одночастичной функции распределения от локального распределения Максвелла. Подстановка/(г, v, ) =/o(r,v, ) + J/(r,v, ) в (ЗА.21) дает [c.237]

Обсудим такую постановку вопроса об устойчивости газа на примере простого газа, т. е. состоящего из одного сорта частиц в отсутствие внешних полей, когда равновесное распределение Максвелла является пространственно однородным. Тогда для малого отклонения б/ от максвелловского распределения (4.7) с Уо = О кинетическое уравнение Больцмана позволяет записать [c.39]

В связи с вопросом о выборе точности измерительных средств можно считать, что эти отклонения для партии бесконечного объема имеют распределение по закону Релея или Максвелла, характерному для существенно положительных величин. [c.578]

Неизоэнтропическое течение в ударной волне можно также рассматривать как процесс перемешивания и взаимодействия потоков молекул из двух областей газа, находящихся в различных состояниях одна из этих областей расположена перед скачком, а вторая — за скачком. Этот процесс также приводит к отклонению функции распределения скоростей от закона Максвелла в переходной области. [c.102]

Строго говоря, распределение Максвелла (1.103) справедливо только при тепловом равновесии. Тем не менее отклонение от него для излучающих атомов в газовом разряде обычно незначительно. [c.59]

Использование в расчетах среднего квадратического отклонения погрешностей формы аф в известной мере является недостаточно теоретически строгим, так как погрешности формы относятся к числу существенно положительных величин, распределения которых даже при наличии условий, сопутствующих возникновению рассеивания по нормальному закону, во многих случаях отличаются от кривых нормального распределения. Большинство кривых распределения погрешностей формы имеют, как правило, несимметричный вид с более крутой восходящей ветвью, асимптотически приближающейся к оси абсцисс. В ряде случаев, когда погрешности формы обусловлены причинами систематического порядка (овальность шейки шпинделя, упругие деформации детали при закреплении и т. д.), кривая распределения погрешностей формы становится близкой к кривой нормального распределения. В общем случае в зависимости от характера обусловливающих технологических факторов кривые распределения погрешностей формы могут иметь самый разнообразный характер — от кривых нормального распределения до асимметричных кривых Максвелла. В этих условиях любая гипотеза о характере кривых распределения погрешностей формы носит условный характер. [c.51]

При выводе формул для расчета мертвого хода в качестве теоретического закона распределения величин производственных погрешностей нами принят нормальный закон распределения с коэффициентом относительной асимметрии а (X) = О и относительным средним квадратическим отклонением Я X) = 0,33. Исключение составляют существенно положительные погрешности (эксцентриситеты), для которых принят закон распределения Максвелла с коэ( ициентом относительной асимметрии а (г) — —0,27 и относительным средним квадратическим отклонением к (г) = 0,38. [c.88]

Выше было отмечено, что если R (г ф) случайный вектор, длина г распределена по закону Максвелла с параметром Oq, а ф равномерно в интервале от О до 2я, то проекции вектора г os ф и / sin ф распределены по нормальному закону. При этом Oq — среднее квадратическое отклонение нормального распределения. [c.101]

При определении среднего значения мертвого хода и предельного отклонения от его среднего значения будем исходить из того, что ДЛ, ДМ1/2 и ДМ2/2 подчиняются нормальному закону распределения, а и г — закону распределения Максвелла. В этом случае среднее значение мертвого хода и предельное отклонение от его среднего значения можно определить по формулам, приведенным в 6.15, [c.105]

Статистические методы регулирования технологических процессов и контроль качества (методы точечных диаграмм). Кривые распределения не дают представления об изменении рассеивания размеров деталей во времени, т. е. в последовательности их обработки. Тем самым не представляется возможным осуществлять регулирование технологического процесса и контроль качества изделий. Для этой цели применяется метод медиан и индивидуальных значений (х — XI) (ГОСТ 15893—70) и метод средних арифметических значений и размахов (х — Я), ГОСТ 15899—70. Оба метода распространяются на показатели качества продукции (точность размеров деталей, отклонения формы, дисбаланс, твердость и другие отклонения), значения которых распределяются по законам Гаусса или Максвелла. Стандарты распространяются на технологические процессы с запасом точности, для которых коэффициент точности находится в пределах 0,75—0,85. Метод медиан и индивидуальных значений рекомендуется применять во всех случаях при отсутствии автоматических средств измерения, вычисления и управления процессами по статистическим оценкам хода процесса. Второй же метод ГОСТ рекомендует применять для процессов с высокими требованиями к точности и для единиц продукции, связанных с обеспечением безопасности движения, экспресс-лабораторных анализов, а также для измерения, вычисления и управления процессами по результатам определения статистических характеристик при наличии автоматических устройств. [c.26]

