Энергий деформаций нелинейным поведение

Райс показал, что поскольку плотность энергии деформации есть квадратичная функция деформации, то J = g. Таким образом, взяв J по контуру, лежащему вне любой нелинейной области, можно получить g во многих задачах, не проводя моделирования сложного нелинейного поведения. Более того, в то время как классическая теория разрушения предполагает, что трещина распространяется линейно, использование /-интеграла не связано с таким ограничением. Эта особенность очень полезна при анализе композитов, в которых направление роста трещины может изменяться. [c.231]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Были предложены два таких параметра. Первый — значение критического раскрытия трещины (КРТ) (гл. П1, раздел 13) при разрушении, второй— критическое значение высвобождающейся энергии деформации Jy,, выведенное в предположении нелинейного упругого поведения материала [1]. [c.142]

Перейдем теперь к формулировке некоторых важных принципов, касающихся энергии деформации и составляющих основы расчета конструкций. Представим себе, что на конструкцию действует п нагрузок Ри Р ,. .. у Рп и что эти нагрузки вызывают соответствующие перемещения 61, ба,. . б . Как и в предыдущих рассуждениях, очевидно, что величины Рид представляют силы и соответствующие им перемещения в обобщенном смысле таким образом, сюда могут входить сосредоточенная сила и смещение, сосредоточенный момент и поворот, две силы и относительное смещение, два сосредоточенных изгибающих момента и относительный поворот. Ясно также, что конструкция может обладать нелинейным поведением, а это означает, что соотношение между силой и соответст- [c.491]

В двух предыдущих разделах обсуждалось, как можно использовать дополнительную энергию при определении перемещений и расчете конструкций. В обоих разделах отмечалось что эти концепции применимы к конструкциям с нелинейным поведением. Теперь же, в данном разделе, мы ограничимся рассмотрением конструкций с линейным поведением, к которым применим способ наложения. При этих условиях дополнительная энергия и энергия деформации V конструкции равны (см. выражение (11.40)). Более того, обе величины представляются квадратичными формами от нагрузок (см. выражение (11.44)). [c.528]

Данный вывод предполагает существование энергии деформации и = и с1(г))- Поэтому теорема справедлива также для нелинейно-упругого поведения материалов. Первую теорему Кастильяно можно, вообще говоря, использовать, например, для расчета статически неопределимых несущих конструкций, но ее значение для практических приложений невелико. [c.97]

Цель третьей главы — определить место теории упругости в механике материалов, четвертой и пятой — описать поведение упругого тела определяющие уравнения, получаемые по заданию удельной потенциальной энергии деформации, принципы стационарности уделено место некоторым критериальным неравенствам, выводимым из требований монотонности и сильной эллиптичности. Вероятно не исключено, что в ближайшие годы эту основную, неразрешенную задачу ожидает решающее продвижение в связи с незатронутыми в книге вопросами суш ест-вования решения краевых задач нелинейной теории упругости. [c.9]

Неравенство (4) можно еще более детализировать для того, чтобы способствовать установлению соответствия со свойственными композиту параметрами. Левую и правую части неравенства (4) можно выразить через внутренние напряжения — деформации в соответствии с методами механики сплошной среды, как было детально показано Райсом [49]. Мы же выразим общий баланс энергии через внешние силы и перемещения границы тела, что позволит легко перейти к физической интерпретации и, следовательно, предложить соответствующие лабораторные измерения. Отсутствие математической элегантности выкладок при таком подходе в действительности облегчает исследование довольно сложного нелинейно упругого поведения, характерного для многих слоистых композитов. [c.215]

В деформируемом твердом теле в процессе эволюции системы формируются открытые подсистемы и самоорганизуются диссипативные структуры, определяющие нелинейное поведение системы. Как уже отмечалось, открытую систему в пределе, когда потоки энергии или вещества стремятся к нулю, можно представить как замкнутую. Деформируемое тело в целом является замкнутой системой [10], для которой справедливы соответствующие начала термодинамики. Однако даже на стадии упругой деформации, вследствие существенного различия характерных времен релаксации энергии и импульса Хр атомов и структурных элементов деформируемого тела, избыточная энергия внешнего воздействия кумулируется в локализованных сильно неравновесных областях [10]. Последние образуют открытую, способную к самоорганизации подсистему. [c.119]

Вольфрамовая плющенка обладала свойствами, отличными от свойств исходной проволоки. Возможность обработки давлением хрупких металлов и сплавов путем наложения внешних импульсов энергии непосредственно связаны с усилением неравновесности системы и ее нелинейным поведением в очаге деформации. Оно обусловлено образованием промежуточного слоя (мезофазы) между обрабатываемым металлом и инструментом, обладающего свойствами, резко отличными от свойств самого деформируемого металла. Этот слой отвечает за самоорганизацию диссипативных структур, обеспечивающих минимизацию производства энтропии. [c.236]

Для описания нелинейного поведения мягких материалов применяют ряд других зависимостей для IV. Широко известна, например,, модель Муни W = i(/i-3)+ 2(/2-3). Ривлин и Сандерс предложили более общую форму функции энергии деформации W = i(/i-3)+i /2-3). Последнее слагаемое может отличаться дли различных видов материалов, например, как кубический полином от второго инварианта. Тогда [c.184]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Приведенные выше два примера показывают, как можно использовать метод потенциальной эдергии при расчете конструкций, проявляющих либо линейное, либо нелинейное поведение. Энергия деформации записывается через неизвестные перемещения узлов, а затем складывается с потенциальной энергией нагрузок, что дает полную энергию. Применение принципа стационарности потенциальной энергии приводит к системе уравнений, содержащей столько уравнений, сколько имеется неизвестных перемещений узлов. Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия метода перемещений (или метода жесткостей, если конструкция имеет линейное поведение) и могут быть решены относительно неизвестных перемещений. [c.504]

Теорема Кротти — Энгессера обнаруживает достопримечательное сходство с первой теоремой Кастилиано, что видно из сравнения соответствующих уравнений (см. уравнения (11.67) и (11.51)). В теореме Кротти — Энгессера дополнительная энергия выражается как функция от нагрузок, а соответствующие перемещения получаются дифференцированием по нагрузкам, в то время как, согласно первой теореме Кастилиано, энергия деформации выражается как функция от перемещений, а соответствующие нагрузки получаются дифференцированием по перемещениям. Обе теоремы являются весьма общими и могут применяться к конструкциям с нелинейным поведением ). [c.518]

Аналогичные выкладки можно провести и для конструкций, в которых учитывается влияние деформаций, обусловленных сдвигом и кручением. Отсюда, наконец, можно заключить, что использование дополнительной энергии и теоремы Кротти — Энгессера приводит непосредственно к основному соотношению метода единичной нагрузки. Это соотношение дает очень эффективные средства для определения перемещений и может быть применено для конструкций с нелинейным поведением ). [c.523]

Метод сил, которому соответствуют уравнения (11.69), аналогичен методу перемещений, которому соответствуют уравнения (11,52). В методе сил дополнительная энергия выражается как функция лишних статических неизвестных, а затем применяется теорема Кротти — Энгессера, в результате чего получаются уравнения совместности, из которых находятся лишние неизвестные, В методе перемещений энергия деформации выражается как функция неизвестных перемещений в узлах, а затем применяется первая теорема Кастилиано для получения уравнений равновесия, из которых можно определить перемещения. Оба метода могут применяться для расчета конструкций с нелинейным поведением. [c.526]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