Если в какой-то момент функция распределения газа существенно отличается от распределения Максвелла — Больцмана, то функция Н будет существенно больше своего минимального значения. Поскольку предполагается, что столкновения происходят случайно, то с подавляющей вероятностью после следующего столкновения распределение практически станет распределением Максвелла — Больцмана, а функция Н уменьшится и приближенно будет равна своему минимальному значению. В силу инвариантности относительно обращения времени функция Н перед предыдущим столкновением с подавляющей вероятностью имела минимальное значение. Таким образом, если газ находится в таком состоянии, вероятность которого мала, то с очень большой вероятностью функция Н имеет отклонение от минимального значения в виде острого пика. Чем менее вероятно состояние газа, тем острее пик. [c.104]

Соотношение Эйнштейна справедливо, когда электроны имеют распределение Максвелла, и может оказаться неверным, если распределение не максвелловское. Например, в положительном столбе газового разряда распределение по скорости часто отлично от максвелловского. Поэтому можно ожидать отклонений от теоремы Найквиста. Аналогично в полупроводниках при сильных полях, когда проявляются эффекты горячих электронов, распределение скоростей электронов может не быть максвелловским, и поэтому теорема Найквиста может не выполняться [c.85]

Уравнение написано относительно функции распределения F. Отклонения ее значений в локальных областях системы от равномерного распределения приводит к возникновению движущихся объемных зарядов, возникают поля Е и Н, в связи с чем в кинетическую теорию органически включаются уравнения Максвелла (частный пример такого рода см. в задаче 32) и резко расширяется круг рассматриваемых физических задач (магнитогидродинамические эффекты в плазме). [c.302]

Мы уже отмечали ранее, что идеально гладких и плоских, идеально упругих, никак не влияющих на ударяющиеся о них частицы, соверщенно не участвующих в тепловом движении (как бы вымороженных до 0=0) стенок не бывает. Модель идеально упругой стенки — это не реализуемая идеализация. Следовательно, нет и закона идеального отражения частиц от стенки. Однако, имея в виду средние характеристики (т. е. отвлекаясь от флуктуационных явлений), можно утверждать, что в равновесной системе ввиду отсутствия потоков частиц и каких-либо локальных отклонений температуры и плотности от заданных значений, поток падающих на стенку под заданным углом частиц с нормальными составляющими скорости из интервала (и , vx + dv ) должен компенсироваться точно таким же обратным потоком, который образован, естественно, уже другими частицами, упавшими на данный участок стенки под другими углами и с другими скоростями (рис. 155). Это обстоятельство, кстати, выражено в симметрии равновесного распределения Максвелла относительно замены v->-—V. Поэтому и полученные нами выражения для dp и давления р сохранят свой вид, что служит еще одной иллюстрацией независимости термодинамических характеристик равновесной системы от природы ограничивающих ее размер стенок. [c.406]

Физические процессы в М. г. Условия в М. г. далеки от термодинамич. равновесия. Поэтому анализ условий в М, г, проводится на основе ур-ний статистич. баланса, учитывающих элементарные процессы, определяющие населённости уровней энергии атомов, ионов, молекул, их ионизацию и рекомбинацию, а также образование и разрушение молекул, нагрев и охлаждение среды. Обычно в М. г. с хорошей точностью устанавливается Максвелла распределение по скоростям — в ударных волнах отдельно для электронов и ионов, в др. случаях — общее для всех частиц, что позволяет говорить о темп-ре М. г. Отклонения населённостей уровней от Больцмана распределения обычно очень велики. Особенно ярко они проявляются в космич. мазерах. Населённость уровней, определяющая интенсивность спектральных линий и непрерывного спектра, формируется под влиянием столкаовительных и радиа-тивных процессов и нередко рекомбинац. заселением уровней. [c.86]

Кинетические Ф. в газе характеризуются корреляц. ф-цией (S/(ri, pi, /Лё/(г2, Р2, hj) где /=/—/ является отклонением точной, микроскопич. ф-ции распределения / от ср. значения этой ф-ции f, определяемого кинетич. ур-нием. В равновесном газе корреляц. ф-ция зависит только от разности времен t,—h и разности координат rj—r2, а /есть независящая от времени равновесная одночастичная ф-тщя распределения. В частности, если нет внеш. поля, эта ф-ция совпадает с Максвелла распределением /о (р). [c.327]

Известные (в том числе стандартизованные) методы статистического регулирования технологических процессов разработаны без учета отклонений формы обрабатываемых изделий и корреляционной связи их текущих размеров. Задача сведена к частному случаю регулирования процесса, образованного случайными взаимоне-зависимыми величинами, распределенными по нормальному закону или закону Максвелла. [c.21]

Первая задача — изучение стабильности технологических процессов изготовления сверл и метчиков и выявление причин, вызывающих нарушение стабильности, решилась путем установления характера эмпирического распределения размеров различных параметров в партии сверл или метчиков и оценки близости этого распределения к теоретическому нормальному распределению Гауса или к распределению закона эксцентриситета (Максвелла). Близость эмпирического распределения к теоретическому свидетельствует об устойчивости технологического процесса. Наоборот, всякого рода отклонения эмпирических кривых от теоретических свидетельствует о наличии в технологическом процессе различного рода неполадок. [c.63]

При п = 1 функция представляет собой модуль центрированной- одномерной распределенной по закону Гаусса случайной величины X, и — = Х (см. п. 4.2). При rt = 2 и 3 функ ция представляет собой соответственно длину вектора, компонентами которого являются две или три величины, одинаково рас-пределенные по закону Гаусса U = + или U = + Y(или, иначе говоря, радиальные отклонения кругового или шарового гауссова рассеивания), что приводит к распределениям по закону Релея или Максвелла (п. 3.8). [c.137]

Первая попытка решить такую задачу была предпринята Максвеллом. В приложении к статье, опубликованной в 1879 г. [11], он обсуждает задачу нахождения граничного условия для функции распределения. В качестве первой модели физической стенки он принимает идеально упругую гладкую фиксированную поверхность, без малейших отклонений совпадаюпдую с видимой формой тела. В этом случае молекулы газа отражаются зеркально, следовательно, газ не может создавать на поверхности никаких напряжений, кроме нормальных. Затем Максвелл указывает, что, поскольку в действительности газы создают на реальных поверхностях и касательные напряжения, такие поверхности нельзя представлять идеально отражаюидими. [c.138]

Если вопрос отсутствия термодинамического равнойе-сия в зоне горения является несомненным, то вопрос о степени отклонения от равновесия в факеле является пока открытым. Одна из главных причин этого отклонения — нарушение максвелл-больцмановского распределения вследствие большой скорости химических превращений в факеле (малое время реакции по аравнению со временем тепловой релаксации). [c.74]

Закону распределения эксцентрицитета нри исходном двухмерном законе Гаусса (закон Максвелла) могут подчиняться радиальное биение двух номинально соосных цилиндрических поверхностей эксцентрицитет разностенность (при нефиксированном направлении) непериеядикулярность или непараллельность двух плоскостей конусность образующих цилиндрических поверхностей (последние три отклонения — без учета знака). [c.79]

На основе экспериментального изучения напряженности ряда типичных конструкций (автомобили, экскаваторы, авиационные и корабельные конструкции, подвижной состав железных дорог и др.) представляется возможным судить об этой напряженности по форме кривых плотности распределения амплитуд и общему числу перемен напряжений за предполагаемое время службы. Эти распределения описываются более или менее однотипными кривыми — логарифмически нормальным, усеченным нормальным, максвелло-вым или другими подходящими асимметричными распределениями, которые полностью определяются одним, двумя или тремя параметрами (средней амплитудой, среднеквадратичным отклонением, асимметрией). [c.15]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

Указанием на то, что эмпирическое распределение следует закону Максвелла, служит равенство между средним квадратическим отклонением и величиной 0,674 а, т. е. s =0,674a, тогда как для распределения Пуассона характерно равенство Sx =x. [c.87]

Температура определяется соотношением (15.1.4), в котором т —масса молекулы и /г — постоянная Больцмана. Отклонения от распределения Максвелла можно обнаружить только при экстремальных условиях. Любые начальные распределения скоростей быстро становятся максвелловскими из-за столкновений молекул. Компьютерные расчеты молекулярной динамики показывают, что распределение Максвелла устанавливается быстрее, чем за десять средних времен между столкновениями, которое для газа при давлении в 1 атм составляет 10 с [1]. Следовательно, физические процессы, суш,ественно отклоняющие систему от распределения Максвелла, должны быть очень быстрыми. Детальный статистико-механический анализ приближения к локальному равновесию дан в работе [2]. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...