На рис. 37 показана последовательность восьми кадров, заснятых камерой Шардина в первом испытании. Из центрального стеклянного бруска трещина распространилась в оба смежных слоя матрицы и с каждой стороны остановилась около поверхности двух ближайших стеклянных брусков. Это распространение первоначальной трещины и ее остановка показаны на рис. 38 и 39. Хотя динамическая нагрузка была достаточно высока для того, чтобы инициировать трещину, из-за малой продолжительности нагружения энергия оказалась недостаточной для дальнейшего распространения трещины. Другими факторами, способствующими остановке треихины, являются нелинейная пластическая деформация у конца трещины, вызывающая затупление трещины [39], и отражения поперечных волн напряжения, исходящих от края трещины, от границ раздела стекла и пластмассы [62]. Наличие остановившейся или почти стационарной трещины в материале, поведение которого существенно зависит от скорости изменения деформации, приводит к увеличению податливости образца, так как вблизи края трещины развиваются [c.542]

Энергетический J-интеграл (2.4.13) был предложен независимо Г.П. Черепановым (1967) и Дж. Райсом (1968) в качестве параметра разрушения для нелинейно упругого тела с треш,иной при плоской деформации. В рамках деформационной теории пластичности при отсутствии разгрузки, концепция J-интеграл а оказывается справедлива при упругопластическом поведении твердого тела. Характерной особенностью энергетического интеграла является его независимость в плоской задаче от контура интегрирования, охватываюш,его вершину треш,ины. Кроме того, для линейно или нелинейно упругого тела J-интеграл эквивалентен интенсивности освобождаюш,ейся энергии с ростом треш,ины в квазистатических условиях. [c.137]

Первый тип процесса зависит непосредственно от неупругого поведения тела. Если кривая напряжение — деформация для единичного цикла колебаний имеет вид петли гистерезиса, то площадь, заключенная внутри этой петли, представляет ту механическую энергию, которая теряется в форме тепла. Когда образец совершает замкнутый цикл напряжений статически , определенное количество энергии рассеивается и эти потери представляют часть специфического рассеяния при колебаниях образца. Как показали Джемант и Джексон [40], даже в том случае, когда петля гистерезиса настолько узкая, что не может быть измерена статически, она оказывает существенное влияние на затухание колебаний, так как в опыте на колебания образец может совершать большое число замкнутых циклов гистерезиса. Потеря энергии за один цикл постоянна, так что специфическое рассеяние и, следовательно, логарифмический декремент не зивисят от частоты. Джемант и Джексон нашли, что для многих материалов логарифмический декремент действительно постоянен в довольно широкой области частот, и пришли к заключению, что основная причина внутреннего трения в этих случаях может быть связана просто со статической нелинейностью зависимости напряжение — деформация материала. Аналогичные результаты были получены Вегелем и Уолтером [155] при высоких частотах. [c.117]

Затем мы более подробно останавливаемся на нелинейности, присущей краевой задаче трёхмерной теории упругости, поскольку это свойство обнаруживается как экспериментально — в неединственности решений в различных физических ситуациях ( 5.8), так и математически — в квазилинейном характере уравнений равновесия и нелинейных условиях на допустимые деформации ( 5.9). И наконец ( 5.10), мы приводим перечень опре-деляющих допущений, таких как изотропность, поливыпуклость, поведение функции запасённой энергии при большйх и малых деформациях и т. п. Эти математические предположения играют решающую роль при построении теорий существования, изложенных в последующих главах. [c.227]

Если приложить достаточную механическую нагрузку а- тече-ние времени, при котором проявляются эластические свбИства, можно вызвать протекание необратимых перегруппировок. Поведение образца становится нелинейным, измеряемая реакция становится непропорциональной подведенной механической энергии, и при достаточно большом значенин последней наблюдается механическая текучесть и разрушение на макроуровне. Таким образом, свойства текучести и хрупкого излома также зависят от времени (частоты) и температуры. В другом случае, когда при деформации образца с постоянной скоростью растяжения измеряется мгновенное усилие как функция растяжения, можно установить, что результаты таких измерений зависят как от скорости деформации, так и от температуры. [c.398]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...